運用激光多光杠桿測量鋼絲楊氏模量

李蔭 柳葉 李春江 張雨辰 劉源會

摘 要 在光杠桿和光反射原理的基礎上，利用激光器和反射鏡，設計制作多級光杠桿裝置，通過反射鏡的多級反射將激光打在刻度尺上，從而得到鋼絲長度的微小變化值。改進后儀器測量相對誤差小，數據精密度更高。

關鍵詞 大學物理實驗；光杠桿；楊氏模量；激光器；反射鏡；實驗裝置

中圖分類號：G642.423 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2021）22-0113-03

Laser Multi-Optical Lever Experiment Device for Measuring Metals Youngs Modulus//LI Yin， LIU Ye， LI Chunjiang， ZHANG Yuchen， LIU Yuanhui

Abstract According to the principle of optical lever and light reflex， we researched and developed a multi-reflex optical level device made with laser and reflector， with multi-reflection of the reflector， laser was reflected to the graduated scale， the small variation of the?steel wires length can be obtained. The improved device is scientific?and has lower relative error and high precision.

Key words college physics experiments; optical lever; Youngs Mo-dulus; laser device; reflector; experimental device

0 引言

大學物理實驗課程是軍隊院校本科學員一門必修的自然科學類課程，該課程實踐性強，在驗證理論的基礎上提高學員的動手能力、實踐能力以及創新能力。學員經常能通過實驗發現實驗裝置的某些缺點，進而對實驗裝置進行改進，在改進實驗裝置的過程中更進一步鍛煉縝密的思維能力以及動手實踐能力。

楊氏模量是描述固體材料發生彈性形變難易程度的物理量，是表征材料在彈性限度內抗拉或抗壓程度的物理量，是材料沿縱向的彈性模量。楊氏模量越大，使材料發生一定彈性變形的縱向應力越大，材料的剛度越大。測量楊氏模量的主要方法有靜態法、動態法和波速測量法[1-7]。測定細長鋼絲楊氏模量在大學物理實驗中常采用的方法是靜態拉伸法。經過多年的實驗，總結出實驗裝置主要存在的問題有：靠眼睛尋找刻度尺在望遠鏡中的像較困難；砝碼盤的晃動影響讀數的準確性；數據記錄不方便；等等。針對存在的問題，對實驗裝置進行改進，使實驗操作更方便，數據的準確度更高。

1 拉伸法測量鋼絲楊氏模量的原理

物體受到外力作用時會發生形變，撤掉外力后物體的形變隨之消失。撤掉外力后物體能完全恢復原狀的形變，稱為彈性形變。材料在彈性形變階段，縱向應力和縱向應變的比例系數稱為楊氏模量[8]。

設一根長為l，橫截面積為S的均勻鋼絲，在沿長度方向受到外力F=mg的作用，伸長Δl。把單位面積上所受的作用力F/S稱為應力，應力決定了材料的相對形變；單位長度的伸長Δl 稱為應變，應變表示材料相對形變值［9-10］。

根據胡克定律，在彈性限度內應力與應變成正比，可得出

（2）式就是楊氏模量的定義式。根據這個定義式，要得到楊氏模量E的值，就需要知道力F、橫截面積S、鋼絲長度l以及鋼絲形變量Δl的值。其中的F可以通過砝碼質量得到F=mg；鋼絲長度l可以通過長度的測量得到，橫截面積S可以通過測量鋼絲的直徑得S=πd2/4。所以，F、S、l這三個物理量都是容易測量的，而Δl很明顯是一個非常微小的量。比如拿一根鋼絲，兩只手用力向相反的方向拉，不能看到它長度有明顯的變化，因為這個長度變化很微小。對于這種微小的長度變化，用常用的長度測量工具米尺、游標卡尺和千分尺都不能直接測量。因此，楊氏模量實驗測量的關鍵在于測量鋼絲長度的微小變化量Δl，常用的方法是光杠桿法[8]，根據光杠桿原理可以得到

其中k是光杠桿后支腳到前兩個支腳連線的垂直距離，D是望遠鏡到刻度尺的距離，Δn是刻度尺讀數的變化值。最后可以得出楊氏模量最終的測量公式為

2 傳統實驗裝置的改進

采用靜態拉伸法測量鋼絲楊氏模量的實驗中，實驗裝置主要存在四處弊端：一是加減砝碼時，砝碼盤的晃動會嚴重影響讀數的準確性；二是實驗室的空間較小，望遠鏡與鋼絲之間可調節的距離有限，導致增減砝碼時鋼絲的長度變化值較小，讀數變化不明顯；三是望遠鏡中觀察刻度尺的像這一步，對觀察者要求較高，尋找刻度尺在望遠鏡中的像比較困難，數據記錄也不方便；四是學生加砝碼之后再去觀察望遠鏡中刻度尺的像，需要來回走動，也會引起振動，引起讀數誤差。

針對以上問題，對實驗室原有的實驗裝置進行改進：針對第一點，在砝碼盤上方加一個紙板進行固定，極大地降低加減砝碼時砝碼盤的晃動；針對第二點，通過在兩邊分別加裝兩個反光鏡進行多級反射，充分增加光程，增大光杠桿的靈敏度，使光杠桿有更高的放大倍數，從而使加減砝碼時讀數變化更明顯；針對第三點和第四點用激光代替望遠鏡。激光具有可見度高、方向性好的特點，在望遠鏡的位置加裝一激光器，激光發射到光杠桿鏡面后被反射到另一側反光鏡，然后被反光鏡再次反射。通過調節反光鏡的傾角來調節光斑的落點，進而進行多級反射，最終使激光光斑落在刻度尺上。經驗證，當反射鏡的傾角小于45°時，可以認為光杠桿的放大倍率是關于反射鏡傾角的增函數[11-12] ，并且測量前光杠桿反射鏡與調節反射鏡不平行，有微小偏移，入射光線與調節反射鏡不垂直，均不會影響多級光杠桿放大倍數[13]。由于改進后的實驗裝置除了光杠桿之外，另外加了兩個發射鏡，因此，實驗測量的D應該是光杠桿平面鏡到刻度尺距離的三倍。

讀數時可直接讀取激光光斑位置對應刻度尺的讀數，不需要來回走動。激光取代望遠鏡，實質上是把普通光線變為可見的激光，克服了望遠鏡視場小、刻度尺成像不好找的弊端。改進后的裝置圖如圖1所示，實驗裝置保持了原有的尺寸，沒有增大實驗場地。

3 實驗步驟

打開激光器之后，通過調節激光器的位置使其打到光杠桿的平面鏡，然后調節光杠桿平面鏡左右偏轉，使激光打到激光器一側的反光鏡，再通過調節兩側反光鏡的左右螺絲使其進行第二次、第三次反射，最終使激光打到刻度尺上。由于在反射過程中，反光鏡一直保持豎直，因此在反射過程中，反射角度沒有發生變化。

調節完畢之后，在砝碼盤中依次增加砝碼，記錄刻度尺上激光光點所處位置；當砝碼盤中的砝碼達到六個后，再依次減少砝碼個數，并依次記錄刻度尺上的讀數（砝碼的重量為1千克）。數據記錄到表1中。

在實驗過程中，往砝碼盤增加或減少砝碼，在判斷觀測裝置的水平狀態時，不要求激光的光斑中心與激光發射口完全重合，在水平方向上存在偏移都是合理的，只要都在同一條水平線上就可以。

4 實驗數據測量與處理

4.1 刻度尺讀數變Δn的測量

往砝碼盤逐次增加1千克的砝碼，每次增加砝碼后，調節光杠桿鏡面和反射鏡，使激光打到刻度尺上，記錄刻度尺的讀數n1，n2，…，n6，共六次。然后逐次減去1千克的砝碼，每次減少砝碼后，調節光杠桿鏡面和反射鏡，依次記錄刻度尺的讀數 ， ，…， ，同樣共六次。數據記錄在表1中。

對表1中的數據采用逐差法按照如下公式進行處理：

最終得到Δn=2.85 cm。

4.2 其他長度的測量

鋼絲直徑d用螺旋測微器測量，取六個不同的位置，測量六次。光杠桿后支腳到前兩支腳連線的垂直距離k、鋼絲的長度l以及鏡面到刻度尺的距離D用米尺測量。由于本實驗采用多級反射，需要注意的是鏡面到刻度尺的距離D應為光杠桿平面鏡到刻度尺距離的三倍。D、l、k分別測量三次，數據記錄到表2中。

4.3 計算楊氏模量值E

把以上數據帶入鋼絲楊氏模量的計算公式，計算出鋼絲楊氏模量的實驗值E：

最后得到鋼絲楊氏模量：E=2.10×1011 N/m2。

4.4 計算實驗誤差

根據公式“相對誤差=（實驗值-理論值）/理論值×100%”，最后求出實驗的相對誤差為5.0%。

5 結束語

對實驗室原有拉伸法測量楊氏模量實驗裝置存在的問題進行改進，形成一套簡單有效的實驗裝置。從實驗數據可以看出，每增加或減少一個砝碼，鋼絲長度的變化都比原來的實驗裝置要更明顯，數據的變化值更大，而且避免了砝碼盤晃動帶來的讀數誤差。通過多次實驗以及與用原儀器測量的實驗結果進行對比，改進之后的儀器測量相對誤差較小，數據的精密度更高。

參考文獻

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