考慮綜合特征參數(shù)及主導(dǎo)動(dòng)態(tài)相似性的大型工業(yè)企業(yè)負(fù)荷等值建模

朱紅衛(wèi)，王 毅，冷 軍，趙慧勉，沈海中，李彥東

（伊犁新天煤化工有限責(zé)任公司，新疆 伊寧 835000）

0 引言

由于生產(chǎn)工藝的特殊性，冶金、煤化工等大型工業(yè)企業(yè)對(duì)供電的可靠性、安全性以及電能質(zhì)量要求較高[1-2]。主電源故障導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)負(fù)荷失電時(shí)，將嚴(yán)重影響企業(yè)的安全生產(chǎn)運(yùn)行，因此研究負(fù)荷母線失電殘壓[3]的變化規(guī)律，進(jìn)而對(duì)快切裝置[4]進(jìn)行優(yōu)化配置，對(duì)保證大型工業(yè)企業(yè)負(fù)荷的可靠供電具有重要意義。通常情況下，冶金、煤化工等大型工業(yè)企業(yè)負(fù)荷母線上帶有多臺(tái)不同容量的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷，且各類電動(dòng)機(jī)參數(shù)也不盡相同，不同類型電動(dòng)機(jī)對(duì)負(fù)荷母線的失電殘壓影響不同，因此對(duì)大型工業(yè)企業(yè)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷母線進(jìn)行等值建模，掌握其整體動(dòng)態(tài)，對(duì)于研究失電殘壓、保證可靠供電尤為必要。

早期在進(jìn)行感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等值建模時(shí)，常采用單機(jī)等值方法[5-9]，在電動(dòng)機(jī)型號(hào)或參數(shù)相差較大時(shí)誤差較大。多機(jī)等值是目前常用的方法，而動(dòng)態(tài)分群是多機(jī)等值的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。文獻(xiàn)[10]提出根據(jù)電動(dòng)機(jī)慣量及暫態(tài)時(shí)間常數(shù)構(gòu)建的特征指標(biāo)進(jìn)行分群，并進(jìn)行了算例驗(yàn)證。文獻(xiàn)[11]提出了表征電動(dòng)機(jī)靜態(tài)臨界穩(wěn)定特性指標(biāo)，并依據(jù)該指標(biāo)將電動(dòng)機(jī)群分為穩(wěn)定性好和穩(wěn)定性差兩類，據(jù)此進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值。文獻(xiàn)[12]提出了根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的特殊運(yùn)行條件進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值的方法。上述基于特征指標(biāo)或運(yùn)行點(diǎn)的分群方法都無法體現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的整體動(dòng)態(tài)，為此文獻(xiàn)[13]提出基于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)相似性的分群方法，動(dòng)態(tài)相似性由感應(yīng)電動(dòng)機(jī)特征根的相似性距離表征；該分群方法的優(yōu)點(diǎn)是能同時(shí)考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)及其動(dòng)態(tài)特性，等值精度高；然而在分析電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)需計(jì)算所有特征根，計(jì)算量大。

為解決上述問題，本文提出基于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)主導(dǎo)模態(tài)相似性的分群方法，只需計(jì)算電動(dòng)機(jī)的主導(dǎo)動(dòng)態(tài)，可極大減輕計(jì)算工作量，且具有較好的分群效果。

1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的模型降階

基于奇異攝動(dòng)理論[14-15]進(jìn)行感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型降階。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)采用以下3 階實(shí)用極坐標(biāo)模型：

式中：E′和δ 分別為轉(zhuǎn)子暫態(tài)電勢(shì)和暫態(tài)電勢(shì)角；ω 和ωs分別為轉(zhuǎn)子角速度和系統(tǒng)同步角速度；為轉(zhuǎn)子回路時(shí)間常數(shù)，=Xr/（ωsRr），其中Xr為轉(zhuǎn)子電抗，Rr為轉(zhuǎn)子電阻；U 為電動(dòng)機(jī)端口電壓；為暫態(tài)電抗，Xs和Xm分別為定子電抗和激磁電抗；M 為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)；Tm=Tm0（aω2+bω+c）為電動(dòng)機(jī)的機(jī)械負(fù)荷轉(zhuǎn)矩，Tm0為穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩，a，b 和c 為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；為考慮外部電抗時(shí)的時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)式（1）的極坐標(biāo)模型，文獻(xiàn)[14]分別計(jì)算了一臺(tái)額定容量為36 kW（小型）和一臺(tái)額定容量為360 kW（大型）感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的特征根及參與因子，結(jié)果表明：對(duì)于36 kW 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，其主導(dǎo)特征根參與因子最大的狀態(tài)量為ω；對(duì)于360 kW感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，其主導(dǎo)特征根參與因子最大的狀態(tài)量為E′。因此，將動(dòng)態(tài)由ω 主導(dǎo)的電動(dòng)機(jī)稱為小型電動(dòng)機(jī)，由E′主導(dǎo)的電動(dòng)機(jī)稱為大型電動(dòng)機(jī)。

由于0<ε<1，因此式（2）為多時(shí)間尺度系統(tǒng)，其中快變量為E′和δ，慢變量為Ω。令：

根據(jù)奇異攝動(dòng)理論，在研究感應(yīng)電動(dòng)機(jī)慢動(dòng)態(tài)（主導(dǎo)動(dòng)態(tài)）特性時(shí)，可將式（3）近似為E′≈，代入式（1）可得：

將式（4）代入式（3），可得慢變量Ω 的表達(dá)式：

根據(jù)奇異攝動(dòng)理論，在研究感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的慢動(dòng)態(tài)（主導(dǎo)動(dòng)態(tài)）特性時(shí)，可將式（7）近似為：

代入式（1）可得：

將式（9）代入式（7），可得慢變量E′的表達(dá)式為：

2 綜合特征參數(shù)及主導(dǎo)動(dòng)態(tài)相似度的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)分群方法

2.1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的主導(dǎo)動(dòng)態(tài)

對(duì)于小型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，其主導(dǎo)動(dòng)態(tài)可用式（5）表示。將其在運(yùn)行點(diǎn)附近線性化，結(jié)果為：

式中：ΔΩ 為Ω 的微小偏差量；Ω0為電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的Ω 值。

計(jì)算式（11）的特征根：

對(duì)于大型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，其主導(dǎo)動(dòng)態(tài)可用式（10）表示。將其運(yùn)行點(diǎn)附近線性化，可得：

計(jì)算式（13）的特征根：

2.2 綜合特征參數(shù)以及主導(dǎo)動(dòng)態(tài)相似度的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)分群方法

將電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)相似性用特征根距離描述為：

式中：Dij為第i 臺(tái)和第j 臺(tái)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)相似性距離；λi為第i 臺(tái)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的特征根。

Dij=0 時(shí)，2 臺(tái)電動(dòng)機(jī)的主導(dǎo)動(dòng)態(tài)一致；Dij數(shù)值越大，2 臺(tái)電動(dòng)機(jī)的主導(dǎo)動(dòng)態(tài)相差越大。因此在機(jī)組分群時(shí)：如果2 臺(tái)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的相似性距離較小，將其分在同群；如果2 臺(tái)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)相似性距離較大，則分在不同的群。

分群具體流程見圖1。

圖1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群流程

2.3 等值電動(dòng)機(jī)的參數(shù)聚合

根據(jù)上述方法的分群結(jié)果對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值，等值電動(dòng)機(jī)的參數(shù)采用按容量加權(quán)方法獲得，具體為：

式中：θ 為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，下標(biāo)i 代表第i 臺(tái)機(jī)組，下標(biāo)eq 代表等值機(jī)組；n 為分在同群內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的數(shù)量；S 為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的額定容量。

3 算例分析

3.1 簡(jiǎn)單算例系統(tǒng)

以圖2 所示的簡(jiǎn)單系統(tǒng)為例，8 臺(tái)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)（M1—M8）并接在同一母線上，通過Z=（0.8+j0.314）Ω 的阻抗與無窮大系統(tǒng)相連，其中Us為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷母線的電壓，P 和Q 分別為8 臺(tái)電動(dòng)機(jī)總有功功率和無功功率。

圖2 含8 臺(tái)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的無窮大系統(tǒng)

計(jì)算各臺(tái)電動(dòng)機(jī)的特征參數(shù)ε 和ε′，結(jié)果見表1。

表1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的參數(shù)ε 和ε′

從表1 可以看出：電動(dòng)機(jī)M1—M3的參數(shù)ε滿足0<ε<1，為小型電動(dòng)機(jī)；M4—M8的參數(shù)ε′滿足0<ε′<1，因此為大型電動(dòng)機(jī)。

根據(jù)式（12）和（14）分別計(jì)算各臺(tái)電動(dòng)機(jī)的主導(dǎo)特征根，結(jié)果見表2。

表2 各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的主導(dǎo)特征根

根據(jù)式（15）計(jì)算得到的主導(dǎo)特征根相似性距離（圖3），對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分群；采用文獻(xiàn)[10]提出的方法，根據(jù)參數(shù)的數(shù)值進(jìn)行分群；基于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)全部特征根的相似性距離進(jìn)行分群。上述3 種方法的分群結(jié)果見表3。

圖3 主導(dǎo)特征根相似性計(jì)算結(jié)果

表3 算例1 的分群結(jié)果

從表3 可以看出，本文所提出的基于主導(dǎo)特征根的分群結(jié)果與基于全特征根相似性的分群結(jié)果一致。因此，將圖1 中的8 臺(tái)電動(dòng)機(jī)等值為3臺(tái)等值機(jī)，各等值機(jī)的參數(shù)按式（16）計(jì)算。

為驗(yàn)證上述分群方法的可行性，進(jìn)行擾動(dòng)仿真分析。擾動(dòng)設(shè)置為負(fù)荷母線在0.1 s 時(shí)發(fā)生三相短路故障，故障持續(xù)0.1 s 后切除，仿真時(shí)長為0.8 s。3 種分群方法下的等值機(jī)與原系統(tǒng)的仿真結(jié)果對(duì)比見圖4。

圖4 等值前后感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的受擾軌跡

從圖4 可以看出：文獻(xiàn)[10]的分群結(jié)果有一定的誤差；根據(jù)主導(dǎo)模態(tài)分群和根據(jù)全模態(tài)分群均有較好的等值結(jié)果。

3.2 某大型煤化工企業(yè)10 kV 母線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)等值

為了驗(yàn)證本文所提方法對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)的應(yīng)用效果，以某大型煤化工企業(yè)10 kV 凈化系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真。該系統(tǒng)母線接有5 種類型的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，接線方式同圖2。

3 種方法的分群結(jié)果見表4，可以看出基于主導(dǎo)特征根相似性的分群結(jié)果與基于全部特征根相似性的分群結(jié)果一致。

表4 某煤化工企業(yè)10 kV 母線的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群結(jié)果

根據(jù)表4 的分群結(jié)果，采用按容量加權(quán)方法計(jì)算等值電動(dòng)機(jī)的模型參數(shù)。為驗(yàn)證等值結(jié)果的可行性，擾動(dòng)設(shè)置為電動(dòng)機(jī)負(fù)荷母線在0.1 s 時(shí)發(fā)生三相短路故障，故障持續(xù)0.1 s 后切除，仿真時(shí)間為3 s。3 種分群方法下的等值機(jī)與原系統(tǒng)的仿真結(jié)果對(duì)比見圖5。

圖5 等值前后受擾軌跡

從圖5 可以得出與圖4 算例系統(tǒng)相同的結(jié)論：如果僅根據(jù)電動(dòng)機(jī)的大小來進(jìn)行分群，結(jié)果有一定誤差；根據(jù)特征參數(shù)及主導(dǎo)模態(tài)分群，以及根據(jù)全模態(tài)分群，均有較好的等值結(jié)果。

4 結(jié)語

基于特征參數(shù)以及主導(dǎo)動(dòng)態(tài)相似度進(jìn)行感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)等值時(shí)，首先根據(jù)特征參數(shù)對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分群，然后將同群內(nèi)的機(jī)組根據(jù)主導(dǎo)動(dòng)態(tài)相似性進(jìn)一步分群。與現(xiàn)有特征參數(shù)方法相比，本方法的精度較高；與全特征根相似性方法相比，本方法計(jì)算量小，同時(shí)還具有較高的精度。

下一步將繼續(xù)研究非主導(dǎo)特征根對(duì)分群以及等值精度的影響、現(xiàn)有各分群方法的適應(yīng)性，以提高本文方法的有效性。