智能算法在小電流接地系統選線中的應用

張 朝， 張紅旗， 包 曼

（內蒙古農業大學， 內蒙古 呼和浩特 010018）

0 引言

隨著國民經濟的發展，人們對電力系統穩定運行的要求也越來越高。 在我國中低壓（6～66 kV）配電網中，小電流接地系統使用廣泛，但是小電流接地系統經常發生短路接地故障[1]，如果處理不及時，長時間運行會造成更嚴重的后果，所以高效準確地挑選出故障線路在電力系統的穩定運行中是十分重要的。長期以來，經過各國專家學者的潛心研究，提出了一些有效的選擇故障線路的方法，但由于線路工作環境的復雜與多變，沒有哪個單一的故障特征能夠適應所有的故障類型，很多方法在實際運行中的效果并不好， 仍存在誤選的情況。 20 世紀90年代后，智能算法被應用于電力系統故障識別中[2]，構造出多個故障特征的測度函數，分別計算出故障測度后，作為算法的輸入，利用智能算法尋找最優解這一特點， 輸出每一條線路融合故障測度后的值，通過分析對比輸出值來判斷故障的位置。

1 反向傳播神經網絡算法的應用

1.1 反向傳播神經網絡原理

反向傳播BP（back propagation）神經網絡應用廣泛[3]，其結構有輸入層、隱含層和輸出層。BP 神經網絡的學習函數一般采用梯度下降函數，輸入樣本數據后開始計算，輸出結果后計算出誤差，然后把計算所得誤差反向傳遞至輸入層，以此不斷地對網絡權值進行迭代修正直至滿足精度要求， 最終達到輸入任何數據都能得到期望的結果。

1.2 BP 神經網絡在選線中的應用

文獻[4—5]提出，在小電流接地系統中應用BP神經網絡算法融合故障信息來選擇故障線路。本章假設選取5 次諧波幅值、 5 次諧波方向、 有功功率值、 小波包分解波形面積、 小波包分解系數乘積方向這5 個故障特征作為融合的故障信息，具體步驟如下。

1.2.1 故障測度函數的確立

設共有l 條線路，功率、幅值和面積的故障測度函數表達式為

其中，γk為第 k 條線路的故障測度；Lk為第k條線路的功率、 幅值或面積；Lsum為所有線路功率、幅值或面積之和。

由于5 次諧波方向和小波包分解系數乘積方向這2 個故障特征無法直接比較大小，所以根據兩組離散數據x(n)、y(n)的相似程度，我們引入互相關系數ρxy來表示。 其表達式為

其中，ρxy為兩組數據之間的互相關系數，xi和yi分別為數據x(n)與y(n)中的第i 個數據分別為數據x(n)與y(n)的均值。

則方向故障測度函數式為

其中，ρn為各條線路的綜合相關系數；ρni為第n 條線路和i 條線路的互相關系數，其中i=1，2，…，l；i≠n；l 為線路總數。

1.2.2 BP 神經網絡的設計

a） 確定各層神經元個數。 輸入是5 次諧波幅值和方向、有功功率值、小波包分解波形面積以及系數乘積方向這5 個故障特征計算出來的測度值，所以輸入層是5 個神經元；又因輸出是判斷某一條線路是否為故障線路，因此輸出層神經元個數為1個； 隱含層神經元個數一般采用經驗公式來計算，計算公式為

其中，a 和b 分別為輸入層和輸出層的節點個數；λ 為[1，10]之間的任意常數。

b） 神經網絡的訓練。BP 神經網絡算法流程如圖1 所示。

圖1 BP 神經網絡算法流程圖

輸入層到隱含層和隱含層到輸出層的傳遞函數常用的有2 種，一是S 型tansig 函數，二是 S 型logsig 函數；使用trainlm 函數作為訓練函數；均方誤差函數mse 函數作為性能函數；學習函數常用的有梯度下降動量learngdm 函數和梯度下降權值/閾值learngd 函數。

1.2.3 神經網絡的測試

BP 神經網絡訓練完成之后， 隨機抽取若干組數據來測試，若測試結果不滿足要求，重新設定學習速率，或者檢查修改訓練過程中的所有函數等可調整部分，調整完成后重新訓練。

神經網絡訓練過程的函數至關重要，初值的選取對其收斂速度和尋優能力有直接的影響，所以優化的方向可以從優化訓練過程的函數和神經網絡初值入手，使得收斂速度加快，迭代次數減少，從而降低初期樣本的需求，使用起來效率更高。

2 禁忌搜索算法的應用

2.1 禁忌搜索算法的原理

禁忌搜索算法在20 世紀80 年代被提出，其最大的特點是可以有效避免陷入局部最優解[6]。

局部搜索的缺點是在某一局部區域和其鄰域過度搜索，導致過早地找到了最優解。 禁忌搜索算法允許搜索方向偏離目標函數， 擴大了搜索范圍，因為要尋找的是全局最優解，所以引入“禁忌表”，禁忌表的作用是記錄找到過的最優解，在下一次迭代中，通過與禁忌表中的信息對比，刻意避開禁忌表中記錄的最優解， 從而獲得更多的搜索區域，可以有效避免陷入局部最優解。

2.2 禁忌搜索算法在選線中的應用

文獻[7]提出，在小電流接地系統使用徑向基RBF（radial basis function）神經網絡融合故障信息來選取故障線路， 采用禁忌搜索算法訓練RBF 神經網絡。 RBF 神經網絡與BP 神經網絡結構類似，區別在于逼近的范圍有所不同，本文使用禁忌搜索算法訓練BP 神經網絡。

2.2.1 提取故障特征

假設：采集故障發生時零序電流的暫態和穩態的故障特征，利用快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）對穩態電流信號變換得到零序電流的5次諧波分量和基波分量，暫態電流取故障發生前后各一個周期的故障信號，然后用小波分解法分解得到暫態分量。

2.2.2 用禁忌搜索算法訓練BP 神經網絡

使用禁忌搜索算法訓練BP 神經網絡步驟如下：首先任選一初始解，在其鄰域內隨機選擇若干個解作為若干個狀態，然后計算所有狀態的目標函數，找到最優目標函數的狀態，取為當前最優狀態并記錄在禁忌表中，繼續迭代，最后找出全局最優狀態。

禁忌算法訓練BP 神經網絡的評價目標是適應度函數，表達式為

其中，yi（l）為樣本l 在第i 個輸出節點的實際輸出是樣本l 在第i 個輸出節點的預測輸出；n 為樣本數；m 為樣本輸出數。

2.2.3 神經網絡的測試

訓練樣本完成后，得到最佳神經網絡各層之間的連接權值。輸入測試樣本，檢查是否可行。若不可行則從訓練初期找原因，可以調整鄰域范圍和移動步長與方向等參數，重新訓練。

3 粒子群算法的應用

3.1 粒子群算法的原理

粒子群優化算法又稱為粒子群算法，該算法模擬鳥群覓食得來，其特點在于依靠群體協作，互相溝通，然后進行隨機搜索來得到最優解。 原理是用粒子模擬個體，每一個粒子都具有搜索能力，在逐步迭代過程中，跟隨2 個極值來更新自己。 一是每個粒子的本身最優解，二是這個種群所有粒子找到的最優解，分別稱為局部極值和全局極值。 追隨這2 個極值不斷迭代和更新，最終滿足要求后得出最優解。

3.2 粒子群算法在故障選線中的應用

文獻[8—9]提出把粒子群算法應用到小電流接地的故障選線中，提出了基于PSO-BP 的小電流接地故障選線法，該方法的主要思想是利用線路在暫態時首半波波形極性的特點，統計所有線路的零序電流首半個波形的正負極性，若某條線路的極性與大多數相反，即為故障線路。由于BP 神經網絡初值的選取直接關系收斂的情況，所以在極性模式識別時，使用粒子群算法來確定BP 神經網絡的初值，從而使得收斂加快，具體步驟如下所述。

3.2.1 提取故障特征

用上述方法比較各線路輸出波形的正負極性，故障特征是各線路暫態狀態下零序電流前半個周期的波形數據。

3.2.2 神經網絡的設計

a） 確定各層神經元個數。 BP 神經網絡的輸入神經元個數是提取到的波形數據點個數，具體是幾個由人為來確定，但是如果數量較少，就不足以擬合波形； 隱含層的個數初值可由經驗公式得出，然后根據實際應用再做調整；由于輸出的極性只有正負，所以輸出層神經元個數為1 個。

b） BP 神經網絡初值選取。使用粒子群算法來確定BP 神經網絡中的初值，使用的迭代方程為

其中，v 表示粒子的速度；x 表示一個粒子的位移數值；d 表示粒子維度；t 為迭代的當前次數；pbest和gbest分別為局部極值和全局極值；rand 為隨機產生的數；c1和c2為任意常數；w 是慣性權重系數，表達式為

其中，wmax為 w 的初值；wmin為 w 的終止值；iter為目前迭代次數；itermax為最大迭代次數。

3.2.3 選擇故障線路

根據粒子群優化算法計算后得到的初值，利用模擬零序電流波形對BP 神經網絡模型進行訓練。當故障發生時，采集各條線路的暫態零序電流的信號，然后把設置好的第一個半波波形數據點數據輸入到神經網絡中，得到各條線路零序波形，最后對比波形極性， 若某條線路的極性與大多數相反，即為故障線路。

4 遺傳算法的應用

4.1 遺傳算法的原理

遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法。在算法中，先對初始群體進行編碼，計算個體適應度，根據個體適應度對其施加一些操作，操作包括3 個基本遺傳算子：選擇、交叉和變異，從而實現個體的優勝劣汰，達到取得最優個體的目的[10]。 遺傳算法流程如圖3 所示。

圖3 遺傳算法流程圖

4.2 遺傳算法在故障選線中的應用

文獻 [11]提出利用遺傳算法改進BP 神經網絡，應用到小電流接地系統故障選線中，利用神經網絡融合多個故障信息后做出選線決策。

4.2.1 故障測度函數的確立

直接獲取的原始故障信息，無法作為神經網絡的輸入，為了方便神經網絡學習，先對測得的數據做歸一化處理[12]，歸一化公式為

設樣本數據 xp=（x1，x2，…，xi，…，xn）。

假設系統中共有N 條線路，則使用第i 種方法對第p 條線路的故障測度函數如式（10）所示。

其中，Xri（p）為第p 條線路的相對故障測度，表示該線路與其他線路故障的比較值；Xai（p）為第p條線路可確定故障測度，表示線路的自身故障程度。

下面以有功分量的故障測度為例來說明故障測度函數，線路p 的有功分量為P。

如果在系統中某線路零序電流有功功率與其他大多數線路同方向，則定義相對故障測度函數為

若在系統中某線路零序電流有功功率與其他多數線路反向，則定義相對故障測度函數如式（12）所示。

式（11）、式（12）中，n 為系統中線路條數，γ 是相對故障測度，x 是該線路有功功率與總有功功率的比值。

當線路功率角越小，本方法的效果越明顯。 所以定義可確定故障測度函數為

其中，γ′為有功功率的可確定故障測度函數；x為有功功率與無功功率的比值[13]。

4.2.2 BP 神經網絡初值的選取

用遺傳算法主要是對BP 神經網絡的初始權值和閾值進行優化，具體步驟如下。

a） 編碼。 初始化種群，設定種群規模，種群中個體由神經網絡中權值和閾值組成，對每個個體采取實數編碼。

b） 個體適應度計算。 使用遺傳算法尋找最優解主要依據就是個體適應度，計算公式為

其中，f 為個體適應度；n 為網絡輸出節點數；y為期望輸出；o 為實際輸出；k 為系數。

c） 選擇。在適應度評估基礎上，把優化的個體遺傳給下一代叫做選擇。常用的選擇操作方法是輪盤賭選擇法。 個體被選擇的概率為

其中，pi為個體被選擇的概率；N 為種群個數。

d） 交叉。交叉操作之前先設置交叉概率，設染色體為a， 則第k 個染色體和第l 個染色體在i 位的交叉操作公式為

其中，b 為[0，1]內的隨機數。

e） 變異。 變異操作可以使算法具有局部的隨機搜索能力，進行變異操作之前，先設置變異概率，則第i 個個體的第j 個基因的變異操作公式為

其中，amax和amin分別為基因aij的上界和下界；r為[0，1]內的隨機數；f 的表達式為

其中，g 為當前迭代次數；Gmax是最大迭代次數。

4.2.3 選擇故障線路

用遺傳算法選擇好BP 神經網絡初值后， 輸入到神經網絡中， 再對BP 神經網絡進行一定次數的訓練，最后抽取若干組樣本進行驗證。

5 結束語

本文針對BP 神經網絡以及優化后的BP 神經網絡在小電流接地系統故障選線中的應用做了詳細的說明， 列舉了故障測度函數的多種構成方法， 闡述了幾種算法對BP 神經網絡不同方面具體的優化方案，以此來克服BP 神經網絡的缺陷，并指出在以后的研究中，BP 神經網絡算法在小電流接地系統故障選線中的應用仍然有很大的改進空間。