新型沖壓加速器內流場數值模擬研究

李 洋，陳耀慧，吳錦濤，張道平，董子旭

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 南京 210094；2.北京宇航系統工程研究所， 北京 100076)

1 引言

沖壓加速器(Ram Accelerator，RAMAC)是20世紀80年代由美國華盛頓大學的A.Hertzberg等提出的一種利用化學能將彈丸加速至高超聲速的新概念發射裝置[1]。沖壓加速器在超遠程火炮、超高速穿甲、航空航天等領域具有廣泛的應用前景，國內外學者對沖壓加速器開展了大量的實驗與數值研究。沖壓加速器的正常運行須具備2個條件，首先彈丸速度要達到沖壓加速器最小入口馬赫數以產生足夠強的激波點燃推進劑，其次是混合推進劑的放熱量在一定范圍之內。當混合推進劑的放熱量過高時，推進劑的火焰陣面會向彈丸前體移動并最終超過彈丸肩部，使得推進劑在彈丸前方燃燒，對彈丸產生阻力，導致加速失敗，這種現象稱為不啟動(Unstart)[2]。為了避免沖壓加速器的不啟動，往往在推進劑中加入大量惰性氣體以降低推進劑的能量，沖壓加速器的推力性能也因此減弱，Higgins[3]提出了一種新概念折流管式沖壓加速器(baffled-tube ram accelerator)，允許沖壓加速器以較小的入口馬赫數和較大放熱量的推進劑運行。Knowlen和Daneshvaran等[4-6]對這種折流管式沖壓加速器進行了一系列的數值模擬和實驗研究，并取得了一些成果。

國內學者對沖壓加速器也做了大量的研究工作，孫曉暉[7-9]對沖壓加速器冷態流場結構及預混氣體反應速率、彈丸形狀與速度對沖壓加速器工作狀態與性能的影響做了大量研究。為了解決沖壓加速器不啟動的問題，胡明媛[10]提出了在加速管內進行分層充氣的概念，利用斜激波與分層可燃氣體界面相互作用來實現裝置的正常啟動，并模擬了這一相互作用的過程。

傳統彈丸在運動過程中只能在彈丸尾部產生一個高溫區域，并且彈體后部的高溫高壓燃氣會輕松越過彈丸肩部，為了解決沖壓加速器不啟動問題，本文中以日本廣島大學沖壓加速器彈丸[11]為基礎模型，將彈丸后體改為等截面形狀，提出一種用于沖壓加速器的新型彈丸，彈丸前體為錐形，后體為圓柱形，圓錐底面直徑大于彈丸圓柱后體的直徑，形成類似擋板作用的彈肩部，當彈丸在加速管內運動時，會在彈丸肩部與底部形成兩個高溫區域，更容易點燃推進劑，彈丸肩部能阻止下游火焰陣面向彈丸前體移動，使推進劑在彈丸后體或者尾部燃燒。本研究首先對沖壓加速器冷態實驗進行了數值模擬，驗證了數值方法的可行性，研究了新型沖壓加速器管內冷態流場特性與波系結構，并與傳統沖壓加速器進行對比，分析了新型彈丸在沖壓加速器中的可行性，然后采用有限速率/渦耗散模型和甲烷-氧氣單步化學反應模型，數值模擬了新型沖壓加速器反應流場，驗證了新型彈丸具有解決沖壓加速器不啟動問題的能力，為沖壓加速器設計及發射試驗提供了指導和參考。

2 數理模型與計算方法

2.1 控制方程與計算方法

沖壓加速器的數值模擬結果依賴于所采用的方法和物理模型，采用無粘歐拉方程無法預測實際流動中發生的自燃，所以在沖壓加速器數值模擬中流體的粘性效應必須考慮在內[12]。針對本文中的計算模型，考慮粘性效應，采用二維多組分N-S方程進行數值模擬，笛卡爾坐標系下的二維守恒型多組分N-S方程為：

(1)

式中：守恒變量U；無粘通量F、G；粘性通量Fν、Gν及源項S可以分別表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中：

(8)

(9)

本文中模擬冷態流場時Ri=0，q=0，反應流基于甲烷-氧氣單步化學反應機理，采用有限速率/渦耗散燃燒模型進行數值模擬。有限速率模型忽略湍流脈動對化學反應過程的影響，反應速率由Arrhenius公式確定，渦耗散模型中反應速率由湍流混合時間尺度控制。有限速率/渦耗散模型的反應速率Ri由Arrhenius化學動力學和渦耗散反應速率共同控制，Arrhenius反應速率作為化學反應開關，阻止反應的提前發生，延遲了計算中化學反應的開始，更符合真實情況[13]。Guessab等[14]利用有限速率/渦耗散模型研究了非預混甲烷燃燒過程，結果表明，該模型預測的甲烷燃燒溫度和壓力與實驗結果吻合較好。

湍流模型采用SSTk-ω湍流模型，SSTk-ω湍流模型適用于計算較大范圍的來流馬赫數和逆壓梯度導致的分離問題，考慮了湍流剪切應力，從而不會對渦流粘度造成過度預測[15]。物理通量采用AUSM格式分裂，AUSM格式具有很強的激波捕捉能力和高分辨率，數值耗散小以及穩定性好等特點，而且能提高熱流計算精度[16]。差分格式均采用二階迎風格式。

2.2 計算模型與邊界條件

彈丸形狀尺寸及其附近網格分布如圖1所示。新型彈丸二維結構示意圖如圖1(a)所示，傳統彈丸尺寸參考文獻[11]。計算域都為0.35 m×0.02 m的長方形，將彈丸頭部固定在(0，0)坐標處，x方向坐標范圍為(-0.1，0.25)，y方向坐標范圍為(-0.01，0.01)。為了保證計算精度和反映近壁面邊界層流動，對近壁面網格進行了加密，每個計算結果都對壁面處y+進行驗證，保證壁面第一層網格y+在1附近，y+為第一層網格中心到壁面的無量綱距離。假設區域左端入口為均勻自由來流，模擬冷態時邊界條件與文獻[11]一致，來流速度為4.04Ma(約為1 210 m/s)，壓力0.4 MPa，溫度303 K，流體為的CH4+2O2+4.8CO2混合氣體，反應流模擬時，來流速度為4Ma(約為1 200 m/s)，壓力0.4 MPa，溫度300 K，流體為1.5CH4+3O2+5.5CO2的混合氣體，采用理想氣體假設，管壁和彈丸表面設為無滑移的絕熱壁面邊界條件，計算域右端為壓力出口邊界條件。

圖1 計算模型與網格示意圖Fig.1 The computational models and meshes

3 結果與討論

3.1 數值驗證

為了驗證本文中數值方法的可行性，以日本廣島大學建造的沖壓加速器冷態實驗[11]為驗證算例，實驗條件：沖壓加速管中為0.4 MPa的CH4+2O2+4.8CO2混合氣體，溫度為303 K，混合氣體聲速為300 m/s，彈丸速度1 210 m/s，彈丸飛行馬赫數為4.04。實驗紋影圖與本文中的數值結果如圖2所示,圖2中彈丸頭部誘導的斜激波、彈肩部的膨脹波系以及激波在壁面上的反射都能清楚地展現，AB稱為前楔激波，前楔激波AB在管壁處反射，形成前楔反射激波BD，彈丸肩部流道突擴形成了普朗特-邁耶膨脹，膨脹波系為CEF區域，前楔反射激波BD在彈體后部再次反射形成后楔反射激波DG，同時，彈底也形成了彈底激波IJ，并在管壁上發生反射。數值結果清晰地展示了流場中的壓力分布和波系結構，表明了本文中數值方法對沖壓加速器激波流場數值模擬的準確性。

圖2 實驗結果與本文中數值模擬結果示意圖Fig.2 The numerical simulation resultsand experimental results numerical simulation results

3.2 新型沖壓加速器冷態流場數值研究

首先研究了在與驗證算例相同的初始條件與邊界條件下，即來流速度為4.04Ma，溫度為303 K，充填壓力0.4 MPa的CH4+2O2+4.8CO2混合推進劑下新型沖壓加速器中波系結構與流場特性，并與傳統沖壓加速器管內流場特性進行對比。

圖3為2種沖壓加速器管內流場密度等勢分布與波系結構示意圖。圖3中，管內斜激波、膨脹波以及反射波系清晰可見，由于彈丸速度相同且彈丸前體形狀一樣，彈丸頭部誘導的前楔激波AB角度都約為22°，反射點B約在0.022 m處。經過前楔激波作用后的氣流，再經過前楔反射激波BD的壓縮作用，在2個彈丸肩部都形成了高壓區域，如圖3中三角形BCE區域，2個加速管道喉部之前管內流場特性與波系結構基本一致。

圖3 沖壓加速器管內密度等勢分布與波系結構示意圖Fig.3 Density contoursof the flow fieldand shock wave structures in the ram accelerator tubes

由于管道喉部流通截面的突然擴大，所以在彈肩處都形成了典型的普朗特-邁耶膨脹，如圖3中CEF區域。因為兩種彈丸后體形狀不同，前楔反射激波BD在彈丸后體上的反射點D點的位置也有差別，傳統彈丸前楔反射激波BD在彈丸后體上0.036 m處發生反射，而新型彈丸前楔反射激波BD在彈丸后體上的反射點D點約在0.04 m處，更加靠近彈丸尾部。傳統彈丸的后楔反射激波DG在管壁0.068 m處發生反射，激波跨度比較長，波后氣體容易在彈丸尾部發生膨脹，而新型彈丸的的后楔反射激波DG在管壁0.062 m處發生反射，激波較短，波后的高壓氣體大部分分布在彈丸后體上。氣流流經2個彈丸底部，流通截面增大，在彈底部同樣都發生了普朗特-邁耶膨脹，彈丸尾部到H點為膨脹波，由于新型彈丸底部膨脹區較大，所以新型沖壓加速器中H點距離彈底更遠。2個彈丸尾部上下兩側的膨脹扇在彈丸底部軸線處發生碰撞形成兩道彈底激波IJ。從圖3可以看出，由于傳統彈丸后楔反射激波DG較弱，不能與彈底激波相互作用抵消，彈底激波及其反射波系存在于整個沖壓加速管道，對彈后氣體燃燒產生不利影響，而新型彈丸上的后楔反射激波DG強度較高，在彈丸尾部與彈底激波IJ相互作用抵消，在0.14 m處(約彈后2個彈長位置處)流場趨于穩定，有利于彈后推進劑的穩定燃燒。

圖4給出了2種沖壓加速器管內溫度等勢分布，從圖4(b)中可以看出，傳統沖壓加速器管內流場溫度極值區域在彈丸底部，溫度達到890 K。而新型沖壓加速器管內流場有2個溫度極值區域，并且高溫區面積比傳統沖壓加速器更大，分別在彈丸肩部拐角處和彈丸底部，溫度都達到了915 K，如圖4(a)所示。新型彈丸彈肩后的高溫區有利于推進劑在該處著火燃燒，對超爆轟推進模式具有重要作用，同時新型彈丸的整個后體被高溫流場包裹，有利于推進劑在彈丸后體周圍燃燒，相比較傳統彈丸，更容易誘導管內推進劑在彈丸后體與彈底燃燒。新型彈丸底部的尾流也保持著比較高的溫度，寬度約占加速管道的1/3，更加有利于彈丸后方推進劑的燃燒擴散，而傳統沖壓加速器彈丸后方的高溫區寬度僅占了管道的1/4，并且溫度比新型沖壓加速器較低。由于本文中采用粘性氣體假設，彈丸表面與管壁都為絕熱無滑移壁面，所以壁面溫度比采用無粘流結果更高，更加接近真實狀況，2個管壁與彈丸表面溫度都達到了850 K，在激波反射位置處溫度更高，接近900 K，這是由于在激波反射位置處存在復雜的激波與邊界層相互作用，強化了傳熱與能量轉化，從而提高了壁面溫度，有利于推進劑的燃燒擴散到全管。

圖4 沖壓加速器管內溫度等勢分布示意圖Fig.4 Temperature contours of the flow field in thram accelerator tubes

圖5給出了2種沖壓加速器管內壓力等勢分布。兩個管道內，氣流經過前楔激波后，壓力達到了1 MPa以上，在彈丸前體形成高壓區域，對彈丸飛行產生阻力，再經過前楔反射激波的強壓縮作用，2個彈丸肩部都形成p≥2.5 MPa，T≥470 K三角形的高溫高壓區域。由于2種彈丸肩部發生了普朗特-邁耶膨脹，此時在2個彈肩后方都出現低壓區，傳統彈丸彈肩后方低壓區壓力為0.22 MPa左右，而新型彈丸彈肩后方低壓區壓力則小于0.2 MPa，新型彈丸彈肩與管壁之間形成的高壓區域及激波對下游氣流具有阻礙作用，能夠有效抑制下游氣體回流，而彈肩后方大范圍的極低壓力區，對周圍氣體具有吸附作用，兩者共同作用，能夠阻止下游氣流越過彈肩向上游傳播，對解決沖壓加速器不啟動問題具有重要作用。由于傳統彈丸肩部形成的膨脹區域幾乎貼著彈丸的后楔反射激波，對激波的強度有嚴重的干擾減弱作用，而新型彈丸上的后楔反射激波距離彈肩部的膨脹波系較遠，對激波的影響較小，所以新型彈丸后方的后楔反射激波比傳統彈丸的強度更高，波后氣體的溫度壓力更高，有利于彈丸尾部推進劑的燃燒與爆轟。

圖5 沖壓加速器管內壓力等勢分布示意圖Fig.5 Pressure contours of the flow field in the ram accelerator tube

3.3 新型沖壓加速器啟動問題研究

圖6給出了2種沖壓加速器中彈丸后方管道軸線溫度及壓力沿x方向分布，軸線位置如圖6(a)所示，Axis1、Axis2分別對應新型沖壓加速器中彈底管道軸線與傳統沖壓加速器中彈底管道軸線。在彈丸后方，多道激波在管壁上多次反射，于管道軸線上不斷相交，導致軸線上的溫度與壓力也呈現周期性變化，由于兩種彈丸底部激波反射點位置不同，所以軸線上溫度變化周期也有差異，隨著流場往下游發展，激波強度不斷減弱，軸線上的溫度壓力都呈下降趨勢。新型彈丸底部的流場溫度達到了915 K，而傳統彈丸底部的溫度不到900 K，在彈底管道軸線上，新型彈丸后方流場溫度普遍高于傳統彈丸，有利于燃燒的擴散與傳播，起到火焰穩定器的作用，如圖6(b)所示。傳統彈丸底部到0.08 m處的壓力高于新型彈丸，這是由于傳統彈丸的彈底激波較強，在兩道對稱彈底激波中間形成的高壓區域的壓力比新型彈丸壓力要更高，傳統彈丸后方流場壓力變化幅值較大，不利于彈丸在加速管中的穩定飛行，而新型彈丸后方流場壓力變化幅值較小，對彈丸的穩定飛行影響較小，如圖6(c)所示。

圖6 彈底管道軸線上溫度壓力沿x方向變化曲線Fig.6 Temperature and pressuredistribution on the bottom axis of the projectilesin tube

推進劑的著火是依靠激波后方高溫氣流點燃，激波波后氣體的壓力與溫度對沖壓加速器的啟動具有至關重要的作用。分別選取兩種沖壓加速器中前楔激波、前楔反射激波、后楔反射激波、以及彈底激波后方相同坐標的四個點Point1、2、3、4，4個點位置如圖7(a)所示，對2種沖壓加速器中這4個點的壓力與溫度做了研究分析。圖7(b)與圖7(c)分別為4個監測點的壓力溫度對比圖，Projectile 1與Projectile 2分別為新型彈丸與傳統彈丸。

圖7 四道激波后方監測點的壓力溫度曲線Fig.7 Pressure and temperature of the monitorpoints behind four shock waves

從圖7(b)與圖7(c)中可知，新型沖壓加速器中前楔激波與前楔反射激波后方的點1與點2的壓力溫度與傳統沖壓加速器中的相差不大，與前面分析的兩種彈丸彈肩前方具有相同的流場特性的結論一致，然而，兩種沖壓加速器中的后楔反射激波后方點3的壓力溫度相差很大，新型沖壓加速器中監測點3的壓力達到2.2 MPa，溫度達到530 K，而傳統沖壓加速器中監測點3的壓力與溫度分別僅為1.1 MPa和404 K，新型沖壓加速器比傳統沖壓加速器壓力高出1.1 MPa，而溫度高了126 K左右，更加有利于彈體后部推進劑的加熱甚至是著火的發生。而在彈丸尾部彈底激波后方的監測點4的溫度，新型沖壓加速器同樣比傳統沖壓加速器高出100 K，而壓力只相差在0.3 MPa，新型彈丸彈底激波后方的高溫氣體更容易誘導推進劑著火并且在彈丸尾部具有火焰穩定器的作用。

3.4 新型沖壓加速器化學反應流場數值研究

為了驗證新型彈丸能夠解決沖壓加速器不啟動問題的能力，數值模擬了新型沖壓加速器反應流場，并且為了更快地獲得模擬結果和較好的推力效果，采用穩態計算，將來流改為放熱量較高的1.5CH4+3O2+5.5CO2的混合氣體，氣體來流速度為4Ma(約為1 200 m/s)，壓力0.4 MPa，溫度300 K，計算模型與計算方法與冷態模擬時相同，基于甲烷-氧氣單步化學反應機理及有限速率/渦耗散模型，采用數值點燃的方法模擬了新型沖壓加速器的燃燒流場。圖8與圖9分別為2種沖壓加速器的反應流場中甲烷與水的質量分數分布，傳統沖壓加速器中彈丸周圍的甲烷質量分數幾乎為0，水的質量分數達到0.15，說明在傳統沖壓加速器中，形成了全管燃燒，并且燃燒擴散到傳統彈丸前方，發生了不啟動的現象，如圖8(b)、圖9(b)所示。而新型沖壓加速器的燃燒流場中，甲烷的質量分數在彈丸前方及管壁附近與來流混合氣體的相同，而在彈丸后體周圍及彈丸底部甲烷被消耗完，該區域的甲烷質量分數接近為0，水的質量分數在管內分布與甲烷相反，說明新型沖壓加速器中的燃燒只發生在彈丸后體周圍及彈底后方，火焰陣面被彈丸肩部阻擋在了彈丸后體，使得燃燒并未擴散到新型彈丸前方，在新型沖壓加速器中并未出現不啟動的現象，如圖8(a)、圖9(a)所示。

圖8 沖壓加速器中甲烷的質量分數分布示意圖Fig.8 Methanemass fraction contours in the ram accelerator tube

圖9 沖壓加速器中水的質量分數分布示意圖Fig.9 Water mass fraction contoursin the ram accelerator tube

圖10與圖11分別為2種沖壓加速器中燃燒流場的溫度與壓力分布圖，新型彈丸前方未反應區的激波結構清晰完整，形成后保持穩定，情況與冷態時相同。彈丸頭部的斜激波在管壁發生反射，波后壓力升高，在彈丸肩部形成局部高壓區，并且在彈丸肩部到加速管壁形成一道較強的激波，這道激波阻礙了彈丸后方的火焰陣面向前移動，壓迫彈肩處火焰陣面向后方傾斜，新型彈丸能成功解決沖壓加速器不啟動的問題，如圖10(a)所示。在新型沖壓加速器管壁上也出現環裝高壓區域，壓力達到4 MPa以上，將彈丸后方的火焰陣面擠壓在管道中間，如圖10(b)所示。新型彈丸后體被高溫高壓的燃燒流場包圍，導致彈丸底部壓力較高，彈底壓力達到了2.5 MPa以上，溫度達到3 100 K，而彈丸前體只有1 MPa，390 K，彈丸后方壓力比彈丸前體所受壓力更高，可以產生推力，對彈丸進行加速，此時新型彈丸的阻力系數為-0.24，表示彈丸受到推力，彈丸能成功加速。傳統沖壓加速器中燃燒發展為向彈丸前方傳播，且火焰陣面推動燃氣在傳統彈丸前體形成兩道正激波，沖壓加速器產生了不啟動現象，彈丸尾部的已燃氣體形成清晰的波系結構，彈丸前體表面充滿高溫高壓的燃氣，彈丸前體的壓力達到了6 MPa，而彈丸后體只有彈丸肩部后形成了壓力為2.6 MPa的區域，彈丸所受合力仍然向后，不能產生推力，此時彈丸的阻力系數達到了1.2，彈丸受到極大阻力，導致彈丸推進失敗。

圖10 新型沖壓加速器燃燒流場的溫度壓力分布示意圖Fig.10 Temperature and pressure contours of the combustion flow field inthe new ram accelerator

圖11 傳統沖壓加速器燃燒流場的溫度壓力分布示意圖Fig.11 Temperature and pressure contours of the combustion flow field inthe traditional ram accelerator

4 結論

1) 新型彈丸與傳統彈丸在沖壓加速管內以相同的速度運動，兩種彈丸前體流場特性基本相同，彈丸后方流場波系結構與流場參數分布有較大差別，傳統沖壓加速器內溫度極值區域只有在彈丸底部出現，而新型沖壓加速器內的溫度極值區域在彈丸肩部與彈底，溫度極值比傳統沖壓加速器高30K，并且高溫區域范圍更大，新型彈丸后體上的后楔反射激波強度較傳統彈丸更高，波后氣體的溫度和壓力分別比傳統彈丸高120 K和1 MPa以上，更容易誘導推進劑著火，新型沖壓加速器更容易啟動。新型彈丸尾流壓力波動較小，并且溫度較高，有利于彈丸穩定飛行和推進劑的燃燒與擴散。

2) 新型彈丸運動時在彈肩后產生大范圍高溫低壓區域，對周圍氣體具有點燃推進劑和阻礙下游氣流越過彈丸肩部向上游傳播的作用，在彈丸速度為4Ma，加速管內填充溫度為300 K，壓力0.4 MPa的1.5CH4+3O2+5.5CO2的混合氣體時，新型沖壓加速器中推進劑的燃燒發生在彈肩后方與彈底，火焰陣面可以穩定在新型彈丸肩部后方和尾部，新型彈丸前后壓差達到1.5 MPa，阻力系數為-0.24，彈丸受到正向推力，而傳統沖壓加速器中推進劑的燃燒由彈丸底部向彈丸前體發展并越過彈丸肩部，對彈丸產生極大阻力，阻力系數達到1.2，新型彈丸能夠解決沖壓加速器的啟動問題。