基于BOC 調制的偽衛星抗多徑性能研究與分析

劉 晨，劉開琦，華 宇

（1.中國科學院國家授時中心，陜西西安 710600；2.中國科學院大學，北京 100049）

室內定位是通往萬物互聯的“智慧城市”的重要組成部分，在火災救援、商場流量監控、安保等方面發揮著重要作用[1]。目前，常見的室內定位方案包括Wifi、藍牙、UWB、激光、慣性傳感等，然而這些方案都存在著共同的缺點，即作用范圍小[1]。偽衛星是一種基于地面的、可發射特定信號的發射器。最早的偽衛星是為了實現對GPS系統的輔助導航功能，在后期的發展過程中，逐漸形成可進行獨立定位的偽衛星系統[2-6]。基于偽衛星的室內定位方案可以極大擴展目標建筑，在極大范圍的建筑群內都可進行室內定位，另外因偽衛星信號與GPS 信號的相似性，可實現室內外的無縫定位，這是其他方案都無法比擬的。

相比于室外定位，室內定位擁有更加復雜多變的信道環境。多徑效應、非視距傳播、陰影衰落等成為影響室內定位的主要因素[7]。同時室內環境空間狹小，人員流動量大，需要更高精度的定位來滿足客戶需求。鑒于室內環境受到許多折射信號的影響，近年來提出了許多利用數字信號處理技術來抑制多路徑效應的方法[8-9]。但使用數字信號處理技術處理多徑信號，操作復雜且不能從根源上緩解多徑效應。偽衛星信號的多路徑現象及其效應與偽距碼率、數據調制方式等信號的結構和參數有著很大的關聯。因此該文對傳統的偽衛星信號體制進行改進，提高偽碼碼率，并采用BOC 調制方式代替傳統偽衛星信號的BPSK 調制方式，從根本上緩解多徑效應問題。

1 BOC調制及其抗多徑原理

偽衛星發射的信號在遮蔽物的影響下通過直射、折射、反射等多條路徑傳播到接收天線。直射波自相關函數與反射波自相關函數疊加，會產生一個不對稱的自相關函數，這種不對稱的情況就會導致碼相位鑒別誤差和相應的碼相位測量誤差。但當時延超過一個碼片時，信號與接收機內部復制信號的相關性很小，使得多徑信號不會對碼片追蹤產生影響。因此適當提高碼片速率，縮短碼片長度，可降低碼環給出的多徑誤差。設置碼率為10.23 MHz，使其較傳統的偽衛星信號碼率擴大十倍，能抵御延時短于十倍的多路徑。在相應碼率情況下，BOC 調制有BOC(10,10)、BOC(15,10)、BOC(20,10)等多種調制方式。

1.1 BOC調制原理

與BPSK 調制相比，BOC 調制是在載波調制之前加入了一項BOC副載波調制環節。即數據比特與C/A碼生成的擴頻序列再與BOC 副載波調制生成BOC基帶調制信號的過程，圖1 所示為BOC 調制流程圖。

圖1 BOC調制流程圖

BOC 基帶信號SX(t)的表達式為[10]：

其中，ak為偽碼序列，TC為偽碼寬度,μTC(t)為矩形脈沖信號，其碼片寬度剛好等于偽碼寬度TC,ω(t)為BOC 調制的副載波信號。從上式可以看出，BOC 調制是在BPSK 調制的基礎上增加了副載波部分，因而其不僅具有BPSK的二進制和恒包絡特點，而且提供的設計自由度更加充沛。基于方波信號的BOC 副載波ω(t)，原則上可以是任何相位，而最常見的是正弦副載波ωsin(t)和余弦副載波ωcos(t)兩種[10]：

式（2）和（3）都是周期函數，其周期為TS。BOC調制通常被記為BOC(α,β),它代表副載波頻率fs為f0的α倍，偽碼碼率rc為f0的β倍，f0為參考頻率，其為1.023 MHz。BOC 調制中的兩個重要參數α和β可根據設計的需求設置，為信號的設計提供了自由度，并對減小不同信號間的干擾有著重要作用。在碼速率為10.23 MHz的情況下，β設置為10，α根據不同調制方式，分別設置為10、15、20 等。為了簡化表達，在沒有其他特殊要求的情況下，默認BOC 調制的副載波采用正弦相位。

除此之外還有兩個重要的BOC 調制參數，分別是ts和n。通常情況下，將副載波周期TS的一半記為ts，即ts為副載波信號的一個碼片寬度。參量n被稱為BOC 調制系數，它被定義為一個偽碼碼片所對應的副載波半個周期的數目，n可以表示為[10]：

n既可以為奇數也可以為偶數。當n=2 時，一個偽碼序列的碼片對應兩個副載波信號的碼片。最終可得到BOC 調制信號SX(t)。偽碼序列的調制情況如圖2 所示。

圖2 偽碼序列BOC調制情況

1.2 BOC調制抗多徑原理

在多徑信號的接收過程中，相位和幅值的不斷變化導致碼環鑒別器的平衡跟蹤點出現偏移，偏移量即為多徑造成的跟蹤誤差。通常采用碼環鑒別器的多徑包絡誤差輸出對該偏移量進行評估，其公式為[11-14]：

其中，R(τ)為碼的相關函數，ετ為直達信號時延誤差估計，τ為多徑延遲，d為超前減滯后碼間距，其中ετ、τ、d的單位均為碼元。化簡后可得多徑誤差輸出為[11-14]：

其中，a=a1/a0為多徑信號與直達信號的幅度比（Multipath to Direct Ratio,MDR）。當反射波相位φn為0°時，±取+，φn為180°時，±取-。由上式可知，多徑誤差的結果主要受多徑信號與直達信號的幅度比a、信號帶寬βr以及碼間距d的影響。其中信號帶寬越大，多徑誤差越小。在BOC 調制中，信號的能量偏離中心頻率被調制到更高頻點，增加了信號的有效帶寬，使得BOC 調制后的偽衛星信號多徑誤差更小，以此緩解室內環境下的多徑問題。然而多徑包絡誤差也存在下界，其表達式為：

其中，為多徑誤差輸出，a為多徑信號與直達信號的幅度比，R′(τ1) 為帶內導航信號的自相關函數在τ1處的一階導數，Δw為Gabor 帶寬，w±(τ1)為定義的波動函數。在接收處理過程中，前端帶寬的增大會影響R′(τ1) 與Δw。前端帶寬越大，R′(τ1)的形狀會發生變化，但最大幅度不會明顯增加，而(Δw)2會迅速增加，因此可有效降低多徑包絡誤差下界，使得抗多徑性能進一步提高。

2 偽衛星BOC調制性能分析

在傳統的偽衛星信號體制中，往往采用碼率為1.023 MHz的C/A 碼與BPSK 調制方式，而在新體制設計中，將適當提高碼率到10.23 MHz 并采用BOC調制方式。在碼率為10.23 MHz的情況下，BOC 調制有BOC(10,10)、BOC(15,10)、BOC(50,10)等多種調制方式。以BOC(10,10)和BOC(15,10)為例，對其頻譜特性和自相關特性進行仿真分析。當調制系數n為偶數時，BOCs(m,n)調制的功率譜密度為[15-19]：

當調制系數為奇數時，功率譜密度為：

在碼率為10.23 MHz，采樣頻率為80 MHz 時，BOC(10,10) 調制和BOC(15,10)調制的頻譜如圖3、圖4 所示。

圖3 BOC（10,10）調制正弦調制與余弦調制頻譜圖

圖4 BOC（15,10）調制正弦調制與余弦調制頻譜圖

由圖3、圖4 可知，BOCsin調制的頻譜主瓣峰值要高于BOCcos調制的頻譜主瓣峰值，且BOCsin調制信號的主瓣峰值的頻率要低于副載波頻率，BOCcos調制信號的主瓣峰值頻率則要高于副載波頻率。由此可得，BOCcos調制可使信號功率更遠地偏離載波的中心頻率。在實際應用中選擇正弦還是余弦調制，取決于帶寬內信號的數量和其所處的頻率而定。

另外在相同條件下對比BOC(10,10)調制和BPSK調制的頻譜差距，仿真結果如圖5 所示。

圖5 BPSK調制與BOC(10,10)調制頻譜圖

由圖5 可知BOC 調制信號的頻譜分布在載波中心頻率的兩側，主瓣寬度是擴頻碼速率的2 倍，可以對BOC 調制信號進行類似BPSK 調制的處理，只處理單邊帶的頻譜。也可為保證頻譜處理性能的最優化，而處理BOC 調制信號的雙邊帶頻譜。相比于BPSK 調制，BOC 調制的頻譜偏離中心頻點，且最高頻譜也有所下降，但這種方式可增加信號的有效帶寬，有利于提高碼的跟蹤精度以及抗多徑性能。

為驗證BOC(10,10)調制、BOC(15,10)調制、BOC(20,10)調制與BPSK 調制相關性的差異，在碼率為10.23 MHz，采樣頻率為80 MHz的情況下，對4 種調制的自相關性進行分析，分析結果如圖6 所示。

圖6 BPSK調制、BOC調制自相關函數

無論是BPSK 調制還是BOC 調制都具有良好的相關特性，從仿真結果可以看出，BOC 調制自相關函數的主峰比BPSK 調制更加尖銳，這也代表著BOC 調制相比于BPSK 調制的碼跟蹤精度和抗多徑性能更強。但值得注意的是，在BOC 調制自相關函數的主峰周圍會出現相距較近的小峰值。BOC 調制系數越大，所產生的小峰值則越多。在噪聲環境中，這種峰值的模糊度問題會給信號的捕獲和跟蹤帶來困難，有時甚至會產生差錯。在抗多徑性能差距較小的情況下，為保證接收信號的準確性，偽衛星在進行BOC 調制的過程中盡量采取調制系數較小的方式。

除BOC 調制外，混合二進制偏移載波（MBOC）調制與交替二進制偏移載波（AltBOC）調制也是較為常見的調制方式。其中MBOC(6，1，1/11)與AltBOC(15，10)應用最為廣泛。為比較各調制信號多徑誤差包絡的差異性，在直達信號幅度為-6 dB，超前減滯后碼間距為30 ns、預相關帶寬為30 MHz的情況下，對5 種調制信號進行仿真驗證，結果如圖7 所示。

圖7 BOC調制、MBOC調制與AltBOC調制多徑誤差包絡

由圖7 可得，在較為常見的5 種BOC 調制方式中，當延時大于一個偽碼碼片時，多徑誤差幾乎為零。但5 種調制方式的抗多徑性能有所差異，其中BOC(10,10)調制抗多徑性能最好，AltBOC(15,10)與BOC(15,10)次之，MBOC（6,1,1/11）與BOC(1,1)抗多徑性能較差。

最后為比較傳統偽衛星信號所采用的BPSK調制與新體制下BOC 調制的抗干擾性能，在直達信號幅度為-6 dB，超前減滯后碼間距為30 ns，預相關帶寬為30 MHz，碼速率分別為1.023 MHz 和10.23 MHz的情況下，進行仿真驗證。結果如圖8所示。

圖8 BPSK調制與BOC調制多徑誤差包絡

由圖8 可知，隨著碼率的提高，無論是BPSK 調制還是BOC 調制，抗干擾性能都有所提高。但在相同碼率的條件下，BOC(10,10)調制的抗多徑性能始終要好于BPSK。且碼速在10.23 MHz 時，BOC 調制的抗多徑性能最優越。

然而，多徑誤差包絡存在下界，即使相關間隔趨近于零，多徑誤差也不能為零。多徑誤差包絡的下界主要受到Gabor 帶寬的影響，Gabor 帶寬越大，其抗多徑性能與碼跟蹤性能都會有所提高。各調制信號前端帶寬與Gabor 帶寬關系如圖9、10 所示。

由圖9、圖10 可知，Gabor 帶寬隨前端帶寬呈遞增趨勢，對于碼率為10.23 MHz的信號來說，射頻前端帶寬設置為20 MHz，即可使90%的信號能量進入跟蹤環路，當前端帶寬設置過高則會造成大量噪聲干擾。由此看來BOC(10,10)調制與AltBOC(15,10)調制都可起到較好的抗多徑效果。

圖9 BPSK調制與BOC調制Gabor帶寬

圖10 BOC族信號Gabor帶寬

綜合分析可得，采用碼率為10.23 MHz，調制方式為BOC(10,10)調制產生的偽衛星信號，可有效地減輕多徑效應，性能優于傳統的BPSK 調制產生的偽衛星信號。

3 結論

該文首先根據國內外偽衛星發展現狀，分析了偽衛星將來的發展趨勢，并提出一種新型偽衛星信號體制。另外對偽衛星定位過程中存在的一些問題進行了分析并重點關注多徑效應對偽衛星室內定位帶來的影響，提出了采用BOC 調制方式緩解室內環境下的多徑效應，并在最后對BOC 調制信號的頻譜與自相關性，以及BPSK 調制與BOC 調制的抗干擾性能進行分析，簡單闡述了該信號體制的優勢以及未來需要面臨的問題和困難。