改進EEMD-小波閾值的信號處理方法

康安康

(91404部隊，河北 秦皇島 066000)

0 引 言

機械振動信號在采集過程中不可避免受到復雜噪聲干擾，極大干擾了振動信號真實信息的解讀，從而影響機械設備狀態監測，甚至導致錯誤判斷，因此，信號降噪在設備狀態監測中有著舉足輕重的作用[1]。由于機械設備工作環境復雜，采集到的信號往往是非線性、非平穩的，以往的線性濾波方法并不適用。

與小波變換方法相比，經驗模態分解方法[2](Empirical Mode Decompomposition，EMD)無需信號的先驗知識，其分解完全依賴信號本身，數據分解真實可靠，因此被廣泛應用于機械振動信號分析、聲音處理、大氣信號提取、氣候變化等諸多領域[3-6]。但是，在脈沖強干擾的影響下，EMD分解出來的本征模態分量(Intrinsic Mode Function，IMF)會發生畸變，導致信號失真[7]，且EMD本身存在一些不足，如模式混疊、端點效應、停止條件等[8]。為了抑制模式混疊，Wu等[9]提出了集合經驗模態分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，有效克服了這一缺陷。EEMD的時空域算法簡單地去掉一個或多個IMF分量來實現去噪，導致相應分量上的有效信號一起被剔除，進而使信號失真。為了更加有效地提取本征模態分量中的有用信息，本文提出了改進EEMD-小波閾值的信號處理方法，利用相關性分析提取IMF中的有效分量，在廣義交叉驗證準則(Generalized Cross Validation，GCV)求解閾值的基礎上，利用Memetic算法 (Memetic Algorithm，MA)對閾值進行尋優，然后經閾值函數處理后實現信號提取目的，將該方法應用到實測非線性信號處理中，有效實現了有用信息的提取。

1 改進EEMD-小波閾值算法

1.1 EEMD基本原理

利用EMD進行信號處理時，由于異常事件干擾導致極值點分布不均勻，從而產生模式混疊現象。為此，Wu等將白噪聲加入待分解信號來抑制異常事件，利用白噪聲頻譜的均勻分布使不同尺度的信號自動分布到合適的參考尺度上。同時，利用白噪聲的零均值特性，經過多次平均使噪聲相互抵消，從而抑制甚至完全消除噪聲的影響。EEMD的本質就是疊加高斯白噪聲的多次經驗模式分解，其步驟如下[9]：

(1)在原始信號x(t)中疊加均值為0，幅值和標準差為常數的高斯白噪聲ni(t)，i=1，…，M，疊加次數為M(M>1)，即

xi(t)=x(t)+ni(t)

(1)

(2)對xi(t)進行EMD分解，得到N個IMF，記為aij(t)，j=1，…，N，余項表示為ri(t)，其中aij(t)表示第i次疊加高斯白噪聲后分解得到的第j個IMF分量。

(3)由于不相關隨機序列的統計均值為0，所以將以上步驟得到的IMF進行平均運算，即可消除多次疊加高斯白噪聲對真實IMF的影響，平均后得到的IMF為

(2)

式中，aj(t)為對原始信號進行EEMD分解后得到的第j個IMF分量。

本文使用自相關函數估計進行白噪聲特性檢驗。設原始信號xi(i=1，2，…，N)，其自相關函數的估計如下：

(3)

1.2 基于MA小波閾值尋優方法

原始信號經EEMD處理后，再經相關性分析，提取出信號主導的IMF。然后需要對IMF進行閾值量化處理以提取有用信號，在閾值選取方法的優化問題上，文獻[10]和[11]分別利用遺傳優化算法(Genetic Algorithm，GA)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)對小波閾值進行自適應尋優，這兩種方法雖然能更好地抑制白噪聲，但是由于遺傳算法是比較基礎的優化算法，存在收斂速度慢、精度不高等缺陷，而粒子群優化算法涉及大量的粒子尋優，效率不高。為此，本文采用一種基于Memetic算法 (Memetic Algorithm，MA)[12]的小波自適應最優閾值去噪方法，在GCV求解閾值的基礎上，首先，利用遺傳算法求得每一代最優適應度的個體；其次，利用單純形調優法對最優適應度個體進行局部搜索，搜索到的優秀個體替代上一代適應度差的個體，再進行下一次迭代運算，優化種群質量，減少不必要的迭代次數，提高優化效率。

對于觀測信號：

x(t)=s(t)+ω(t)，t=1，2，…，N

(4)

式中，s(t)為干凈信號；ω(t)為噪聲；N為序列長度。

小波去噪的目的是盡可能地從信號x(t)中提取干凈信號的估計s′(t)，使s′(t)和s(t)的平均偏差最小。

(5)

式中，W為無噪聲干擾時的小波系數矢量；Wλ為閾值處理后的小波系數；N為小波系數的總個數。

在小波閾值去噪法中，常用的閾值處理函數有軟閾值和硬閾值函數，而閾值的估計是基于史坦無偏似然估計(Stein Unbiased Risk Estimate，SURE)法估計的各個尺度的閾值。SURE根據下式估計閾值：

(6)

本文采用GCV閾值確定方法[13]，將風險估計函數表示為

(7)

可以看出，N0和GCV(λ)成反比，只要信號中有噪聲，且對應一個合理的λ，就會使GCV(λ)出現一個最小極值。文獻[14]使用嚴格的數學公式證明了當GCV(λ)最小時，對應的閾值是最理想的。

閾值尋優的目的是高效找出使GCV(λ)最小的λ值。設定Memetic算法尋優的目標函數為

(8)

當GCV(λ)達到最小值時，適應度值達到最大，即閾值λ達到最優值。

Memetic算法尋優的流程[15]如圖1所示，該算法的優勢在于GCV方法選取閾值的過程是漸進最優的、收斂的，每一層比較理想的小波閾值都是在小單元范圍內進行，利用局部搜索會加快尋優速度，而不至于使算法發散，增加不必要的迭代次數；閾值和信噪比的這種單峰規律即極值點就是最佳閾值，使得尋優迭代的終止條件極易判斷。

圖1 自適應閾值去噪算法

2 仿真分析

實驗信號為Lorenz方程仿真得到的非線性信號，然后疊加信噪比SNR=1 dB白噪聲模擬噪聲干擾。為了能夠清晰地比較去噪后的效果差異，刪除前6 000個暫態點，對其后500個穩態點進行分析，如圖2所示，其中圖2(a)為原始時間序列，圖2(b)為信噪比SNR=1 dB時的含噪序列。

圖2 Lorenz時間序列

為了驗證本文方法的優越性，對比EEMD-小波傳統閾值方法、EEMD-小波遺傳算法閾值尋優方法、EEMD-小波MA閾值尋優方法。圖3給出了Lorenz含噪時間序列經3種方法去噪后的效果。從去噪結果來看，前兩種方法去噪后波形局部存在畸變，而本文方法去噪后的波形幾乎沒有畸變，且去噪后信號波形與干凈的Lorenz時間序列波形最為接近，從而驗證了本文方法的優越性。

圖3 3種方法去噪后的Lorenz時間序列

3 實測非線性振動信號

為了進一步驗證所提方法的有效性，設計兩自由度非線性振動試驗系統，模型如圖4所示，動力學模型如下式所示：

圖4 兩自由度非線性振動系統模型

(9)

當參數ξ1=0.02，ξ2=0.2，K=100，f=8.8，G=96時，基座采集信號相圖如圖5(a)所示，分別用EEMD-小波傳統閾值方法、EEMD-小波遺傳算法閾值尋優方法及本文方法對采集信號進行降噪處理，結果如圖5(b)、(c)、(d)所示，由于該系統動力學模型已知，可以通過計算信噪比和均方誤差比較降噪效果。

圖5 實測信號和3種降噪方法比較

信噪比SNR反應去噪能力的大小，均方誤差MSE的物理意義是表示去噪后信號和原始信號的平均偏離程度，SNR和MSE分別計算如下：

(10)

(11)

式中，x′(n)為去噪后的序列；x(n)為原始時間序列；var(·)為方差；x′(n)-x(n)為信號中的剩余噪聲。

EEMD-小波傳統閾值方法、EEMD-小波遺傳算法閾值尋優方法和本文方法降噪后信號的信噪比和均方誤差如表1所示。可以看出，本文方法信噪比最大，均方誤差最小，說明降噪后信號與真實信號最為接近，因此降噪效果整體上要優于EEMD-小波閾值和EEMD-小波遺傳算法閾值尋優方法。

表1 3種降噪方法比較

4 結束語

針對傳統EEMD-小波閾值方法的閾值難以有效準確確定的問題，提出了基于MA算法的EEMD-小波閾值尋優方法，該方法在廣義交叉驗證準則確定閾值的基礎上，設計了目標函數，采用Memetic算法確定最優閾值，克服了傳統遺傳算法迭代次數多、易發散等缺陷，最后通過閾值函數處理及重構達到提取有用信號的目的。仿真信號和實測非線性振動信號對比分析結果證明了所提方法的優越性。