頻分MIMO雷達波形捷變抗自衛式假目標干擾

陳 浩， 呂明久， 吳華新， 謝 讜， 夏 斌

(空軍預警學院, 湖北武漢 430019)

0 引言

頻率分集陣列(Frequency Diverse Array，FDA)在相鄰陣元間引入了載頻差，使得波束可指向特定距離、特定角度上，在主瓣干擾和主瓣距離模糊雜波的抑制方面具有獨特的優勢[1-2]。考慮到多輸入多輸出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)雷達在信號檢測、參數估計、空間分辨率等方面的諸多優點[3-4]，將兩者結合(簡稱頻分MIMO雷達)成為研究主瓣欺騙干擾抑制的熱點方向之一。

當前頻分MIMO雷達主瓣干擾抑制主要是依據欺騙干擾導向矢量中的真實距離信息與延遲后的距離門信息不匹配的特點，在空域實現對欺騙式主瓣干擾的自適應抑制[5-6]。然而這種方法若頻率間隔選取不當會極大影響了主瓣干擾的抑制效果[7]，為此，可通過計算選取使干擾位于波束形成方向圖零點的頻率間隔[8]或自適應選取陣列加權最小模值對應的頻率間隔來提升主瓣干擾的抑制效果，但這種方法需要精確知道目標位置，在實際中不易滿足。針對這一問題，可采用基于最大信噪比的盲源分離方法將干擾與目標分離在不同的通道[9]，無需知道目標先驗信息。但當干擾與目標位于相同位置，即自衛式干擾時，該方法及上述其余方法均會失效。針對這一問題，主要有4種解決思路：一是利用雷達主天線和輔助天線極化特性差異進行抑制[10]，但只對壓制式干擾有效；二是根據目標與干擾在時域上的差異，利用盲分離技術進行匹配濾波提取目標回波[11]，但無法提取目標角度信息；三是利用頻率捷變、波形捷變技術[12]，使具有頻率或波形差異的干擾因失配而得到抑制，由于只是單純改變頻率或波形，隨著時間推移，干擾機總會再次釋放同頻或類似波形的欺騙干擾；四是利用組網雷達信息融合實現自衛式干擾的抑制[13]，但對雷達組網誤差校準及情報融合要求較高。不僅如此，上述方法研究主要集中在相控陣雷達，現有關于頻分MIMO雷達自衛式欺騙假目標干擾的抑制研究幾乎沒有。

為此，本文參考MIMO雷達不同子陣發射正交波形以及波形捷變抗干擾的思想，針對頻分MIMO雷達在利用自適應波束形成抗自衛式欺騙干擾時，由于假目標干擾與真實目標在時域和空域的高相關性導致波束畸變、干擾無法抑制的問題，提出了一種利用波形捷變的時域自衛式假目標干擾抑制方法。該方法利用干擾機復制轉發的假目標干擾波形是前一個周期或前幾個周期雷達發射信號的這一特點，通過設計頻分MIMO雷達不同周期發射信號的載頻，在不同周期發射正交信號，使得自衛式干擾在經過匹配濾波時，因與參考信號正交失配而得到抑制，仿真結果驗證了該方法的有效性。

1 支援式主瓣假目標干擾抑制機理分析

支援式假目標干擾主要是遠離目標的干擾機利用數字射頻存儲(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)技術，將接收到的目標信號通過自身的時延產生，它可以產生不同的距離偏移，產生的假目標可以出現在任何的距離單元上，使得真實目標淹沒在假目標中，特別是當干擾的角度與目標相近或一致時，利用角度維自由度抑制干擾的相控陣性能將急劇惡化，嚴重影響雷達對目標的探測能力。而頻分MIMO雷達發射信號的相位差與傳播距離有關，這里的傳播距離指的是陣列到干擾機的距離，體現在發射導向矢量中，而支援式假目標是由干擾機通過時間延遲產生的，它放置的距離門信息與真實的距離信息并不匹配，可充分利用頻分MIMO雷達這一特性，對支援式假目標干擾進行鑒別并抑制，原理分析如下。

假設頻分MIMO雷達天線為采用N個陣元的等距線陣，d為陣元間距，接收的信號為遠場窄帶信號，目標角度為與陣列法線方向夾角，距離為陣列第一個陣元的距離，選定第一陣元為參考陣元。

第m個陣元通道的發射頻率為

fm=f0+(m-1)Δf

(1)

式中，f0和Δf分別表示第一個陣元載波頻率和相鄰兩個陣元之間的頻率間隔。

頻分MIMO雷達結合了MIMO雷達的特性，使得不同陣元發射信號的包絡互相正交[9]，有

0≤t≤T,l≠m,?τ

(2)

式中，φm(t)和φl(t)分別表示第m個陣元和第l個陣元的發射信號包絡，T為信號脈寬，()*表示共軛計算，τ為任意的延遲時間。

為方便分析，這里假設只有一個干擾機，位于(θJ,rJ)，經過干擾機調制轉發后信號經過頻分MIMO雷達匹配濾波處理后第n個陣元發射的第m個陣元接收的信號可近似分解為

(3)

式中，ξJ=ζJe-j2πf0rJ/c，ζj包含信號的幅度、速度、脈壓等信息，c0為光速。則整個陣列接收的假目標信號可分解得[9]

xJ=[yJ,1,1，…，yJ,m,n，…，yJ,N,N]=

ξJb(θJ)?a(θJ,rJ,Δf)

(4)

式中，

a(θJ,rJ,Δf)=

(5)

(6)

λ0為雷達工作波長。干擾的發射空間頻率fT,J和接收空間頻率fR,J分別為

(7)

(8)

從式(7)可以發現，無論干擾機釋放多少個假目標干擾，這些假目標干擾都只有一個相同的發射導向矢量，這個導向矢量的角度和距離信息均為干擾機的位置信息。而通過延遲的假目標干擾的距離門信息與真實距離rj并不匹配。因此，可充分利用這一特性，在發射-接收二維域中將干擾和目標區別開來[5]。

圖1為傳統相控陣雷達和頻分MIMO雷達中假目標與真實目標在發射-接收二維域上的功率譜分布。可以發現，傳統相控陣的發射空間頻率與接收空間頻率與信號傳播距離無關，即其發射和接收空間頻率相同，使得目標在發射-接收二維域上是對角分布的，假目標與真實目標并不能區別開。而頻分MIMO雷達由于發射空間頻率與距離有關，所以目標在發射-接收二維域上可依據距離任意分布，若干擾機與真實目標的角度不同，就可以根據式(8)在接收空間頻率域中區別開來；若干擾機與真實目標的角度很接近或相同，而距離相隔較遠(即支援式主瓣假目標干擾)，就可以根據式(7)在發射空間頻率域中區別開來。即使干擾機產生的假目標位于主瓣內，并使得假目標在時域上覆蓋掉真實目標，但只要干擾機與真實目標距離不同，使得假目標的真實距離信息與時域中延遲的距離門信息不匹配，仍可在二維發射-接收域中對假目標進行自適應抑制。

圖1 假目標與真實目標功率譜在發射-接收二維域上的分布

然而現有敵機在突防時一般都會自帶干擾機，釋放自衛式的有源假目標干擾干擾雷達，此時干擾機與真實目標位于相同角度、相同距離，假目標與真實目標并不能區分開，再采用上述方法進行假目標干擾抑制時，會將干擾和目標信號同時抑制掉，嚴重影響頻分MIMO雷達的目標探測性能。

2 基于波形捷變的頻分MIMO雷達自衛式假目標干擾抑制

2.1 基于波形捷變的頻分MIMO雷達自衛式假干擾抑制原理

考慮到基于DRFM的復制轉發干擾是轉發之前截獲到的信號波形，轉發的波形是前一個周期或前幾個周期雷達發射的信號，干擾機對于當前截獲的波形要進行存儲分析并復制，需要等到下一個或下幾個周期才可以轉發出去。頻分MIMO雷達可以利用DRFM轉發需要花費時間復制波形這一特性，采用波形捷變技術，在不同周期發射不同的正交信號，由于頻分MIMO雷達接收機都是以當前周期發射的信號波形作為匹配濾波器的參照信號，使得雷達當前發射信號與干擾機轉發的前幾個周期的干擾信號正交，即使干擾信號與目標位于同一位置，經過匹配濾波時，自相關輸出目標信號，互相關失配輸出干擾信號，目標信號得到增強，而干擾信號被極大地抑制。

下面詳細闡述頻分MIMO雷達波形捷變抗自衛式干擾原理。為方便分析，假設在第m個脈沖重復周期發射信號，與目標同一位置的干擾機復制轉發的為上一周期信號，共釋放P個主瓣假目標干擾，由于統一干擾機釋放的假目標干擾導向矢量相同，故頻分MIMO雷達接收到的回波信號可表示為

x(t)=s(t)+j(t)+n(t)=

As?m(t-τs)vs+

(9)

(10)

式中，ξs和ξk,j分別為經過自適應波束形成輸出的目標幅度和第k個干擾幅度信息，n′(t)為經過自適應波束形成輸出的噪聲。可以看到由于目標和干擾導向矢量相同，經過自適應濾波后，自衛式干擾與目標都得到增強，干擾并不能很好地得到抑制，但輸出目標的波形信息與干擾波形信息不一樣，波形捷變正是利用這點不同進行的干擾抑制。

ys(t)+yj(t)+yn(t)

(11)

2.2 頻分MIMO雷達正交波形設計

為解決距離分辨率與速度分辨率之間的矛盾問題，實際中常用的是大時寬帶寬積線性調頻信號。這里假設頻分MIMO雷達采用的也是這種信號，并且每個陣元通道不同重復周期發射的均為正交波形。假設每個陣元不同周期發射信號的載頻差相同，以第i個陣元為例進行分析，假設頻分MIMO雷達發射N個重復周期的信號，各個發射周期的信號表達式為

(12)

式中，T為單個脈沖的時寬，u為調頻斜率，fi為頻分MIMO雷達第i個陣元的載頻，fi,m為第i個陣元第m個重復周期附加的頻率，Ai(t)為第i個陣元通道的發射包絡，有

(13)

陣元通道不同發射周期的信號完全正交，則有

(14)

要想式(14)恒成立，則兩個信號的載頻差應滿足Δfi=|fi,m-fi,n|=k/T，k為任意整數。最小載頻差Δfmin=1/T=fp，fp為發射脈寬的倒數。不考慮載頻，信號si,1(t),si,2(t),…,si,N(t)的中心頻率分別為Δfi,2Δfi,…,(N-1)Δfi，不妨令每個陣元通道相鄰發射周期的信號之間的載頻差均為Δfi，信號帶寬B=u·T。

2.普通的充電應急燈需要不時充電，如果長時間不充電，儲存的電就會放光，燈無法使用。這個家用應急燈只要電池板朝南放在窗臺，只要不是長時間陰天，就可以一直使用而不用充電，而且放的時間越長充電越多。

頻分MIMO雷達接收到包含自衛式欺騙假目標干擾的回波，進行匹配濾波時，由于目標回波與參考信號均為同一周期信號，目標回波會進一步增強，而假目標干擾信號與參考信號由于相差一個或幾個周期波形正交使得干擾失配，受到抑制。此時經過匹配濾波器后的輸出目標信號相當于其自相關函數，輸出的干擾信號相當于頻分MIMO雷達不同周期的發射信號之間的互相關函數，第i個通道兩個不同周期的信號互相關函數為

式中，

β=(m-n)Δfi+uτ，m≠n

(16)

πβ(T-|τ|)=π[(m-n)Δfi+uτ]·

(T-|τ|)=0

(17)

則出現峰值輸出，即有

T-|τ|=0

(18)

或

π[(m-n)Δfi+uτ]=0

(19)

式(18)成立表明兩波形在時域無重合部分，互相關輸出峰值為0。式(19)成立表明兩個波形在時域有交叉，這時互相關峰值位置為

(20)

互相關輸出峰值幅度為

(21)

從式(20)和式(21)可知，在調頻斜率、脈寬以及帶寬一定的前提下，互相關峰值位置及峰值幅度會隨著|m-n|的增大而變化，|m-n|的值實際上對應著兩波形載頻差Δfi的值，即Δfi越大時，時域中互相關峰值位置會越向右偏移，互相關峰值輸出也會越小，再進行脈沖壓縮匹配濾波時，互相關峰值位置也會向右偏移，干擾信號輸出的幅度也會越小。其余陣元參照第i個陣元，通過改變相鄰發射脈沖信號的頻差Δfi大小可以設計具有良好抗干擾效果的發射波形。這里需要指出，頻分MIMO雷達由于各陣元同一周期發射的是正交信號，具有很好的抗截獲性能，信號若被DRFM截獲復制并轉發，釋放自衛式假目標干擾，此時頻分MIMO雷達可通過波形捷變方法進行對抗。

3 仿真結果與分析

3.1 空域自衛式假目標干擾抑制仿真

假設頻分MIMO雷達采用線性調頻信號，線陣陣元數N=20，載頻f0=3 GHz，陣元間距d=λ0/2，相鄰陣元載頻差Δf=2 kHz，信號時寬為100 μs，帶寬B=2 MHz，fp=10 kHz，采樣頻率為4 MHz，相鄰陣元間的頻率間隔Δf=2 kHz，一轟炸機目標信號位于(0°,300 km)處，位于第100個距離門上，速度為120 m/s，信噪比為5 dB，干擾機位于轟炸機內，釋放3個自衛式距離-速度聯合欺騙干擾，分別位于第70、100、130個波門上，干噪比均為20 dB，調制干擾速度均為180 m/s，頻分 MIMO雷達發射-接收域功率分布譜圖以及采用MVDR算法的自適應波束形成如圖2、圖3所示，時域濾波前后輸出信號功率如圖4、圖5所示。

圖2 發射-接收域功率分布譜圖

圖3 發射-接收域自適應波束形成圖

圖4 濾波前(脈壓前)輸出信號功率

圖5 MVDR濾波(脈壓后)輸出信號功率

從圖2可以看出，當干擾機釋放自衛式假目標干擾時，由于其干擾機的真實位置與目標相同，使得干擾與目標的功率分布重合，即無法再通過發射-接收域二維區分開目標與干擾，進而在進行空域自適應波束形成時，主波束在目標位置發生畸變，如圖3所示，導致時域濾波時無法將自衛式假目標干擾濾除，如圖4、圖5所示。

3.2 不同載頻差信號自相關和互相關輸出仿真

參數設置如下： 信號時寬為100 μs，帶寬為B=2 MHz，fp=10 kHz，采樣頻率為20 MHz，陣元間的載頻差設置為2 kHz，不同周期線性調頻信號斜率一致，相鄰周期信號自相關和互相關仿真圖如圖6所示。

(a) 自相關

(b) Δfi=100fp時信號互相關

(c) Δfi=150fp時信號互相關

(d) Δfi=200fp時信號互相關圖6 信號自相關和互相關

3.3 基于波形捷變的時域自衛式假目標干擾抑制仿真

參數設置同3.1節，頻分MIMO雷達同一陣元不同周期發射不同載頻信號，改變載頻差Δfi分別為0，100fp、150fp、200fp，經過匹配濾波輸出信號如圖7所示。

從上面仿真可以發現，隨著頻分MIMO雷達不同周期發射信號載頻的變化，以當前周期的參考信號進行脈沖壓縮匹配濾波時，對于干擾的抑制也有不同的效果。當不斷增大載頻差Δfi時，匹配濾波輸出的干擾信號位置不斷右移，而目標信號位置卻沒有移動，實際中也可以利用這一特性對自衛式假目標干擾進行抑制。不僅如此，匹配濾波輸出的干擾幅度也越來越低，當載頻差Δfi=200fp時，干擾基本被抑制掉，輸出目標信號約30 dB，這與前面波形捷變原理分析以及信號自相關、互相關分析基本一致。

(a) Δfi=0

(b) Δfi=100fp

(c) Δfi=150fp

(d) Δfi=200fp圖7 匹配濾波后輸出信號

4 結束語

在分析頻分MIMO雷達發射-接收域抑制支援式假目標干擾機理的基礎上，指出其自適應波束形成抗自衛式干擾的局限性，利用DFRM轉發自衛式干擾波形是雷達前一周期或前幾周期發射波形的特點，通過設計不同周期的頻分MIMO雷達發射信號的載頻差，使得假目標干擾波形因匹配濾波失配而得到抑制。不僅如此，自衛式假目標干擾隨著頻分MIMO雷達不同周期載頻差逐漸增大，其干擾在距離門的位置會逐漸右移，并且峰值也會下降，而真實目標信號峰值與位置均不變，這也提供了另一種自衛式假目標干擾抑制的思路。