基于高彈性芯模纏繞復(fù)合殼體壓力容器的結(jié)構(gòu)分析

江 真，鄭 慶，林天一，王林祥，魯昊鉞

(上海航天動力技術(shù)研究所， 上海 201100)

1 引言

復(fù)合材料壓力容器具有輕質(zhì)高強(qiáng)的結(jié)構(gòu)特性，其材料組成及結(jié)構(gòu)決定了復(fù)合材料壓力容器特性具有系數(shù)高、負(fù)載壽命長且可設(shè)計性強(qiáng)的特點，在航空、航天、醫(yī)療、化工等各個領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用[1-4]。同時，隨著碳纖維國產(chǎn)化進(jìn)程的持續(xù)推進(jìn)，國產(chǎn)碳纖維產(chǎn)量擴(kuò)大化和價格低廉化，對CFRP(carbon fiber reinforced plastics)應(yīng)用提供了可能性、適用性及經(jīng)濟(jì)性，也進(jìn)一步推進(jìn)了復(fù)合材料壓力容器在國產(chǎn)軍民航空航天器件中應(yīng)用的步伐。因此，關(guān)于復(fù)合材料壓力容器的性能和結(jié)構(gòu)分析一直是研究的熱點。目前，國內(nèi)外學(xué)者對于復(fù)合材料壓力容器的主要關(guān)注方向有：原材料性能的提升、先進(jìn)成型方法及精細(xì)化仿真分析。其中有限元分析軟件，如：ABAQUS、ANASY、Amnesia、Digimat、MATLAB 及計算方法的迭代更新，使得復(fù)合材料壓力容器的仿真分析更加精準(zhǔn)高效。

國內(nèi)外有大量利用有限元分析方法對復(fù)合材料壓力容器性能進(jìn)行分析的報道：王榮國等[5-6]對壓力容器結(jié)構(gòu)以及樹脂固化體系進(jìn)行了系統(tǒng)分析，并利用有限元方法對超薄金屬內(nèi)襯復(fù)合材料壓力容器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，其考慮了封頭處復(fù)合材料的鋪放角度和厚度變化，較為準(zhǔn)確地反應(yīng)了金屬內(nèi)襯復(fù)合殼體數(shù)值分析過程；佟麗莉等[7]應(yīng)用微分幾何理論，推導(dǎo)出了纖維纏繞復(fù)合殼體的非測地線纏繞軌跡、包角方程及繞絲頭的運(yùn)動方程，得到壓力容器封頭處損傷導(dǎo)致軸向變形，考慮了封頭損傷對整體性能的影響。Lei Zu等[8-9]提出了一種用于確定基于非測地軌跡的復(fù)合材料壓力容器的最佳繞組參數(shù)并借助于不同的理論和纏繞原理，利用MATLAB語言對復(fù)合材料壓力容器的非測地線進(jìn)行了仿真，驗證了軌跡設(shè)計的有效性。RohamRafiee等[10]研究了不同失效準(zhǔn)則下帶/不帶內(nèi)襯的復(fù)合材料壓力容器的首層失效(FPF)性能，并基于連續(xù)損傷的漸進(jìn)失效模型預(yù)測壓力容器的爆破壓力，并考慮了纖維體積分?jǐn)?shù)，纏繞角度及發(fā)揮強(qiáng)度等性質(zhì)，建立了隨機(jī)模型以估算復(fù)合材料壓力容器的爆破壓力。P.F.Liu等[11-12]總結(jié)了用于預(yù)測復(fù)合材料容器的失效特性和退化損傷機(jī)理的建法，和預(yù)測復(fù)合容器爆破壓力和壽命的方法，解釋了復(fù)合材料容器的失效特性和剛度退化機(jī)理。Q.G.Wu等[13-14]通過數(shù)值模擬分析了損傷演化對爆破壓力和自緊壓力測定的影響規(guī)律。周丹等[15]研究了不同鋁合金內(nèi)襯下，復(fù)合壓力容器氣瓶的應(yīng)力和損傷的對比分析。

上述已經(jīng)開展的工作，大多關(guān)注對薄壁金屬內(nèi)襯壓力容器進(jìn)行有限元分析，而對于工藝更為復(fù)雜且應(yīng)用更具前景的帶高彈性芯模裝填介質(zhì)一體纏繞分析鮮有報道。本文中主要在現(xiàn)有推導(dǎo)張力的基礎(chǔ)上，對高彈性芯模的纏繞張力制度進(jìn)行理論分析和試驗探究，利用有限元分析方法對帶高彈性芯模一體纏繞成型殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變模擬分析，并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證，以期為該項工作的進(jìn)展提供理論及試驗參考。

2 理論公式

理論公式主要為滿足設(shè)計壓強(qiáng)的高彈性芯模纏繞成型提供理論基礎(chǔ)，主要分為等張力纏繞的張力制度和滿足設(shè)計壓強(qiáng)下的纏繞線型設(shè)計。

2.1 等張力纏繞模型

纏繞張力制度對復(fù)合材料壓力容器性能的影響主要體現(xiàn)在以下幾個方面[16]：1)影響殼體力學(xué)性能；2)影響殼體含膠量；3)影響纏繞殼體密度和孔隙率。因此，纏繞張力制度對纏繞殼體性能至關(guān)重要，需采用等張力纏繞制度。根據(jù)劉成旭等[17]對纏繞張力和剩余張力的研究，等張力纏繞可設(shè)均勻纏繞后的剩余張力T(x)可表示為：

(1)

式中：t為初始纏繞張力值；H為與模型尺寸相關(guān)的參數(shù)；m為纏繞后和纏繞前模型外半徑的比值；x為不同纏繞厚度的模型的外半徑與纏繞前模型外半徑的比值。

采用初始張力和張力遞減制度設(shè)置，利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值擬合，加入纏繞工藝的經(jīng)驗參數(shù)，最終可確定纏繞過程中的張力設(shè)置。

2.2 纏繞線型設(shè)計模型

復(fù)合材料壓力容器設(shè)計原理一般有：網(wǎng)格理論、經(jīng)典層合板理論、一階剪切理論、高階剪切理論、疊層理論和彈性理論等。本文主要結(jié)合網(wǎng)格理論以及經(jīng)驗公式總結(jié)出適合高彈性芯模纏繞公式。

根據(jù)設(shè)計壓強(qiáng)值對纏繞層螺旋方向纏繞角進(jìn)行計算:

(2)

式中：d1為前端極孔；d2為后端極孔；Dout為筒體段外徑。

螺旋向纖維層厚度hα及環(huán)向纖維纏繞厚度hθ計算：

(3)

(4)

式中：Pmax為內(nèi)壓；Ksafe為安全系數(shù)；ks為應(yīng)力平衡常數(shù)；σfb為纖維發(fā)揮強(qiáng)度。復(fù)合殼體筒身段計算：

(5)

式中：Vf為纖維體積含量。

殼體螺旋向與環(huán)向纏繞層數(shù)n的計算：

(6)

式中：h為螺旋向或環(huán)向厚度；b為紗片寬度；m為纖維團(tuán)數(shù)。

將設(shè)計要求代入公式進(jìn)行計算，得出纏繞參數(shù)，進(jìn)行纏繞。

鋪層方案：[±90/±24/90/±24/±90]，共9層，理論壁厚1.62 mm。

纏繞張力：為58～50 N逐層遞減。

固化制度：70 ℃固化8 h，逐漸降溫至50 ℃固化2 h。

3 試驗及仿真模型

復(fù)合材料壓力容器具體尺寸如圖1所示，復(fù)合殼體外徑設(shè)計值約為Ф160 mm，直筒段纖維層設(shè)計纏繞厚度為1.62 mm，復(fù)合殼體加前后堵頭總長約為339 mm，整個復(fù)合殼體由前后封頭，前后堵頭以及碳纖維纏繞殼體組成，其中復(fù)合殼體內(nèi)部為高彈性芯模復(fù)合層。前后封頭為等開口孔徑，直筒段的纏繞方式包括螺旋纏繞和環(huán)向纏繞，封頭段纏繞方式僅為螺旋纏繞。設(shè)計纏繞模型如圖1所示。

圖1 設(shè)計纏繞模型示意圖Fig.1 Diagram of winding model design

4 計算結(jié)果及分析

對帶高彈性芯模纏繞復(fù)合殼體進(jìn)行液壓仿真，材料參數(shù)如表1～表3所示，仿真模型如圖2所示。

圖2 燃燒室殼體應(yīng)變仿真模型示意圖Fig.2 Strain simulation model of the combustion chamber shell

表1 計算所用金屬材料物性參數(shù)

表2 高彈性芯模材料物性參數(shù)

表3 T700SC-12K碳纖維物性參數(shù)

彈性芯模松弛模量為：

E(t)=14.593 6(0.035+0.354 4e-t/0.001 826 9+

0.230 2e-t/0.018 269+0.141 1e-t/0.182 69+

0.029 3e-t/1.826 9+0.057 2e-t/18.268 6+

0.039 6e-t/182.686 1+0.024 1e-t/1 862.860 7+

0.057 2e-t/18 268.607 1)

(7)

時溫移動因子用WLF方程表示：

lgαT=-10.603(T-20)/(222.815+T-20)

(8)

參考溫度為20 ℃。

網(wǎng)格劃分：根據(jù)不同部件材料特性對殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，多采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對關(guān)鍵部位進(jìn)行局部加密網(wǎng)格設(shè)置以確保仿真結(jié)果的可靠性，網(wǎng)格質(zhì)量檢查結(jié)果良好。

載荷條件分別為：仿真1內(nèi)壓為10 MPa，仿真2內(nèi)壓為5 MPa。邊界條件為：端面固定約束，1/4截面環(huán)向?qū)ΨQ。

4.1 帶芯模復(fù)合殼體結(jié)構(gòu)仿真

對應(yīng)工況下的仿真云圖如圖3～圖6。從云圖可以得到，10 MPa和5 MPa的云圖各項分布規(guī)律一致，從殼體來看，直筒段的應(yīng)力及變形量較封頭處更大，最大應(yīng)力值為515.5 MPa，且在兩芯柱之間出現(xiàn)應(yīng)力集中情況，分析原因主要是因為芯柱之間未進(jìn)行完好粘接，導(dǎo)致液壓直接作用在芯柱端面，對中間處殼體產(chǎn)生拉力導(dǎo)致。封頭處，應(yīng)力和應(yīng)變均出現(xiàn)變化不均勻現(xiàn)象，主要是纖維纏繞方向?qū)е碌某休d力不均所致，該仿真工況與試驗真實情況保持一致。直筒段的環(huán)向應(yīng)變值接近直筒段的主應(yīng)變值，而封頭段的環(huán)向應(yīng)變值明顯小于封頭段的主應(yīng)變值。芯柱的應(yīng)變云圖可以側(cè)面驗證殼體所受應(yīng)力分布，從圖6可以看到，芯柱內(nèi)型面承受較大應(yīng)力，且中間粘接面較附近區(qū)域出現(xiàn)局部應(yīng)力集中，應(yīng)力整體分布由芯柱內(nèi)部向外表面逐漸遞減。

圖3 殼體環(huán)向分布云圖Fig.3 Cloud diagram of the shell ring distribution

1) 殼體環(huán)向應(yīng)變仿真結(jié)果

2) 殼體主應(yīng)變仿真結(jié)果

圖4 殼體主應(yīng)變分布云圖Fig.4 Cloud diagram of shell principal strain distribution

3) 殼體主應(yīng)力仿真結(jié)果

圖5 殼體主應(yīng)力分布云圖Fig.5 Contour diagram of shell principal stress distribution

圖6 芯柱主應(yīng)變云圖Fig.6 Principal strain cloud diagram of core column

4) 高彈芯柱仿真結(jié)果

4.2 僅復(fù)合殼體結(jié)構(gòu)仿真

將復(fù)合殼體內(nèi)部高彈性芯柱去掉，在相同工況下進(jìn)行殼體力學(xué)性能的模擬，分別在10 MPa和5 MPa內(nèi)壓下進(jìn)行有限元分析，并與復(fù)合殼體仿真結(jié)果進(jìn)行對比。仿真云圖如圖7～圖9。從云圖中可以看出，純殼體筒體段應(yīng)變、應(yīng)力分布均勻一致，沒有應(yīng)力集中，且較封頭段的值較大，最大應(yīng)力值為764.3 MPa，比帶高彈性芯柱復(fù)合殼體應(yīng)力最大值大。直筒段的環(huán)向應(yīng)變值與直筒段的主應(yīng)變值接近，封頭段環(huán)向應(yīng)變小于封頭段主應(yīng)變，此規(guī)律與帶芯柱殼體一致。

圖7 純殼體主應(yīng)力分布云圖Fig.7 Cloud diagram of principal stress distribution of pure shell

圖8 純殼體主應(yīng)變分布云圖Fig.8 Cloud diagram of principal strain distribution of pure shell

圖9 純殼體環(huán)向應(yīng)變分布云圖Fig.9 Cloud diagram of hoop strain distribution of pure shell

4.3 仿真與試驗結(jié)果對比

按上述公式以及經(jīng)驗得到的等近張力纏繞制度進(jìn)行纏繞，得到復(fù)合殼體進(jìn)行液壓實驗，與仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，共計采取12處具有代表性的特征點進(jìn)行應(yīng)變測試，1～7點沿軸向分布，測試點1’～4’沿徑向分布；采用三向應(yīng)變柵，應(yīng)變柵0°方向?qū)?yīng)殼體軸向，90°方向?qū)?yīng)殼體徑向，進(jìn)行應(yīng)變采集，如圖10。測試現(xiàn)場布置如圖11所示。在液壓為5 MPa下保壓30 s，在10 MPa下保壓30 s，無滲漏。液壓測試誤差為±0.3 MPa。

圖10 復(fù)合殼體纏繞后示意圖Fig.10 Schematic diagram of composite shell after winding

圖11 復(fù)合殼體應(yīng)變測試現(xiàn)場布置示意圖Fig.11 Strain test of composite shell

測試各采集點的應(yīng)變?nèi)鐖D12所示，測試各點的應(yīng)變隨時間變化而變化，試驗時內(nèi)壓由5 MPa升至10 MPa，卸壓后，應(yīng)變曲線出現(xiàn)明顯的下降平臺。整體應(yīng)變曲線與殼體液壓變化規(guī)律一致。

圖12 應(yīng)變曲線Fig.12 Strain curve

試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比如表5所示，從有限元分析值與試驗值的對比，直筒段有限元分析值與試驗值較為接近，誤差在5%～20%，且數(shù)值分布均勻穩(wěn)定。封頭處的仿真誤差在30%左右，封頭處的測試值出現(xiàn)較大負(fù)值，對照環(huán)向應(yīng)變仿真云圖中出現(xiàn)的負(fù)值進(jìn)行分析，主要是因為芯柱封頭按照橢球封頭成型，對于一般橢球比為2的橢球封頭而言，成型在中間部位纏繞封頭處，會出現(xiàn)較大凸起，加上端部纖維逐漸堆積，凸出較封頭初始端更加明顯，因此，應(yīng)變在該凸起處為拉應(yīng)力，而在初始端則會出現(xiàn)局部壓應(yīng)力現(xiàn)象。封頭處建模采用層合板鋪層方法，與實際纏繞過程中纖維角度連續(xù)變化稍有出入，后續(xù)將通過編程進(jìn)一步精細(xì)仿真模型，進(jìn)行計算。

表5 試驗與仿真應(yīng)變值

有限元分析值和實驗值均顯示，在直筒段的應(yīng)變值較大。筒體中間處，芯柱粘接面對應(yīng)的殼體表面出現(xiàn)應(yīng)力集中，這是因為芯柱粘接面界面強(qiáng)度較弱，內(nèi)腔壓力作用于芯柱粘接面上，相當(dāng)于大部分作用在外層的纖維纏繞殼體上，形成整個殼體的薄弱點。

由表5中可知，封頭處的1、1’、2、2’、6、7點處數(shù)據(jù)差別較大，且與筒體段的最大差別在于封頭處環(huán)向應(yīng)變值較軸向應(yīng)變值小，為將數(shù)據(jù)進(jìn)一步對比，將封頭單獨點處應(yīng)變進(jìn)行分析，如圖13所示。

從圖13中可以明顯看到，2、2’和6號點處封頭環(huán)向應(yīng)變呈負(fù)值，1、1’和7號點處封頭環(huán)向應(yīng)變值為正值，此測試數(shù)值由于封頭橢球比造成。封頭處環(huán)向應(yīng)變值最小，與筒體段規(guī)律相異，該結(jié)果與仿真得到的規(guī)律一致。

圖13 封頭段各點應(yīng)變時間曲線Fig.13 Strain time diagram of each point in the head section

純復(fù)合殼體的仿真與帶高彈芯模復(fù)合殼體仿真結(jié)果對比表明，有芯模情況下，芯柱分擔(dān)一部分應(yīng)力和應(yīng)變，導(dǎo)致殼體表面的應(yīng)力應(yīng)變值大大降低，在封頭部分，仿真結(jié)果值與試驗值誤差稍大，分析誤差主要體現(xiàn)在封頭處纏繞纖維堆積，使得該處纖維層厚度及纖維纏繞角度急劇變化造成，仿真結(jié)果變化趨勢與試驗結(jié)果一致。對于筒體段的應(yīng)力集中，后期將進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化，增強(qiáng)芯柱粘接面的界面強(qiáng)度，以期提高復(fù)合殼體的整體剛度和力學(xué)性能。

5 結(jié)論

1) 復(fù)合殼體筒體段仿真結(jié)果與試驗結(jié)果趨勢一致，且仿真結(jié)果精度較高，該仿真模型及方法可靠。

2) 高彈性芯模可大大降低復(fù)合材料層應(yīng)力，對提高復(fù)合殼體爆破壓強(qiáng)具有重要作用。

3) 封頭段應(yīng)力從端部到直筒段呈現(xiàn)拉伸到壓縮再到拉伸的趨勢。