基于聯合對角化的MIMO雷達近場目標定位

周二寧， 姜 宏， 蘇 康

(1. 吉林大學， 吉林長春 130012; 2. 廣東東軟學院， 廣東佛山 528200)

0 引言

近些年來，MIMO雷達目標定位一直是學者們研究的熱點[1-3]。但對于MIMO雷達近場目標定位的研究卻很少，目前大部分的近場源目標定位文獻只局限于陣列信號處理，不適用于收發陣列并存的場景[4]。而近場源目標定位越來越受到重視，其中地面穿透雷達和室內定位是近場源目標定位的典型應用。

傳統的目標定位方法都是基于遠場假設的，盡管經典算法很多，但不能直接用于近場信號模型。而在有源陣列信號處理領域內，有關MIMO雷達近場目標定位算法的文獻較少。文獻[5]提出基于平行因子的雙基地MIMO雷達目標定位算法，該算法信號模型中收發陣列距離較近，但陣元間隔可以拓展到λ/2；文獻[6]提出一種雙基地MIMO雷達近場目標四維參數估計算法，但陣元間隔局限在λ/4內；文獻[7]提出的算法利用MIMO雷達接收信號的互協方差矩陣來構造二階統計量矩陣，再通過特征值分解估計近場目標的三維參數，但此算法在加性復高斯噪聲環境下角度模糊現象嚴重，且陣元間隔局限在λ/4內。

聯合對角化算法在陣列信號處理領域和MIMO雷達遠場源定位方面都有應用，而且性能較好[8-9]。本文利用聯合對角化算法解決單基地MIMO雷達近場目標定位問題，并通過仿真實驗證明了算法的有效性。和文獻[7]所提算法相比，本文算法參數估計精度高，無角度模糊現象，而且接收陣元間隔可以拓展到λ/2。

1 MIMO雷達近場信號模型

假設這樣一個場景，如圖1所示：單基地雷達系統由Mt=2M+1個發射陣元和Mr=2N+1個接收陣元組成，發射陣列和接收陣列都是均勻線陣，陣元間隔分別是dt和dr，中間陣元為參考陣元；假設空間有P個目標，第l(l=1，…，L)個快拍內接收信號可以表示為：

第l個快拍(l∈[1,2,3,…,L])內接收信號可以表示為

(1)

式中，

A(θr,r)=[a1(θr1,r1),a2(θr2,r2),…,

aP(θrP,rP)]

(2)

B(θt,r)=[b1(θt1,r1),b2(θt2,r2),…,

bP(θtP,rP)]

(3)

ε(tl)=[ε1(tl),ε2(tl),…,εP(tl)]T

(4)

(5)

圖1 單基地MIMO雷達信號模型

第p個目標的接收導向矢量和發射導向矢量分別為

ap(θrp,rp)=[ej(Nωrp+(-N)2φrp),…,

ej(ωrp+φrp),1,ej(-ωrp+φrp),…,

ej(-Nωrp+(N)2φrp)]T

bp(θtp,rp)=[ej(Mωtp+(-M)2φtp),…,

ej(ωtp+φtp),1,ej(-ωtp+φtp),…,

ej(-Mωtp+(M)2φtp)]T

(6)

接收信號經過發射信號sm(m=-M,…, -1,0,1,…,M)濾波后得到

Xm=A(θr,r)diag(ε(tl))dm+Nm

(7)

式中，dm=[ej(-mωt1+(-m)2φt1),ej(-mωt2+(-m)2φt2),…, ej(-mωtP+(-m)2φtP)]T。

將式(7)矢量化得到

[a1?ej(-mωt1+(-m)2φt1),…,

(8)

式中，“?”表示求Kronecker積。在L個快拍后，式(8)變成

Ym=Amε+Zm

(9)

2 算法描述

所提出的算法主要包括3個部分：首先，根據接收信號構造相關矩陣；其次，構造選擇矩陣，利用相關矩陣和選擇矩陣，通過聯合對角化算法得到自動配對的發射角和距離估計值；最后，通過譜峰搜索得到接收角估計值。

求Ym和Y0之間的互協方差矩陣，即

(10)

式中，Rε=E?εεH」。取m=-1,0,1，則

(11)

(12)

(13)

利用互協方差矩陣R-1,0，R0,0和R1,0構造矩陣R:

(14)

R=USVH

(15)

式中，S為R的奇異值矩陣，U和V為相應的奇異向量矩陣，則信號子空間Up=UsSs包含方向信息，其中Ss是P個最大奇異值組成的對角陣，Us是相應的奇異向量矩陣。

定義3個矩陣：

則發射角θt和距離r的選擇矩陣可以表示成

K1=J1?I

(16)

K2=J2?I

(17)

K3=J3?I

(18)

式中：I為Mr×Mr的單位陣；K1，K2，K3分別用來選取Up中和R-1,0，R0,0，R1,0對應的子塊。

根據聯合對角化方法[8]，定義兩個矩陣：

G1=(K1Up)-1K2Up=TD1T-1

(19)

G2=(K3Up)-1K2Up=TD2T-1

(20)

式中，

D1=diag[ej(-ωt1-φt1),…,ej(-ωtP-φtP)]

(21)

D2=diag[ej(ωt1-φt1),…,ej(ωtP-φtP)]

(22)

則對角矩陣D1和D2中包含發射角和距離信息，且G1和G2具有相同的特征向量矩陣。分別對G1和R0,0進行特征值分解:

(23)

(24)

(25)

D=diag[ej(2ωt1),…,ej(2ωtP)]

(26)

令ρtp=ej(2ωtp)，p=1,2,…,P為D的對角線元素，則第p個目標的發射角可以用下式計算:

(27)

式中“∠”表示求相位角。

(28)

(29)

(30)

3 算法仿真

仿真實驗一： 假設兩個目標的信噪比為SNR=10 dB，進行20次重復實驗，得到兩個近場目標的參數估計值和配對結果，實驗結果如圖2所示。由圖2可以看出,該算法可以實現單基地MIMO雷達近場目標三維參數聯合估計，三維參數可以實現自動配對，而且精度較高。

仿真實驗二： 假設兩個目標的信噪比(SNR)從0 dB到30 dB變化，進行100次重復實驗，得到3個參數估計值的均方根誤差(RMSE)隨信噪比的變化曲線，實驗結果如圖3～圖5所示。其中RMSE的定義如下：

圖2 兩個近場目標的參數估計和配對結果

圖3 接收角估計RMAE

圖4 發射角估計RMSE

圖5 距離估計RMSE

(a) 接收角估計值RMSE對比圖

(b) 發射角估計值RMSE對比圖圖6 角度估計性能對比圖

圖7 距離估計性能對比圖

仿真實驗三：為了進一步驗證算法的有效性，和已有算法進行如下對比實驗。噪聲為復高斯白噪聲，信噪比(SNR)從0 dB到30 dB變化，進行100次重復實驗，對比本文所提算法(算法1)和文獻[7]所提算法(算法2)的參數估計值的RMSE隨信噪比的變化曲線，結果如圖6～圖7所示。從圖中可以看出：在高斯復噪聲環境下，本文所提算法的精度明顯高于文獻[7]所提算法，文獻[7]所提算法具有角度模糊現象，導致參數估計值的RMSE偏大，而且RMSE曲線不平滑。

4 結束語

本文提出了一種基于聯合對角化的單基地MIMO雷達近場定位算法。該算法利用收發呈十字形的陣列模型，基于3個參數聯合估計有效地解決了單基地MIMO雷達近場目標定位問題，參數可以自動配對，并具有較高的精度。此外，該算法對雷達系統的復雜度要求不高，只需3個發射陣列就可估計出近場目標的三維參數。另外，和文獻[7]算法相比，所提算法在接收陣元間距為λ/2時依然有效，適用于任何高斯噪聲環境。