基于隨機開關頻率SVPWM的永磁同步電機降噪研究

吳元凱，范 菁，周 穎

（云南民族大學云南省高校信息與通信安全災備重點實驗室，云南昆明 650500）

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）因其體積小、損耗低、可靠性高等優點而廣泛應用于軍事、航空等領域[1]。SVPWM 是PMSM 用的最多的脈寬調制技術，傳統的SVPWM 以固定的開關頻率控制半導體器件的開通和關斷，在開關頻率及其倍頻處產生大量高能量諧波[2]，這些諧波導致PMSM 在運行過程中產生較大的電磁噪音，進而影響系統的控制性能。

為了抑制諧波引起的電磁噪音，A.M.Trzynadlowsky 等人提出了隨機脈寬調制技術（Random Pulse Width Modulation，RPWM）。隨機脈寬調制技術主要包含隨機開關頻率PWM、隨機脈沖位置PWM 和隨機開關PWM 3 種調制模式[3]。近年來，國內外學者們在隨機脈寬調制降低電機電磁噪音方面做了大量研究，文獻[4]提出了一種隨機開關控制方法，改善了高壓頻譜，但僅采用了3 種開關頻率，頻譜分布不均勻。文獻[5]提出了一種隨機零矢量PWM 方法，控制算法簡單，削弱了電磁噪音，但仍然存在較大的尖峰諧波。文獻[6-7]提出一種基于模糊隨機脈沖位置調制的方法，該方法降低了輸出電壓頻譜中的高幅值諧波，優化了電壓頻譜分布，但降低了系統的控制精度。文獻[8]提出消除了特定頻率諧波的隨機開關頻率方法，諧波頻譜均勻分布，但低頻時系統發生震蕩，輸出波形波動過大。

該文針對永磁同步電機矢量控制系統，提出了一種改進的隨機開關頻率SVPWM 控制方法。該方法消除了尖峰諧波，頻譜擴展效果更優良，進一步減少了電磁噪聲，抑制了系統震蕩。通過將隨機開關頻率SVPWM（Random Frequency SVPWM，RFSVPWM）與幅值隨機變化的正弦周期函數相結合，設計了新型的RFSVPWM 控制算法，利用MATALAB/Simulink對傳統SVPWM、RFSVPWM 和改進的RFSVPWM 調制方法進行了仿真，經對仿真結果的分析，驗證了改進的RFSVPWM 控制算法的可行性及優勢。

1 SVPWM

空間矢量脈寬調制（SVPWM）將逆變系統和電機看作一個整體，通過對三相逆變器各個橋臂功率開關管開通、關斷的不同組合，使得永磁同步電機實際產生的磁鏈軌跡逼近于基準圓磁通，通過比較它們得出逆變器的開關模式來形成PWM 信號波形[9]。

三相逆變器有S1～S66 個功率開關器件，分為3組上下橋臂，同一橋臂上下開關器件不能同時導通，結構圖如圖1 所示。

圖1 三相逆變器結構圖

三相逆變器共有8 種開關組合，對應8 個不同的電壓空間矢量，包括6 個非零矢量（100、110、010、011、001、101）和2 個零矢量（000、111），其中“1”代表上橋臂導通，“0”代表下臂橋導通[10]。6 個非零矢量的幅值均為2/3Udc，把平面分成6 個扇區，兩個矢量之間角度相差60o，兩個零矢量位于平面的中心，某個時刻，電壓空間矢量旋轉到某個扇區，則由該扇區兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合得到[11]。以第一扇區為例，合成的空間矢量為Vr，電壓空間矢量圖如圖2 所示。

圖2 電壓空間矢量圖

其中，T為系統開關時間，T0為零矢量作用時間，T1和T2分別為非零矢量V1和V2作用時間。

式（3）和（4）中N為扇區數。

SVPWM 調制過程中開關模式轉換時只轉換逆變器一相的開關模式，通過對零矢量平均分配，最終可產生對稱的PWM 信號波形。

2 RFSVPWM

2.1 RFSVPWM的工作原理

RFSVPWM 在傳統SVPWM的基礎上，將載波頻率隨機化，使其開關頻率及其倍頻處的諧波均勻分攤在較寬的頻域范圍內，有效地降低諧波幅值，以達到抑制電機電磁噪聲的目的[12]。隨機開關頻率的表達式如式（5）所示：

其中，fs為開關頻率，fc為固定中心頻率，R為在[-1,1]之間變化的隨機數，頻帶Δf為常數。

由式（5）可知，通過調節Δf的值，可以改變開關頻率的變化范圍。開關頻率fs決定了電壓諧波的頻譜分布，如果fs在某一范圍內變化時，它的諧波頻譜也會在相應的范圍內發生變化，因而開關頻率fs的變化范圍越大，其頻譜就能均勻分布在更寬的范圍。但當系統開關頻率過低時，很可能會造成系統震蕩，產生電磁噪音；當系統開關頻率過高時，會增加開關能量損耗，不利于系統運行[13]。RFSVPWM 示意圖如圖3 所示。

圖3 RFSVPWM示意圖

2.2 RFSVPWM技術的實現

隨機序列的產生方法有線性同余法、硬件移位法、查表法等，隨機序列是隨機開關頻率SVPWM 調制算法獲得優良擴頻效果的關鍵[14]。文中采用一種Logistic 映射（Logistic-map）產生隨機序列，Logistic映射序列是一種離散序列[15]，因其具有結構簡單、容易實現等優點而得到廣泛應用。

其中，λ為系統參數，且λ∈[0,4]，Xn∈[0,1]，Xn為序列迭代值，X0為初始值，經研究發現，當X0的取值一定時，通過控制λ的值，可以把Logistic 映射序列劃分成3 個取值區間:

1）當0＜λ≤3.57 時，Logistic 映射序列在（0,1）區間內呈收斂或者周期性變化。

2）當3.57＜λ≤4 時，Logistic 映射序列在（0,1）區間內呈混沌變化狀態。

3）當4＜λ≤+∞時，Logistic 映射序列將不再收斂于（0,1），序列值呈現出無規則變化狀態。

Logistic 映射分叉圖如圖4 所示，可以看出，當λ=4 時，Logistic 映射處于完全混沌狀態，序列值均勻分布在(0,1)區間，圖5 為X0=0.6,λ=4 時，Logistic 映射產生的隨機序列。

圖4 Logistic映射分叉圖

圖5 Logistic映射產生的隨機序列

從圖5 可以看出Logistic 映射產生的隨機序列的值在(0,1)之間,與隨機開關頻率調制對隨機數的要求不符。序列減去平均數0.5再加倍可變為數值在(-1,1)的隨機序列。經過隨機開關頻率公式計算，生成頻率隨機變化的三角載波，通過比較器與電機每一相的導通時間比較，生成周期隨機變化的PWM 信號波。RFSVPWM 結構框圖如圖6 所示。

圖6 RFSVPWM結構框圖

3 改進的RFSVPWM技術

為了進一步降低開關頻率及倍頻處的諧波幅值，削弱永磁同步電機的電磁噪音及振動，通過在RFSVPWM 算法中引入幅值隨機變化的正弦函數，應用于諧波頻譜的展開，優化了RFSVPWM 算法，改進的隨機開關頻率的表達式為：

其中，fs為開關頻率，fc為固定中心頻率，f(t)為幅值在[-1,1]之間的正弦函數，k為隨機頻率調制系數，通過調節k的值可以調節正弦周期函數調制所占的比例，R為在[-1,1]之間變化的隨機數，由Logistic 映射產生，頻帶Δf為常數。

從式（7）可以看出，當k=0 時，開關頻率呈幅值變化的正弦周期變化，當k=1 時，為隨機開關頻率調制；Δf=0 時，為固定頻率調制。改進的RFSVPWM 增加了隨機正弦周期函數環節，這種方法削弱了系統震蕩，使諧波更加均勻地分布在更寬的頻域區間，大大降低了諧波幅值，可以有效降低電磁噪音。改進的RFSVPWM 算法結構框圖如圖7 所示。

圖7 改進的RFSVPWM算法結構框圖

4 仿真結果和分析

該文在MATLAB/Simulink中搭建了隨機SVPWM控制的永磁同步電機系統仿真模型。如圖8 所示，系統主要由速度和電流PI 控制器、隨機SVPWM 矢量控制模塊、Park 變換單元、Clark 變換單元、逆變器單元和永磁同步電機7 部分組成。

圖8 隨機SVPWM控制的永磁同步電機系統仿真模型

為了驗證RFSVPWM 算法的擴頻效果和改進的RFSVPWM 算法的優越性，分別對傳統SVPWM 控制、RFSVPWM 控制和改進的RFSVPWM 控制的永磁同步電機進行了仿真分析。3 個仿真除了三角載波產生的方式不一樣，其他條件都相同。3 種控制算法的固定中心頻率fc=5 kHz，其中隨機開關調制的帶寬Δf=2 000 Hz。永磁同步電機參數如表1 所示。

表1 永磁同步電機參數表

圖9 為傳統SVPWM 控制下輸出的線電壓波形及其頻譜，可以看出，當PMSM 系統采用傳統SVPWM 控制時，電壓諧波離散分布在整個頻域區間，在固定中心頻率5 kHz 及其倍頻處存在高能量諧波。這些諧波是導致PMSM 產生較大噪聲和電磁干擾的主要原因。

圖9 傳統SVPWM控制下仿真結果

圖10 為RFSVPWM 控制下輸出的線電壓波形及其頻譜，可以看出，與傳統的SVPWM 控制下輸出的電壓頻譜相比，RFSVPWM 在固定中心頻率5 kHz 及其倍頻附近的諧波幅值大幅減小，RFSVPWM 控制方法具有較好的頻譜擴展效果。

圖10 RFSVPWM控制下仿真結果

改進的RFSVPWM 控制仿真中，隨機正弦函數的角速度ω=100 rad/s。隨機頻率調制系數k的取值范圍在(0,1)之間，分別取k=0.3、k=0.5 和k=0.7 對改進的RFSVPWM 進行仿真分析，仿真結果如圖11所示。

圖11 改進的RFSVPWM中不同k值時的線電壓頻譜展開

可以看出，與RFSVPWM相比，改進的RFSVPWM方法具有更優越的擴頻性能，在改進的RFSVPWM控制算法中k=0.5 時，電機噪聲和電磁干擾的電壓諧波能量分布最均勻，頻譜擴展效果最佳。

為了對比不同SVPWM控制方法的頻譜擴展性能，通過諧波擴展因子(Harmonic Spread Factor，HSF)對諧波進行了評估，它的值越小，擴展性能就越好[16]。表達式如下：

其中，Hi為第i次諧波的幅值，H0為除基波外的諧波幅值的平均值。

通過系統的參數確定PMSM的基波頻率，計算公式如下：

式（10）中，f1為基波頻率，ωn為給定轉速，pn為PMSM的極對數。

在相同仿真條件下，3 種SVPWM 控制方法的HSF值如表2所示。

表2 頻譜擴展性能比較

通過表2 可以看出，在3 種SVPWM 控制下，PMSM的電壓基波分量相差不大，可以認為不同的SVPWM 控制策略對基波分量的影響可忽略不計。

與傳統SVPWM 和RFSVPWM 相比，在改進的RFSVPWM 控制下HSF值明顯更小，具有更好的頻譜擴展性能，在k=0.5 時，具有最佳的頻譜擴展性能，改進的RFSVPWM 對降低PMSM 電磁噪聲研究具有重要的意義。

5 結束語

為了解決永磁同步電機電磁噪聲問題，在隨機開關頻率SVPWM 控制算法的基礎上，引入幅值隨機變化的正弦函數改進的RFSVPWM 算法，該控制算法將電壓頻譜更均勻地分散在較寬的頻率區域，進一步減小了開關頻率及其整數倍的諧波幅值，同時能夠抑制系統震蕩，削弱PMSM的電磁噪音。通過對傳統SVPWM、RFSVPWM 和改進RFSVPWM 控制系統仿真分析對比以及對頻譜擴展性能指標HSF計算，驗證了改進RFSVPWM的正確性和優越性。