考慮緊急備用與光伏出力不確定性的微電網分布式儲能規劃方法

吳彬鋒，傅 穎，陳揚哲，劉子卓，江道灼，朱乃璇，徐偉豐

（1.國網浙江省電力有限公司麗水供電公司，浙江 麗水 323000；2.國網浙江松陽縣供電有限公司，浙江 麗水 323400；3.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

面臨日益嚴重的環境污染問題，降低碳排放已成為人類社會的廣泛共識。中國政府提出了2030 年前實現“碳達峰”、2060 年前實現“碳中和”的目標[1]。大規模的可再生能源建設一方面為降低碳排放做出貢獻，另一方面也為電力系統帶來了不確定性和波動性的挑戰。為解決分布式可再生能源固有的間歇性、隨機性等問題和應對相關的電力電子裝置帶來的控制復雜度、系統穩定性等風險，建設微電網以消納分布式可再生能源并實現優化調度成為一種可行的解決手段[2-4]。

微電網的優化配置關系到微電網的經濟效益、運行功能等，是微電網建設中的重要課題[5]。微電網內的分布式電池儲能系統作為低慣量系統，具備快速充放電響應的能力，從而平抑系統中的功率波動和為系統提供緊急備用電源，同時能通過降低線路損耗、“低充高放”套利等方式提高系統的經濟性[6-7]。

儲能系統的選址定容問題是微電網的優化配置重要組成部分。文獻[8-9]以配電網中分布式儲能系統的選址定容規劃為研究對象，以提高配電網整體的運行效益，但其采用了直流潮流法或PQ 分解法，未充分考慮儲能自身的功率數學特性與系統潮流方程特征的結合；文獻[10]建立了結合儲能健康狀態、壽命損耗和效率的綜合動態模型，依此建立光儲充電站的混合整數非線性雙層規劃模型并采用遺傳算法求解；文獻[11]分析了采用儲能替代發輸配電設備與無功補償裝置的收益，并采用變異粒子群算法求解儲能配置雙層優化問題；文獻[12]提出了改進鯨魚算法求解儲能系統的優化配置模型。上述文獻采用的啟發式算法雖克服了局部最優或優化速度問題，但卻降低了優化結果的可解釋性。文獻[13]綜合考慮儲能的配置成本和運行化效果，研究了混合型儲能的容量配置問題并以粒子群算法求解，但研究者主要配置儲能的類型和容量，未考慮其接入位置的選址問題。微電網中的儲能系統通過其靈活充放電策略，平抑系統中可再生能源出力的隨機性和用戶負荷的波動性[14]。為有效衡量系統的不確定性，國內外學者開展了大量研究。文獻[15]基于歷史數據，以蒙特卡洛方法模擬系統中光伏典型的接入場景，并在基礎上優化光伏的裝機容量。文獻[16]采用條件風險價值衡量源-荷不確定性對系統調度者的決策影響，基于風險偏好得出優化調度策略。以上方法可以有效評估系統內的不確定性因素，但易忽視極端場景。而魯棒優化作為涵蓋極端場景的隨機規劃方法，被廣泛應用于電力系統的不確定性研究中[17-18]，以使系統的規劃配置得以在最惡劣的不確定性場景下提供優化的調度策略。文獻[19]針對主動配電網內分布式電源的不確定性問題，分解為配電網側和可控資源側的分布式優化子問題，建立并求解了主動配電網的魯棒優化調度模型。

為此，在考慮系統緊急備用和可再生能源出力不確定性的條件下，本文以分布式光伏為例，推導了結合網絡潮流特征的儲能出力二階錐規劃模型，并采用魯棒模型描述光伏出力不確定性，建立微電網中分布式儲能系統選址定容的兩階段混合整數二階錐規劃問題，提出一種結合列與約束生成算法、大M 法的求解算法，以修改后的IEEE 22 節點為例驗證了本文算法的正確性和有效性。

1 微電網數學建模

1.1 光伏出力不確定性模型

隨著可再生能源滲透率的提高，分布式光伏陣列和分布式風力發電成為微電網內不確定性的主要來源，而本文著重考慮分布式光伏給微電網帶來的出力不確定性。當光伏陣列的安裝容量固定時，若采用最大功率點跟蹤的控制策略，其實際出力受到光照強度、環境溫度等環境條件影響。在一年期的優化問題中，將相似的外部環境條件聚類為若干個典型光伏運行場景，并采用預測有功出力序列表征各場景中分布式光伏的分時輸出功率，并引入預測誤差以表征光伏實時出力相較于預測值的不確定性，即：

1.2 發電機模型

通過配置微型發電機作為微電網的主電源，使得微電網需具備一定的孤島運行能力。微型發電機的出力范圍受其安裝容量約束，通常表示為：

1.3 支路潮流模型

類似傳統的中低壓交流配電網，本文考慮微電網的結構為輻射狀網絡，如圖1 所示，可采用BFM（支路潮流模型）作為微電網的潮流計算公式[20]，即：

圖1 輻射狀微電網潮流模型

式中：δ（j）為節點j 父節點的集合；π（j）為節點j子節點的集合；Pij，t，Qij，t和Iij，t分別為從節點i 流向j 的有功功率、無功功率和電流；Vi，t為節點i在t 時刻的電壓；rij和xij為線路ij 的電阻和電抗；為場景ξ 中節點j 在t 時刻的有功和無功負荷；為節點j 安裝儲能系統在t 時刻輸出的有功和無功功率。

為了將上述潮流計算模型表示為可采用SOCP（二階錐規劃）算法求解的數學模式，作如下等量替換：

此外，將式（9）進行二階錐松弛，結合上述等量替換，得到符合SOCP 形式的潮流計算公式如下[21]：

1.4 四象限儲能系統模型

將儲能電池與雙向換流器連接，施加適當的控制策略，可實現儲能系統的四象限運行[22]，其拓撲結構如圖2 所示。

圖2 四象限運行分布式儲能系統拓撲結構

儲能系統的運行功率受該雙向換流器的容量約束，即：

根據上述對儲能系統有功無功功率的定義與分解，式（15）可以轉換為二階錐形式：

通過該二階錐模型的轉化，與系統二階錐潮流模型結合，避免了充放標志電0-1 變量和功率容量線性化0-1 變量的引入，使得系統優化建模更具統一性。

儲能系統的另一關鍵參數為儲能電池SOC（荷電狀態），與儲能的充放電功率相關，即：

式中：Si，t為節點i 在t 時刻的SOC；σ∈（0，1）為儲能電池的充放電效率；為儲能電池的額定電量；Δt 為調度的單位時間，通常為1 h。

在調度周期T 完成后，儲能的SOC 需保持與初始SOC 相等以實現可持續的運行：

考慮到儲能電池的使用壽命，其放電深度需要加以限制，即儲能SOC 需滿足：

1.5 緊急備用約束建模

為應對發電機脫網、線路損壞等嚴重系統故障，設置儲能系統作為系統的緊急備用，并以儲能SOC 量度系統緊急備用的大小。當嚴重故障發生時，一定比例的重要負荷需保障其供電，因此用式（26）表示系統緊急備用：

式中：θ 為微電網系統中重要負荷的比例。

2 兩階段魯棒優化模型

2.1 目標函數

本文研究的主要問題是：在面臨光伏出力不確定性的挑戰下，微電網中分布式儲能系統如何進行選址定容且為系統提供緊急備用，并給出微電網系統的優化調度策略。因此，本文優化問題的成本函數由儲能投資維護成本FESS、儲能運行損耗成本、系統發電成本FGEN和線路損耗成本構成，即：

2.1.1 儲能投資維護成本

通常而言，儲能的投資成本為一次性投入、多年使用，維護成本則按年計。因此需要將投資成本折算為單年成本，并將單年投資成本與維護成本結合后折算至研究問題的單日成本。其中，投資成本與儲能電池電量和換流器容量相關，維護成本與換流器容量相關。

2.1.2 發電成本

本文采用發電成本正比于微型發電機有功出力的模型，且單位出力價格隨時間變動，類似電價機制，故場景ξ 下的發電成本為：

式中：ρg，t為微型發電機g 在t 時刻的單位出力價格。

2.1.3 線路損耗成本

由于微型發電機的單位出力價格隨時間變化，而線路上的功率損耗可視作發電機出力的抵消，因此單位線路損耗成本同樣隨時間變化，故場景ξ 下的線路損耗成本為：

式 中：ρij，t為線路ij 在t 時刻的單位線路損耗成本；rij為線路ij 的電阻值；Jij，t，ξ為式（10）所示場景ξ 下t 時刻從節點i 流向j 的電流的平方值。

2.1.4 儲能運行損耗成本

通過雙向換流器實現四象限運行的儲能系統，它在調度周期內的運行損耗可使用其充放電功率衡量，并認為單位損耗成本亦與時間相關，即：

式中：ρi，t為儲能i 在t 時刻的單位運行損耗成本。基于前文對儲能充放電功率的約束，可采用絕對值不等式將儲能運行成本表示為線性化函數。

2.2 兩階段魯棒問題建模

從儲能系統的數學模型可以看出，微電網系統的運行調度策略受到分布式儲能選址定容結果的約束，同時，給出的調度策略需應對光伏的出力波動性帶來實際可能的最差運行工況。故本文的優化問題是典型的兩階段魯棒優化問題，可表示為如下形式：

式中：z 為第一階段的分布式儲能選址定容變量；y 為第二階段的系統運行狀態變量；w 為具有不確定性的光伏出力變量；W 為式（1）表示的光伏出力范圍。

該優化問題由第一階段的min 問題和第二階段的max-min 問題組成，其中第一階段問題關注的是儲能選址定容的規劃成本最小化，第二階段引入魯棒優化，以max 問題表示“最惡劣”的光伏實際出力工況，而min 問題則為在該“最惡劣”工況下盡可能最小化由發電成本、線路損耗成本和儲能運行損耗成本組成的實時運行成本。

以緊湊矩陣形式表示該兩階段優化問題，即：

3 求解算法

3.1 C&CG 算法

針對式（36）表示的兩階段魯棒優化問題，本文使用列與C&CG（約束生成算法）進行求解。C&CG算法將原始的兩階段問題分解為主問題和子問題，通過兩者交替求解得到原始問題的最優解。在每次迭代求解主問題時，C&CG 算法會根據子問題的求解情況，為主問題生成與子問題相關的變量和約束，雖然可能導致每次迭代求解主問題的時長更長，但能有效降低問題的迭代次數[23]。

分解式（36）得到對應的MP（主問題）如下：

分解式（36）得到對應的SP（子問題）如下：

式中：各括號中π，λ，σi和μi為對應約束的對偶乘子。

3.2 子問題轉換：強對偶原理

式（38）表示的子問題有線性的目標函數和二階錐形式的約束，具有二階錐規劃的特征。根據強對偶原理，將子問題目標函數的內層min 問題轉換為對應的對偶max 問題，從而合并得到具有max 形式目標函數的子問題如下：

3.3 雙線性項轉換：大M 法

對偶變形之后，式（39）的目標函數包含了（Mw）Tπ 和（Nw）Tλ 這類的雙線性項，不滿足凸優化的條件，無法直接求解，故采用大M 法將其轉換為可求解的形式。

不確定性變量w 所屬的集合W 為區間集合，根據優化理論，目標函數的最優值在區間端點處取得。定義0-1 變量δs表征w 取得區間的最大值或最小值，即：

其中，當δs=0 時，ws取得其最小值ws，min；當δs=1時，ws取得其最大值ws，max。進一步，定義連續變量γs=δsπs，用大M 法轉換式（40），得到：

式中：M 為足夠大的正整數。

最后，將式（41）代入對偶合并后的優化子問題（39），得到混合整數二階錐規劃形式的子問題，記為Dual-SP。

3.4 C&CG 算法求解流程

基于以上變形，C&CG 算法的求解流程如下：

第1 步：初始化收斂下界LB=-∞，收斂上界UB=+∞，迭代次數k=1，輸入算法的收斂誤差ε。

第2 步：對于給定不確定性變量的取值w*，調用MISOCP 求解器求解主問題MP，得到一組最優解（z*，η*，yl*），l=1，2，…，k，并更新下界LB=min{LB，aTz*+η*}。

第3 步：根據第2 步求解MP 得到的z*，代入求解MISOCP 子問題Dual-SP。

（1）若子問題可解，則得到最優解（w*，π*，λ*，，）和對應的最優目標函數值θ（z*）。

（2）若子問題無解，則θ（z*）=+∞，進而更新上界如下：UB=max{UB，aTz*+θ（z*）}。

第4 步：若UB-LB≤ε，則返回最優解與對應的目標函數值，否則：

（1）若子問題可解，則生成新變量yl+1，并添加下列約束至主問題MP：

（2）若子問題無解，則生成新變量yl+1，并添加下列約束至主問題MP：

第5 步：令迭代次數k=k+1，返回第2 步。

4 算例分析

4.1 算例信息

本文以修改后IEEE 22 節點輻射狀電網[24]作為微電網算例進行優化仿真驗證，在節點16 處安裝容量為4.5 MW 的分布式光伏電站，如圖3所示。隨時間變化的單位功率成本列舉于表1中，表2 為仿真算例的其他關鍵參數。

表1 隨時間變化的單位功率成本參數

表2 仿真算例的關鍵參數

圖3 修改后的IEEE 22 微電網系統仿真算例

本文考慮春夏運行場景和秋冬運行場景這2個典型運行場景以表征微電網系統調度在一年內的運行特征。這些運行場景內的光伏預測出力、負荷曲線以標幺值形式如圖4 所示。

圖4 春夏、秋冬典型運行場景光伏與負荷曲線

4.2 微電網優化運行結果

根據上述參數，在MATLAB 軟件中編程C&CG 算法，調用CPLEX 求解器求解第二、三章所述的兩階段魯棒優化模型。

在表2 給出的微電網內安裝的分布式儲能套數、容量、儲能電池電量的上限及其他關鍵約束下，經迭代求解以后，得到的分布式儲能系統選址定容結果及投資維護成本如表3 所示，在不同場景下的系統運行成本如表4 所示。

表4 第二階段各項運行調度成本優化結果

分析表3 得出的選址結果，微電網中共安裝了兩套分布式儲能系統，即為約束的套數上限。儲能系統的一號選址點節點16 為光伏接入點，微電網系統中，光伏的出力具有較大波動性，配置儲能系統可以平抑系統的波動從而平穩運行，相較配置儲能前降低了節點16 處約8.5%的功率波動；儲能系統的二號選址點節點20 靠近微電網網絡末端，由于儲能系統具有四象限運行能力，安裝于末端的儲能系統可以為系統提供無功支撐，穩定系統末端節點的電壓水平。

表3 第一階段儲能選址定容及成本優化結果

不同典型場景下微電網系統的優化調度策略如圖5 所示。

圖5 不同典型場景下微電網系統的優化調度策略

針對圖5 所示的春夏、秋冬兩類典型場景微電網系統的優化調度策略進行分析，有如下結論：當光伏出力抬升時，發電成本較高的微型發電機出力逐漸下降，系統負荷由儲能系統和光伏出力共同支撐；微電網配置的儲能系統均傾向于在低電價時段充電，高電價時段放電，相較配置儲能前，降低發電成本約5%，降低線損成本約15%；為應對光伏或負荷的快速波動，儲能需進行大量有功充放電操作，此時儲能的無功功率變動平緩，以滿足儲能的容量約束。

5 結論

分布式儲能系統可以平抑可再生能源出力的波動并為微電網提供運行輔助。本文針對微電網中分布式光伏的出力不確定性，圍繞微電網建設中關鍵的分布式儲能系統規劃配置問題，主要有如下貢獻：

建立了結合系統支路潮流模型與儲能四象限運行特點的二階錐規劃潮流模型，該模型對每組儲能設備減少了2 個充放電標志0-1 變量和2 組以上的功率容量線性化0-1 變量，提高優化建模統一性。

提出了以魯棒優化方法尋找光伏出力波動的最差運行工況，從而建立應對不確定性結合系統緊急備用約束下的微電網儲能系統選址定容的方法并基于算例求解結論，驗證了分布式儲能系統在光伏接入點降低了約8.5%的功率波動，并降低系統發電成本約5%，降低網絡線損成本約15%。

作為本文工作的補充，后續工作應著重于研究考慮分布式光伏和風電聯合優化建模的問題，并深入剖析優化算法，以求提高算法求解速度和效率。