非均勻海水中水平電偶極子在空氣中產生的電磁場

任英達， 王宏磊， 楊坤德

(1.西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072； 2.海洋聲學信息感知工業和信息化部重點實驗室(西北工業大學)，陜西 西安 710072)

由于聲波在海水中具有較小的衰減，因此水聲技術目前被廣泛應用于水下探測和水下通信領域[1-3]。但水下聲傳播的速度低、延時大，特別是在淺海環境中，聲學系統面臨諸多挑戰，如多徑傳播、來自空氣界面和海底的回波、人造噪聲等以及靠近海岸的復雜傳播路徑。此外，聲波無法突破海洋界面直接傳播，這也限制了水聲技術的發展和應用。水下光通信的傳輸速率很高，但是光損耗很大[4-5]，其對海水的清潔度要求也很高。同時只有在收發設備都精確對準的情況下才能正常通信，因此實際動態海洋環境也限制了水下光通信技術的發展。電磁波在海水中傳播時會產生較大的衰減，頻率越高衰減越大。但同時水下電磁波傳播速度快、傳輸延遲低、不受海洋環境噪聲影響，尤其是能輕易穿透海水界面傳播。近年來，電磁波在海水中傳播時的諸多優點吸引了越來越多的中外研究人員的關注[6-7]，同時水下電磁場的相關應用也越來越廣泛[8]。

對海水中電磁波傳播的研究實際上是對分層導電媒質中電磁波傳播的研究。長期以來，針對海洋分層媒質中電磁波傳播的建模和特性分析，開展了多項理論研究。通常人們僅考慮空氣-海水-海底3層介質，分析其中電磁波的傳播。Wang等[9]基于3層媒質模型，研究了海水中的偶極子在空氣中的輻射場，并采用快速傅里葉變換法將電磁場表達式中Sommerfeld形式的積分展開成離散傅里葉級數的形式，而后采用數值方法求解；該方法能夠快速、準確地得到幾個波長以內的結果。Qu等[10]基于3層媒質模型研究了淺海環境中上下界面對海水中電磁波傳播的影響。然而傳統的3層模型并沒有考慮真實海水的非均勻性。真實海水中隨深度變化的電導率對水下電磁波傳播，尤其是跨海-空界面傳播會產生較大的影響。

本文針對海水電導率隨深度變化時，水下電偶極子在空氣中輻射的場展開研究。在傳統空氣-海水-海底3層模型的基礎上，將海水視為多層媒質，基于直接全局矩陣對海水中水平電偶極子在空氣中產生的電磁場進行建模計算。并與廣義反射矩陣計算得到電磁場分量進行了比較分析。

1 海水電導率對電磁波傳播的影響

海水作為一種導電媒質，它的傳播常數與波矢量的關聯方程式[11]為：

(1)

式中：εe=εs-jσs/ω為海水中的復介電常數；εs=εrε0；σs為海水中的電導率；μs為磁導率；εr為相對介電常數。由γ=α+jβ與式(1)可以得出：

(2)

(3)

式中：α為導電媒質的衰減常數，表示電磁波沿傳播方向衰減快慢的程度物理量；β稱為相位常數，表示電磁波在傳播過程中相位變化的物理量。由于σ/ωε?1，所以可以認為海水為良導體，由此也可以將式(2)和式(3)進行近似簡化得出：

(4)

PL=-20lg(e-αz)

(5)

由式(5)可以看出無限大海水中電磁波振幅隨傳播距離的增加而呈指數衰減。衰減速度的快慢與衰減常數α的大小有著直接的關系。衰減常數越大衰減速率就越快，反之則衰減速率變慢。而電導率與衰減常數正相關，電導率的大小將直接影響電磁波在海水中傳播時的衰減。

實際分層海洋環境下，電磁波跨界面傳播時雖然不再滿足指數衰減的規律，但電導率依然對電磁波的傳播具有較大的影響。

2 傳播模型的建立與求解

2.1 電磁波跨海—空界面傳播模型

通常，海水中的輻射源在空氣中產生電磁場時的3層模型結構[12]如圖1所示(這里以水平電偶極子為例)，其中各層媒質的電磁參數如表1所示。

圖1 電磁波跨海—空界面傳播的基本模型Fig.1 Basic model of electromagnetic wave propagation across sea-air interface

表1 圖1中不同媒質中電磁參數Table 1 Electromagnetic parameters in different media in Fig.1

實際上，由于海水并非空間均勻媒質，其電磁參數會隨時間、空間變化，這點在前期的實驗中也有所發現。這些參數的變化，尤其是電導率，會影響海水中及跨界面電磁波的傳播。由于海水中電導率隨深度變化尤為明顯，如圖2所示，根據不同深度電導率變化，可以將變電導率的海水分為多層。這樣，模型才更加符合實際海洋環境，得到的電磁場計算結果和傳播特性分析才更加準確。

圖2 變電導率海水中電磁波跨海—空界面傳播模型Fig.2 Model of electromagnetic wave propagation across sea-air interface in seawater with variable conductivity

2.2 傳播模型的求解

當電偶極子位于多層媒質中時，可以將其在媒質中產生的輻射場看作許多TE和TM波分量的線性疊加。設定所有分層區域中的介質都是各向同性的，其中偶極子天線位于第m層海水中，將柱坐標原點設置在偶極子的中心位置，則模型中任一接收點處電磁場的坐標為(ρ,φ,z)，其各分量強度計算公式為[13]：

(6)

(7)

當分層有N層時，根據介質交界處的邊界條件上要求的切向電場分量在所有ρ和φ處連續可以得到4(N-1)個方程，由于沒有波來自無限遠處，所以未知量個數也是4(N-1)。選取Al、Bl分量，根據相鄰兩層之間電磁場分量幅度系數的遞推關系式，使用矩陣形式表示并簡化為：

(8)

圖3 多層模型中各參數分布Fig.3 Parameter distribution in multi-layer model

2.2.1 廣義反射矩陣

通常，根據式(8)中相鄰層幅度系數計算公式，可以逐層計算得到各層的幅度系數[14]:

(9)

由于水平電偶極子在第m層中，所以m層中電磁波的幅度系數還與電偶極子的激勵幅度和結構相關，因此第m層中幅度系數應為：

(10)

(11)

2.2.2 直接全局矩陣

直接全局矩陣多用于聲場研究中多層傳播媒質時對每層介質的聲反射系數進行求解[15-16]，其主要原理是：根據相鄰層之間的邊界條件，構造矩陣將其結合起來組成方程組，對方程組進行求解后得到反射系數。這樣保證了數值計算的穩定性，避免逐層誤差傳遞。

由于界面處電場切向分量相等，相鄰2層幅度系數之間關系如式(12)。其中，當分層厚度比較大并且所有層共用一個原點時，直接全局矩陣中的系數相差幾個數量級。這將直接導致求解矩陣的奇異。但是通過將層的上界面作為下行波的原點，層的下界面作為上行波的原點，就確保了所有指數在介質層中都為負。且相互之間相差較小，避免了矩陣奇異的產生。

(12)

式中：

(13)

將(12)式和(13)式聯立即可得到一個全局矩陣。求解后得到各層的幅度系數。在這期間也會產生一定計算誤差η，其中空氣中電磁場幅值系數為：

(14)

式中A1、B1為真實的幅度系數。對比式(11)與式(14)，直接全局矩陣計算得到幅值系數的誤差相對較小，且不隨海水分層累積傳遞。

3 仿真與結果分析

利用直接全局矩陣的方法，本文對真實海洋環境參數下水平電偶極子在空氣中產生的電磁場進行仿真計算，其中設定海水中水平電偶極子的電偶極矩為1 Am，頻率為15 kHz，發射深度15 m，仿真中空氣接收高度20 m、接收角度均為φ=45°。

3.1 非均勻電導率對電磁波跨海—空界面傳播的影響

圖4中，海水垂直深度上的電導率為2018年夏季在南海某站位使用conductivity-temperature-depth system(CTD)實測數據。其中，在整個深度范圍內，該站位海水電導率并非一個恒定值。在10 m深度范圍內電導率基本不變，超過10 m后基本保持為負梯度變化，在30 m左右時再次出現拐點。其實測最大電導率為5.59 S/m，最小電導率為4.93 S/m。

根據不同深度的電導率將海水進行分層，并使用直接全局矩陣求解得到多層介質下海水中水平電偶極子在空氣中產生電磁場分量如圖5所示。除此之外，圖5還給出了假設海水電導率恒定為4.93 S/m和5.59 S/m時的結果。經比較可以看出：當海水電導率非恒定時，得到的電磁場分量強度介于海水電導率恒定為最大和最小值時得到電磁場強度之間，與兩者最大相差4.8 dB。由于本站位10 m深度范圍內電導率基本保持為5.59 S/m，所以計算結果與恒定時近似。

圖5 空氣中的電磁場分量強度Fig.5 The electromagnetic field components in the air

3.2 直接全局矩陣與廣義反射矩陣對比

在2.2.1節中，分析了廣義反射矩陣在計算多層導電媒質中電磁場時存在誤差傳遞的現象，本節將通過仿真進行驗證。

根據電導率變化，將海水分別設置為5層和10層，同時使用廣義反射矩陣和直接全局矩陣對分層海水情況下電磁波跨海—空界面傳播模型進行仿真。通過對圖6中仿真結果對比，可以發現使用廣義反射矩陣計算得到的電場分量在5層時與直接全局矩陣計算得到結果相近，但當層數升高到10層時電場分量曲線之間差距變大。這說明廣義反射矩陣計算方法的確會隨著介質分層數量的增加而誤差增大。

圖6 直接全局矩陣和廣義反射矩陣計算得到的電磁場分量Fig.6 The electromagnetic field components in the air obtained by direct global matrix and generalized reflection matrix

為了進一步說明直接全局矩陣相比廣義反射矩陣計算時的穩健性，對電磁場分量中的幅度系數B1隨積分變量kρ的變化曲線畫出如圖7。理論上來說，由于本文給出的傳播模型中空氣為無限大上半空間，幅度系數B1=0。從圖7中可以看出，直接全局矩陣得到的B1在所有kρ處都為0，與理論值相符；但廣義反射矩陣得到B1不全為0，而且隨著層數的增加，B1也在變大即誤差也在變大。所以使用廣義反射矩陣計算得到幅度系數相對于直接全局矩陣有較大誤差。

圖7 電磁場分量的幅度系數B1變化曲線Fig.7 The amplitude coefficient B1 of electromagnetic field

4 結論

1)本文建立了垂直深度上電導率非均勻的海水中電磁波跨海—空界面傳播模型，提出了基于直接全局矩陣的多層媒質中電磁波傳播求解方法。并對變電導率海水中水平電偶極子在空氣中產生的電磁場進行了建模和分析。結果表明，垂直深度海水電導率的非均勻性將對水下電磁波跨海—空界面傳播帶來影響，因此在理論建模過程中，需要將海水視為多層導電媒質。

2)文中定性對比了廣義反射矩陣和直接全局矩陣的求解誤差，分析了多層媒質中廣義反射矩陣的誤差累積過程。通過仿真獲得了不同分層數量下電磁場強度和幅度系數，對比發現了采用直接全局矩陣求解多層媒質中電磁波傳播將比廣義反射矩陣更加準確和穩健。

3)文中提出的求解模型和方法對于利用電磁波實現水下目標探測和水下數據無線傳輸具有重要的理論價值，該模型和方法還可以應用到深地探測等涉及分層媒質中電磁波傳播的領域。