淺談教育數學與數學教育的關系

梁雨欣

◆摘? 要：本文以教育數學的原理和思想為前提，分析中學數學教材中的異面直線距離問題，即處理“數學教育”問題，提出用“遠近度”和“傾斜度”來體現位置關系的新型教學思路，同時，提出用二次函數極值法求解兩異面直線距離的方法，從理論和實踐兩個方面闡述了教育數學與數學教育的對立統一關系。

◆關鍵詞：教育數學;數學教育;對立統一

一、問題的提出

“教育數學”由張景中院士提出，許多人在進行這方面的研究，并對張院士的理論表示認同。正確認識“教育數學”與“數學教育”的關系，是有效開展教育數學研究并使這一學科得以成長的重要前提。以研究中學立體幾何“異面直線”這一教學難點為例，現行中學教材中“異面直線”的定義是“不同在任何一個平面內，沒有公共點的空間兩條直線。”教師直觀引入異面直線的角、公垂線和距離，進而引入兩條異面直線垂直、公垂線和距離，最后直接提出：“對于任意的兩條異面直線，它們的公垂線有且僅有一條。”從數學教學實踐的反饋來看，中學生對異面直線的空間概念很難理解。為了解決這一問題，我們提出兩種教學建議：一是采用直觀演示法。用兩根木棍代表兩條直線，使之交狀，然后平移其中一根，即形成異面直線。還可以將兩根木棍平行放置，轉動一根木棍，也可以形成異面直線。通過演示，學生們可以理解異面直線的空間概念。另一種是從揭示概念的本質展開教學。兩條異面直線的本質主要在于“遠近度”與“傾斜度”，兩條異面直線是有距離的，又是有傾斜度的。

細究上面兩種教學建議，第二種教學建議隱含著一種數學的再創造，已經接近教育數學了。因為它抓住了空間兩物體位置關系的本質。空間物體位置關系的本質就是兩物體的“遠近度”和“傾斜度”。如果能用“遠近度”和“傾斜度”對改造位置關系數學教學，就屬于教育數學范疇。

筆者進行了改造思路方面的嘗試，對于位置關系數學，以“遠近度”和“傾斜度”概念為前提，逐步深入拓展。首先，講點與點的距離。兩點間線段最短，沒有傾斜度。第二，講點與直線的距離。點與線沒有傾斜度。第三，講線與線的距離和傾斜度。重合時，兩條線之間沒有距離和傾斜度;兩線相交時線與線距離為0，有傾斜度;平行時，線與線有距離，沒有傾斜度;兩條異面直線之間既有距離又有傾斜度。第四，講點與面的距離。點與面沒有傾斜度。第五，講線與面的距離和傾斜度。線在平面內，則距離為0;線與面平行，有距離無傾斜度;線面相交則有傾斜度，無固定距離。最后，講面與面的距離與傾斜度。兩平面重合則沒有距離和傾斜度;兩平面平行則有距離沒有傾斜度;兩平面相交則有傾斜度無固定距離。這樣，我們就用“遠近度”和“傾斜度”把空間點、線、面間的關系由易到難地講解完畢，這樣更容易培養學生的空間概念。以上即為教育數學與數學教育的關系的體現。

二、教育數學與數學教育的對立統一關系

1.教育數學與數學教育的對立性

首先，二者所屬的學科范疇不同。教育數學是數學，是為進行數學教育而再創造的數學，其本質是一種對數學的再創造的活動。而數學教育本質上是一種教育，它主要是對數學教材進行教學法的加工，使學生更容易理解和掌握數學的內容、思想和方法。其次，二者是兩種不同的數學教學觀念。數學教學觀念是指如何從事數學教學的觀點和看法。二者都要研究數學“教什么”的問題。數學教育的觀點是把數學家的研究成果作為數學材料，經過教學法的加工，便可形成教材。這只包括整理。而教育數學的觀點是要進行數學上的再創造，使材料有序。可見二者研究教材的角度不同。

2.教育數學與數學教育的統一性

首先，教育數學離不開數學教育，因為它源于數學教育。教育數學“為了數學教育的需要，對數學成果進行再創造”。這種創造主要是對于數學教材中的難點。數學教育是豐富素材的來源。遵循“教育數學三原理”，可用代數求極值法求解兩條異面直線的距離。我們知道，通常求異面直線距離是轉化為平行的線面距離和平行的面面距離之后求解，還需要作輔助面，求解過程比較復雜。利用二次函數法求解則相對難度更低，可形成一個模式。

其次，教育數學也服務于數學教育。教育數學的任務是創造出更適合數學教育的教材。二者由“教什么”的問題而聯系在一起，如果離開數學教育單獨搞數學創造，那就是單純的數學了。此外，教育數學還要接受數學教育的實踐檢驗。而且數學教育也離不開教育數學。因為，數學教育具有“數學方面”和“教育方面”兩個方面，既對立又統一，是數學教育的基本矛盾。所以，教育數學以數學教育的需要為導向創造出來的更適合教學、更易于學生理解的數學，應該在數學教育中更加廣泛地使用。在目標方面，二者也是統一的。我們知道，數學教育是為了讓人積累數學知識，掌握數學既能，鍛煉數學思維。而教育數學則是審視已有的數學知識，檢查它在教育上的適用性，從而為數學教育選擇更適合的數學知識、邏輯結構和解題方法，幫助學生掌握數學基本知識和技能，鍛煉數學思維。

綜上所述，教育數學與數學教育是對立統一的關系，研究二者的關系，建立教育數學的哲學基礎，對教育數學的發展有重要的意義。

參考文獻

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