高溫液滴流輻射換熱及蒸發特性

楊林翼，秦 浩，王成龍，張大林，蘇光輝，田文喜，秋穗正

(西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049)

隨著空間堆趨向于高參數、大功率方向發展，其產生的廢熱也迅速增多，如果采用傳統的輻射散熱器，可能由于輻射器質量過重而無法滿足航天需求[1]。液滴輻射器(LDR)是大功率航天器實現余熱排出的一種理想形式[2-4]。LDR通過大量亞毫米級液滴在空間中輻射換熱來實現余熱釋放，具有很大的比換熱面積和較快的換熱速度，且在太空中不需過多的鎧裝保護。這些優點是其他類型的散熱器所不具有的。LDR的裝載工質對于其散熱性能有著很重要的影響[5]，本文針對目前最具有應用前景的矩形LDR[6]，對其液滴流的輻射換熱與蒸發特性進行研究，開發特性分析程序，分析不同因素對液滴流輻射換熱及蒸發特性的影響，從而得到LDR的熱設計優化準則。

1 數學物理模型

LDR工作原理示意圖如圖1所示。液滴流在吸收廢熱之后流入液滴發生器，液滴發生器通過其內部的噴嘴微單元陣列將工質以多束液滴的方式噴射而出向液滴收集器飛去，在飛行的過程中形成液滴層，通過輻射將熱量排放至外部深冷空間。之后，液滴經液滴收集器匯集，由泵再次送入換熱器中進行換熱，循環往復[7]。基于LDR的工作原理和工作環境，作出下列假設：1) 液滴層在穩態工作下可視為等效均勻介質；2) 液滴層內部的輻射傳熱視為灰體輻射傳熱；3) 液滴的形狀為球形，內部不存在溫度梯度；4) 不考慮宇宙中其他天體輻射對液滴層的影響。

圖1 LDR工作原理示意圖Fig.1 Working principle of LDR

1.1 液滴層輻射換熱模型

將液滴層沿x、y、z方向進行劃分，劃分為若干個控制體，劃分方式如圖2所示。由于z方向的尺度遠大于x和y方向的尺度，因此可認為z方向上液滴層溫度是均勻的。

圖2 輻射換熱模型示意圖Fig.2 Schematic of radiation heat transfer model

液滴層形狀特征可用光學厚度κD[8]來表示：

κD=NsD

(1)

式中：N為粒子數密度，表示單位體積內液滴個數；s為液滴投影面積；D為液滴層厚度。

每個控制體均應滿足能量守恒，即每個控制體的內能減少量等于控制體向外輻射的熱量，因此可得到每個控制體的能量守恒方程[9]：

(2)

式中：ρLS為液滴層密度；cLS為液滴層比熱容；Ti為第i個控制體的溫度；qir為第i個控制體熱輻射損失的熱量；α為吸收系數；σs為散射系數。

初始條件為：

Ti(κ,t=0)=T0

(3)

式(2)中右側熱輻射流密度偏微分項?qir/?κ的表達式[10]為：

E1(|κ-κ*|)dκ*-4πI(κ,t)

(4)

I(κ,t)為液滴層的源函數，其表達式為：

(5)

式中：Ω為散射反射率，Ω=σs/(σs+α)；σ為斯忒藩-玻爾茲曼常數。

飛行過程中每個控制體內的工質在單位時間內的溫度變化為ΔT，則其對外輻射能量Δq的表達式[11]為：

Δq=cmiΔT

(6)

式中：c為液滴比熱容；mi為控制體質量。

1.2 液滴層蒸發模型

LDR工作在廣闊的太空中，因此可認為蒸發散逸的分子不會再回到液滴層中，且蒸發主要發生在液滴層的厚度方向，飛行方向的蒸發損失相較于厚度方向可忽略不計。

假設1個光學厚度為κD的液滴層，則任意光學厚度κ1上的1個控制體中，其質量的變化受兩方面影響，一方面為0～κ1液滴層蒸發產生且經過κ1處的液滴層時所滯留的液滴，另一方面為光學厚度在κ1～κD處液滴層中逸出液滴。因此可得下式[12]：

(7)

蒸發率Eev(κ,t)的表達式[13]為：

(8)

式中：cd為凝結系數，在入射到液滴表面的粒子不反射的情況下，cd=1；M為液滴分子的摩爾質量；T為液滴溫度；R為理想氣體常數；pV為液滴飽和蒸氣壓。

式(8)為在氣液平衡的條件下推導而得，但蒸發狀態下，蒸發速度僅與液滴的表面形狀和溫度有關，所以該式依然適用，同時，因液滴自身所具有的曲率半徑會導致液滴的飽和蒸氣壓較水平面液滴飽和蒸氣壓p1大，p1與有曲率半徑的pV之間存在如下關系[14]：

(9)

式中：β為液滴表面張力；ρ為液滴工質密度；r為液滴的半徑。

在給定時間t0的情況下，y=vt0處單位時間、單位面積上的液滴層蒸發損失速率為：

(10)

LDR在穩態工作條件下，液滴層的各項工作特性應以沿y方向上的液滴層中心軸線對稱，以該軸線作分界面，液滴層上下兩部分的各項性能參數應對稱一致，則T(κD-κ)=T(κ)、Eev(κD-κ)=Eev(κ)。所以，式(10)可簡化為：

(11)

對qLOSS進行積分，即可得到一定時間段內飛行長度為y=vt0的液滴層蒸發損失速率QLOSS：

(12)

LDR在實際運行中加載的液滴工質稍多于所需的液滴工質量，額外加載的工質決定了液滴層的壽命。假設系統額外加載10%的液滴層工質，液滴飛行速度為10 m/s，系統壽命可寫為：

tlife=10%ρLSDvt/QLOSS

(13)

式中：v為液滴飛行速度；t為飛行時間。

2 程序開發及校核

2.1 LDFAC程序開發

基于上述數學物理模型，采用FORTRAN編程開發了高溫液滴流輻射換熱及蒸發特性分析程序LDFAC(圖3)。程序采用有限元方法對模型進行求解。

圖3 LDFAC計算流程Fig.3 Calculation process for LDFAC

程序計算流程如下：首先通過用戶輸入，獲取LDR的運行參數、液滴物性參數和程序計算所需參數。之后設定沿飛行方向上第1列液滴層的初始溫度T0和源函數I(κ,t)的迭代初始值I(κ,t)(0)。隨后進入計算模塊，根據式(5)進行迭代，當相鄰兩次迭代中源函數的相對誤差小于10-6時，認為該控制體中的源函數數值為真實數值。通過每個控制體中源函數Ii(κ,t)的數值，由式(4)得到輻射熱流密度偏微分項?q/?κ的數值。再通過向前差分得到飛行方向上下一列控制體的溫度分布。之后對其再次進行迭代，循環往復，直至將所有控制體的溫度計算完畢。得到液滴層的溫度分布之后，由式(9)求得每個控制體的飽和蒸氣壓pV，進而通過式(8)求出每個控制體的蒸發率，最后通過式(12)求得整個液滴層的蒸發損失速率QLOSS。通過液滴層的QLOSS進而計算出LDR的系統壽命。

2.2 LDFAC校核

為驗證LDFAC計算結果的準確性，使用DC705硅油，將程序計算結果與文獻[15]中的計算結果進行對比，校核所選用的工況為液滴工質初始溫度320 K、液滴層光學厚度κD=10、長度50 m。將該工況下LDFAC計算得到的液滴收集器入口處液滴層溫度T分布情況與文獻中的計算結果進行比對，如圖4a所示，最大相對誤差為1.9%，平均相對誤差為0.4%。將液滴層QLOSS與文獻中的計算結果進行比對，如圖4b所示，最大相對誤差為4.1%，平均相對誤差為1.6%。

圖4 液滴層溫度和蒸發損失速率校核結果Fig.4 Check results of droplet layer temperature and evaporation loss rate

3 結果及分析

使用LDFAC對裝載DC705硅油液滴的LDR性能進行計算分析，選用了光學厚度κD為10、8、6、5、4、3、2、1、0.6、0.3等10種液滴層，液滴層流出液滴發生器時的初始溫度分別為300 K和320 K，其他參數均選用LDR穩態工況下的參數。液滴層溫度隨飛行距離的變化如圖5a所示，進入液滴收集器入口時的溫度分布如圖5b所示。可看出，液滴層的溫度隨飛行距離呈非線性下降，飛行距離越遠，溫度下降速率逐漸減緩，當液滴層光學厚度較厚時，液滴層中心部分的溫度幾乎沒有明顯下降，當液滴層光學厚度減小到5之后，液滴層中心溫度才會有較為明顯的下降，下降程度隨光學厚度的減小而增大。由于液滴層的溫度分布以液滴層中心光學厚度處為界限呈對稱分布，因此為表示液滴層溫度分布的不均勻性，定義溫度分布偏移因子σ為：

圖5 液滴層溫度分布Fig.5 Distribution of droplet layer temperature

(14)

溫度分布偏移因子可很好描述液滴層外表面溫度與液滴層中心溫度之間的偏移情況。不同光學厚度的液滴層的溫度分布偏移因子列于表1。可看出，液滴層光學厚度越厚，其溫度分布不均勻性也就越大。光學厚度較厚時，液滴層光學厚度的減少并不會迅速改善溫度分布的不均勻性，當液滴層的光學厚度小于5時，隨著光學厚度的減小，液滴層的溫度分布偏移因子會逐漸減小，當液滴層光學厚度較薄時，液滴層的溫度分布較為均勻。

表1 溫度分布偏移因子Table 1 Temperature distribution offset factor

液滴層平均溫度列于表2。由表2可知，液滴層的光學厚度越厚，其平均溫度越高。隨著光學厚度的下降，起初平均溫度的下降程度并不大，在光學厚度下降到一定程度之后，液滴層的平均溫度才會迅速下降，主要原因是只有液滴層的光學厚度下降到一定程度之后，液滴層內部的傳熱性能才會得到較大改善。

表2 液滴層平均溫度Table 2 Average temperature of droplet layer

單位質量工質輻射能量特性曲線示于圖6。由圖6a可看出，隨著光學厚度的增大，單位質量工質對外輻射能量減小，這是由于液滴層較厚時內部的液滴工質對外較難輻射熱量，輻射熱量主要來自液滴層邊緣。由圖6b可看出，單位質量工質輻射能量隨液滴層長度增長而線性增大。

圖6 單位質量工質輻射能量特性曲線Fig.6 Radiation energy characteristic curve of unit mass working medium

液滴層蒸發損失速率特性曲線示于圖7。由圖7a可看出，光學厚度較小時，隨著光學厚度的增加，液滴層蒸發損失速率迅速增大。光學厚度增至5后，蒸發損失速率幾乎不隨光學厚度而變化。因此若想保持液滴層的蒸發損失速率較小，應使液滴層的光學厚度在滿足工作要求的情況下盡量減小。由圖7b可看出，隨著液滴層長度的增加，蒸發損失速率在逐步增大。

圖7 液滴層蒸發損失速率特性曲線Fig.7 Characteristic curve of droplet evaporation loss rate

LDR系統壽命特性曲線示于圖8。由圖8a可看出，隨著液滴層光學厚度的增加，LDR的系統壽命逐步增加。由圖8b可看出，隨著液滴層長度的增加，系統壽命呈下降趨勢。不同初始溫度下LDR的系統壽命平均值列于表3。可看出，初始溫度每降低10 K，輻射器的系統壽命會增長約450%，因此若想延長LDR的系統壽命，應在滿足工況的情況下盡可能降低工作溫度。

表3 LDR平均系統壽命Table 3 Average system life of LDR

圖8 LDR系統壽命特性曲線 Fig.8 Characteristic curve of LDR system life

4 結論

開發了適用于高溫液滴流的輻射換熱及蒸發特性分析程序LDFAC，并進行了校核，使用該程序對裝載DC705硅油液滴的矩形LDR進行了分析，主要結論如下。

1) 液滴層光學厚度較大時，液滴層內部的溫度分布非常不均勻，液滴層中心的溫度幾乎沒有降低，而液滴層接近外表面部分的溫度下降較為明顯。

2) 單位質量的液滴工質對空間熱輻射的能力隨光學厚度的增加而減弱，隨飛行距離的增加而線性增強。

3) 液滴層蒸發損失速率對工作溫度最為敏感，光學厚度κD<2時，κD對蒸發損失速率影響較大，但當κD>5時，蒸發損失速率逐漸趨近于穩定。液滴層的蒸發損失率隨飛行長度的增加而線性增長。

4) 溫度對LDR的系統壽命有著較大影響，溫度每降低10 K，系統壽命可提高約450%，同時，液滴層光學厚度越大，系統壽命也越長。