基于ARIMA-GARCH模型對中美匯率的組合預測

許韜?張贏杰?周子游

摘 要：隨著2020年全球經濟形勢面臨嚴重沖擊，國際貿易也接連受到影響。外匯是影響國際貿易的主要因素，對匯率的預測可以幫助我們分析經濟形勢、預防風險。本文選取了2015年1月5日到2021年4月30日的中美匯率集作為研究對象，通過構建ARIMA模型和ARIMA-GARCH模型來進行預測，通過對比兩個模型預測曲線和真實值曲線的擬合情況，最后發現MA（1）-GARCH（1，1）更適合對匯率進行短期預測，且精確度較高。最后本文也給出一些針對匯率風險防范的一些手段。

關鍵詞：中美匯率;趨勢預測;ARIMA模型;GARCH;模型國際貿易

一、引言

2020年世界經濟受到了巨大沖擊，各經濟體均受到一些影響，主要體現在經濟增速陡降，失業率上升，貿易和跨境投資減少等負面反應。其中，國際貿易也受到嚴峻的考驗，國際貿易對各經濟體來說是不可缺少的一部分，通過國際貿易可以提高科學技術水平、提高企業競爭力、提高國民經濟水平等，而在國際貿易的研究過程中，外匯是一個不可忽略的變量。匯率的變化對于國家政策的調整具有導向性作用，而且匯率的變化也是經濟狀況的滯后性指標，通過對匯率數據的分析，可以幫助我們如何預防和規避匯率風險。

匯率預測一直都是經濟預測領域上受很多人關注的問題，人們在匯率預測的探索進程中不斷前行，現階段大多數匯率預測都是通過參數模型進行預測的。李明軒（2020）選取了五年的人民幣匯率作為研究對象，建立ARMA模型和GARCH模型對數據進行分析，得出人民幣匯率具有集群性和杠桿性。肖晚秋（2021）選取了連續30個中美匯率數據作為樣本數據，通過建立15個子神經網絡預測，并集成其結果得到集成網絡預測，建立附加動量的優化BP網絡，對所有結果進行對比，得出集成神經網絡預測精度更高。該模型具有很強的邏輯性和顯著性，但是模型選取的數據偏少，精確度會受限。肖龍（2020）通過選取24個月中美匯率數據，構建ARIMA模型研究人民幣匯率的短期變動并預測了接下來三個月的匯率變動趨勢，提出相關建議。文中僅考慮了數據具有自相關性而忽略了數據可能具有條件異方差性，導致預測結果不夠精確。縱觀國內相關文獻可以看出，對于匯率預測方法的選擇，很多學者采取ARIMA-GARCH模型，但是大多數都僅限于當時時代背景或者少量數據進行短期預測，精度尚有提升的空間。

本文收集五年的中美匯率數據，分別對數據建立了ARIMA模型擬合均值方程 消除自相關性，建立了ARIMA-GARCH模型來優化ARIMA模型且考慮了條件異方差性，通過比較兩個模型的短、中和長期的均方誤差，得到擬合較好的模型，并根據實證分析提出一些政策建議。

二、基于ARIMA模型對人民幣匯率走勢預測

1.問題分析與ARIMA模型

匯率預測一直是經濟預測領域備受關注的問題，它可以幫助我們研究經濟趨勢以及國際貿易的相關問題，同時也可以幫我們規避匯率風險。匯率數據龐大，各種模型精確度不同，這些都是我們做匯率預測的一些困難，為了解決這些問題，本文采用ARIMA模型對人民幣匯率（美元兌人民幣）進行預測。ARIMA模型具有很好的適用性，可以進行單變量預測，且精確度較高。

2.實證結果分析

（1） 序列的平穩性檢驗

構建ARIMA模型前，我們需要對原始時間序列數據進行平穩性檢驗，如果原序列為單整的不平穩序列，我們就需要進行調整讓其平穩。我們利用時序圖判斷此時間序列數據是否含有截距項和趨勢項，然后我們進行ADF（單位根）檢驗，見表1。

根據表1對匯率數據Y進行檢驗，發現其P值為0.3910，沒有拒絕單位根的原假設，所以我們需要對數據進行調整，這里我們調整的手段主要有取對數和求差分，所以我們應分別對數據采用求對數和求差分的方式進行平穩化，并且對所得出的新數據重新進行ADF檢驗。新的檢驗結果中，△Y與LnY的P值分別為0.0001和0.3814，所以差分的形式拒絕了有單位根的假設，通過了平穩性檢驗，說明△Y是個平穩序列。

（2） ARIMA（p，d，q）模型識別

由上述ADF檢驗，我們得到一個平穩序列△Y，所以d=1;至于p，q的選取我們可以參考序列的自相關圖，最優滯后階數取36，本文由篇幅限制只取10，見圖1。

根據圖1，我們可以判斷p=1或0，q=1或0，由此我們可以得到三個子模型即AR（1）、MA（1）、ARMA（1，1）。根據表2可以發現ARMA的兩個系數均不顯著，所以應舍棄。對于AR（1） 與MA（1） 兩個模型，我們根據AIC、BIC和HQIC準則選擇數值略小的MA（1） 模型作為最優模型。

（3） 模型結果和檢驗

MA（1） 模型中，我們得到MA（1） 的系數為-0.15284，其P值為0.0000，說明其具有顯著性，故最終的模型表達式為：dyt=-0.00019-0.15284et-1+et。在建立模型之后，我們需要對該模型進行殘差檢驗，發現殘差的SIGMASQ的P值接近0，說明模型顯著，通過了白噪聲檢驗。

（4） ARIMA模型預測結果

根據我們模型的預測結果，我們發現匯率的預測值隨時間的增長而緩緩上升，第一期的差分值為2.16×10-4，后續的差分值不變，均為1.86×10-4，說明預測值曲線從第二期開始呈現為以1.86×10-4為斜率的直線，可以粗略預測匯率變化。

三、構建ARMA-GARCH組合模型預測匯率

1.研究思路

根據MA（1） 的擬合效果圖，見圖2，我們可以看出殘差具有一定的集聚性，可能會影響最終的預測結果，為了提升預測的精確度，我們準備引入GARCH模型。

2.實證分析

（1） ARCH效應檢驗

構建GARCH模型之前，我們需要對之前的MA（1） 模型進行ARCH效應檢驗，該檢驗主要是確定條件異方差是否存在，只有存在ARCH效應的序列才可以建立GARCH模型。通過F檢驗，得到F統計量為382.7511，其P值為接近0，我們發現此數據在ARCH檢驗中拒絕了原假設，說明該數據存在異方差性，故我們可以建立GARCH模型。

（2） ARIMA-GARCH模型結果

前文已經估計了均值方程MA（1） 模型，所以本文利用MA（1） -GARCH（1，1）模型進行預測，得到的方程如下：

通過Eviews得到在MA（1） -GARCH（1，1）模型中，殘差的系數為0.78763，其Z統計量為35.43190，其P值為幾乎為0，通過顯著性檢驗;GARCH（-1）系數為0.05496，其Z統計量為2.57936，其P值接近0，也通過顯著性檢驗，說明方程具有顯著性。我們還需要對殘差進行ARCH檢驗，檢測新的方程得到的數據是否存在ARCH效應，通過檢驗得到其F統計量為0.00139，其P值為0.97030，不拒絕原假設，說明其不存在異方差性，說明新的模型消除了異方差性對數據的影響。

（3） ARIMA-GARCH模型預測

根據已獲得的MA（1） -GARCH（1，1）模型進行預測，我們發現匯率的預測值隨時間的增長而緩緩上升，第一期的差分值為8.58×10-4，后續的差分值不變，均為8.9×10-4，說明預測值曲線從第二期開始呈現為以8.9×10-4為斜率的直線，可以粗略預測匯率變化。

四、MA（1）模型與MA（1）-GARCH（1，1）模型比較

根據圖3，我們可以發現真實值在觀測周期內的變化趨勢是先上升后下降最后再上升，于3月31日和4月2日達到峰值6.57，于5月11日達到谷值6.42。通過圖像，我們可以發現MA（1） -GARCH（1，1）曲線比MA（1） 曲線略為陡峭，這可能是因為條件異方差引起的波動。通過比對預測曲線和真實值曲線，可以發現兩個模型在對于短期趨勢預測上均十分可靠，但是在長期趨勢預測上略為欠缺。

為了比較兩個模型的精度，分別取兩個模型五期，十期，二十期與三十七期的均方誤差，見表3，可以發現在五期，十期和二十期的均方誤差對比中，MA（1） -GARCH（1，1）明顯小于MA（1） 模型，說明在短中期預測中，MA（1） -GARCH（1，1）更具有準確性;但是觀測到三十七期數據，MA（1） 的均方誤差又略小于MA（1） -GARCH（1，1）模型，說明MA（1） 在預測長期趨勢更具有優勢，這可能是因為殘差具有集聚性導致的，MA（1） -GARCH（1，1）考慮了條件異方差性，所以在長期趨勢預測上會損失一些精度。

綜合來看，MA（1） -GARCH（1，1）更優于MA（1） 模型，雖然MA（1） 模型在預測長期趨勢上略占優勢，但是根據圖3，我們發現真實值是先增大后減少最后再增大，而兩個預測曲線均是緩慢上升，說明兩個模型在對長期結果的預測都不是很好，與其去預測長期趨勢，不如頻繁更換新數據來預測短期趨勢。所以說AM（1） -GARCH（1，1）更好。

五、結束語

本文能通過選取2015年1月5日到2021年4月30日的中美即期匯率集作為研究對象，分別建立了ARIMA（0，1，1）模型進行預測，通過對數據的ARCH檢驗，發現殘差具有集聚性，因此我們引進GARCH（1，1）模型，通過模型比較，最后得到MA（1） -GARCH（1，1）模型，模型總體效果良好。

本文的創新點在于把兩個模型與真實值的均方誤差進行短期、中期和長期的劃分，來比較兩個模型的優劣，其中MA（1） -GARCH（1，1）模型在短中期預測精度更好，而MA（1） 模型在長期預測上略占優勢。但是根據圖3不難看出，兩個模型在長期趨勢判斷上，表現都不是很好，所以總體而言還是MA（1） -GARCH（1，1）更優。

基于本文的研究結果，提出一些政策建議：一是根據人民幣幣值的變動情況會立刻反映在匯率的波動上，所以提升人民幣國際地位尤為重要。根據模型預測，美元兌人民幣的匯率仍會上升，所以央行需要采取相對應的措施，調控匯率波動處在合理的區間內。二是中美雙方要正確看待貿易之間的摩擦，加強雙方之間的有效溝通，達成共識。中美貿易各領域之間應該加強合作，解決問題，消除分歧，清晰認識到匯率波動給雙方帶來的嚴重危害。三是政府進行宏觀調控，刺激經濟增長，讓國內經濟提前走出沖擊的影響，使得人民幣幣值小幅回升，以此來調控經濟狀況。

參考文獻：

[1]李明軒，俞翰君.基于ARMA—GARCH模型的人民幣匯率波動性研究[J].時代金融，2020（33）：1-3+8.

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作者簡介：許韜（2001- ），男，漢族，遼寧大連人，學生，東北財經大學金融學院金融工程專業;張贏杰（2001- ），男，漢族，遼寧丹東人，學生，東北財經大學金融學院金融工程專業;周子游（2001- ），女，漢族，廣東韶關人，學生，東北財經大學工商管理學院人力資源管理專業