基于學生認知發展的小學數學概念教學方法探析

王愛花

摘 要：教育的最根本原則是遵循學生的心理及認知發展規律，這樣學生的學和教師的教會更有效。文章以皮亞杰階段發展理論和維果茨基的最近發展區理論為基礎，以期能夠在深度學習理念下，貼合新課標，遵循學生感知和思維的特點，統整教材，創造性地設計教學，幫助學生完成小學階段數系的最后一個數——“分數”的擴充。在學生自主概括分數概念的基礎上，深刻理解分數的意義，為后面分數的繼續學習夯實基礎。

關鍵詞：認知發展;數學概念;分數意義

小學三年級屬于皮亞杰的具體運算思維階段，兒童的思維逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但仍帶有很大的具體性。學生概括水平的發展處于概括事物的直觀的、具體形象的外部特征或屬性的直觀形象水平階段。筆者執教小學數學《分一分（一）》時，循序漸進引導學生充分經歷“把一些物體看成一個整體平均分，其中的一份用幾分之一來表示”這個分數意義概念的形成過程，幫助學生完成分數認識的重要過渡，最終用語言精準概括分數的概念，以此更好理解分數的意義，為將來進一步全面學習分數打好基礎。

一、 直觀操作，初識分數特征

通過各版本教材對比，各教材在編排上由簡單到復雜，由具體到抽象，逐步遞進的方式幫助完善認識，即先認識分數的“份數的含義”，在教學時，學生最不容易理解為什么小數也可以表示不完整的數，還要出現分數呢？課堂中非常有必要讓學生經歷分數產生的過程和必要性。相比整數、小數，分數在學生的日常生活中出現得較少，沒有生活基礎。在教學時，筆者結合三年級學生的認知發展特點，利用繪本故事導入，在生活情境中通過直觀模型及教具來激發學生學習興趣和探究欲望，促進學生從“不平均分”到“平均分”;從“完整的量”到“不完整量”不同表達形式;從“實際發展水平”走向“潛在發展水平”，逐步體會分數知識的產生、形成與發展的過程，從而促使學生的認知從已知自然而然地走向未知領域。

師：（出示繪本圖片故事）小胖和小鵬是好朋友，今天小鵬來家里做客，小胖媽媽做了他們最愛吃的蛋糕，媽媽分別拿出了4塊蛋糕和2塊蛋糕，1塊蛋糕，如果你是小胖，會怎么分呢？我們今天就來分一分。

○○○○ 4塊蛋糕

○○?? 2塊蛋糕

○??? 1塊蛋糕

生1：小胖會吃得比較多。共七塊，小胖吃4塊，小鵬吃3塊。

生2：好朋友要懂得分享，公平分：4塊蛋糕他們就每人兩塊，2塊蛋糕每人分一塊。1塊蛋糕就每人分半塊。

師：但半塊怎么分呢？請同學們每人拿出蛋糕圖片折一折。

生：對折，先對折，平均分為兩半，小胖和小鵬各一半。

師：真是愛動腦筋的好孩子。能用語言完整表述一下這一塊分的過程嗎？

學生在教師的引導下總結：先將一塊蛋糕對折分兩半，小胖和小鵬各吃了其中的一半。

師：能用你喜歡的方式表示“半塊”嗎？請開動腦筋在我們的導學單的第1題空白處寫一寫。

（展示學生作品：畫圖→小數→分數，學生表達自己的想法，選出代表，鼓勵學生在講臺上說明自己的想法。）

如：

師：其實同學們這么多種表達方式都在說明平均分、分兩半、吃了一半這三個意思。但到底用什么數，能夠簡潔明了地表示分的過程和吃了多少呢？（學生思考片刻后，指向12）數學上，我們用這樣的數12表示：把這一塊蛋糕平均分后，2半中的一半。（板書：把一塊蛋糕平均分成2半，其中的一半就是12）。

隨著學生年齡的增長，小學生從籠統、不精確地感知事物的整體漸漸發展到能夠比較精確地感知事物部分與部分、部分與整體的一些關系，并能發現事物的主要特征以及事物各部分間的相互關系。基于以上思考，筆者從直觀模型及生活情境入手，讓學生在獲得多方面的感性認識的基礎上，啟發引導學生憑借形象思維來發展初步的邏輯思維。讓學生體會分數作為一個“不整的數”存在，從“整個的量”到“非整的量”的一種表達形式。學生在生活中“半個”與“一半”的已有體驗，在激活已知經驗的基礎上，通過動手探究，增加對平均分的理解，讓分數建立在平均分的基礎上。依著學生的認知發展方向，引導學生深度思考“不完整的數”的數學表達形式，讓分數特征逐步明了，也為后面學生能夠用語言正確表達分數的意義概念做好鋪墊。

二、 抽象概括，建立分數模型

依據皮亞杰的認知發展理論，小學生此時的認知活動還需要具體內容的支持，而從感性材料中抽象概括數學概念，需要教師給學生充足的時間和空間，借助學習素材，幫助學生完成。這里的學習素材從圓形到其他形狀，從食物到其他物體，步步深入;在循序漸進中，逐步抽象出事物的本質屬性，使學生理清分數的意義，建立起分數模型。

師：12就是這節課我們要認識的新數——分數。你能說說2和1分別表示什么意思嗎？

生：2表示一塊蛋糕平均分了2份，1是吃了其中的1份。

師：除了分蛋糕以外，還能分什么？（生：披薩、月餅、餅干……）說說里面有沒有12？表示什么意思？

師：回想一下，分數是怎么來的？

生：分出來的。

師：只有分嗎？平均分之后還要數出一半。先分再數的數。（拉開：分→數），就是我們要學習的分數。

師：我們可以分披薩、蛋糕、月餅、餅干等，還可以分圖片。分數表示的概念，同學們看一看有什么要修改的嗎？要不要嚴謹一些？

生：把蛋糕換成東西。

師：這樣就嚴謹很多，東西包括了很多，但是我們還可以用一個專業名詞——物品，表示很多東西。把一個物品平均分成2半，每一半就是二分之一。

師：將蛋糕平均分給三個人、四個人呢？每個人吃到多少呢？

生：那就平均分成三塊，每人13塊，平均分成四塊，每人分14塊。