概率在航空運營中的應用探析

岳譚譚

(山東航空股份有限公司 運行風險控制中心，濟南 250107)

0 引言

世界經濟的發展促進了民航業的不斷發展，同時，民航業的發展也促進了世界社會經濟的發展。鑒于航空運營安全的重要性，航空安全問題仍是目前廣泛研究的熱點問題之一[1-5]。

根據統計數據，截至2019年底，我國的航空運營已實現持續安全飛行112個月，累計安全飛行8068萬小時。現在，這一安全記錄每一天都在被刷新。近年來，伴隨著航空運輸業的發展，航空器數量和航班量在不斷增加，航線網絡在不斷加密，流量也在不斷增加，我國航空運營安全也正承受著前所未有的壓力，社會對航空運營安全的關注程度越來越高。

航空運營安全最初關注的重點是航空器、空管及機場設備設施等硬件問題。隨著航空業的不斷發展，在航空運營安全中逐步關注人為因素問題。現在的航空運營安全已經是系統工程，除前述的硬件和人為因素外，還需關注系統和組織對航空安全的影響。

目前關于航空運營安全的研究分析多集中在風險評估方面[6-7]或機務維修安全評價體系方面[8-9]。由于我國航空運營安全體系的建設工作起步較晚，有關這方面的系統的研究還不多。

在航空運營安全中，經常會遇到比較復雜的問題，且在做決策時可參考的信息和數據有限，有些會涉及隨機事件出現可能性。基于此，近年來概率理論也開始用于航空安全領域的研究。霍志勤[10]指出航空安全中，最重要的概率分布是正態分布和冪律分布，并以冪律和正態分布為基礎，探討了隨機思想在民航業中的應用，探索概率推理和概率決策的理論在航空安全管理中的潛在應用。趙新斌和王巖[11]基于偏態分布對飛行品質風險度量方法進行分析。目前，關于概率論用于航空運營安全管理主要涉及到冪律分布和正態分布。本文首先對這兩種概率分析方法在航空運營安全方面的應用進行初步分析，并對二項分布和幾何分布在航空運營安全方面的應用進行初步探討。

1 航空運營安全隨機性問題及概率分析方法

1.1 航空運營安全的問題

航空運營安全涉及的問題范圍極其廣泛，既涉及確定性問題，也涉及不確定性問題和隨機性問題。

確定性問題是指在一定條件下某種結果(現象)必然會出現。例如飛機起飛時的滑行速度不能低于起飛速度，否則會發生航空事故就是確定性問題。不確定性問題是指在一定條件下無法預知會出現什么結果(現象)。例如全美航空1549號航班迫降哈德遜河事件，迫降哈德遜河是無法預知的，屬不確定性問題。而隨機性問題是指在一定條件下預知有多種結果(現象)可能會發生，但具體出現哪種結果(現象)是未知的。例如同樣是全美航空1549號航班迫降哈德遜河事件中，飛機起飛過程中飛鳥撞擊發動機是就是隨機性的問題，其原因在于飛機起飛過程中飛鳥撞擊航空器的事件只有撞擊和不撞擊兩種可能的結果，但無法確定哪種結果會出現。航空安全運營難點在于隨機性問題和不確定性問題的管控。

眾所周知，概率論是研究和揭示隨機現象規律性的一門數學學科，概率基本理論是分析隨機性事件的基礎。這說明，概率基本理論也可以用來分析航空運營安全的隨機性問題。

1.2 航空運營安全隨機性問題的概率分析

1.2.1 冪律分布

冪律分布，也稱為長尾分布，是指概率密度函數服從冪函數的分布，其表達式為：

p(x)=ax-b

(1)

式中：p(x)為某事件的分布函數；x為某事件的規模；a和b為常系數，且a> 0，b> 0。冪律分布揭示的是事件發生頻率與發生規模之間的關系，事件規模越大則發生的頻率越低，反之，發生頻率高的往往是一些規模較小的事件。圖1所示為根據式(1)所得冪律分布示意圖。由圖1可見，冪律分布為一條不斷下降的曲線，數據波動比較大，從峰值開始先急速下降后降速變緩。

圖1 冪律分布曲線示意圖

研究表明，自然界中一些自然災害的發生遵循冪律分布[12]。冪律分布的影響因素并非獨立，通常以正反饋的形式出現，絕大多數事件的規模很小，只有少數事件的規模相當大。

實際上，從航空運營安全來看，渦輪機的發明者海恩提出的飛行安全法則與冪律分布不謀而合。飛行安全法則指出，每一起重大的事故背后，有29個事故征兆、300個事故苗頭和1000個事故隱患。飛行安全規則說明航空安全飛行的一些影響因素之間存在正反饋關系。根據冪律分布和海恩的飛行安全法則，在航空運營中，不僅要關注比較嚴重的事件，也要關注每一個細節，也就是說航空運營安全既需要關注大概率事件，也需要重視小概率事件，否則將錯失預防和改善不安全狀況的機會。

1.2.2 正態分布

正態分布，也稱常態分布、高斯分布，其概率密度函數為：

(2)

式中：μ、σ為參數，且σ> 0，-∞<μ<+∞；x∈R。

圖2所示為根據式(2)所得正態分布示意圖。由圖2可見，正態分布曲線呈鐘形，且隨機事件絕大部分觀察結果主要集中在中等水平附近，也就是平均值附件。隨著變量遠離平均值位置，f(x)值下降先變快后變慢。此外，正態分布曲線的峰越尖銳表明事件結果分布越集中；而正態分布曲線的峰越平緩表明事件的結果分布越分散。

圖2 正態分布曲線示意圖

正態分布下，概率小的事件可忽略[13]。如果一個變量受較多獨立隨機因素的影響，這個變量極有可能呈正態分布。當樣本量足夠多時，任何單個樣本都不會對整體正態分布產生明顯的影響。

根據正態分布，在航空運營安全上如果事件的影響因素互相獨立或不存在正反饋關系時，在滿足置信度前提下，和小微概率事件相比較需格外重視大概率事件。

冪律分布和正態分布都屬于連續型隨機變量的概率分布。冪律分布表明，當影響因素不獨立時發生概率越低的事件影響規模越大，且規模大的事件發生概率永遠不為0；正態分布表明，當影響因素相互獨立時隨機事件大部分觀察結果在平均值附近，遠離平均值的結果發生的概率很低。除連續型隨機變量的概率分布外，還有離散型隨機變量的概率分布。鄭延福[14]指出，二項分布作為一種重要的隨機變量的概率分布模型，可用于分析、解決許多實際管理問題，提高管理決策的科學性和可信度。二項分布為離散型隨機變量概率分布。可見，離散型隨機變量也可以用于航空運營管理相關工作。

1.2.3 二項分布

假設某試驗樣本空間包含兩個對立事件A和B，事件A發生的概率為P(A)=p(0

(3)

式中：n為事件獨立重復次數；k為事件發生的次數。

式(3)即為二項分布表達式。為運算方便，在n很大，p很小的情況下，式(3)常按泊松近似式進行計算，其表達式為：

(4)

式中，λ=np。

假定一執飛航班，從結果上看，只有發生安全事故和不發生安全事故兩種，且這兩種結果是相互對立的。這樣，式(3)和(4)就可以用于航空運營安全的定性分析。

統計數據表明，截止2019年底我國民航近十年航空運輸百萬架次重大事故率是同期世界平均水平的1/12。此外，在國際民航安全領域，空中航空器與地面障礙物相撞的安全水平應小于10-7[10]。基于此，選取世界平均百萬架次重大事故率、我國的百萬架次重大事故率(取0.036)和航空器與地面障礙物相撞的安全水平作為發生事故的概率值，即式(3)和(4)中的p值，來分析航空運營安全問題。我國民航自2010年8月24日以來安全飛行約8×107架次，根據前述所選數據，分析飛行8×107架次后安全運行的概率。假設此后一直沒有發生重大事故，即k=0，根據二項分布計算所得安全飛行概率與飛行架次之間的關系示于圖3。由圖3可見，我國的航空安全運營的管理水平比較先進，在整個圖示范圍內安全飛行的概率高于世界平均水平，也明顯高于國際民航領域航空器與地面障礙物相撞的安全水平。此外，由圖3還可見，隨著飛行架次的增加，安全飛行的概率在不斷降低，降低的速率由快到慢，且我國的航空安全飛行概率降低的速率明顯慢于世界平均水平。盡管如此，當安全飛行超過8×107架次后，安全飛行的概率也比較低(圖中的陰影區域)，航空運營安全壓力全部集中在后續運行航班中，這就是我國航空運營所面對的客觀嚴峻現實。

圖3 安全飛行概率隨飛行架次變化關系圖

2017年全球有3680萬個航班起降，平均每天約有10萬個航班起降。圖4所示為根據二項分布公式計算所得安全飛行概率與每日飛行架次變化關系圖。由圖4可見，隨著每日航班數量的增加，安全飛行的概率降低。此外，由圖4還可知，根據二項分布按照不同的統計結果和安全水平計算所得每日飛行架次安全飛行的概率不能滿足飛行安全的要求。其原因在于雖然二項分布事件是獨立的，結果是對立的，但在計算第n次事件結果發生的概率與前n-1次事件有關。實際上，執飛的航班是否會發生重大事故與前序航班或其他航班是否發生重大事故無關。為此，可以考慮用幾何分布來分析每日飛行架次安全飛行的概率。

圖4 安全飛行概率與每日飛行架次變化趨勢圖

1.2.4 幾何分布

幾何分布和二項分布類似，也是離散型隨機變量的概率分布。在一系列獨立的事件中，幾何分布表示某隨機現象首次出現的概率，其表達式為：

p(n)=(1-p)n-1p

(5)

式中：p為某種隨機現象出現的概率；n表示獨立事件重復的次數。圖5所示為根據前述統計數據按照幾何分布計算所得的不安全飛行概率與每日飛行架次之間的變化關系圖。由圖5可見，在管理水平不變的條件下(參數相同)根據幾何分布計算所得航班發生重大事故概率值非常低，滿足飛行安全的基本要求。

幾何分布的特點是沒有記憶性，即第n次現象(結果)出現的概率與前n-1次的現象(結果)無關。盡管如此，式(5)和圖5都表明，如果p值降低，現象(結果)出現的概率隨之降低。根據幾何分布，對于航空運營安全工作，從業者既要重視安全飛行記錄(降低p值)，也要每日保持歸零心態(事件與前次無關)，以一切從“零”開始的態度以保證每個航班安全運行。

圖5 不安全飛行概率與每日飛行架次變化關系圖

上述概率分析方法可分為連續隨機變量概率和離散隨機變量概率兩類。圖6對前述概率分析方法進行總結。由連續隨機變量概率分析可知：事件的影響因素不獨立時，存在正反饋關系，不能忽視發生概率高的小規模事件；當事件的影響因素彼此獨立時，事件的結果趨于向平均值分布。由離散隨機變量概率分析可知：事件獨立，事件結果對立時，事件重復次數越多，事件發生的概率增加；事件獨立，事件結果對立時，事件結果首次出現的概率與前次事件結果無關。

圖6 概率分析方法及其特點

基于統計數據離散型概率分析可知，減小事故發生的概率值(式(3)～式(5)中的p)可以提高航空飛行安全的概率，降低事故發生的概率。即p值越小，航空飛行的安全性越高。因此，提高航空運營安全可通過減小p值來實現，在航空運營安全方面，要持續不斷的提升安全管控能力，有效化解運行風險，提高航空運營的安全水平。

(1)指標量化。航空安全運營主要涉及兩個方面：把握正確的方向做正確的事；掌握正確的方法正確地做事。從后者來看，隨著航空飛行器數量和航班數量的不斷增多，航線加密，容量加大的情況下，安全運營難度加大，在航空運營中要滲透量化思維、引入數量方法，指標量化，實行精細管理，摒棄經驗做法。

(2)應用新技術。應用航空新技術，可以明顯提升航空運營安全。如：航空運營加裝TCAS設備可降低空中交通沖突風險；應用HUD可提升應對惡劣天氣的能力；部署低軌通信衛星，可實現高速可靠、低延遲、低成本的即時語音通信。同時，基于云計算、大數據等，將運行經驗、歷史數據轉化為風險防范措施和風險管控規則。

(3)強化SMS理念。隨著SMS理念的在航空運營管理中的深入推進，管理模式逐步向數據驅動型轉變，隨著航空業的發展，航空運營的形勢復雜化，基于數據挖掘分析應用的航空運營安全理念將廣泛應用，實現精準的風險預警及有效的風險防范。

2 結論

針對航空運營中的隨機性問題，基于連續隨機變量概率分析(冪律分布和正態分布)和離散變量概率分析(二項分布和幾何分布)對航空運營安全進行分析。結論如下：

(1)基于連續隨機變量概率分析表明：當事件影響因素相互影響不獨立時，且存在正反饋時，航空運營安全既要重視小概率規模大的事件，也要重視大概率規模小的事件；當影響因素獨立時，在滿足置信度的條件下可以忽略小概率事件。

(2)基于離散隨機變量概率分析表明：隨著航空營運安全時長的增加，后續航空飛行安全保障壓力增大；與此同時，提高航空運營安全時長，可降低航空運營不安全事件發生的概率，從而降低首次發生不安全事故的概率。

(3)航空運營安全涉及隨機性問題時可以從降低事故發生的概率(減小p值)為出發點提高航空運營的安全性。