永磁同步電機在一相斷路故障下的容錯控制

陳毅東， 楊志華， 周紅芳， 季傳坤， 李平

(1.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310000；2.浙江西子富沃德電機有限公司，杭州 310000；3.深圳兆威機電股份有限公司，廣東 深圳 518000)

0 引 言

三相永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其具有功率密度大、效率高、調速范圍廣等優點[1-3]，廣泛應用于國民生活的各個方面。與此同時，各個行業對PMSM的性能提出了更高的要求。近年來，關于PMSM斷相故障容錯控制的研究越來越受到人們的重視[4]。

斷相容錯控制方法大致可分為兩類：基于硬件實現的控制方法，引出電流中線與分裂電容器或逆變器額外拓撲相連[5-8]。基于控制方法的純軟件實現，即通過分析電機斷相故障后電機數學模型，重新劃分非故障相電流，使電機正常運行[9-10]。

在文獻[5]中，三相PMSM的中性點通過交流三極管連接到兩個分離電容器的中點，以在發生斷相故障時保持連續運行。通過分析三相PMSM在斷相故障下的數學模型，提出了相應的矢量控制策略。文獻[6]采用同樣的方法，提出了一種故障電機磁鏈估計法。文獻[7]提出了一種新穎的容錯PMSM驅動器，該驅動器不需要額外增加硬件結構，在不修改參數的情況下，能同時兼容電機故障和正常狀態。文獻[8]提出了基于逆變器拓撲的無傳感器控制方法，該設備的中性點連接到直流母線的中點或在第四個逆變器支路的輸出處。文獻[9]和文獻[10]針對電機一相故障基于基爾霍夫定律提出了重構電機三相電流。然而，大多數控制方法需要與硬件結構相結合，無形中增加了控制成本。重構電流法雖然不需要額外增加硬件，但控制方法較為復雜。因此，性能可控且價格可控的容錯控制策略有待進一步研究。

本文在詳細分析電機一相斷路模型的基礎上，提出了基于準比例諧振控制的容錯控制策略；為了進一步滿足電機在無感控制領域的應用，又對傳統滑模無感控制方法進行了改進；兩種控制策略相互結合形成了新的復合控制策略。最后，通過實驗驗證所提出控制策略的正確性，以及該方法的實用性。

1 斷路故障分析

圖1為空間矢量坐標系。其中：abc、αβ、dq、θ分別為三相自然坐標系、兩相靜止坐標系、兩相轉子磁場定向同步旋轉坐標系、轉子角度。

圖1 空間矢量坐標系Fig.1 Space vector coordinate system

在αβ坐標系下，永磁同步組電機的狀態方程[11]為：

(1)

式中：uα、uβ分別為αβ軸電壓；iα、iβ分別為αβ軸電流；R為定子電阻；p為微分算子；ω為電機的電角速度；L0為定子共模電感；L1為差模電感；φf為轉子永磁體磁鏈；L0=(Ld+Lq)/2，L1=(Ld-Lq)/2。

對于表貼式永磁同步電機，dq軸電感Ld=Lq。因此，L0=L=(Ld+Lq)/2、L1=0，式(1)可簡化為：

(2)

式中：L為定子電感；Eα、Eβ分別為αβ軸擴展反電動勢；Eα=-ωφfsinθ，Eβ=ωφfcosθ。

將上述表達式按照轉子磁場定向，轉換到同步旋轉坐標系下得到：

(3)

式中ud、uq分別為dq軸電壓。

假設a相斷路，此時a相電流為0，則剩余兩相電流ib+ic=0，此時式(3)可表示為：

(4)

式中ib、ic分別為電機bc相電流。

假設ib=Imsin(θ+C0)，其中Im和C0為定常數，代入式(4)可得[12]：

(5)

通過式(5)可以看出，dq軸電流iq(id)表達式中含兩倍轉速分量。

對于表貼式永磁同步電機而言，電磁轉矩可以表示為

(6)

式中：Te為電機電磁轉矩；pn為電機極對數。

將式(5)代入式(6)可得

(7)

由式(7)可知，電機的電磁轉矩存在二倍頻的波動。如果不做任何處理，電機輸出力矩波動較大，影響電機的穩定性。因此，需要采取措施減小電機電流和轉矩的波動。

2 電機容錯控制技術分析

2.1 準比例諧振控制

基于式(5)和式(7)的分析，電機出現一相故障時，電流和轉矩存在二倍頻波動。為了減小諧波對電機性能的影響，提出了基于準比例諧振的容錯控制方法。

對于直流控制系統，PI控制器可以實現零誤差跟蹤，其傳遞函數為

(8)

當被控量為交流信號的控制系統時，可推導出同步系統坐標系下PI等效比例諧振控制器的傳遞函數為

(9)

式中：Kp為比例系數；Ki為諧振系數；ω0為諧振頻率。

比例諧振控制在ω0處增益無窮大，可實現對交流信號的無誤差跟蹤[13-14]。但比例諧振控制主要有兩大缺點：由于模擬元器件參數精度和數字系統精度的限制，比例諧振控制很難通過軟件實現；比例諧振控制在非基頻處的增益較小，高增益頻帶過窄，會導致系統對輸入信號頻率過度敏感，易引起系統波動[15-16]。為了簡化比例諧振的軟件實現，提高系統的穩定性，增大系統的帶寬，提出了準比例諧振控制，其傳遞函數為

(10)

式中ωc為截止頻率。

為了確定準比例諧振控制參數的選取原則，通過改變準比例諧振控制其中的一個參數，畫出其伯德圖，并對圖形進行分析，如圖2所示。由圖2 (a)可以看出，頻帶以外的幅值隨著Kp的增大而增大，而基波頻率處的幅值增加幅度不大，說明Kp太大后對諧振的作用不大；在圖2(b)中，隨著Ki的增大，基波頻率處的增益增大，起到消除穩態誤差的作用，但當Ki過大時，比例諧振控制器的頻率范圍變大，使得無用信號被放大，系統穩定性降低；在圖2(c)中，隨著ωc的減小，頻帶變窄，對信號具有較好的選擇性，ωc決定控制器的帶寬。因此，為了使比例諧振控制具有較好的控制效果，可以通過調節Ki來消除系統的穩態誤差，調節ωc來抑制頻率波動帶來的影響。

圖2 準比例諧振的伯德圖Fig.2 Bode diagram of quasi-proportional resonance

2.2 滑模觀測器無傳感器控制

為了擴大電機的適用范圍、降低控制成本，在準比例諧振的基礎上又引入滑模觀測器無傳感器控制方法。

由式(2)可知電機電流方程可以轉化為：

(11)

反電動勢的估測值為：

(12)

將式(12)和式(11)做差，得到電流誤差方程為：

(13)

(14)

由于滑模控制中采用切換函數估算擴展反電動勢存在高頻抖振，因此采用光滑連續特性的sigmoid(s)函數代替符號函數sgn(s),α為一定值，其表達式為

(15)

為了進一步減小滑模控制中抖振對電機性能的影響，采用改進鎖相環方法來提取轉子位置信息，其原理圖如圖3所示，即采用準比例諧振控制代替PI控制。

圖3 基于準比例諧振的轉子位置估算Fig.3 Rotor position estimation based on quasi-proportional resonant

3 實驗驗證

為了驗證所提出方法的正確性，搭建了電機驅動實驗平臺，如圖4所示，實驗采用id=0的矢量控制，其中：外環為轉速環，內環為電流環；外環采用PI控制，內環采用準比例諧振控制；電流環輸出電壓經空間矢量脈寬調制輸出三相六路PWM波，控制逆變器開關關斷，產生三相電壓驅動電機；電機三相電流經CLARK和PARK坐標變換獲得電機dq軸反饋電流形成電流環閉環控制；經滑模觀測器獲得電機反饋轉速和轉子位置，形成轉速環閉環控制；為了模擬電機一相斷路故障，人為地斷開電機a相動力電。

圖4 電機容錯原理圖Fig.4 Motor fault-tolerant control schematic diagram

實驗所用電機參數如表1所示，實驗結果如圖5～圖8所示，其中：圖片上半部分為采樣曲線圖，下半部分為采樣曲線的放大圖。

表1 電機參數

圖5 調制波與電角度Fig.5 Modulated wave and electrical angle

圖6 采樣電流與實際電流Fig.6 Sampling current and actual current

圖7 加減速下的電流與轉速波形Fig.7 Current and speed waveform under acceleration and deceleration

圖8 電機缺相下的三相電流波形Fig.8 Three-phase current waveform in theabsence of motor phase

為了驗證本文所提出控制方法在電機正常工作狀態下的控制效果，以搭建的硬件平臺為基礎，模擬電機加減速實況，采集電機轉速和電流曲線，進行了實驗驗證，實驗結果如圖5～圖7所示。

圖5為在電機正常情況下轉速穩定后，基于準比例諧振控制的滑模觀測器無傳感器控制的轉子位置曲線和調制波形圖。由圖5可知，本文提出的無傳感器控制方法能準確地估算出電機轉子位置；調制波形基本按正弦變化。

圖6為電機轉速由加速至穩定階段，電機實際電流與采樣電流的波形圖。兩階段電流曲線基本按正弦變化且變化頻率基本一致，電流諧波量較少，采樣和實際電流曲線幅值相同。隨著轉速趨于穩定，電流值穩定于一個固定的值。

圖7下部分中的放大圖為電機在加速上升階段的轉速和電流曲線圖，由放大圖可知，電機電流曲線隨著轉速的上升而上升，當電機轉速趨于穩定時，電流曲線也趨于穩定，表明本文提出的改進滑模觀測器無傳感控制方法能準確地估算出電機轉速。綜合分析圖5～圖7可知，本文提出的控制方法能準確地實現電機轉速和位置的估測和電流諧波的抑制。

圖8為采用比例諧振控制和滑模觀測器無傳感器控制時，電機一相斷路情況下的三相電流曲線圖。如圖8所示，電機一相出現斷路時，此相電流幅值突變為0，剩余兩相電流幅值有所增大但大小相等方向相反，與理論分析基本形同。故障時，電流曲線存在抖振，但在較短時間內又恢復到穩定狀態。其中：下圖中故障相采樣電流和實際電流方向相反，這與示波器夾的方向有關。綜合分析圖5～圖8，可知本文提出的容錯控制方法在不改變各個控制器參數的基礎上，同時兼容電機正常與故障狀態，具有較強的容錯性。

4 結 論

本文以三相PMSM為研究對象，綜合分析電機一相故障數學模型，提出了一相故障容錯控制技術。實驗結果表明：本文提出的準比例諧振與滑模觀測器相結合的容錯控制方法，不僅適用于電機非故障狀態，在電機故障情況下依然能準確地估算出電機轉子位置和轉速，實現電機的容錯控制。