一種時間交織采樣失配誤差估計方法研究

聶慧鋒，丁兆貴，黃 穎，張秋實

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225001)

0 引 言

根據奈奎斯特采樣定理，采樣后的數字信號要能夠不失真地恢復原信號的頻譜信息，采樣率必須大于信號帶寬的兩倍。隨著處理信號帶寬的不斷提高以及和射頻直采等技術的出現，模數轉換器ADC的采樣率成了制約數字信號處理發展的瓶頸，時間交織ADC(Time-interleaved ADC，TIADC)被認為是提升ADC采樣速率的有效方法。并行交替型ADC的結構首先由美國人Black與Hodges于1980年提出[1]。根據時間交織采樣基本原理，一個M通道交織采樣ADC的輸出采樣率為子通道采樣速率的M倍，且能夠保留單個ADC的功能特性。但是實際上，由于存在制造工藝偏差，TIADC的通道間存在失配誤差，主要有偏置誤差、增益誤差和時間誤差三種，這是交織采樣的固有缺陷，其帶來的影響是嚴重降低了整個ADC系統的信噪比[2-4]。

大量文獻從理論上研究了時間交織采樣技術通道失配誤差估算方法，例如文獻[5]提出了通道失配誤差盲估算算法，該方法對通道失配誤差的估計精度很高，然而算法比較復雜，幾乎不能在硬件中實現；文獻[6]利用信號自相關特性，引入自適應迭代最小均方LMS算法實現誤差估計。時間交織采樣技術通道失配誤差的估計方法雖然很多，但由于實際應用場景繁雜且硬件條件有限，目前并沒有一種簡單且通行的方法實現誤差估計與校正[7]。

本文研究了一種失配誤差估計方法，算法簡單，估計精度高，且方便在硬件中實現。該方法利用測試信號的統計特性，在時域中對測試信號進行統計分析，實現偏置誤差和增益誤差的估計；在頻域中比較各通道與參考通道的相位差，實現時間偏差的估計。

1 相關模型及問題描述

1.1 時間交織采樣基本原理

TIADC的基本原理：一個具有M個單通道的ADC采樣系統，每個通道的采樣率為系統采樣率Fs的1/M，各通道依次對輸入信號進行采樣，相鄰兩通道之間的采樣時間間隔為Ts=1/Fs，然后利用多路選擇器將各通道的采樣數據交替輸出，這樣就使得系統的采樣速率提高了M倍。

時間交織采樣的系統原理框圖如圖1所示，模擬信號x(t)通過功分器輸入至各子通道，各子通道ADC時間交錯進行采樣。

圖1 時間交織采樣ADC系統框圖

各子通道采樣時鐘的時序關系如圖2所示，各子通道ADC采樣分別得到采樣數據y1(k)，y2(k)，…，yM(k)，經過多路選擇器后輸出系統采樣數據y(n)。在理想情況下，系統輸出采樣數據能夠保留輸入信號的完整性，但是制造工藝的差異、環境因素的影響以及溫度漂移等現象會導致各通道間存在失配誤差，主要包括時間誤差、增益誤差和偏置誤差三種，使系統ADC轉換結果在頻譜上出現雜散點，從而降低了ADC的整體性能。

圖2 時間交織采樣時鐘時序圖

1.2 失配誤差模型的建立

x(t)=sin(2πft+θ)

(1)

式中，t≥0；θ為初始相位。

得到M個子通道ADC采樣數學模型為

(2)

式中，k=1，2，3，…。

由此，在理想情況下，TIADC系統的輸出可表示為

y(n)=y1(k)+y2(k)+…+yM(k)

(3)

然而實際存在偏置誤差、增益誤差和時間誤差，則在非理想情況下TIADC系統的輸出可表示為

y′(n)=y′1(k)+y′2(k)+…+y′M(k)

(4)

式中，i=1，2，…，M為子通道數量；M為總通道數量；oi、gi和τi分別為第i通道的偏置誤差、增益誤差和時間誤差。

結合式(3)、(4)可以看出，時域上失配誤差的存在導致TIADC系統的采樣輸出信號產生畸變，所以在工程實踐中有必要對失配誤差進行估計，并采取有效的校正方法，以降低失配誤差的影響。

1.3 失配誤差的影響

由式(3)、(4)可知，偏置誤差使ADC輸出的實際偏置點發生變化，偏置誤差屬于加性噪聲；增益誤差影響輸入信號的幅度，可用乘性噪聲表示；時間誤差使輸入信號的采樣時刻發生偏差，導致輸入波形產生偏差。

對式(4)進行傅里葉變化，可以得到TIADC系統的輸出頻譜為

(5)

式中，ωs=2π/Ts為截止角頻率。

設A(k)是由增益誤差gi和時間誤差τi組成的離散序列{gie-jωτi}的離散傅里葉變換，即由增益誤差和時間誤差產生的雜散譜位于±f+kFs/M處；B(k)是偏置誤差oi的離散傅里葉變換，由其產生的雜散譜位于kFs/M處，與信號的輸入頻率無關，則

(6)

由式(5)和式(6)可知，在存在三種失配誤差的情況下，輸出信號的頻譜將出現雜散點。下面詳細分析三種失配誤差帶來的影響。

(1)偏置誤差的影響

偏置誤差是指ADC的輸出特性曲線上實際偏置點與理想偏置點之間的模擬電壓差值。偏置誤差會使輸出信號產生同樣大小的偏置，所以可以認為是偏離零刻度的誤差。偏置誤差主要是由各子通道ADC間的偏置電壓不同造成的。

結合式(5)，當gi=1，oi≠0，τi=0時，表示只有偏置誤差的影響，則式(5)可轉換為

(7)

可以看出，由于偏置誤差引入的雜散譜與輸入信號的頻率無關，雜散譜將在頻點(kFs/M)(k=1,2,3,…)處出現，偏置誤差的周期為Fs/M。

(2)增益誤差的影響

增益誤差是指在不存在偏置誤差的前提下，ADC輸出特性轉換函數實際增益點與理想增益點之間的比值。造成增益誤差的主要原因是芯片制造工藝有差異以及各子通道ADC之間的信號調理電路的增益不一致。

結合式(5)，當gi≠1，oi=0，τi=0時，表示只有增益誤差的影響，則式(5)可轉換為

(8)

可以看出，由于增益誤差引入的雜散譜與輸入信號的頻率有關，若輸入信號的頻率為f，則雜散譜將在頻點(±f+kFs/M)(k=1，2，3，…)處出現，但是與時間失配誤差不一樣的是，增益失配的幅度、相位均與輸入信號無關。

(3)時間誤差的影響

時間誤差是指真實采樣時刻與理想采樣時刻之間的偏差，導致出現時間誤差的因素很多，例如各子通道采樣時鐘源輸出存在偏差，延遲采樣時鐘的相位不均勻，PCB走線的延遲不一致等，都會造成時間誤差。

當各個通道的時鐘偏移誤差不相等時，相鄰采樣點的時間間隔出現差異，即采樣點是非均勻分布的[8]，TIADC系統輸出的頻譜會出現雜散譜線。由式(5)可知，當gi=1，oi=0,τi≠0，時，表示只有時間誤差的影響，則式(5)可轉換為

(9)

可以看出，由于時間誤差引入的雜散譜與輸入信號的頻率有關，若輸入信號的頻率為f，則雜散譜將在頻點(±f+kFs/M)(k=1，2，3，…)處出現，時間失配的幅度、相位均與輸入信號有關。

2 失配誤差估計方法

雖然TIADC系統可以成倍提高采樣速率，但是通道失配誤差的存在降低了ADC的性能，會引入大量失真頻譜，對TIADC系統的信噪比等動態參數產生嚴重影響[9]。為了消除或者減少失配誤差帶來的影響，提高TIADC系統的性能，必須對失配誤差進行估計并加以校準。本文重點研究失配誤差估計方法，利用統計學方法分析TIADC系統的輸出數據，以準確獲取失配誤差。

2.1 偏置誤差估計方法

偏置誤差相當于加性噪聲，所以可以用采樣輸入測試信號的方法對其進行估計，當輸入的采樣信號為正弦單點頻信號且滿足下式時，選取整周期的采樣點數進行統計分析：

f0Ts=M/N

(10)

當存在失配誤差時，子通道的采樣輸出為

ym[n]=gmsin(2πf0(kM+m+τm)Ts+θ)+om

(11)

由正弦信號的特點可知，各子通道的偏置誤差om等于該通道輸出序列的均值。在工程應用中，選取某個子通道為參考通道，認為參考通道的偏置誤差為0，則TIADC系統的第m子通道的偏置誤差om為

(12)

偏置誤差的估計框圖如圖3所示，中值偏置是指ADC采樣輸出滿量程的一半。

圖3 偏置誤差估計框圖

2.2 增益誤差估計方法

根據增益誤差的特點，增益誤差屬于乘性噪聲，表現為輸出信號的增益與理想信號的增益之間的偏差。

增益誤差的估計首先需要剔除偏置誤差的影響，根據帕斯瓦爾定理統計各子通道的信號能量，由式(8)可知增益誤差頻譜的幅度與兩通道的增益之差成比例關系[10]。

同樣采用正弦信號作為測試信號，參考通道與偏置誤差估計時的參考通道相同，對各子通道的采樣數據進行傅里葉變換，輸出平均功率為

(13)

選取的參考通道的增益認為是1，計算各子通道的平均功率后，可以通過比值關系得到各通道的增益為

(14)

式中，P0為參考通道的平均功率；o0為參考通道的偏置誤差；Pm為待估通道的平均功率；om為待估通道的偏置誤差。

增益誤差的估計框圖如圖4所示。

圖4 增益誤差估計框圖

2.3 時間誤差估計方法

在所有的失配誤差中，時間誤差對TIADC系統的性能影響最大，且時間誤差的估計受到偏置誤差和增益誤差的影響，所以在估計時間誤差前要先去除偏置誤差和增益誤差。時間誤差的估計框圖如圖5所示。

圖5 時間誤差估計框圖

本文采用在頻域中提取各子通道與參考通道之間相位差的方法，再根據相位差與測試信號時間延遲之間的關系計算出時間誤差。首先對TIADC系統的各子通道進行FFT運算，再提取各通道的相位φm，得到

相位差為

Δφ=φm-φ0

(15)

式中，φm為第m通道的相位；φ0為參考通道的相位；Δφ為第m通道與參考通道的相位差。

再由下式計算時間誤差：

(16)

式中，m=0，1，…，M-1為子通道的通道號。

為了提高估計精度，FFT運算點數應選取整周期采樣點數的整數倍。

3 驗證分析

為了驗證本文TIADC系統的基本原理及失配誤差估計算法的有效性，選取一個4通道交織采樣系統進行仿真驗證。首先仿真驗證了失配誤差對TIADC系統輸出頻譜的影響，然后通過在各子通道疊加不同的偏置誤差、增益誤差和時間偏置誤差，用本文方法在不同信噪比下對三種失配誤差分別進行了估計，分析了信噪比對估計精度的影響，輸入測試信號為單點頻信號。詳細仿真參數如表1所示。

表1 TIADC系統仿真參數設定

圖6對比了TIADC系統的理想輸出頻譜和存在失配誤差時的輸出頻譜，可以看出：在不存在失配誤差的情況下，TIADC系統可以完美保留原始信號的頻譜信息，然而實際應用中存在的失配誤差和偏置誤差導致在頻譜Fs/4和Fs/2處產生雜散譜，增益誤差和時間誤差導致在頻譜-f0+Fs/4、-f0+Fs/2和f0+Fs/4處產生雜散譜。這些雜散譜嚴重影響ADC的性能。

圖6 TIADC系統頻譜圖

在不同的信噪比下，采用本文失配誤差估算方法對失配誤差進行估計仿真，選取通道1為參考通道。圖7給出了偏置誤差估計結果，各通道的偏置誤差分別為[0，0.5，0.2，0.3]，只需選取整周期的采樣點數進行統計估計。該方法能夠準確估計出偏置誤差，且偏置誤差估計對信噪比的要求不高，在低信噪比情況下依然能夠準確估計出來。

圖7 偏置誤差估計圖

圖8給出了增益誤差的估計結果，各子通道的增益誤差分別為[1，1.1，0.85，1.3]，當信噪比小于5 dB時，雖然增益誤差估計存在一定的偏差，但是偏差最大處的誤差僅為1.7%；當信噪比大于5 dB時，能夠準確估計出增益誤差。

圖8 增益誤差估計圖

圖9給出了時間偏置估計結果，各子通道的時間誤差分別為[0，0.2，0.3，0.6]，當信噪比小于0 dB時，時間誤差估計存在較大的偏差，隨著信噪比提高，估計結果越來越準確，當信噪比大于5 dB時，能夠準確估計出時間誤差。

圖9 時間誤差估計圖

按照表1設定的仿真參數進行仿真，三種失配誤差估計值如表2所示。

表2 失配誤差估計值

4 結束語

TIADC系統可以成倍提高采樣速率，然而各子通道間存在失配誤差，降低了ADC的性能。本文分析了三種失配誤差對TIADC系統輸出頻譜的影響，研究了一種時頻域相結合的方法，對三種失配誤差分別進行了估計；通過matlab對失配誤差估算方法進行仿真，驗證了估計方法的有效性。本文方法簡單實用，運算量小，易于實現。