奧數多種解題思維在小學數學行程問題中的應用

江蘇省蘇州市吳中區寶帶實驗小學 王安洲

與傳統數學思維不同，奧數思維更加注重培養學生的解題能力，且題目的難度偏大，涉及的范圍非常廣泛。經過多年發展，我國在奧數教育方面取得了顯著成就，總結出了多種解題思維。行程問題是小學數學課程中最為常見的問題之一，其包含多種類型，如環形跑道、走走停停等。與傳統數學習題相比，在小學奧數習題中，行程問題難度更高，且變化多端，這就需要學生具備靈活的學習思維。因此，教師需要將奧數多種解題思維滲入行程問題教學中，指導學生從多種角度、多種形式著手研究，打破思維定式。

一、奧數多種解題思維的意義

1.教學范圍更加寬泛

受新課改教學理念的影響，在現代的數學課程中，開展數學思維的訓練主要是為了促進學生的全面發展。而奧數思維的訓練目標則要簡單得多，即培養學生的解題能力。奧數習題中，行程問題的難度以及出題范圍都更加寬泛，旨在讓學生接觸更多題型，在多樣的題型變化中抓住本質，最終達到增強學生解題能力的目標。

2.發散學生數學思維

一般來說，在傳統的數學教學中，教師更加注重培養學生的整體能力，對學生掌握解答問題技巧的情況沒有太過重視，要求學生可以利用學習到的知識解答問題即可。而奧數思維則完全不同，在小學教學中，教師將奧數多種解題思維運用其中，轉變了教學形式，拓展了教學內容，在教學中引入大量的奧數試題，極大地提升了教學內容的難度。此外，教師需要鼓勵學生用不同的方法解答同一個問題，在此過程中，學生的思維發生變化，變得更有發散性，遇到問題時會下意識地從多個角度出發進行思考。

3.增強學生邏輯能力

數學學科具有嚴密、邏輯的特點，這就要求學生在解題中縝密思考，細致分析題目信息，教師再以奧數多種解題思維進行引導，可以起到強化教學效果的作用。學生在日常練習中運用多種解題思維分析行程問題，能夠在多種場景中發散性思考，不斷完善自己的思維，從而增強邏輯思維能力。

二、奧數多種解題思維在小學數學行程問題中的應用

1.習題難度增加，開闊學生眼界

小學奧數針對的學習對象雖然只是小學生，但習題類別豐富，難度更是遠超小學習題水平，對學生來說是一項極具挑戰性的考驗。經過多年研究，總結出了一套系統的奧數解題技巧，包含多種解題思維。可以說，奧數多種解題思維幫助學生打開了新的世界，在這里，數學不再枯燥，反而是變化無窮，數字不再冰冷，如同跳動的樂符，多元化的思維方式開闊了學生的眼界，帶領學生走進了全新的數學世界。

例1：小明去找小紅玩，他第一次走了全長的一半多3 米，第二次走了余下的一半少10 米，第三次走了15 米，最后還剩7 米，小明距小紅有多遠？

在這個問題中，小明進行了三次移動，而這三次對路程的描述的角度都不同，無疑加大了學生的解題難度。在奧數多種解題思維的前提下，教師可以引導學生先根據題意畫出小明的行程圖，然后再進行倒推。小明第三次移動前距小紅的距離：7+15=22（米）；第二次移動前距小紅的距離：22-10=12（米），12×2=24（米）；第一次移動前距小紅的距離：24+3=27（米），27×2=54（米）。行程圖如下：

2.鼓勵一題多解，啟發學生思維

數學題目的正確答案只有一個，這并不意味著獲得答案的途徑是唯一的。奧數多種解題思維并不是單一類型奧數習題解題思維的集合，而是說解答習題的思路有很多種。在以往的數學課程中，教師只要求學生能夠正確解答習題即可，并不作過多要求，而在奧數多種解題思維的影響下，教師還要鼓勵學生一題多解，即用不同的解題思維解答行程問題，以此啟發學生嘗試從多個方面探究問題。學生不斷探究解答行程問題的方法，可以使他們的思維變得更加流暢，在遇到新的行程問題時可以快速反應，在最短的時間內找到突破問題的關鍵點。

例2：有新舊兩款車在同一時間從相距385 千米的兩個地點分別開出，歷經5 小時后，兩款車在某個位置相遇。兩款車的速度不同，舊車每小時行駛35 千米，求新車每小時行駛多少千米？

本題是行程問題中經典的相遇問題，兩車以不同的速度相對開出，最終相遇。這個問題中，由于兩款車的行駛速度不同，增加了問題的難度，同時也使得解題方法多樣化。教師可以從不同的角度引導學生，鼓勵他們用多種解題方法進行解答，啟發他們的邏輯思維能力。

解法1：題干信息中已經給出了舊車的行駛速度，那么就可以算出舊車行駛的距離，再用總距離減去已經求出的舊車行駛距離，即可得知新車的行駛距離，進而求出其每小時行駛多少千米。舊車行駛距離：35×5=175（千米）；新車行駛距離：385-175=210（千米）；新車每小時行駛距離：210÷5=42（千米）。

解法2：題目中已經明確的信息有兩個地點的距離（即兩款車的行駛總路程）和兩款車的行駛時間，可以用總路程除以行駛時間，求出兩款車的速度之和，再減去舊車的速度，即可求出新車每小時行駛多少千米。兩款車行駛的速度和：385÷5=77（千米）；新車每小時行駛距離：77-35=42（千米）。

解法3：假設兩款車的行駛速度相同，那么在其他條件不變的情況下，兩款車之間的距離就變成了35×2×5=350（千米），多出來的路程就是新車在5 小時內比舊車多行駛的路程，用這段路程除以5 便可求出新車每小時比舊車多行駛多少千米，之后再加上舊車的速度即可得知新車的速度。據此思路列式：（385-35×2×5）÷5+35=42（千米）。

解法4：根據“舊車行駛路程+新車行駛路程=兩個地點相距距離”列方程解。設新車的行駛速度為x千米/時，可列出方程：（35+x）×5=385，求得x=42。

3.結合圖示教學，體現邏輯思維

數形結合是常用的奧數解題思維之一，借助直觀圖示可以幫助學生快速獲取行程問題題干中的信息。有些行程問題直接搭配了圖示，學生結合圖文進行分析即可找到解題思路。有些行程問題需要學生動手繪圖，在繪圖的時候，學生能夠對題干信息進行梳理，理解信息之間的數量關系，從而理解題意。教師結合圖示教學，可以使行程問題的數量關系變得更加清晰，以此強化學生的邏輯思維能力。

例3：甲地到乙地的公路長400 千米，兩輛汽車從兩地同時相對開出，甲車每小時行38 千米，乙車每小時行42 千米。出發幾小時后，兩車相距80 千米？

這種類型的題目學生容易出錯，出錯的原因不是不理解題干信息或者不會解答，而是對題干中隱含的信息把握不明。在本題中，看到“兩車相距”，大部分學生想當然地認為是兩車還沒有相遇的情況，于是大手一揮，只寫出一種情況的答案。在遇到這種類型題目時，教師可以結合圖示教學，在圖示中進行縝密推導，強化學生的邏輯思維，幫助他們學會從圖示中獲取答案。

第一種情況：兩車在沒有相遇的情況下相距80 千米，列式為：（400-80）÷（38+42）=4（小時）。

第二種情況，兩車在相遇之后又行駛到相距80 千米的位置，列式為：（400+80）÷（38+42）=6（小時）。

總而言之，行程問題是小學數學課程中經常出現的題目，形式多變且難度不同，給學生的學習帶來了很大的困難。對此，數學教師要引入奧數多種解題思維，并將其應用到行程問題教學中，引導學生嘗試從多個方面探究問題，尋求多種解題思路。此外，奧數多種解題思維的引入對學生來說是一種全新的體驗，能讓他們接觸到與以往大不相同的數學學習，啟發他們的思維，促進學生的全面發展。