基于粒子群優(yōu)化算法的超長距傳輸系統(tǒng)拉曼放大器特性研究

隋 亮，陳躍第，趙 涵，殷雪莉，曾 程

（1.南方電網(wǎng)能源發(fā)展研究院有限責(zé)任公司，廣東廣州 511458；2.中國電力工程顧問集團(tuán)西南電力設(shè)計(jì)院有限公司，四川成都 610056）

電力通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)傳輸距離長，尤其是特高壓變電站之間的距離通常超過300 km。超長距傳輸系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)端到端的直連通信，線路中間不需要任何中繼設(shè)備，這不僅降低了建設(shè)成本，也減少了故障點(diǎn)，使系統(tǒng)在降低了綜合運(yùn)維成本的基礎(chǔ)上提高了傳輸可靠性。

拉曼放大器是解決長距離電力傳輸?shù)年P(guān)鍵器件之一，其最優(yōu)結(jié)構(gòu)的分析與定型具有重要的意義。文中針對電力通信超長距傳輸系統(tǒng)中應(yīng)用的拉曼放大器進(jìn)行了建模分析，引入改進(jìn)的粒子群算法求解了其最優(yōu)結(jié)構(gòu)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 拉曼放大器最優(yōu)結(jié)構(gòu)分析

拉曼放大器結(jié)構(gòu)如圖1 所示，對于前向拉曼放大器部分，信號光經(jīng)過隔離器后進(jìn)入WDM3，不同波長的泵浦光經(jīng)過WDM1 后進(jìn)入WDM3，合波后的信號光與泵浦光在光纖中完成信號放大；對于后向拉曼放大器部分，不同波長的泵浦光經(jīng)WDM2 后進(jìn)入WDM4，最終進(jìn)入光纖完成對信號光的放大。在增益光纖中，完成放大后的信號進(jìn)入WDM4，經(jīng)隔離器及濾波器后從輸出口輸出。其中，隔離器用于消除反射光對泵浦光源的影響，同時(shí)避免信號反向傳輸。所用到的WDM 用于將信號光和泵浦光復(fù)用到同一根光纖中，或從同一根光纖中將信號光和泵浦光解分開來。所用的濾波器為窄帶濾波器，用于濾除信號光以外的噪聲，從而降低系統(tǒng)噪聲。在實(shí)際工程中，常使用后向泵浦結(jié)構(gòu)，即后向拉曼放大器[1]。

圖1 拉曼放大器結(jié)構(gòu)簡圖

放大器增益D的表達(dá)式為：

式中，ε為相對介電常數(shù)，ε=ε0(1+χL)，χL為線性電極化率張量，ε0為真空中的介電常數(shù)，PL與PNL為考慮非線性相互作用情況下極化強(qiáng)度的線性項(xiàng)與非線性項(xiàng)。

另外，由于拉曼散射屬于三階非線性效應(yīng)，根據(jù)Maxwell 方程，非線性項(xiàng)可以寫成[2]：

后向入射泵浦光的傳輸方程為：

式中，IsF、IpB分別為后向泵浦光與前項(xiàng)傳輸信號光的光場強(qiáng)度。通過定義拉曼增益系數(shù)可得，拉曼耦合方程為[4]：

其中，ωP為泵浦光的頻率。以上過程為拉曼放大器相互作用的描述形式。由式（5）可得，在拉曼放大過程中，信號光在沿光纖傳輸功率衰減的同時(shí)，泵浦光功率的一部分能量轉(zhuǎn)移到信號光。而泵浦光則隨著沿光纖傳輸衰減的同時(shí)，也將能量轉(zhuǎn)移給信號光。

類似地，拉曼放大過程可以通過以下微分方程來描述：

其中，Ps、Pp分別為信號光和泵浦光的光功率，αs為光纖的衰耗，CR為光纖的拉曼增益效率系數(shù)。、分別表示前向泵浦方式與后向泵浦方式的泵浦光功率。根據(jù)定義，拉曼放大器的開關(guān)增益可以寫作：

2 基于粒子群算法的最優(yōu)結(jié)構(gòu)求解

對于式（7）所示的最優(yōu)結(jié)構(gòu)求解問題，其本質(zhì)為優(yōu)化問題，用經(jīng)典方法解決優(yōu)化問題給計(jì)算機(jī)資源帶來了較大的困難。文中在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)高效準(zhǔn)確的最優(yōu)結(jié)構(gòu)求解。

標(biāo)準(zhǔn)的粒子群問題（即受群體行為的啟發(fā)，其中元素在諸如搜索食物和防御的操作過程中具有同步運(yùn)動(dòng)的特征）[5]在粒子群中，每個(gè)粒子均流經(jīng)多維搜索空間，并根據(jù)個(gè)體和全局的內(nèi)存情況來動(dòng)態(tài)調(diào)整其在搜索空間中的位置。因此，粒子利用自身及其鄰居遇到的最佳位置，將自身更新為最佳解，并可基于優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)來評估得到每個(gè)粒子的適應(yīng)度[6]。文中定義在迭代k時(shí)，下一個(gè)樣本k+1 中第i個(gè)粒子的速度可表示為：

計(jì)算速度后，每個(gè)粒子的新位置可計(jì)算為[8]：

使用式（8）與式（9）重復(fù)執(zhí)行粒子群算法，直到滿足停止標(biāo)準(zhǔn)為止。粒子群提供了一種高效、魯棒且簡單的求解算法[9]。然而，由于缺乏速度控制機(jī)制，標(biāo)準(zhǔn)算法可能僅探索其局部區(qū)域，從而只能取得局部最小值。在較大速度的情況下，標(biāo)準(zhǔn)算法可能會(huì)使粒子離開邊界定義的約束，導(dǎo)致求解問題發(fā)散[10]。文中使用了控制算法的收斂速度改進(jìn)方法，引入代表粒子記憶的參數(shù)[11]。

拉曼放大器的最優(yōu)結(jié)構(gòu)求解是涉及特定問題約束的優(yōu)化過程。文中定義增強(qiáng)拉格朗日粒子群（AL粒子群）和性能指標(biāo)如下[12]：

其中，F(xiàn)(x)是服從非線性方程g(x)與不等式約束h(x)的非線性目標(biāo)，D表示可行區(qū)域，而Dk∈Δk表示搜索空間，使得＜x＜。其中，和是x的上下邊界[13]。

文中改進(jìn)的粒子群算法步驟如下：

步 驟1：令j=0,k=0，σ=zeros(1,τ+γ)，β0=β0∈Rτ+γ，并隨機(jī)初始化群[14]。

步驟2：根據(jù)上文定義，建立每個(gè)粒子的L(x,σ,β)。

步驟3：檢查終止標(biāo)準(zhǔn)，即是否大于適應(yīng)性評估次數(shù)。若滿足條件，則令，β=β*x[15]。

步驟4：求解預(yù)定義的最大迭代kmax。

步驟5：更新σj和βj，并令j=j+1 和k=0[16]。

步驟6：重復(fù)進(jìn)行步驟2。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，如圖2(a)所示，按照上文優(yōu)化后的粒子群算法如圖2（b）所示。針對不同入射泵浦光功率對拉曼放大器增益的影響，及不同光纖對拉曼放大器的增益的影響兩個(gè)問題做了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析。實(shí)驗(yàn)連接簡圖如圖3 所示。

圖2 算法結(jié)構(gòu)原理示意圖

圖3 泵浦功率對拉曼增益影響實(shí)驗(yàn)連接簡圖

所用的SDH 測試分析儀為Agilent 生產(chǎn)的N4906A版本，支持頻率為2.5～10 GHz的SDH 信號測試。實(shí)驗(yàn)中使用的光纖為普通單模光纖，光纖長度為253 km，包含可調(diào)衰減故有衰耗及接頭衰耗，線路總衰耗為51.80 dBm。

實(shí)驗(yàn)中，首先關(guān)閉前向及后向拉曼放大器，設(shè)備功率放大器（BA）的輸出功率值為14.00 dBm。調(diào)節(jié)可調(diào)光衰，直到SDH 測試分析儀出現(xiàn)誤碼告警為止。此時(shí)可調(diào)光衰的衰耗值為4.20 dBm，前置放大器接收光功率為42.00 dBm。因此，在關(guān)閉拉曼放大器的條件下，系統(tǒng)最大支持衰耗值為56.00 dBm。調(diào)節(jié)前向拉曼放大器泵浦功率，步長為50 mW，相應(yīng)地調(diào)節(jié)光衰數(shù)值，使SDH 測試分析儀處于臨界狀態(tài)，并保持15 min 無誤碼告警出現(xiàn)，然后記錄不同功率下對應(yīng)的可調(diào)光衰衰減值，再減去初始值。通過Matlab 繪制拉曼增益與泵浦功率之間的變化趨勢，如圖4 所示。

圖4 前向拉曼放大器變化擬合曲線

由圖4 中泵浦功率與拉曼增益對應(yīng)的曲線走勢可知，隨著泵浦功率的增加，前向拉曼放大器的增益隨之增加。但增加的速度隨泵浦功率的增加而減小，最終達(dá)到增益飽和。隨著泵浦功率繼續(xù)增加，拉曼增益呈降低趨勢，最終由于拉曼放大器泵浦功率過高，導(dǎo)致光信號被破壞，無法再進(jìn)行傳輸。

在前向傳播研究的基礎(chǔ)上，分別選用普通單模光纖（Single Mode Fiber,SMF）、色散補(bǔ)償光纖（Dispersion Compensation Fiber,DCF）及色散位移光纖（Dispersion Shifted Fiber,DSF）3種光纖進(jìn)行測試。實(shí)驗(yàn)開始前，調(diào)節(jié)功率放大器，使輸出光功率為14.00 dBm，調(diào)節(jié)可調(diào)光衰的衰減值，使系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，并使SDH 測試分析儀15 min 內(nèi)無誤碼告警，記錄此時(shí)可調(diào)光衰的衰減值。根據(jù)不同光纖條件下的初始可調(diào)光纖衰減值選擇不同的光纖作為傳輸載體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程，并記錄此時(shí)可調(diào)光衰的衰減值以及與初始值的差值。利用Matlab 軟件繪制不同光纖中泵浦功率與拉曼增益之間的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 拉曼放大器增益與泵浦光功率曲線

由圖5 可看出，普通單模光纖（SMF）中GeO2與SiO2的比例較低，光纖中雜質(zhì)含量較低，而色散補(bǔ)償光纖（DCF）中GeO2與SiO2的比例在3 種光纖中最高。因此，通過分析粒子群算法可知，不同光纖中的拉曼增益效率由光纖中GeO2與SiO2的比例決定。在一定比例范圍內(nèi)，隨著GeO2與SiO2比例的增大，拉曼增益效果隨之增長。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于普通單模光纖具有更低的衰耗系數(shù)、更加成熟的制造工藝及更低的成本，仍是目前最常用的類型。

4 結(jié)束語

文中通過對拉曼放大器增益與泵浦功率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，得到了拉曼放大器增益與泵浦功率之間對應(yīng)的曲線關(guān)系。通過引入粒子群算法，得出拉曼放大器最優(yōu)結(jié)構(gòu)的求解方法，并通過實(shí)驗(yàn)得出了最佳工藝的拉曼放大器結(jié)構(gòu)。文中的優(yōu)化問題建模為線性系統(tǒng)，在未來的研究中，將主要致力于把最優(yōu)結(jié)構(gòu)求解問題轉(zhuǎn)換為非線性問題。提高分析精度，進(jìn)一步提升拉曼放大器的特性研究水平，對提高長距離輸電的技術(shù)水平具有一定的工程意義。