基于OFDM信號的MIMO雷達(dá)反偵察性能分析

王昊飛

(中國電子科技集團(tuán)公司航空電子信息系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610036)

1 引言

隨著雷達(dá)告警接收機(jī)(radar warning receiver，RWR)、電子支援措施(electronic support measures，ESM)等電子偵察系統(tǒng)性能的不斷提升，傳統(tǒng)雷達(dá)的輻射信號越來越容易被敵方電子偵察系統(tǒng)截獲，進(jìn)而敵方可以發(fā)起干擾和攻擊，使雷達(dá)平臺的生存受到嚴(yán)重威脅，因此雷達(dá)需要采取措施來提升其低截獲性能[1]。電子偵察系統(tǒng)典型的處理流程主要包括3個環(huán)節(jié)，分別為檢測、分選識別和定位跟蹤[2]。當(dāng)前雷達(dá)采取的低截獲措施主要是從抗電子偵察系統(tǒng)檢測的角度出發(fā)，通過控制雷達(dá)時域、空域以及能量域射頻輻射特征[3]，使電子偵察系統(tǒng)接收到的雷達(dá)信號功率處于其接收靈敏度以下。文獻(xiàn)[4-6]對雷達(dá)搜索狀態(tài)和跟蹤狀態(tài)下的最小化輻射功率控制方法開展了研究。文獻(xiàn)[7]通過對雷達(dá)跟蹤時的采樣周期進(jìn)行優(yōu)化，從而減少雷達(dá)信號輻射時間。在雷達(dá)輻射空域控制方面，文獻(xiàn)[8]提出了基于自適應(yīng)波束形成的雷達(dá)低截獲技術(shù)，在電子偵察系統(tǒng)方向進(jìn)行發(fā)射波束陷零。但是隨著電子偵察系統(tǒng)接收機(jī)靈敏度不斷地提高，一味地追求雷達(dá)信號不被電子偵察系統(tǒng)檢測越來越難以實(shí)現(xiàn)，反而會影響到雷達(dá)自身的探測性能。

除了以上抗檢測的低截獲措施，雷達(dá)通過采用隨機(jī)化波形[9]、混沌波形[10-11]或復(fù)雜調(diào)制波形[12]，增大波形參數(shù)的不確定性，使電子偵察系統(tǒng)即使能夠檢測到雷達(dá)信號，但是無法對其進(jìn)行有效的分選識別，仍然能夠有效降低電子偵察系統(tǒng)對雷達(dá)的威脅[13]。本文從抗電子偵察系統(tǒng)分選識別的角度出發(fā)，研究MIMO雷達(dá)正交信號在空間疊加對電子偵察系統(tǒng)參數(shù)測量的影響，對MIMO雷達(dá)正交信號的抗分選識別性能進(jìn)行分析，進(jìn)而為低截獲性能約束下的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

2 電子偵察系統(tǒng)接收MIMO雷達(dá)信號模型

MIMO雷達(dá)發(fā)射端每個天線發(fā)射相互正交的信號，這些正交信號在空間不會形成窄波束，從而能夠保證空間的有效覆蓋。在接收端對每個天線發(fā)射的信號進(jìn)行匹配濾波，經(jīng)過相位補(bǔ)償即可以在各個感興趣的空域方向形成多個高增益的接收波束。本節(jié)對電子偵察系統(tǒng)接收到的MIMO雷達(dá)正交信號進(jìn)行建模，用于分析MIMO雷達(dá)正交信號對電子偵察系統(tǒng)參數(shù)測量的影響。現(xiàn)有文獻(xiàn)已提出很多MIMO雷達(dá)發(fā)射信號類型[14-16]，為滿足發(fā)射信號正交的條件，最簡單的實(shí)現(xiàn)方式是MIMO雷達(dá)各個發(fā)射天線分別發(fā)射不同頻率的單脈沖信號，各個頻率相互正交，即OFDM信號。對于包含N個發(fā)射天線的MIMO雷達(dá)系統(tǒng)，假設(shè)各個天線發(fā)射的單脈沖信號頻率依次遞增，則第n個發(fā)射天線的發(fā)射信號可以表示為：

(1)

式(1)中：n= 0，1，…，N-1；f0為發(fā)射天線0所發(fā)射的信號載頻； Δf為相鄰發(fā)射天線發(fā)射的信號頻率間隔；rect(t/T)是脈沖寬度為T的矩形包絡(luò)。

MIMO雷達(dá)天線陣列可根據(jù)任務(wù)性能需求靈活配置，其中均勻線陣結(jié)構(gòu)的天線陣形式應(yīng)用最為廣泛，如圖1所示。在遠(yuǎn)場接收條件下，各個天線的發(fā)射信號以相同的角度到達(dá)電子偵察系統(tǒng)接收天線，電子偵察系統(tǒng)接收到的MIMO雷達(dá)信號是各個正交信號在時域和空域的疊加。

圖1 電子偵察系統(tǒng)接收MIMO雷達(dá)信號示意圖Fig.1 Diagram of MIMO radar signal received by the electronic reconnaissance system

圖1中MIMO雷達(dá)包含N個發(fā)射天線，各個天線間距為b，采用干涉儀原理測向的電子偵察系統(tǒng)位于偏離MIMO雷達(dá)天線陣法線θ方向處，θ∈(-π/2，π/2]。由圖1可以看出，MIMO雷達(dá)各個天線發(fā)射的信號到達(dá)電子偵察系統(tǒng)接收天線的波程差為bsinθ，因此電子偵察系統(tǒng)接收天線1接收到的雷達(dá)信號可以表示為：

(2)

式(2)中，R0為發(fā)射天線T0到接收天線1的距離。

將式(1)代入式(2)可得：

exp[j2π(f0+Δfn)(t-(R0-bnsinθ)/c)]

(3)

通常MIMO雷達(dá)發(fā)射信號滿足窄帶條件，各個正交信號到達(dá)偵收天線的包絡(luò)延遲可以忽略，即：

(4)

令φ=2π[(f0bsinθ-ΔfR0)/c+Δft]，則

(5)

同理可得，接收天線2接收到的信號為：

(6)

式(6)中，d為電子偵察系統(tǒng)干涉儀基線長度。

根據(jù)式(5)和式(6)信號模型，下面分析電子偵察系統(tǒng)對MIMO雷達(dá)信號的參數(shù)測量性能。

3 電子偵察系統(tǒng)對MIMO雷達(dá)信號參數(shù)測量性能分析

電子偵察系統(tǒng)在檢測到雷達(dá)信號以后，對信號參數(shù)的測量性能直接影響后續(xù)分選識別環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確性，電子偵察系統(tǒng)通常需要測量的雷達(dá)信號參數(shù)包括到達(dá)時間、脈沖幅度、脈沖寬度、載頻和到達(dá)角[17]，從而形成脈沖描述字信息，其中到達(dá)時間、脈沖幅度、脈沖寬度的測量主要受接收信號的包絡(luò)影響，而載頻和到達(dá)角的測量主要利用接收信號的相位信息。由式(5)可以看出，電子偵察系統(tǒng)接收到的MIMO雷達(dá)信號包絡(luò)并不是恒包絡(luò)，而是以sin(NπΔft)/sin(πΔft)形狀起伏，因此對到達(dá)時間、脈沖幅度和脈沖寬度的測量會存在偏差，嚴(yán)重時會發(fā)生脈沖分裂，從而出現(xiàn)增批的問題。在實(shí)際電子戰(zhàn)環(huán)境中，電子偵察系統(tǒng)所處的電磁環(huán)境更加復(fù)雜，電子偵察系統(tǒng)通常主要利用測量可靠性更高的載頻和到達(dá)角信息進(jìn)行后續(xù)的分選處理，脈沖幅度等信息在分選中用于提供一定的輔助性參考，下面重點(diǎn)分析電子偵察系統(tǒng)接收到的MIMO雷達(dá)信號的載頻和到達(dá)角測量性能。

3.1 載頻測量

在工程實(shí)現(xiàn)中應(yīng)用最為廣泛的載頻測量方法為相位差分法[18]，其信號處理流程如圖2所示，提取脈沖前沿和脈沖后沿之間各個采樣點(diǎn)的相位信息，計算這些采樣點(diǎn)的一階相位差分，對差分相位解模糊后即可得到信號的瞬時頻率。

圖2 相位差分法測頻流程框圖Fig.2 Flow chart of frequency measurement based on the phase difference method

對式(5)表示的回波進(jìn)行數(shù)字化處理，忽略幅度和相位中的常數(shù)項(xiàng)，可得：

(7)

式(7)中，Ts為采樣間隔。

根據(jù)圖2所示相位差分算法流程可知，對于幅度超過檢測門限的相鄰采樣點(diǎn)的差分相位為：

(8)

因此在不考慮信號幅度影響的情況下，利用相位差分法對MIMO雷達(dá)OFDM信號的測頻結(jié)果為：

(9)

對式(5)所示信號的包絡(luò)進(jìn)行分析可知，信號幅度的零點(diǎn)位置為：

(10)

式(10)中，k為非零整數(shù)。

由式(10)可知，信號相鄰零點(diǎn)的采樣點(diǎn)個數(shù)為1/(NΔfTs)，因此對于采用OFDM信號的MIMO雷達(dá)，可以通過合理設(shè)計各個正交信號的頻率間隔以及發(fā)射陣元數(shù)量，使電子偵察系統(tǒng)接收到的信號包絡(luò)相鄰零點(diǎn)的采樣點(diǎn)個數(shù)變少，增加所提取的采樣點(diǎn)相位發(fā)生模糊的可能性，從而降低頻率測量性能。

3.2 到達(dá)角測量

電子偵察系統(tǒng)通常基于干涉儀測向原理對接收到的信號到達(dá)角進(jìn)行測量，對于傳統(tǒng)雷達(dá)信號，兩路接收通道信號的相位差與到達(dá)角滿足：

(11)

式(11)中，φ1和φ2分別為電子偵察系統(tǒng)接收通道1和接收通道2信號的相位信息。

對于MIMO雷達(dá)信號，根據(jù)式(5)和式(6)可得：

φ2-φ1=angle[sr2(t)]-angle[sr1(t)]=

(12)

式(12)中，angle[·]為提取信號相位運(yùn)算。

由式(12)可知，只有當(dāng)電子偵察系統(tǒng)對接收的信號的頻率測量結(jié)果為f0+(N-1)Δf/2時，才能獲得正確的信號到達(dá)角信息。

4 仿真分析

本節(jié)仿真分析電子偵察系統(tǒng)采用典型處理算法對MIMO雷達(dá)正交信號的參數(shù)測量性能，MIMO雷達(dá)參數(shù)如表1所示。

表1 MIMO雷達(dá)參數(shù)

電子偵察系統(tǒng)位于偏離MIMO雷達(dá)天線法線30°方向，距離為200 km，其用于測向的兩路接收天線間距為10 m。仿真中信號離散采樣頻率為100 MHz，則電子偵察系統(tǒng)接收信號的時域包絡(luò)曲線如圖3所示。

圖3 電子偵察系統(tǒng)接收信號的時域包絡(luò)曲線Fig.3 Time domain envelope of signal received by the electronic reconnaissance system

由圖3可以看出，電子偵察系統(tǒng)接收到的傳統(tǒng)雷達(dá)信號時域?yàn)楹惆j(luò)，接收到的MIMO雷達(dá)信號時域包絡(luò)起伏比較劇烈(圖3中藍(lán)色虛線)，峰值與平均幅度相差超過10 dB(圖3中紅色實(shí)線)。通常當(dāng)進(jìn)入電子偵察系統(tǒng)的信號幅度下降至低于峰值3 dB時，電子偵察系統(tǒng)會判決檢測到脈沖后沿，因此對于圖3所示的MIMO雷達(dá)信號，電子偵察系統(tǒng)將會檢測到多個脈沖，進(jìn)而影響脈沖到達(dá)時間和脈沖寬度等參數(shù)的測量。

為了利用相位差分法測量信號的頻率，提取各個采樣點(diǎn)的相位信息如圖4所示。

圖4(a)中藍(lán)色曲線為各個采樣點(diǎn)的相位信息，為便于分析，圖4(a)中紅色曲線再次給出了各個采樣點(diǎn)的包絡(luò)信息。由圖4(a)可以看出，采樣點(diǎn)的相位在零點(diǎn)處會發(fā)生畸變，相鄰零點(diǎn)之間采樣點(diǎn)的相位為線性變化，利用圖2所示相位差分算法，計算可得電子偵察系統(tǒng)接收的MIMO雷達(dá)信號頻率為9 MHz，與3.1節(jié)式(9)分析結(jié)果一致。圖4(b)所示為增大MIMO雷達(dá)發(fā)射天線發(fā)射信號的頻率間隔為10 MHz時，電子偵察系統(tǒng)接收的信號相位和包絡(luò)。此時信號包絡(luò)相鄰零點(diǎn)之間采樣點(diǎn)的個數(shù)僅有一個，不能利用相位差分法計算信號頻率。

圖4 電子偵察系統(tǒng)接收的MIMO雷達(dá)信號相位與包絡(luò)曲線Fig.4 Envelope and phase of MIMO radar signal received by the electronic reconnaissance system

同理提取電子偵察系統(tǒng)第二路接收天線接收的信號各個采樣點(diǎn)的相位，并利用式(12)可以得到信號到達(dá)角信息。圖5所示為不同信噪比條件下電子偵察系統(tǒng)測量的信號到達(dá)角誤差。

圖5 不同信噪比條件下電子偵察系統(tǒng)對MIMO雷達(dá)信號到達(dá)角測量誤差曲線Fig.5 Angle of arrival measurement error of the electronic reconnaissance system against SNR

由圖5可以看出，隨著進(jìn)入電子偵察系統(tǒng)接收機(jī)的信號信噪比的提升，信號到達(dá)角測量誤差不斷減小，在信噪比超過13 dB時，到達(dá)角測量誤差小于0.1°，但是需要注意的是到達(dá)角測量誤差小的前提是能夠準(zhǔn)確測量信號的載頻。

電子偵察系統(tǒng)在獲得信號的脈沖描述字后，通過對信號進(jìn)行分選聚類處理，可以得到雷達(dá)輻射源的數(shù)量以及各個輻射源的工作參數(shù)信息。本文采用文獻(xiàn)[19]中的分選聚類算法分別對上述MIMO雷達(dá)信號以及傳統(tǒng)雷達(dá)信號進(jìn)行分選，2種雷達(dá)信號的脈沖重復(fù)周期都設(shè)置為100 μs，MIMO雷達(dá)的天線個數(shù)設(shè)置為20，在信噪比為13 dB的情況下，獲得的輻射源信息如表2所示。

表2 信號分選聚類結(jié)果

由表2可以看出，相比于傳統(tǒng)雷達(dá)信號，MIMO雷達(dá)信號在分選聚類后會出現(xiàn)輻射源增批的問題，這是由于MIMO雷達(dá)信號包絡(luò)的起伏使電子偵察系統(tǒng)將其識別為多個脈沖，并且在脈沖聚類時各個脈沖相位模糊導(dǎo)致頻率和到達(dá)角測量偏差較大，無法將其聚類識別為同一個輻射源。

5 結(jié)論

1) 與傳統(tǒng)的雷達(dá)信號相比，采用OFDM信號的MIMO雷達(dá)信號包絡(luò)起伏比較大，影響電子偵察系統(tǒng)對信號到達(dá)時間和脈沖寬度的測量，使信號分選結(jié)果出現(xiàn)增批的問題，并且OFDM信號相鄰采樣點(diǎn)的相位很容易發(fā)生模糊，從而使電子偵察系統(tǒng)無法準(zhǔn)確測量信號的載頻與到達(dá)角。

2) MIMO雷達(dá)在提升雷達(dá)的抗分選識別性能方面具有很大的應(yīng)用潛力，后續(xù)還需要對低截獲性能約束下的MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計方法開展進(jìn)一步研究，使雷達(dá)在探測性能與低截獲性能之間達(dá)到平衡。