介子部分子分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型研究

謝修鵬，呂 準(zhǔn)

(東南大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京 211189)

量子統(tǒng)計(jì)方法,是一種量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)相結(jié)合形成的新的統(tǒng)計(jì)方法,在物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域獲得了大量的運(yùn)用并取得很大成功.本文將討論量子統(tǒng)計(jì)方法在粒子物理的運(yùn)用,即確定強(qiáng)子的部分子分布函數(shù).在介紹核子和π介子的部分子分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型基礎(chǔ)上,將主要探討如何利用現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)獲取考慮K介子的部分子分布.

部分子分布函數(shù)是描述強(qiáng)子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要的物理量，色禁閉導(dǎo)致很難從量子色動(dòng)力學(xué)的拉格朗日量直接計(jì)算分布函數(shù).因此從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中利用參數(shù)化抽取分布函數(shù)成為了研究強(qiáng)子結(jié)構(gòu)的重要途徑.通常的參數(shù)化形式包括冪函數(shù)、多項(xiàng)式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的形式，比如MSTW參數(shù)化[1]以及CTEQ參數(shù)化[2].近年來(lái)，一些新的方法也被用來(lái)研究部分子分布函數(shù)，統(tǒng)計(jì)模型方法[3]是其中一個(gè)代表性的方法.首先，在統(tǒng)計(jì)方法框架下，核子可以看成是一團(tuán)給定溫度下有限體積的、由不同部分子(夸克/反夸克和膠子)構(gòu)成的處于平衡態(tài)的氣體,因而具有清晰的物理意義.其次，夸克統(tǒng)計(jì)模型的基本元素是螺旋度(自旋在動(dòng)量方向上投影)分別為+和-的夸克，其正確反映了微擾QCD 的手征特性.第三，統(tǒng)計(jì)模型具有很強(qiáng)的預(yù)言力，統(tǒng)計(jì)方法預(yù)言的深度非彈性散射結(jié)構(gòu)函數(shù)和反夸克味道不對(duì)稱(chēng)性等結(jié)果均得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的證實(shí).最后，統(tǒng)計(jì)方法需要的參數(shù)少，僅用幾個(gè)參數(shù)就可以同時(shí)應(yīng)用于非極化部分子分布和極化分布函數(shù).基于上述優(yōu)點(diǎn)，我們選擇統(tǒng)計(jì)方法對(duì)K介子的分布函數(shù)進(jìn)行研究.

統(tǒng)計(jì)方法同樣可以用于研究介子部分子分布函數(shù)[3]. 顯然，作為自旋為0的粒子，π介子的結(jié)構(gòu)比自旋為1/2的核子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單得多. 對(duì)于核子，可以定義8個(gè)具有橫向動(dòng)量KT的夸克分布，在對(duì)KT進(jìn)行積分之后，只剩下3個(gè)分布(非極化性、螺旋性、橫向性). 而對(duì)于π介子，除了非極化性外，我們只能定義一個(gè)帶KT的橫向極化分布，其將在KT積分后消失.

(1)

與在統(tǒng)計(jì)框架下構(gòu)建核子的夸克分布一樣，對(duì)于介子，也可以把初始能標(biāo)下的夸克分布表示為兩個(gè)簡(jiǎn)單表達(dá)式之和(Q=U，D)∶xQ(x)=xQ+(x)+xQ-(x)，其中

(2)

(3)

綜上所述，輕夸克區(qū)的介子部分子分布函數(shù)是以10個(gè)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化的，這種情況和核子十分相似.然而，10個(gè)參數(shù)中只有8個(gè)是自由參數(shù)，價(jià)夸克數(shù)守恒導(dǎo)致:

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控制著小x行為的參數(shù)bG也取和核子相同的值，即bG=1.020. 而AG將由動(dòng)量求和規(guī)則確定，即

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文獻(xiàn)[4]中利用式(3)和(5)構(gòu)建的模型，以及約束條件式(4)和(6)，結(jié)合π-束流轟擊鎢靶的Drell-Yan雙μ子產(chǎn)生的截面數(shù)據(jù),對(duì)π介子分布函數(shù)進(jìn)行了抽取，獲得了相應(yīng)統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)值.

類(lèi)似的，可以利用上述統(tǒng)計(jì)模型來(lái)研究K介子的分布函數(shù).NA3實(shí)驗(yàn)組[5]以K-介子作為束流轟擊鉑靶測(cè)量了K-N Drell-Yan過(guò)程，并測(cè)量了該過(guò)程的截面和π-N Drell-Yan過(guò)程的截面在不同x區(qū)域的比值.根據(jù)u夸克主導(dǎo)的原則，該比值近似于K-介子中u夸克分布和π-介子中u夸克分布的比值:

(7)

NA3實(shí)驗(yàn)組的結(jié)果顯示,在大部分x區(qū)域，該比值小于1，特別是小x和大x區(qū)域. 這預(yù)示著K介子中u夸克的分布要小于π介子中u夸克的分布.

根據(jù)式(2)可以分別給出π介子和K介子的u價(jià)夸克的部分子分布函數(shù):

(8)

(9)

圖1 利用統(tǒng)計(jì)模型擬合K和π介子中u價(jià)夸克部分子分布函數(shù)的比值隨x的變化(點(diǎn)為NA3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[5]，豎條顯示系統(tǒng)和統(tǒng)計(jì)誤差，實(shí)線為最佳擬合曲線)

AUK=0.705±0.210，bUK=0.262±0.348

從圖1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合曲線的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)模型可以很好地描述K和π介子參與的Drell-Yan過(guò)程的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.利用抽取的結(jié)果，圖2比較了K介子和π介子中u夸克的分布函數(shù).其中誤差條表示K介子分布函數(shù)的誤差.可以發(fā)現(xiàn)，在小x區(qū)域，K介子中u夸克分布比π介子中u夸克分布小.其中，bUK>bUπ=0.048可以解釋為何在小x區(qū)域UK(x)

圖2 K介子中u價(jià)夸克部分子分布函數(shù)x*U(x)及相應(yīng)誤差條(虛線表示π介子中u夸克分布函數(shù))

總之，本文將核子和π介子分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型方法運(yùn)用于K介子分布函數(shù)的研究中.通過(guò)MINUIT最小化程序包，從介子-核子 Drell-Yan實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中抽取了K介子中u夸克分布函數(shù)統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模型可以很好地描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果.這說(shuō)明核子部分子分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法框架在介子范圍內(nèi)的推廣是成功.同時(shí)，通過(guò)比較兩種介子中u夸克的分布，發(fā)現(xiàn)K介子中u夸克的化學(xué)勢(shì)小于π介子中u夸克的化學(xué)勢(shì).目前與K介子中部分子分布相關(guān)的實(shí)驗(yàn)和理論比較少，希望將來(lái)的實(shí)驗(yàn)?zāi)軒?lái)更多的信息，另外，希望統(tǒng)計(jì)模型能夠更加完善，在獲取介子的部分子分布函數(shù)和研究介子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)方面取得成功.