隨移動(dòng)窗推進(jìn)的帶電粒子束團(tuán)長程傳輸模擬分析*

郝建紅，王 希，張 芳，趙 強(qiáng)，薛碧曦，范杰清，董志偉

(1. 華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 北京 102206； 2. 北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所, 北京 100094)

通過向太空發(fā)射相對(duì)論粒子束，在地面站追蹤其傳輸過程中的參數(shù)變化，可用于追蹤地球磁層磁力線，獲取用于天文物理研究的相關(guān)參數(shù)及資料等[1]。此外，探空火箭亦是通過向太空發(fā)射高能粒子束進(jìn)行長達(dá)上萬千米的長距離傳輸來獲取空間科學(xué)數(shù)據(jù)。因而，在天體物理、太空主動(dòng)空間探測(cè)等研究領(lǐng)域，帶電粒子束團(tuán)的長程傳輸是一個(gè)基礎(chǔ)研究問題。但以往相關(guān)研究大多關(guān)注粒子加速器等設(shè)備內(nèi)的帶電粒子米量級(jí)及以下的短程傳輸，這種條件下，由于傳輸距離短且磁場(chǎng)的限制抑制了帶電粒子束團(tuán)的徑向彌散，故常忽略束團(tuán)尺寸上的變化[2-3]。然而研究帶電粒子束團(tuán)長程傳輸時(shí)，即便在距地35 786 km的地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit，GEO)等準(zhǔn)真空環(huán)境下，由于傳輸周期長，其自身初始發(fā)射度和自生空間電荷場(chǎng)導(dǎo)致的徑向尺寸上的膨脹不可忽略。

由于粒子束長程傳輸實(shí)驗(yàn)受限，其研究方法主要采用理論和粒子模擬。對(duì)于帶電粒子束團(tuán)傳輸?shù)难芯浚琀umphries給出了較為完整的帶電粒子束傳輸?shù)陌j(luò)方程模型，即K-V方程[4]，對(duì)片狀和圓柱形帶電粒子束團(tuán)在外加電磁場(chǎng)、自生電磁場(chǎng)及初始發(fā)射度等影響下發(fā)生的徑向彌散分別進(jìn)行了說明。Kochikov等在自由場(chǎng)漂移區(qū)中利用電子脈沖動(dòng)力學(xué)，分別研究了低中高相對(duì)論效應(yīng)的電子束團(tuán)傳輸4 ns(即1.2 m)的短程傳輸過程，完成了與動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果的擬合，但沒有涉及更長距離的傳輸計(jì)算[5]。相比帶電粒子束團(tuán)的短程傳輸，帶電粒子束團(tuán)的長程傳輸模擬由于影響因素多、計(jì)算困難大等原因而更難進(jìn)行。國內(nèi)關(guān)于帶電粒子束傳輸?shù)奈墨I(xiàn)相對(duì)較少，文獻(xiàn)[6-8]對(duì)帶電粒子束團(tuán)在真空長程傳輸時(shí)自身空間電荷效應(yīng)導(dǎo)致的徑向擴(kuò)散進(jìn)行了理論研究，但未綜合考慮發(fā)射度的影響。李等基于磁透鏡的強(qiáng)流束傳輸，編寫了適用于模擬計(jì)算強(qiáng)流束在磁透鏡中傳輸?shù)氖鱾鬏斈M程序，比較分析了不同束團(tuán)流強(qiáng)條件下的模擬結(jié)果，結(jié)果表明：束流越強(qiáng)，自生空間電荷力越大，束流包絡(luò)膨脹越明顯[9]。因此，研究強(qiáng)流束團(tuán)的長程傳輸問題時(shí)，必須同時(shí)考慮帶電粒子束團(tuán)自生空間電荷效應(yīng)及初始發(fā)射度對(duì)束團(tuán)徑向尺寸膨脹的影響。

粒子云(Particle In Cell，PIC)模擬方法是研究帶電粒子運(yùn)動(dòng)行為的重要工具之一[10]。在研究帶電粒子束團(tuán)的長程傳輸時(shí)，除初始發(fā)射度的彌散效應(yīng)，其自身空間電荷效應(yīng)的影響不可忽略。使用PIC方法可以模擬束團(tuán)內(nèi)部的自生電磁場(chǎng)，從而實(shí)現(xiàn)長程傳輸過程中束團(tuán)自生空間電荷效應(yīng)對(duì)其徑向尺寸的影響。利用PIC方法進(jìn)行粒子模擬時(shí)，必須對(duì)整個(gè)計(jì)算空間進(jìn)行離散，為了考察厘米甚至毫米量級(jí)的束團(tuán)徑向膨脹，束團(tuán)徑向包絡(luò)內(nèi)至少需要3～5個(gè)網(wǎng)格分辨，而PIC方法本身要求離散空間網(wǎng)格的縱橫比不能很大(一般小于10)，故空間網(wǎng)格步長一定在亞毫米量級(jí)，時(shí)間步長則由有限差分或有限體積方法中滿足穩(wěn)定性及收斂性的收斂條件限定。同時(shí)為了給束團(tuán)長程傳輸?shù)膹较蜃杂膳蛎浟粝伦銐虻目臻g，計(jì)算空間的徑向尺度也不能很小，故計(jì)算千米量級(jí)的長程傳輸時(shí)，內(nèi)存占用量與計(jì)算量非常巨大。而由于包含實(shí)際有效的束團(tuán)運(yùn)動(dòng)的計(jì)算空間占比非常小，通常慣用的空間配分的并行計(jì)算效率非常低，從而導(dǎo)致帶電粒子束團(tuán)長程傳輸?shù)腜IC模擬難以進(jìn)行。將移動(dòng)窗技術(shù)和PIC模擬方法相結(jié)合可以有效解決這一問題，移動(dòng)窗技術(shù)選用大小合理的計(jì)算窗口與粒子束團(tuán)同步運(yùn)動(dòng)，且僅離散剖分粒子束團(tuán)現(xiàn)刻的傳輸區(qū)域，計(jì)算保留粒子束團(tuán)現(xiàn)刻的傳輸結(jié)果，通過將無數(shù)個(gè)短程傳輸窗口連接起來實(shí)現(xiàn)千米量級(jí)的長程傳輸，大量節(jié)省計(jì)算資源及時(shí)間，提高計(jì)算效率。

本文考慮GEO準(zhǔn)真空環(huán)境，忽略地磁場(chǎng)與稀薄等離子體的碰撞，以PIC靜電模型為基礎(chǔ)，結(jié)合移動(dòng)窗技術(shù)建立了一種2D3V(空間二維、速度三維)[11]的片狀帶電粒子束團(tuán)的長程傳輸模型，有效緩解了制約帶電粒子束團(tuán)長程傳輸模擬的計(jì)算資源難題。通過將模擬結(jié)果與解析模型K-V方程的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證所建模型的合理性，并利用所建模型實(shí)現(xiàn)了高能相對(duì)論電子束團(tuán)長程傳輸(千米量級(jí))過程的模擬與分析。

1 帶電粒子束團(tuán)長程傳輸模型

基于PIC模擬技術(shù)中時(shí)間與空間步長的匹配關(guān)系[12]，建立帶電粒子束團(tuán)長程傳輸模型時(shí)，移動(dòng)窗前進(jìn)速度、粒子速度、網(wǎng)格大小、時(shí)間步長之間需要相互滿足匹配條件。

真空環(huán)境下，帶電粒子束團(tuán)長程傳輸過程中徑向的自由彌散由自生靜電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)，同時(shí)伴隨感生磁場(chǎng)的徑向箍縮效應(yīng)。引入移動(dòng)窗技術(shù)，設(shè)置計(jì)算窗口以接近光速沿傳輸方向前進(jìn)時(shí)，諸多因素如電磁信號(hào)邊界反射、宏粒子數(shù)漲落、空間電荷加載和發(fā)射效應(yīng)等都會(huì)產(chǎn)生噪聲以破壞電磁場(chǎng)環(huán)境，影響傳輸過程。為克服上述問題并降低噪聲干擾，利用PIC靜電模型中電、磁現(xiàn)象退耦的特點(diǎn)，將靜電模型與外加磁場(chǎng)相結(jié)合來綜合體現(xiàn)自生電磁場(chǎng)效應(yīng)的影響，同時(shí)通過設(shè)置移動(dòng)窗邊界條件來凈化計(jì)算空間的電磁場(chǎng)環(huán)境。

1.1 粒子束團(tuán)建模

研究帶電粒子束團(tuán)的長程傳輸過程時(shí)，若采用三維帶電粒子束團(tuán)模型進(jìn)行模擬，即使結(jié)合移動(dòng)窗技術(shù)推進(jìn)傳輸過程，仍對(duì)計(jì)算資源提出較高要求。為合理節(jié)省計(jì)算資源并提高計(jì)算效率，選用2D3V(空間二維、速度三維)坐標(biāo)系，將z方向默認(rèn)為單位長度的周期性邊界，建立空間二維片狀帶電粒子束團(tuán)，如圖1所示。采用二維片狀束團(tuán)模型，空間上簡化了z向的網(wǎng)格剖分，顯著提高了計(jì)算效率；且由于速度與場(chǎng)量均是三維分布，故仍可實(shí)現(xiàn)帶電粒子束團(tuán)長程傳輸過程中z向感生磁場(chǎng)的徑向箍縮效應(yīng)。

建立帶電粒子束團(tuán)長程傳輸模型時(shí)，空間網(wǎng)格剖分需綜合考慮因果律的限制及移動(dòng)窗前進(jìn)速度與束團(tuán)速度的匹配。傳輸過程中束團(tuán)沿x軸向傳輸，其軸向(x)尺寸應(yīng)遠(yuǎn)大于徑向(y)尺寸，帶電粒子束團(tuán)電荷在(x,y)空間中呈均勻分布。

圖1 粒子束團(tuán)模型Fig.1 Particle beam model

1.2 移動(dòng)窗技術(shù)

移動(dòng)窗技術(shù)通常應(yīng)用在基于恒定速度傳輸?shù)募す饷}沖或粒子束的相關(guān)研究領(lǐng)域。其允許模擬窗口以最高接近光速的速度沿所選方向移動(dòng)，此功能每時(shí)刻僅對(duì)包含激光脈沖或粒子束實(shí)際運(yùn)動(dòng)的有效計(jì)算空間進(jìn)行計(jì)算和記錄，最終通過連接無數(shù)分時(shí)刻來還原整體模擬，可以顯著減小計(jì)算空間尺寸且不影響整體物理傳輸過程。應(yīng)用于長程傳輸可以節(jié)省大量用于計(jì)算空白相空間的計(jì)算資源，顯著提高計(jì)算效率，縮短計(jì)算所需時(shí)間。

設(shè)置移動(dòng)窗與束團(tuán)以相同速度沿軸向運(yùn)動(dòng)，故考慮粒子相對(duì)論效應(yīng)時(shí)還需進(jìn)行坐標(biāo)和速度的洛倫茲變換[13]。移動(dòng)窗計(jì)算空間的大小及邊界條件的設(shè)置均需保證帶電粒子束團(tuán)長程傳輸?shù)目蓪?shí)現(xiàn)性。真空環(huán)境下，模擬帶電粒子束團(tuán)的長程傳輸時(shí)，除初始發(fā)射度的影響外只需考慮自身空間電荷效應(yīng)，但此環(huán)境下模擬計(jì)算易受邊值條件的影響，為消除和降低模擬過程中的這個(gè)影響，將移動(dòng)窗傳輸方向兩邊界設(shè)置為第一類邊界條件，使其模擬環(huán)境更接近于無限大真空。同時(shí)在傳輸過程中，特別是長程傳輸后程，應(yīng)盡可能使束團(tuán)位于移動(dòng)窗的中央位置，以保證上述邊界條件成立。

1.3 束團(tuán)初始發(fā)射度

粒子束團(tuán)初始發(fā)射度反映粒子束的質(zhì)量特征，用來表征粒子束團(tuán)自身匯聚或發(fā)散的品質(zhì)，較小的橫向發(fā)射度對(duì)應(yīng)于良好準(zhǔn)直的小角度發(fā)散束。狹義上，發(fā)射度指帶電粒子在相空間中所占的體積(三維)或面積(二維)，如式(1)所示。

(1)

在模擬中，將宏粒子在二維空間(x,y)中按照邊緣發(fā)射度的定義來抽樣，即

(2)

1.4 束團(tuán)自生電磁場(chǎng)建模

帶電粒子束團(tuán)在傳輸過程中，自生電場(chǎng)的排斥力與感生磁場(chǎng)的箍縮力共同作用于束團(tuán)，這會(huì)導(dǎo)致其徑向尺寸的變化[14]。

PIC靜電模型將束團(tuán)內(nèi)部宏粒子攜帶的電荷離散至空間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上求得各節(jié)點(diǎn)處的電荷密度ρ，通過求解真空中的泊松方程，如式(3)所示，得到各頂點(diǎn)靜電勢(shì)Φ與網(wǎng)格各邊處的徑向電場(chǎng)分量Ey。

(3)

帶電粒子束團(tuán)前進(jìn)過程中形成的電流會(huì)在束團(tuán)周圍感生出上下(y方向)對(duì)稱的z向磁場(chǎng)Bz，從而對(duì)束團(tuán)徑向產(chǎn)生箍縮作用。束團(tuán)傳輸過程中自生電場(chǎng)與感生磁場(chǎng)的數(shù)值關(guān)系由式(4)給出[4]。

(4)

模擬帶電粒子束團(tuán)的長程傳輸時(shí)，采用PIC靜電模型求解出自生電場(chǎng)后利用式(4)計(jì)算出感生磁場(chǎng)的大小，以外加場(chǎng)的形式使其作用于束團(tuán)傳輸模擬。此方法區(qū)別于電磁模型[15]，可以有效避免高頻噪聲、振蕩的激勵(lì)，節(jié)省此類高頻反應(yīng)所需的計(jì)算空間，提高計(jì)算效率。

2 模擬結(jié)果驗(yàn)證

K-V方程是求解帶電粒子束團(tuán)傳輸?shù)睦碚摻馕龇椒ǎ竟?jié)通過將PIC模擬得到的帶電粒子束團(tuán)長程傳輸徑向膨脹特性與K-V方程的解析計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，以此驗(yàn)證靜電粒子模擬與移動(dòng)窗技術(shù)相結(jié)合的技術(shù)手段的可行性及所建模型的合理性。

2.1 K-V方程

Humphries在文獻(xiàn)[4]中提供了旁軸近似情況下的包絡(luò)方程，如式(5)所示，描述了片狀帶電粒子束團(tuán)在傳輸過程中徑向尺寸均方根的變化。

(5)

(6)

其中，R為束團(tuán)徑向尺寸的均方根，R″為R關(guān)于x坐標(biāo)的二階偏導(dǎo)數(shù)，q為粒子帶電量，J為束團(tuán)沿z方向的線電流密度，ε0為真空介電常數(shù)，m0為粒子靜止質(zhì)量，γ和β為相對(duì)論因子。

式(5)等號(hào)右邊第一項(xiàng)表示非彈性碰撞和軔致輻射所引起的能量損失導(dǎo)致的束團(tuán)徑向膨脹；第二、第三項(xiàng)表示外加電場(chǎng)和磁場(chǎng)所引起的徑向膨脹或箍縮效應(yīng)；第四項(xiàng)與第五項(xiàng)則分別表示自生空間電荷效應(yīng)與束團(tuán)初始發(fā)射度對(duì)徑向尺寸的影響[2]。考慮GEO準(zhǔn)真空環(huán)境下無外加電磁場(chǎng)、無粒子碰撞與能損的粒子束團(tuán)傳輸問題，且認(rèn)為束團(tuán)整體始終沿x軸以恒定速度傳輸，故均無須考慮式(5)等號(hào)右邊第一、第二、第三項(xiàng)。本模型對(duì)應(yīng)的K-V方程最終形式為：

(7)

2.2 模擬結(jié)果與解析結(jié)果對(duì)比分析

如1.1節(jié)所述，采用電荷均勻分布的空間二維片狀束團(tuán)模型進(jìn)行長程傳輸模擬。下面利用結(jié)合移動(dòng)窗技術(shù)的PIC方法和K-V方程分別模擬和計(jì)算質(zhì)子與電子兩種典型帶電粒子束團(tuán)在真空環(huán)境下的長程傳輸過程，對(duì)比了兩種方法得到的束團(tuán)徑向自由膨脹特性。

帶電粒子的相對(duì)論效應(yīng)與其質(zhì)量與能量均相關(guān)，如表1所示，質(zhì)子質(zhì)量較大，中高能情況下其相對(duì)論因子γ近似為1，屬于非相對(duì)論束團(tuán)；但電子質(zhì)量較小，故其相對(duì)論效應(yīng)不可忽略。電子的長程傳輸模擬中，移動(dòng)窗以接近光速前進(jìn)，故結(jié)合移動(dòng)窗技術(shù)研究電子束團(tuán)傳輸特性時(shí)，需進(jìn)行洛倫茲變換。

表1 典型帶電粒子參數(shù)對(duì)比

圖2是初始能量為1 MeV，電流分別為1 mA和10 mA的質(zhì)子束團(tuán)長程傳輸?shù)挠?jì)算結(jié)果。圖2縱坐標(biāo)R/R0為束團(tuán)徑向尺寸相對(duì)初始尺寸的膨脹倍數(shù)。結(jié)果表明，不同電流強(qiáng)度下，質(zhì)子束團(tuán)的PIC模擬結(jié)果與K-V方程的計(jì)算結(jié)果都吻合得較好。圖2(a)中，由于電流強(qiáng)度較小，PIC模擬中，電荷均勻分布的質(zhì)子束團(tuán)在傳輸至約1.7 km時(shí)，自身空間電荷力的作用使其徑向膨脹至約初始的65倍(對(duì)于束流邊緣的粒子而言，這種相互作用本質(zhì)上會(huì)逐漸發(fā)展為非線性)，且PIC模擬結(jié)果與K-V方程(假設(shè)束團(tuán)z方向線電流密度恒定)的計(jì)算結(jié)果在徑向尺寸膨脹接近65倍之前幾乎重合。但由于式(7)默認(rèn)式(6)中的線電流密度J恒定，而PIC傳輸模擬過程中J會(huì)由于帶電粒子束團(tuán)各個(gè)尺寸上的膨脹而減小，故隨傳輸距離增加，K-V方程解析結(jié)果將比PIC模擬結(jié)果大。如圖2(b)所示，當(dāng)束團(tuán)其余參數(shù)均相同僅電流強(qiáng)度擴(kuò)大10倍(I=10 mA)時(shí)，束團(tuán)傳輸至1 km，徑向尺寸膨脹至初始尺寸約60倍后K-V方程解析結(jié)果大于PIC模擬結(jié)果。對(duì)比圖2(a)、圖2(b)并結(jié)合文獻(xiàn)[9]可知，相同能量下帶電粒子束團(tuán)的初始電流強(qiáng)度越大，其傳輸過程中的徑向膨脹效應(yīng)越明顯，式(6)中J的變化速度越快，解析結(jié)果的偏大效應(yīng)就會(huì)更早出現(xiàn)且更明顯。

(a) E=1 MeV，I=1 mA

圖3(a)是E=1 MeV、I=100 mA的電子束團(tuán)在兩種計(jì)算方法下的長程傳輸結(jié)果的對(duì)比，電子束團(tuán)呈現(xiàn)與質(zhì)子相似的演化規(guī)律。但傳輸過程中由于電子束團(tuán)的相對(duì)論效應(yīng)不可忽略，需要進(jìn)行洛倫茲變換。故在進(jìn)行坐標(biāo)和速度變換過程中的某些近似條件會(huì)導(dǎo)致電子束團(tuán)的PIC模擬結(jié)果與解析結(jié)果略有偏差，但兩計(jì)算結(jié)果的偏差相較于其整體彌散所占的比例非常小，仍可認(rèn)為兩計(jì)算結(jié)果具有較好的擬合度。

圖3(b)給出了E=10 MeV、I=100 mA的中能電子束團(tuán)在兩種方法下的長程傳輸?shù)挠?jì)算結(jié)果對(duì)比，其膨脹特性的變化仍呈相似規(guī)律。對(duì)比圖3(a)、圖3(b)可知，相同電流強(qiáng)度時(shí)電子束團(tuán)的初始能量越高，傳輸相同距離時(shí)其徑向的膨脹程度越弱，因此傳輸至更遠(yuǎn)的距離才出現(xiàn)式(6)中線電流密度J恒定的假設(shè)所帶來的誤差，故此模型更適宜用于高能強(qiáng)相對(duì)論電子束團(tuán)的長程傳輸過程模擬。

(a) E=1 MeV, I=100 mA

3 束團(tuán)傳輸過程及結(jié)果

上文驗(yàn)證了移動(dòng)窗技術(shù)與PIC模擬相結(jié)合的方法的可行性及合理性，并指出此模型更適宜用于高能強(qiáng)相對(duì)論電子束團(tuán)長程傳輸。故本節(jié)選取初始能量E=100 MeV的強(qiáng)相對(duì)論電子束團(tuán)在真空環(huán)境下的長程傳輸過程進(jìn)行分析。PIC模擬中參數(shù)的選擇主要由數(shù)值收斂條件限定，且隨束團(tuán)的γ增大，靜止坐標(biāo)系下經(jīng)洛倫茲變換的收斂限制更加嚴(yán)格，故強(qiáng)相對(duì)論電子束團(tuán)傳輸模型的參數(shù)選擇需要綜合更多因素，即要同時(shí)兼顧收斂條件與傳輸模擬的計(jì)算效率，以保證千米量級(jí)以上傳輸?shù)目蓪?shí)現(xiàn)性。由式(6)和式(7)的分析可知，電子束團(tuán)的初始能量越高，空間電荷效應(yīng)的影響與發(fā)射度的影響相比就越小，為了更好地體現(xiàn)和分析兩者共同作用下對(duì)傳輸過程的影響，模擬選用束團(tuán)電流為50 A。

傳輸過程中由于內(nèi)部各粒子之間的排斥力，帶電粒子束團(tuán)會(huì)在所有尺寸上變寬，圖4為上述高能電子束團(tuán)傳輸?shù)? km處的移動(dòng)窗口圖。對(duì)比圖1可以看出，束團(tuán)徑向存在明顯的膨脹。其隨傳輸距離的變化如圖5所示，當(dāng)傳輸距離在一定范圍內(nèi)時(shí)，束團(tuán)徑向尺寸的膨脹倍數(shù)與傳輸距離呈近似指數(shù)變化規(guī)律；隨傳輸距離進(jìn)一步增大，膨脹倍數(shù)則與傳輸距離呈近似線性變化規(guī)律，此結(jié)果與理論K-V方程的計(jì)算結(jié)果吻合。

圖4 束團(tuán)傳輸5 km處的彌散情況Fig.4 Dispersion at 5 km of cluster transmission

圖5 電子束團(tuán)徑向膨脹隨傳輸距離的變化曲線Fig.5 Curve of radial expansion of the electron beam varies with the propagation distance

束團(tuán)前進(jìn)過程中，末端的電子被正向電子減速，而首端的電子被正向電子加速，導(dǎo)致內(nèi)部的速度分布發(fā)生變化，引起束團(tuán)軸向尺寸上的膨脹，如圖4所示。圖6(a)給出了上述高能電子束團(tuán)傳輸至1 km時(shí)內(nèi)部粒子軸向相對(duì)論速度λux的分布情況。且隨傳輸距離增加，這種速度變化逐漸累加，當(dāng)束團(tuán)傳輸至5 km時(shí)，其軸向相對(duì)論速度分布的展寬明顯增加，如圖6(b)所示。

(a) x=1 km

關(guān)于傳輸過程中自生電荷場(chǎng)的研究，1.4節(jié)中提到自生電場(chǎng)與磁場(chǎng)的大小存在固定線性關(guān)系，呈相同變化規(guī)律。由于真空環(huán)境下忽略外場(chǎng)與粒子碰撞，故束團(tuán)傳輸過程中，自生場(chǎng)在軸向與徑向均高度對(duì)稱。但由于強(qiáng)相對(duì)論粒子束團(tuán)的傳輸涉及洛倫茲變換，故變換后靜止坐標(biāo)系下自生電場(chǎng)與磁場(chǎng)的大小在軸向呈輕微前沖分布，而徑向仍然高度對(duì)稱。圖7給出了上述高能電子束團(tuán)傳輸至5 km時(shí)自生電場(chǎng)的分布情況。其中，圖7(a)是電場(chǎng)的分布云圖，顯示了軸向的輕微前沖趨勢(shì)；圖7(b)選擇束團(tuán)軸向中心坐標(biāo)處，即圖7(a)中黑線處做徑向剖面(線)記錄移動(dòng)窗口內(nèi)該線上各位置的自生電場(chǎng)值，表明了自生電場(chǎng)在徑向的高度對(duì)稱性。

4 結(jié)論

在準(zhǔn)真空環(huán)境下帶電粒子束團(tuán)長程傳輸?shù)倪^程中，束團(tuán)由于受初始發(fā)射度和空間電荷效應(yīng)的影響而發(fā)生各方向的膨脹。但受限于計(jì)算資源和計(jì)算能力、影響因素難以模擬等因素，帶電粒子束團(tuán)長程傳輸?shù)哪M較難實(shí)現(xiàn)，其膨脹效應(yīng)過程及變化規(guī)律也較難得到。本文將移動(dòng)窗技術(shù)與PIC靜電模型相結(jié)合，建立二維片狀帶電粒子束團(tuán)模型實(shí)現(xiàn)了長程傳輸模擬。取質(zhì)子和電子兩種典型帶電粒子分別對(duì)比了不同電流強(qiáng)度、不同初始能量下PIC方法與K-V方程計(jì)算得到的束團(tuán)徑向自由膨脹特性，兩結(jié)果具有較好的擬合度，驗(yàn)證了本文模型的合理性與正確性。并結(jié)合K-V方程進(jìn)行誤差分析，說明此模型更適宜用于模擬高能強(qiáng)相對(duì)論電子束團(tuán)的長程傳輸。通過模擬初始能量為100 MeV的電子束團(tuán)的長程傳輸過程，分析了其膨脹效應(yīng)特性及傳輸過程中束流參數(shù)與場(chǎng)量的變化。為進(jìn)一步研究真空帶電粒子束團(tuán)長程傳輸效應(yīng)與電流強(qiáng)度、束團(tuán)初始能量、初始包絡(luò)半徑等因素之間的規(guī)律及傳輸過程中的電磁場(chǎng)特性、束團(tuán)內(nèi)部特性等奠定了有力的基礎(chǔ)。