基于Havriliak-Negami模型的受潮套管分布式頻域介電譜測量方法

張紹明，施廣宇，彭宇霞

(1.國網福建莆田供電公司，莆田351100；2.國網福建電力科學研究院，福州 350000)

變壓器中起絕緣和排水作用的設備是油浸套管。套管的絕緣性能決定了電力系統運行的安全性和變壓器運行的可靠性，因此套管絕緣的相關研究一直是學術界的研究熱點[1-4]。

套管受潮后的含水率是影響套管絕緣的重要因素之一，測量套管外絕緣紙水分含量的常用方法有卡爾費林法、電阻絕緣法和工頻介損法等，后兩種方法對水分的敏感性較差，常不能有效地反映套管內部絕緣套管的含水率[5]，由于實際測量中各種條件的限制，測量結果也會有較大誤差[6]。傳統的基于介電響應的頻域介電譜法(FDS)是一種無損檢測方法，其能夠將電力設備內部的節點特征主動地反映出來，被越來越多的學者應用于電力設備內部的絕緣情況的診斷與評估上[7]，是獲得介質損耗因數與介質浮點容等參數的手段之一。該方法對試驗裝置兩側的電流、電壓幅值以及相位等進行測量，再依據傅里葉變化獲得試驗樣品的復阻抗，最后綜合評估出試驗樣品的絕緣狀態[8]。但是該方法的測量結果一般反映電容芯子的平均受潮程度，不能準確找出芯子的具體受潮位置，也不能獲取裝配完成后的芯子絕緣紙樣，所以確定芯子受潮位置也是目前亟待解決的問題[9]。Havriliak-Negami模型也被稱為Havriliak-Negami弛豫函數，是一種由Havriliak與Negami提出的，為了解釋部分高分子體系機械弛豫與介電弛豫具有普遍性的模型函數[10]。董明等[11]提出了一種油紙絕緣頻域介電譜，在高頻段使用Havriliak-Negami模型對極化損耗作用進行解釋，為含水量和響應模型參數之間構建聯系，分析受潮對油浸式套管的影響。

筆者研究了基于Havriliak-Negami模型的受潮套管分布式頻域介電譜測量方法，該方法分析了不同水分含量對受潮套管頻域介電譜的影響，利用Havriliak-Negami模型非線性擬合了所測頻域介電譜數據，即通過該模型研究了套管受潮狀態診斷特征量。

1 試驗模型與方法

1.1 試驗模型

1.1.1 油浸式套管模型

油浸式變壓器絕緣套管包括陶瓷柱、連接桿、套管、底板、保護殼和連接板等部件。陶瓷柱的一側穿過連桿，連桿與陶瓷柱黏結。陶瓷柱的頂部穿過套管，套管與陶瓷柱黏結。墊板焊接在套管的底部，陶瓷柱穿過底板，在保護殼底部焊接連接板，從保護殼外壁頂部穿入噴油嘴，連接器固定安裝在保護殼外壁上(連接器與保護殼連接)。可對電壓等級為500 kV的套管進行等效縮比以模擬油浸式套管。電壓等級為500 kV的套管結構如圖1所示。

圖1 油浸式套管結構示意

構建試驗所用的油浸式套管模型，該模型主要由外部透明的護罩以及內部的電容芯子兩部分組成。依據500 kV套管絕緣要求制作電容芯子，套管規格為200 mm×8 mm(長度×外徑)；電纜紙厚度為0.126 mm，包裹于鋁管外壁；鋁箔層數(卷制絕緣層)為3層；鋁箔厚度為0.008 mm。3層板極層的層間厚度、上級差、下級差分別為1，15，10 mm，3層極板的長度分別為65，40，15 mm。油浸式套管模型在運行電壓下的最大場強為5.20 kV·mm-1；最高工作相電壓與額定電壓分別為8.8 kV和15.5 kV。電容芯子各方向場強數值如表1所示。

表1 電容芯子各方向場強數值 (kV·mm-1)

根據油浸套管結構，各樹脂絕緣紙邊界之間存在一個場強突然增大的峰值。離最外層絕緣紙越近，場強越大，最大值為5.42 kV·mm-1，與實際套管場強相似。

500 kV套管與油浸式套管模型在以下3個方面具有一致性。

(1)一致的絕緣結構。套管模型與實際套管的結構都是同軸圓柱，固定數量與固定長度的鋁箔極板被置于該結構之中。

(2)一致的場強最大值。電容芯子的層間厚度與極板長度調整時采用與實際環境下真實套管最大值接近原則，以確保控制真實套管與套管模型的軸向場強與徑向場強的最大偏差值不超過15%。

(3)一致的制作工藝與制作材料。套管模型由與實際套管一致的卷制工藝與材料制得。實際套管和套管模型之間在關鍵場強、工藝材料以及結構等均存在一致性，使用該模型開展試驗，可對實際套管受潮情況進行模擬。

1.1.2 Havriliak-Negami模型

利用Havriliak-Negami模型函數分析了介電弛豫過程。結合Cole-Davidson模型和Cole-Cole模型，對聚合物體系的介電弛豫進行了詳細分析[12-13]，式(1)與式(2)分別為Cole-Davidson模型與Cole-Cole模型的表達式。

(1)

(2)

式中：μ*(ι)為復相對介常數；α與β為弛豫時間分布相關參數，應同時滿足：0≤α≤1，0≤β≤1；ι與ζ分別為外電場角頻率與弛豫時間常數；μ∞與μS分別為高頻介電常數和靜態介電常數，l為長度。

將式(1)與式(2)相結合，獲得Havriliak-Negami模型

(3)

引入約束常量φ，經變化獲得復相對介常數μ*(ι)的虛、實部

(4)

1.2 試驗平臺

使用IDAX 300型頻域介電譜分析系統與分析儀測試分布式頻域介電譜，輸出電流峰值范圍為051 mA；輸出電壓峰值范圍為0200 V;電容量測試范圍為10 pF100 μF；頻率為0.1 mHz10 kHz；測量誤差與介損測量誤差為0.5%+1pF與<0.5%+0.000 1；電容C>100 pF。測試平臺結構框圖如圖2所示。

圖2 測試平臺結構框圖

1.3 試驗方法

進行套管模型受潮位置確定試驗時，在制備套管模型之前，需依據模型需求，裁剪卷紙，調節加濕方法與干燥試件，準備3種含水量的卷紙，依照設計尺寸卷制模型芯體，獲得含水量不同的套管模型。

1.3.1 制備內外層受潮套管模型

制備受潮套管模型使用定點定量注射受潮的方式，沿套管模型邊緣軸的方向對含套管模型芯子注射0.5 ml純凈水。干燥時間分別為0,8,24 h，干燥完成后測試其含水量分別為4.16%,2.49%,0.32%。模擬受潮完成以后，裝配電容芯子，使用KL 25X型變壓器油開展注油試驗，完成試驗后進行真空干燥浸油處理，處理時間為2 h，完成后在真空箱內靜置，確保絕緣紙能夠排除掉氣泡并且得到充分浸漬。為保證試驗用套管模型具備良好的電氣性能，參照實際套管40.5 kV套管工藝進行制作[14]。套管受潮模型如圖3所示。

圖3 套管受潮模型

1.3.2 Havriliak-Negami模型擬合數據

使用IDAX 300型頻域介電譜分析系統測試3種不同含水量的套管模型的分布式頻域介電譜，獲得不同含水量情況下的分布式頻域介電譜，利用Havriliak-Negami模型對測試的數據結果進行擬合[15]。測試頻率為1 mHz10 kHz，頻域電譜測試電壓峰值為200 V。

1.3.3 受潮套管分布式頻域介電譜測量方法

受潮套管分布式頻域介電譜的測量分為3個部分：套管第一個抽頭與中心導體之間的內層電容D1；套管第一個抽頭與套管第二個抽頭之間的中間層電容D2；末屏接頭與套管次末屏之間的外層電容D3。末屏接頭與套管導桿之間的電容為整體電容D1+2+3，末屏與套管導桿之間的電容為導桿-次末屏電容D1+D2。簡寫為測試內層電容D1、中間層電容D2、外層電容D3、整體電容D1+2+3與導桿-次末屏電容D1+D2。測試電壓峰值為200 V；測試頻率為1 mHz10 kHz；介質損耗角和復電容為測量參量。

2 試驗結果

2.1 不同含水量下分布式頻域介電譜測量結果

依據套管模型的干燥時間和含水情況將套管模型分為輕度受潮(含水量0.32%)、嚴重受潮(含水量2.49%)、極度受潮(含水量4.16%)等3類，為了使測試結果更加清晰直觀，分別測試在0.1 Hz和1 Hz頻率下介損隨電壓的變化情況及其規律。

2.1.1 輕度受潮情況下的模型測試結果

在輕度受潮情況下，電壓發生變化時的套管模型低頻介損變化情況如圖4所示，其中介質損耗(DF)以百分數形式表示。

圖4 輕度受潮下，電壓變化時的模型低頻介損變化情況

從圖4中可以看出，在0.1 Hz和1 Hz下輕度受潮套管模型的介損值分別小于0.004和0.006，同時能夠看出，隨著電壓的增加，低頻介損值變化較小，電壓從初始的500 V升高至4 500 V，兩種頻率下介損值波動低于0.05%。

2.1.2 嚴重受潮情況下的模型測試結果

嚴重受潮時電壓變化對套管模型低頻介損的影響如表2所示。

表2 嚴重受潮時電壓與模型低頻介損的關系

從表2中可以看出，在1 Hz頻率下，電壓不足2 000 V時低頻介損值僅小幅度波動，在0.1 Hz頻率下，電壓不足1 000 V時低頻介損值波動幅度也較小，當電壓超過2 000 V時兩種頻率下的低頻介損大幅度上升。當電壓從2 000 V升高至4 500 V時，頻率為1 Hz與頻率為0.1 Hz時的介損變化量分別為0.001 4和0.014。

2.1.3 極度受潮情況下的模型測試結果

極度受潮時電壓變化對套管模型低頻介損的影響如表3所示。

表3 極度受潮時電壓與模型低頻介損的關系

極度受潮的套管模型含水量較高，所以從表3中能夠看出，極度受潮套管模型的低頻介損值遠高于另兩類受潮情況套管的模型，隨著電壓的升高，兩種頻率下的套管模型低頻介損均呈現平穩上升的趨勢。當電壓從2 000 V升高至4 500 V時，1 Hz與0.1 Hz頻率下的介損變化量分別為0.005和0.12。

2.2 不同含水量下模型復電容實部變化

測試制備的3種不同含水量的套管模型分布式頻域介電譜，各套管模型分布式頻域介電譜復電容實部情況如圖5所示。復電容表示為

圖5 各含水量模型的復電容實部情況

D*=D0[μ′(ι)-lμ″(ι)]=D′(ι)-lD″(ι)

(5)

式中：D*為復電容；D0為復電容與復節點常數之間的差別系數;D′為節點常數影響下的復電容;D″為復節點常數影響下的復電容；l為含水量；ι為外電場角頻率；μ″為復節點常數；μ′節點常數。

從圖5中可以看出，含水量越高，復電容實部也越高。隨著頻率的升高，各含水量套管模型復電容實部逐漸趨于一致，含水量較高的套管模型隨著頻率的增加，復電容實部逐漸向低含水量的套管模型復電容實部靠攏。

2.3 含水量對Havriliak-Negami模型參數的影響

利用式(3)擬合圖4中的各測試數據，變化趨勢便是擬合所得到的趨勢，使用非線性最小二乘法開展數值擬合，目標函數為

(6)

式中：m為頻率。

擬合后的Havriliak-Negami模型參數發生變化，結果如表4所示。

由表4可知，弛豫時間常數ζ隨含水量I的增加而下降，將弛豫時間常數ζ與含水量I用對數關系式進行擬合得到

表4 擬合后的Havriliak-Negami模型參數

ζ=2 538.07*10-33I

(7)

式中：*為擬合機制，隨著含水量I的升高，高頻介電常數μ∞緩慢升高，靜態介電常數與高頻介電常數的差值μS-μ∞明顯升高，而形狀參數α與β未出現明顯變化。

2.4 套管模型內外層分布介電譜測試結果

模型外層分布介電譜測試結果如表5所示。

從表5中可以看出，中間層電容D2與外層電容D3的介質損耗角正切值高于位于套管模型內層電容D1的，芯子整體電容D1+2+3介質損耗角正切值處于D1、D2與D3之間。D3的復電容實部對套管外層受潮非常敏感。

表5 套管外層受潮測試結果 (×10-2)

測量不同頻率范圍內套管模型內層介質的損耗角正切值，其結果如表6所示。

表6 套管內層受潮測試結果 (×10-2)

頻率范圍內，套管模型外層和中間層的介質損耗角正切值低于內層的，芯子整體D1+2+3的介質損耗角正切值處于各層中間的。表6所示的介質損耗角正切值可以將套管模型受潮程度總體水平體現出來。D1+D2的復電容實部對內層受潮更為敏感。

3 結論

使用分布式頻域介電譜測量方法分析了不同水分含量、不同受潮程度、不同受潮部位套管模型的分布式頻域介電譜，獲得了套管模型的分布式頻域介電特性。

試驗結果表明，輕微受潮套管模型低頻介損變化不大；嚴重受潮套管模型隨電壓升高，低頻介損也隨之升高，但是幅度較小；極度受潮套管模型隨著電壓升高，低頻介損大幅度增加。在1 mHz～10 kHz的頻率范圍內，隨著套管模型含水量的增加，復電容實部明顯升高。利用Havriliak-Negami模型擬合套管模型分布式頻域介電譜證明了Havriliak-Negami模型研究受潮套管分布式頻域介電譜的有效性。不同受潮部位試驗表明外層受潮套管外層和中間層介質損耗角正切值大于內層介質損耗角正切值；內層受潮套管外層和中間層介質損耗角正切值小于內層介質損耗角正切值；整體介質損耗角正切值處于內層、中層和外層介質損耗角正切值之間。