音級乘法技術在作品中的乘積分配與控制（上）

茍利芝 肖友明

◆摘? 要：布列茲“音級乘法”（Pitch-class multiplication）技術是布列茲在20世紀50年代創作《無主之槌》（Le marteau sans maitre）這部作品首次使用到的作曲技術方法，它是作曲家在音高材料領域的突破和創新。本文就音級乘法技術在《無主之槌》中的乘積分配與控制展開討論。

◆關鍵詞：布列茲;音級乘法;《無主之槌》;乘積分配;控制

該作品的第一、三、七樂章是以排列Ag【Sm（tn2），asd5】—af（tn2max）為原始序列構成的音級乘積，第九樂章的結束部分是以排列Ag【Sm（tn2），asd5】—af（tn2max）的逆行形式為原始序列構成的音級乘積，這些原始序列再加上其循環排列共五種排列形式，每種排列形式通過音級乘法原理兩兩相乘得到音級乘積PP（os）—PP（co4），每一組音級乘積包含同一音組的橫列或縱列上的五個部分同構的和音領域，共25個乘積【重復的乘積（完全同構）視為等同，實際上只有15個不同的乘積】。

分析之前，我們先對音級乘積作為音高材料用在作品中的分配方式及其對作品內部控制的運動跡象的一些基本概念作提要性的闡釋說明。

一、音級乘積的分配方式

音級乘積的分配方式大體分為兩大類，第一大類是，音級乘積按單聲部或多聲部的關系依次向后排列的分配方式，稱為單一型分配（Single distribution）。

而與之相對應的第二大類則是音級乘積按多聲關系縱向分上下兩層或是更多層依次向后排列的分配方式，稱為復合型分配（Complex distribution）。其中復合型分配又可以分為縱向同時進行的和聲性分配（Harmonic distribution），橫向先后進行的復調性分配（Polyphonic distribution）以及上下穿插進行的交錯性分配（Interlaced distribution）三種。

音級乘積的運動跡象可以分為三種情況，第一種情況是各個乘積之間沿乘積魔方對角線方向運動的斜向跡象（Oblique signs），第二種情況是各個乘積之間沿乘積魔方垂直方向運動的縱向跡象（Vertical signs），第三種情況是各個乘積之間沿乘積魔方水平方向運動的橫向跡象（Horizontal signs），通過這些運動跡象就可以得知音級乘積的運動軌跡及其對作品局部的音高控制。

每一種排列形式的音級乘積中，和音領域都包含25個音級乘積（含完全同構的乘積），那么在這幾個樂章中，作曲家是如何分配這些音積乘積以及如何控制這些看似雜亂無章但其內部又是有著千絲萬縷聯系的單個乘積的呢？

由于篇幅的原因，筆者將選取第一樂章為代表來進行分析，通過對第一樂章的分析就能夠映射出其它樂章音級乘積對作品整體的控制方式。

第一樂章的第一部分（即1-10小節）中，使用的是音級乘積PP（os），總共使用了30個乘積。其中，hf1中除aa沒有出現，其它四個乘積都出現了兩次及以上;hf2中除be沒有出現，其它四個乘積都出現了兩次及以上;hf3中除ce沒有出現，其它四個乘積也都出現了兩次及以上;hf4中所有乘積均出現了，且出現的次數較其它乘積多，說明在這一部分作曲家更重視hf4的使用;最后在hf5中只出現了ea和ed兩個乘積共出現四次，由此可以看出，作曲家這一部分對hf5就不那么重視了。

具體的音級乘積分布，如下圖所示：

通過同樣的方法，我們總結出在整個第一樂章中，分別使用了PP（os）、PP（co1）以及PP（co4）中的30個乘積，PP（co2）中的45個和PP（co3）中的60個，總共195個音級乘積。

下面就從音級乘積PP（os）的分配和控制開始，依次對各排列形式音級乘積的使用規律作具體詳盡的分析說明。

二、音級乘積PP（os）的分配和控制

第一樂章第一部分使用的音級乘積是PP（os），它包含了兩組乘積的運動跡象，第一組是長笛（flute）和顫音琴（vibraphone）兩件樂器的乘積運動跡象，第二組是吉它（guitar）和中提琴（viola）兩件樂器的乘積運動跡象。像這種音級乘積分上下兩層的分配方式就屬于復合型分配中的和聲性分配，具體分配情況可參看譜例第1-10小節的分析圖示。

從上圖中可以看出，我們將含有部分同構的乘積分成一行（或一列），它們就構成了一個和音領域，分別分布在坐標圖的縱橫軸上，縱軸上沒有出現hf1，重復了hf4【經過分析和作圖，筆者得知作曲家使用了hf4（用方括號標記出）來替代hf1，以下同】;橫軸上五個領域都分別出現了。從運動跡象來看，整個運動方向是沿著從左上方向右下方的對角線方向運動的，所以它屬于斜向跡象。起于乘積ea止于乘積da，從圖上不難看出，只有hf4的所有乘積都出現在運動跡象中了，其余各領域的乘積都沒有完全呈現出來，這也正印證了之前講到的在這一部分作曲家對hf4重用的說法。這一部分總共使用了15個乘積（沿乘積魔方對角線的一邊所有的乘積都用到了，另一邊是與它們構成的完全同構的乘積）。

從上圖中可以看出，整個運動跡象有如圖表6沿著橫軸方向的逆行，其運動跡象也屬于是斜向跡象。它起于乘積da止于乘積de。圖表6是從對角線開始的，而圖表7是在對角線上結束的，對角線上的乘積是五個不同的領域中的乘積，它們相互之間不構成部分同構或完全同構乘積，這一部分總共也是使用了15個乘積（沿乘積魔方對角線的一邊所有的乘積都用到了，另一邊是與它們構成的完全同構的乘積）。

從前面的分析中可以看出，在乘積與乘積之間以及領域與領域之間，作曲家采用了同一種方式進行了分割，如果它們之間的交替是在同一小節以內，就采用短豎線隔開的，如果這種交替是在兩個小節之間，則是用貫通的小節線來隔開的。

上面的兩個圖表中，清楚地記錄了音級乘積PP（os）在第一樂章第一部分的運動跡象，它們的運動跡象同屬于沿著對角線方向進行的斜向跡象，且它們的分配方式也都同屬于復合型分配中的和聲性分配，這二者形成了音級乘積PP（os）對這一片斷的控制邏輯。

參考文獻

[1]齊研：《皮埃爾·布列茲的“音級乘法”解讀》[J]，載于沈陽音樂學院學報《樂府新聲》，2009年第3期.

[2]高暢：《A·M論——音高節奏的易加增殖研究》[J]，載于《2005年北京現代音樂節全國和聲理論與教學研討會論文匯編》.

[3]高為杰：《和聲力學研究——論音高集合縱列的分類及和聲張力效應定量化分析》[J]，載于四川音樂學院學報《音樂探索》，1986年第3期.

[4]姚恒璐：《非調性的十二音序列分析與音級集合分析》[J]，載于沈陽音樂學院學報《樂府新聲》，2008年第2期.

作者簡介

茍利芝（1981.11-），籍貫四川劍閣，就職于四川文化藝術學院音樂舞蹈學院，碩士研究生，講師，研究方向為音樂表演（民族聲樂方向）。

肖友明（1983-），男，漢族，四川三臺人，副教授，碩士研究生，研究方向作曲與作曲技術理論。