對經驗模態(tài)分解改進方法的研究*

盧 珍

（華南理工大學廣州學院 廣州 510800）

1 引言

經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法［1～6］是一種非線性數據的分析方法，它能夠將原信號分解為一組內模函數（Intrinsic Mode Function），也稱為固態(tài)函數的線性疊加，具有很好的希爾伯特變換性質［7～9］。由此，又能進一步計算出其瞬時頻率，這樣就可以對時頻域中的任何事件局部化。

EMD分離信號的能力是顯然的，但是如果線性疊加信號中含有噪聲，那么會產生若干受噪聲干擾的IMF，影響辨別和提取所需的線性分量［10～15］，本文就這個問題提出了自己的解決辦法。首先，對于信號中所含的噪聲種類已知的情況，先去噪，再進行EMD分解，這樣在分解結果中就可以避免出現(xiàn)受噪聲干擾的項；再者，就是信號中含有噪聲情況未知，無法判斷用什么濾波器進行去噪時，可采用設置頻率界值范圍的形式來提取平均頻率在這個頻率范圍的IMF，即可認為這些分量是原數據的近似，當然，這個方法的前提是知道所處理數據頻率的大致取值范圍。

2 去噪與EMD相結合來分離信號

例1：x=sin(2·60·πt)+sin(2·30·πt)中加入在均勻分布的噪聲，用EMD處理結果如圖1。IMF1是分離出的噪聲，IMF2和IMF3分別是分離出來的兩個正弦信號。

圖1 例1的信號分離圖

例2：在x=sin(2·60·πt)+sin(2·30·πt)中加入白噪聲，用EMD處理結果如圖2，IMF1和IMF2是受噪聲影響產生的分量，而IMF3和IMF4是分離出來的兩個正弦分量。

圖2 例2的信號分離圖

由這兩個例子可以看出，EMD分離信號的效果是相當好的，處理完信號之后，信號被分解為有限個IMF的和，這些IMF相當于波中的基，不同的是，EMD分解方法是自適應的，它不用事先選擇基，它的分解是完全依賴于信號的。但是從圖中可以看出噪聲影響EMD分解的精確度，往往分解出來的前幾個IMF（前一個或者前兩個或者有限個）為噪聲影響下產生的分量，這就對正確地分離所需要的正弦分量產生了一定的誤導。在例1中加入的是均勻噪聲，分解出來的IMF1是受噪聲影響的，也可以說IMF1就是分離出來的高頻噪聲，接著IMF2和IMF3就是所分離出來的正弦分量。在例2中加入的是白噪聲，分解出來的結果中顯示，IMF1和IMF2都是受噪聲干擾產生的，而IMF3和IMF4才是所要提取的正弦分量，在此例中噪聲的干擾項不是一個了，而是變成兩個。也就是對含噪信號進行EMD分解的結果中，噪聲干擾項的個數是與噪聲種類有關的，是不確定的，這就對我們正確提取所需分量帶來了一定的困難。雖然在此例中，能夠比較顯然地分辨出正弦分量與噪聲，但是對于一些復雜的情況，要想快速正確地判定哪個是所需分量就不是一件容易的事了，那么應該如何從眾多IMF中提取主信號的分量呢？既然是噪聲的干擾作用，為避免分解結果中出現(xiàn)受噪聲影響的分量，那么就可以考慮先去噪再用EMD分離混合信號，達到有效分離的目的。采用合適的去噪方法把信號中的主要噪聲除掉，再運用EMD分離的功能，就會一定程度上減少干擾項的出現(xiàn)，甚至使之不出現(xiàn)干擾項作者采用filtfilt函數進行濾波，把信號中的噪聲去掉。把例2中的信號濾波后用EMD進行分解，結果如圖3。在排除了噪聲的影響之后，受噪聲干擾的那幾個高頻IMF分量沒有了，新的分解分量可以基本上被認為是不受噪聲影響的，分離效果就比較明顯了，大致可以看出IMF1為高頻正弦分量，IMF2為低頻正弦分量，可以有效地擔出了原線性疊加信號中的兩個分量，這同時解決了另外一個問題，就是從眾多IMF中尋找原信號正弦分量的麻煩。

圖3 濾波之后的信號分離圖

去噪的方法在工程界及其它領域都得到眾人的廣泛研究和探索，針對不同的噪聲有不同的去噪方法，針對同種噪聲不同的信號也有相異的去噪方法。雖然去噪方法種類繁多，但是各種方法的局限性又是非常強的，能夠有效應用的范圍非常窄，對于自然界中噪聲的多種多樣性和具體情況，有時并不能選出一個完全合適有效的方法來除去信號中所含的噪聲，或者說只能部分地去掉噪聲，甚至往往會錯誤地去掉不是噪聲的部分信號。其實這就為本節(jié)提出的方法埋下了隱患，使得此方法只能用于一些較特殊的情況，適用性不強。由此提出第二種進方法。

由以上各例的分解結果可以看出，高頻分量是噪聲干擾項，低頻分量就是所要提取的主數據。這樣可設置一個頻率范圍，頻率在這個范圍的IMF就是符合要求的IMF，而這個范圍設定的前提是已知目標信號頻率的大致范圍。下面用前面例子來演示一下這種做法。

例3：在x=sin(2·60·πt)+sin(2·30·πt)中加入白噪聲，用EMD進行處理（處理結果見圖4），設置頻率界值范圍為20Hz-70Hz，把頻率在這個范圍的IMF提取出來，提取出來的分量情況見圖5。顯然IMF3比較接近于高頻正弦分量，IMF4比較接近于低頻正弦分量，從用頻率界值范圍進行篩選之后的結果，可以欣慰地看到，IMF3和IMF4被成功地提取出來。這就說明了這種方法的可行性，下面再看一個實際例子。

圖4 例3的信號分離圖

圖5 例3的設置界值范圍后的分量提取圖

3 頻率界值法分離信號

例4：心電信號的能量主要信號在5Hz～45Hz。心電信號在采集和模數變換后，不可避免地受到各種噪聲的影響，主要包括：1）基線漂移，是由人的呼吸等低頻干擾引起的；2）由機電系統(tǒng)引起的固定頻率的干擾，頻率為520Hz；3）由人體的肌肉收縮引起的，頻率范圍比較廣，為5kHz～2kHz。EMD分解效果如圖6，提取效果如圖7。

圖6 例4的心電信號分離圖

圖7 心電信號分量提取圖

整個信號像是一個大的趨勢輪廓上布滿了參差不齊的“小刺兒”，這里的目的是討論如何去掉或提取這些“小刺兒”。用EMD對這個心電信號進行處理后，產生了6個IMF分量和一個余量，把前幾個IMF分量重構，剩下的IMF分量和余量一起重構，如圖8（其中（a1）為IMF1，（b1）為剩下的五個IMF和余量重構，（a2）為前兩個IMF重構，（b2）為剩下的四個IMF和余量重構，（a3）為前三個IMF重構，（b3）為剩下的三個IMF和余量重構，（a4）為前四個IMF重構，（b4）為剩下的二個IMF和余量重構）。從圖中體現(xiàn)了一個逐步提取噪聲和趨勢的過程，圖8（b）系列圖象越來越趨于光滑，其中對比圖（b3）和原信號，可以發(fā)現(xiàn)，圖（b3）基本上反應了原信號的走向，也就是相當于原信號去“刺兒”光滑后的結果。這樣方便醫(yī)學上分析一個心電信號的基本趨勢，便于從大局上掌握病人的心臟情況。此例說明了EMD不僅有分離不同模態(tài)的功能，而且也能一定程度上分離噪聲和趨勢。

圖8 心電信號分量重構圖

4 結語

本文針對對經驗模態(tài)分解在分離信號時容易受到噪聲干擾這一問題，在功能方面提出兩種改進方法：第一，先去噪后分解，盡量去掉原信號的噪聲，分解出相對純粹的內模函數；第二，有時候信號中的噪聲類型是未知的，這樣可以先設定所研究對象信號的頻率范圍再從眾多內模函數中提取相應數據。這樣不但能自適應地處理信號，而且能夠把復雜信號分解為有效的內模函數分量。