“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

黃俊

摘要：數(shù)學(xué)屬于科學(xué)學(xué)科的范疇，以現(xiàn)實(shí)量關(guān)系分析及空間形式研究為核心。數(shù)形結(jié)合是基于數(shù)學(xué)問(wèn)題及結(jié)論間關(guān)系的分析，判定代數(shù)意義，并分析幾何直觀性，通過(guò)數(shù)量精準(zhǔn)刻畫(huà)及空間形式直觀形象有機(jī)融合，探尋問(wèn)題解決思路，通過(guò)問(wèn)題簡(jiǎn)化以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題化解。雖然數(shù)與形二者對(duì)立存在，但數(shù)形結(jié)合在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用效果顯著，為此，文章基于數(shù)形結(jié)合思想的把握，在明確數(shù)形結(jié)合基本要求的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)形結(jié)合形象化數(shù)形知識(shí)、解析運(yùn)算過(guò)程、實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題直觀化，從而幫助小學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)對(duì)算式的理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)生系統(tǒng)思維能力的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;解釋概念;解決問(wèn)題

基于數(shù)形結(jié)合思想解析題目，是一個(gè)抽象與直觀之間相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，可使學(xué)生的形象思維能力得到提升，對(duì)其邏輯思維能力強(qiáng)化有一定助益。人的左右腦功能有所差異，左腦及右腦分別側(cè)重于邏輯思維及形象思維兩個(gè)方面，二者互為補(bǔ)充，在二者的協(xié)同發(fā)展下，可強(qiáng)化大腦功能。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用便是一種同時(shí)鍛煉學(xué)生左右腦功能的方式，可在學(xué)生形象思維能力提升的同時(shí)強(qiáng)化其邏輯思維能力。

1.數(shù)形結(jié)合思想分析

數(shù)形結(jié)合思想，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)是通過(guò)數(shù)形之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的分析，在術(shù)語(yǔ)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的化解。概括性、抽象性是數(shù)的兩方面特征，生動(dòng)性、形象性則是形的主要特點(diǎn)。數(shù)與形之間可相互融合，互相彌補(bǔ)，可通過(guò)直覺(jué)思維的培養(yǎng)開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，從而使之建立起更為濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)科探究興趣。數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)涵為以形解數(shù)及以數(shù)塑形兩個(gè)方面，前者是指通過(guò)形的生動(dòng)化特點(diǎn)形象化數(shù)學(xué)概念，在此基礎(chǔ)上直觀進(jìn)行社會(huì)問(wèn)題本質(zhì)現(xiàn)象揭示。后者則是指在數(shù)的輔助下量化直觀圖形，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題理解的深入性與準(zhǔn)確性。

2.數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的基本要求

2.1做到數(shù)形匹配

數(shù)形結(jié)合過(guò)程中，要增強(qiáng)數(shù)與形之間的匹配度，提升在形的表現(xiàn)方面的一致性，且要利用差異化的形對(duì)相同數(shù)量的表現(xiàn)進(jìn)行展示。如在長(zhǎng)度表現(xiàn)方面，表示方法可利用兩個(gè)線段，但不可一個(gè)用線段，一個(gè)用其他圖形。實(shí)現(xiàn)數(shù)形的匹配方可有效揭示數(shù)量關(guān)系，才可增強(qiáng)對(duì)比分析的直觀性。在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，需要將分析對(duì)象的具體情況納入考量。如圖形面積計(jì)算過(guò)程中，不可利用圖形或線段等對(duì)其中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表現(xiàn)。

2.2實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化統(tǒng)一

數(shù)形轉(zhuǎn)化要確保基準(zhǔn)數(shù)量表現(xiàn)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。若是線段長(zhǎng)度不一，首先要進(jìn)行單位轉(zhuǎn)化，必須在二者單位一致的基礎(chǔ)上，方可確定圖形之中二者距離的具體差異。在數(shù)與形的單位不同的條件下，不可進(jìn)行對(duì)比，需要在相應(yīng)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)單位轉(zhuǎn)化，將之轉(zhuǎn)化接近或相同于另一單位的數(shù)量關(guān)系。如數(shù)形結(jié)合中的ml、L、kg之間的單位轉(zhuǎn)化。體積或容量相同的不同液體其質(zhì)量并不一致，重量也有所差別，此時(shí)可以水作為對(duì)比物，通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)化的統(tǒng)一，科學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式提升數(shù)學(xué)教學(xué)成效。

3.小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用

3.1基于數(shù)形結(jié)合形象化數(shù)學(xué)知識(shí)、構(gòu)建直觀數(shù)學(xué)概念

對(duì)于小學(xué)低年級(jí)學(xué)習(xí)而言，需要以物體認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)字或圖形等具備具象性特征的物體為輔助實(shí)現(xiàn)直觀化數(shù)學(xué)概念的建立的，實(shí)現(xiàn)以形明數(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的形象化增強(qiáng)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的記錄與理解，從而構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。數(shù)學(xué)概念的建立是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基所在，是小學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的重要途徑。小學(xué)低年級(jí)階段，數(shù)學(xué)教學(xué)中并未對(duì)數(shù)學(xué)概念做出較高的要求，這是由于低年級(jí)小學(xué)生的理解能力不足，難以理解抽象性的數(shù)學(xué)概念，因而需要通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)學(xué)圖形，從視覺(jué)上增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)概念的直觀感受，方可使小學(xué)生明晰概念的內(nèi)在本質(zhì)，并實(shí)現(xiàn)概念的拓展，強(qiáng)化其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)記憶的深刻性。

如一年級(jí)數(shù)學(xué)中“20以內(nèi)數(shù)的比較”教學(xué)中，小學(xué)生雖能夠認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的每個(gè)數(shù)，但卻并不能夠明晰這些數(shù)之間的大小關(guān)系，如要求學(xué)生比較13與16之間的大小關(guān)系時(shí)，許多學(xué)生會(huì)由是通過(guò)死記硬背完成這兩個(gè)數(shù)之間大小的比較，此種機(jī)械記憶性的方式過(guò)于死板，未能明確數(shù)的順序，且并未真正了解到數(shù)之間的遞進(jìn)規(guī)律。因此，可利用數(shù)軸深入講解數(shù)的大小，教師可在黑板上繪制帶有刻度及方向的線段，并將1至20各個(gè)數(shù)分別標(biāo)注在線段之上，學(xué)生可通過(guò)視覺(jué)觀察，根據(jù)代表數(shù)量的線段的長(zhǎng)度直觀性了解到數(shù)的大小關(guān)系，由此可在學(xué)生腦中完成數(shù)字模型的構(gòu)建，學(xué)生可在這一模型基礎(chǔ)上進(jìn)行目標(biāo)數(shù)字找尋，從而判定不同數(shù)之間的大小關(guān)系，理清數(shù)之間的遞進(jìn)順序，可使小學(xué)生初步建立起數(shù)學(xué)概念，并可增強(qiáng)其進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。

3.2借助數(shù)形結(jié)合解析運(yùn)算過(guò)程、深入理解算式

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要幫助學(xué)生掌握運(yùn)算方法之外，還要引導(dǎo)學(xué)生了解運(yùn)算方法的形成，使學(xué)生明白選用此種算法的原因。由于低年級(jí)小學(xué)生的理解能力有限，因而在數(shù)學(xué)算法理解方面存在深度不足的問(wèn)題，為此，可通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，通過(guò)圖像展示解析運(yùn)算過(guò)程，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)算式的內(nèi)涵了解，明確算法的應(yīng)用意義。

如“兩位數(shù)乘一位數(shù)”數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，為增強(qiáng)學(xué)生對(duì)算式的理解，教師可引入情境構(gòu)建方式，通過(guò)貼合學(xué)生生活或?qū)W習(xí)實(shí)例的例子，通過(guò)圖形繪制以及算式形式展示而使學(xué)生了解乘法運(yùn)算的內(nèi)涵。計(jì)算15×3=？時(shí)，教師可如此構(gòu)建情境：“一個(gè)班級(jí)的學(xué)生排隊(duì)，共排成三列，每列隊(duì)伍的學(xué)生數(shù)為15人，這個(gè)班級(jí)一共有多少學(xué)生？”而后教師可在黑板上畫(huà)出三個(gè)圓形，分別代表三個(gè)學(xué)生隊(duì)列，在每個(gè)圓中標(biāo)注各支隊(duì)伍人數(shù)，而后可列出加法計(jì)算算式，即，15+15+15，通過(guò)這一計(jì)算過(guò)程的展示，學(xué)生可了解到基于加法運(yùn)算的變形可轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，可使學(xué)生進(jìn)一步了解到乘法算式的內(nèi)涵所在，可通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)的突出，在運(yùn)算解析的過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生對(duì)算式的了解。

3.3依托數(shù)形結(jié)合直觀理解抽象問(wèn)題、強(qiáng)化學(xué)生系統(tǒng)思維能力

數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的建立需要以邏輯思維能力為基礎(chǔ)，還需要良好的理解能力為輔助。但對(duì)于小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生而言，這兩項(xiàng)能力均相對(duì)薄弱，基于此，數(shù)學(xué)教師可通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的引入，更具直觀性地進(jìn)行抽象問(wèn)題的形象化展示，既能構(gòu)建真實(shí)情境、強(qiáng)化直觀感受，增強(qiáng)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的內(nèi)涵理解，提升其對(duì)算法意義的把握，也可幫助學(xué)生于數(shù)學(xué)題型解題思路構(gòu)建、理解印象形成的基礎(chǔ)上，通過(guò)形而了解數(shù)，通過(guò)學(xué)生的推理反思做到知識(shí)的舉一反三與靈活運(yùn)用，從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)生系統(tǒng)思維能力的提升，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)。

如5+3=8除了是數(shù)學(xué)算式、代表數(shù)學(xué)概念之外，在形的延伸與拓展下，此算式將具備更為廣泛的意義。可將這一算式解釋為我有5個(gè)蘋(píng)果，媽媽再給我3個(gè)蘋(píng)果，我一共有8個(gè)蘋(píng)果。也可以是池塘里有5只鴨子，又游來(lái)3只，池塘里現(xiàn)在一共有8只鴨子。將抽象化的數(shù)學(xué)算式以及數(shù)字，與生活實(shí)際產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，則可通過(guò)形象化的方式增強(qiáng)小學(xué)生對(duì)數(shù)的理解深度。既可以數(shù)助形，也可以形助數(shù)，可使小學(xué)生了解到數(shù)有多個(gè)不同的內(nèi)涵，除了可表示某種物體的數(shù)量之外，還可代表著多種不同的含義，從而可通過(guò)數(shù)形結(jié)合幫助小學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，通過(guò)其系統(tǒng)思維能力的提升實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)的深度理解。

結(jié)語(yǔ)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠發(fā)揮重要作用的思想，將之應(yīng)用于小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)方面，可幫助小學(xué)生建立起數(shù)學(xué)概念、深入了解算式內(nèi)涵，也可提升其系統(tǒng)數(shù)學(xué)思維能力，使之理解力、思維能力以及問(wèn)題解決能力均得到強(qiáng)化。教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師可依托于數(shù)形結(jié)合方式的科學(xué)運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀化展示，激發(fā)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的好奇心，幫助其建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信，在形象思維及邏輯思維的同步發(fā)展與相互補(bǔ)充下，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效，奠定穩(wěn)固的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

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