寬帶運(yùn)動目標(biāo)回波的多普勒特性模擬方法

何緯婧， 潘明海

(南京航空航天大學(xué)， 江蘇南京 211106)

0 引言

半實(shí)物仿真技術(shù)是雷達(dá)系統(tǒng)分析、設(shè)計、測試的一個重要技術(shù)手段。基于數(shù)字射頻存儲(DRFM)的雷達(dá)目標(biāo)回波模擬系統(tǒng)，能模擬待測目標(biāo)與目標(biāo)所處測試環(huán)境的各類信息，實(shí)時產(chǎn)生高精度的回波信號。由于其成本低、保密性好，在雷達(dá)研發(fā)過程中得到了廣泛應(yīng)用和認(rèn)可[1-3]。寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波重構(gòu)算法是半實(shí)物仿真系統(tǒng)的核心算法，隨著新體制雷達(dá)和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，要求設(shè)計出更高精度的目標(biāo)模擬算法和逼真度更高的回波重構(gòu)模型。

針對寬帶雷達(dá)回波信號帶來的大數(shù)據(jù)存儲和傳輸問題。文獻(xiàn)[4]將壓縮感知理論應(yīng)用于回波重構(gòu)，先對回波進(jìn)行降維采樣，之后采用SPICE參數(shù)估計重建高精度的回波信號。文獻(xiàn)[5]將正交壓縮采樣應(yīng)用于雷達(dá)中頻回波信號采樣，之后再根據(jù)采樣的數(shù)據(jù)采用分段滑動重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)快速重構(gòu)。文獻(xiàn)[6]通過計算各個子脈沖回波信號重構(gòu)全脈沖回波信號大幅減少了運(yùn)算量。針對運(yùn)動目標(biāo)回波重構(gòu)問題，文獻(xiàn)[7]提出了目標(biāo)高速運(yùn)動不忽略脈內(nèi)頻率變化的回波模型。文獻(xiàn)[8]探討了模擬高速運(yùn)動目標(biāo)回波信號的關(guān)鍵在于時間壓縮的模擬。針對運(yùn)動目標(biāo)多普勒信息模擬這方面國內(nèi)研究資料較少，為此本文進(jìn)行了一些探究。

1 寬帶雷達(dá)目標(biāo)多散射中心回波信號實(shí)時模擬算法

1.1 數(shù)字下變頻

雷達(dá)發(fā)射信號ST(t)經(jīng)過帶通濾波后得到中頻信號，其中心頻率為fI。如圖1所示，數(shù)字下變頻是對中頻信號直接進(jìn)行A/D采樣再分別與兩路正交信號進(jìn)行混頻，低通濾波器濾除高頻信號后得到同相和正交分量I(m)、Q(m)。當(dāng)采樣率fs=4fI時，要處理的數(shù)據(jù)減少了一半而且不會引入噪聲成分。

圖1 數(shù)字混頻低通濾波法

1.2 目標(biāo)散射特性調(diào)制

采用基于幾何繞射理論的GTD散射中心模型來精確描述寬帶雷達(dá)目標(biāo)的高頻電磁散射特性，第i個散射中心的散射特性表示為

(1)

式中，θi和φi分別為第i個散射中心的方位和俯仰角度；Ai(f,θi,φi)為散射中心的散射強(qiáng)度系數(shù)；ri為散射中心在雷達(dá)目標(biāo)參考坐標(biāo)系內(nèi)相對相位零點(diǎn)的距離；αi表示散射中心類型，f0為LFM發(fā)射信號起始頻率。

若雷達(dá)發(fā)射脈沖分為N個子脈沖，則由式(1)可得，第i個散射中心、第n段子脈沖所對應(yīng)的雷達(dá)目標(biāo)散射特性可表示為

Hin(f,θi,φi)=Ai(f,θi,φi)·

n=1,2,…,N

(2)

在高頻區(qū)，雷達(dá)的目標(biāo)散射特性在一個子脈沖所在的頻率范圍內(nèi)是緩慢變化的。因此，式(2)中第i個散射中心在第n個子脈沖頻率范圍內(nèi)的目標(biāo)散射特性可由在這個窄帶范圍內(nèi)的一個點(diǎn)頻fin的目標(biāo)散射特性Hin(fin,θi,φi)來代替。各段點(diǎn)頻的選取應(yīng)使得各子脈沖相位相參。

由上述分析可得，第i個散射中心、第n段子脈沖所對應(yīng)的雷達(dá)目標(biāo)散射特性可近似為一個和頻率無關(guān)的復(fù)數(shù)σin(θi,φi)，即

Hin(fin,θi,φi)=σin(θi,φi)=σin=σIin+jσQin

(3)

將不同散射中心不同頻段的復(fù)數(shù)散射系數(shù)與相應(yīng)段的采樣數(shù)據(jù)相乘，獲得第i個散射中心、第n段LFM信號對應(yīng)的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)Iin(m)和Qin(m)。

(4)

1.3 多普勒特性模擬方法

1.3.1 脈沖內(nèi)多普勒頻率調(diào)制

1) 寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波脈沖內(nèi)多普勒頻率特性

雷達(dá)發(fā)射波起始頻率為fc，帶寬為B，第i個散射中心勻速運(yùn)動的速度為Vr，在寬帶雷達(dá)回波模擬中，發(fā)射頻率是一個很寬的范圍，多普勒頻率為

fd=2Vr(fc+B)/c

(5)

在一個發(fā)射脈沖內(nèi)對多普勒信息進(jìn)行離散化處理。多普勒頻率隨時間線性變化，呈線性調(diào)頻特性，相鄰采樣點(diǎn)之間的多普勒頻率差為

Δfdi=2VrB/(cfsTp)

(6)

脈沖內(nèi)多普勒頻率為

fdi(m)=fdio+m·Δfdi=

2Vrfc/c+m·2VrB/(cfsTp)

m=0,1,2,…,M-1

(7)

式中，Tp為脈沖寬度，m為離散采樣數(shù)據(jù)的序號，M為一個雷達(dá)發(fā)射脈沖寬度內(nèi)總的采樣點(diǎn)數(shù)。

多普勒頻率的同相分量和正交分量可以表示為

(8)

將經(jīng)過目標(biāo)散射特性調(diào)制后發(fā)射信號的Ii(m)、Qi(m)進(jìn)行上變頻、多普勒頻率調(diào)制，得到散射中心回波信號sri(m)。

sri(m)=Ii(m)·cos[2π(fI+fdi)·m/fs]-

Qi(m)·sin[2π(fI+fdi)·m/fs]

(9)

2) 脈沖內(nèi)多普勒頻率產(chǎn)生方法

若用查表的方法求出多普勒頻率調(diào)制系數(shù)cos(2πfdi·m/fs)和sin(2πfdi·m/fs)，會占用大量的存儲空間，故采用改進(jìn)的多級查表與運(yùn)算相結(jié)合的方法。

① 三角函數(shù)表的設(shè)計

設(shè)表格的大小為N:

N=max{fclk/fdmin,fclk/Δf}

(10)

fclk是硬件處理數(shù)據(jù)的時鐘頻率312.5 MHz，Δf是仿真精度頻率分辨率1 Hz。因?yàn)榈退龠\(yùn)動目標(biāo)多普勒頻率一般在幾十到幾百kHz之間，所以取最小值fdmin=10 kHz，此時計算的N為312 500 000。

因?yàn)?29>312 500 000>228，故表格的索引為29位。

② 多級三角函數(shù)表的設(shè)計

根據(jù)三角變換式：

(11)

一個大角度可分為兩個小角度α,β的運(yùn)算，α,β又可分別分為兩個小角度α1,α2,β1,β2。對于229的正弦函數(shù)表，將其拆分為214,215的表格，此為一級表格；214的表格拆分為兩個27小表格，215的表格拆分為27,28兩個小表格，此為二級表格。

③ 三角函數(shù)查表索引值計算方法

以第i個散射中心為例，計算三角函數(shù)表格索引，主要分為3步：

第1步: 計算不同的三角函數(shù)周期中三角函數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

多普勒頻率調(diào)制系數(shù)的相位量為2πfdiom/fs+πΔfdim2/fs，令其等于2kπ，解得

k=1,2,3,…

(12)

m的第一個值不變，從第二個開始，后一個減前一個，依次類推，得到新的數(shù)列，記為Mm。

第2步： 計算各個周期的數(shù)據(jù)點(diǎn)所對應(yīng)的索引值。

I(m)=m·229/N1,m=1,2,3,…,N1

(13)

式(13)表示一個三角函數(shù)周期中各個數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的索引值，N1表示一個三角函數(shù)周期數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

第3步： 三角函數(shù)查表索引的分解。

索引地址為29位[28:0]，[28:22]對應(yīng)角α1的地址；[21:15]對應(yīng)角α2的地址；[14:8]對應(yīng)角β1的地址；[7:0]對應(yīng)角β2的地址。α1,α2,β1,β2的正余弦值經(jīng)過三角公式變換就得到此散射中心的多普勒頻率調(diào)制系數(shù)。

1.3.2 相參脈沖信號之間時移模擬

1) 運(yùn)動目標(biāo)回波脈沖之間的相參性

脈沖多普勒雷達(dá)發(fā)射相參脈沖串信號，相對雷達(dá)徑向勻速運(yùn)動的目標(biāo)，其相鄰的兩個回波脈沖相位差為

(14)

回波信號按脈沖重復(fù)周期(PRI)依次出現(xiàn)，可認(rèn)為回波脈沖串是從附加了多普勒頻率的參考正弦波采樣而來。

2) 運(yùn)動目標(biāo)回波脈沖之間的時移分布特性

設(shè)相鄰兩個回波脈沖間的時延為

td=PRI·Vr/(c-Vr)≈PRI·Vr/c=

Vr/(c·PRF)

(15)

式中，c為光速，PRF為脈沖重復(fù)頻率。可通過控制回波脈沖間的時移反映目標(biāo)運(yùn)動速度變化，即利用連續(xù)多個回波脈沖信號間隔變化進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動速度模擬。

① 回波脈沖組內(nèi)時移的分布特性分析

當(dāng)目標(biāo)低速運(yùn)動時，Vr?c，td≈0，目標(biāo)運(yùn)動速度引起的脈沖間時移可以忽略。

當(dāng)目標(biāo)高速運(yùn)動時，脈沖串間時移不能忽略。設(shè)在一個脈沖重復(fù)間隔內(nèi)，目標(biāo)速度不變，即在第n個脈沖內(nèi)，目標(biāo)速度為Vn。目標(biāo)的初始距離為Ro，第n個回波脈沖的時間延遲為

(16)

② 脈間時移對回波脈沖信號相位特性的影響

目標(biāo)運(yùn)動速度對回波信號的影響體現(xiàn)在回波脈沖串之間的時間延遲變化、回波脈沖內(nèi)的頻率變化，還影響到回波脈沖之間的相位。

目標(biāo)低速運(yùn)動，多普勒頻率較小|fd|≤PRF/2時，通常使用“停走停”SAG回波模型，忽略目標(biāo)在一個脈沖寬度內(nèi)運(yùn)動引起的位置變化，也不考慮回波脈沖內(nèi)頻率變化的影響。由于多普勒頻率遠(yuǎn)小于中頻頻率，多普勒頻率對回波脈沖初始相位的影響可以忽略。

目標(biāo)高速運(yùn)動，多普勒頻率較大|fd|≥1/Tp時，不能忽略回波脈沖內(nèi)頻率變化的影響，LFM雷達(dá)目標(biāo)多普勒頻率隨時間線性變化，第n個回波脈沖內(nèi)的多普勒頻率為

(17)

式中，fc=f0+μ(t-n·PRI-τn)，μ為線性調(diào)頻系數(shù)，f0為LFM發(fā)射信號初始頻率。

此時多普勒頻率較大，雷達(dá)發(fā)射頻率和多普勒頻率是一個范圍數(shù)值，脈沖內(nèi)頻率變化對回波脈沖初始相位的影響不能忽略，第n個回波脈沖相位為

(18)

式中，fc=f0+μ(t-n·PRI-τn)，μ為線性調(diào)頻系數(shù)，f0為LFM發(fā)射信號初始頻率。與雷達(dá)到目標(biāo)的距離和脈沖寬度內(nèi)頻率變化有關(guān)，相位和時間成二次函數(shù)關(guān)系，呈現(xiàn)復(fù)雜的變化規(guī)律。

所以，當(dāng)目標(biāo)高速運(yùn)動，多普勒頻率|fd|≥1/Tp時，第n個回波脈沖信號為

(19)

其中,n·PRI+τn≤t

③ 脈間時移對回波脈沖相參性影響

對于勻低速運(yùn)動目標(biāo)，脈沖之間的時間間隔為PRI，相鄰回波脈沖之間的相位差為2πfd·PRI，回波脈沖相參。

對于高速運(yùn)動目標(biāo)，回波脈沖的相位是時間的二次函數(shù)，為保證同一目標(biāo)不同回波脈沖之間相位相參，在實(shí)時仿真計算時，必須考慮精確控制每個回波脈沖的延遲和相位移，使得回波脈沖間有固定的相位差，這對算法設(shè)計及硬件實(shí)現(xiàn)提出了很大的要求。若速度變化，在評估運(yùn)動目標(biāo)的多普勒頻率精度和分辨率時，必須進(jìn)行速度補(bǔ)償，消除因目標(biāo)速度變化帶來的多普勒頻率展寬因素。

3) 目標(biāo)回波中多普勒特性的模擬方法

目標(biāo)多普勒頻率的模擬方法以脈沖多普勒雷達(dá)測速的方法為基礎(chǔ)。模擬目標(biāo)回波信號的多普勒信息應(yīng)該采用多回波脈沖的方法進(jìn)行。

分析運(yùn)動目標(biāo)回波脈沖之間的相參性和時移分布特性，可得模擬勻低速運(yùn)動目標(biāo)回波信號的多普勒頻率信息時，只需要對回波脈沖進(jìn)行幅度調(diào)制即可。

第i個散射中心、第n個回波脈沖的多普勒頻率幅度調(diào)制因子為

Ain(n,m)=cos[2πfdi(n·PRI+mΔt)]+

jsin[2πfdi(n·PRI+mΔt)],

0≤mΔt

(20)

第i個散射中心的基帶回波信號為

si(m)=Ii(m)+jQi(m)

(21)

采用Ain(n,m)與si(m)數(shù)字正交調(diào)制算法得到回波脈沖信號。第i個散射中心、第n個回波脈沖信號為

sri(m)=Ii(m)·cos[2πfdi(n·PRI+mΔt)]-

Qi(m)·sin[2πfdi(n·PRI+mΔt)]

(22)

式中，n=0,1,2,…,N-1，0≤mΔt

1.4 延遲累加

根據(jù)各散射中心回波時延(以第一個散射中心為基準(zhǔn))，將每個散射中心的離散回波數(shù)據(jù)序列sri(m)向右移動mi。

mi=INT[2(ri-r1)/cΔt]=

INT[2fs(ri-r1)/c]，i=1,2,…,NT

(23)

式中，INT[·]表示取整運(yùn)算,r1為第一個散射中心與雷達(dá)的距離,ri為第i個散射中心與雷達(dá)的距離，NT為散射中心個數(shù)。

設(shè)定散射中心按照距離順序分布，并且第一個散射中心的距離最小。因此m的取值范圍為m=0,1,2,…,M+mNT-1，M是一個雷達(dá)發(fā)射脈沖內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，M=fsTp。令

(24)

則目標(biāo)回波信號脈沖數(shù)據(jù)序列按照延遲關(guān)系可以表示為

m=0,1,2,…,M+mNT-1

(25)

2 多普勒信息模擬的仿真分析

2.1 三角函數(shù)查表算法的精度分析

1) 仿真條件

將查表地址設(shè)為1～229，從4個小表格中尋址，計算數(shù)值；按照完全存儲的方法，設(shè)定1～229點(diǎn)的理論值，位寬30位。

2) 仿真方案

在固定位寬下，采用完全存儲的方法所得的數(shù)據(jù)是可能達(dá)到的最高數(shù)據(jù)精度，記為真值。在多級查表法中，除了有限字長引起的誤差還要考慮由于表格拆分引起的角度分解帶來的誤差和乘加運(yùn)算引起的誤差。

對1～229點(diǎn)進(jìn)行仿真，將仿真得到的結(jié)果和采用完全存儲法得到的三角函數(shù)值進(jìn)行對比、差值計算。

3) 仿真結(jié)果分析

如圖2所示，多級查表法和完全存儲法三角函數(shù)幅度的誤差很小，兩條線基本重合。可見多級查表法可用于脈內(nèi)多普勒頻率的計算，而且多級查表法所用的存儲資源比完全存儲法少得多。如圖3所示，兩者之間歸一化幅度誤差絕對值最大約為0.01，再將誤差與相應(yīng)的真值作比，相對誤差的絕對值最大為0.69%，可以達(dá)到較高的精度。

圖2 完全存儲法和查表法三角函數(shù)值對比

圖3 完全存儲法和查表法三角函數(shù)幅度差值

2.2 運(yùn)動目標(biāo)的多普勒頻率模擬精度

1) 仿真條件

雷達(dá)發(fā)射多個相參脈沖，脈沖重復(fù)頻率為100 kHz。發(fā)射信號采用線性調(diào)頻信號，雷達(dá)發(fā)射脈沖起始頻率為9 GHz，脈沖寬度為2.5 μs，帶寬為100 MHz。勻速運(yùn)動目標(biāo)速度為600 m/s，雷達(dá)與目標(biāo)距離為400 m。

2) 仿真方案

|fd|≤PRF/2時，回波脈沖串認(rèn)為是對附加了多普勒頻率的參考正弦波進(jìn)行采樣，采樣頻率是PRF。對回波串進(jìn)行傅里葉變換(FFT)，就可得到回波脈沖信號的包絡(luò)所對應(yīng)的頻率，即多普勒頻率。

|fd|≤PRF/2時，由運(yùn)動目標(biāo)回波脈沖之間的時移分布性分析得到，對多組回波同一距離單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，可得到此目標(biāo)的多普勒頻率。以第一個采樣點(diǎn)為例，由公式2Vrfc/c計算的多普勒頻率值為36 kHz。

3) 仿真結(jié)果分析

仿真出來的多普勒頻率值為36 kHz，和理論值一致。如圖4所示，水平虛線表示-3 dB，最外圍兩條豎虛線分別表示35 999.5 Hz和36 000.5 Hz，內(nèi)圍的兩條豎虛線表示頻譜幅度為-3 dB時所對應(yīng)的頻率值。頻率差為1 Hz時，頻譜幅度差大于3 dB，可以得出脈沖間多普勒頻率分辨率為1 Hz。

圖4 脈沖間多普勒頻率調(diào)制

3 回波重構(gòu)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于DRFM對雷達(dá)回波進(jìn)行模擬。實(shí)驗(yàn)時，發(fā)射信號采用帶寬B=1 GHz的線性調(diào)頻信號，單個雷達(dá)發(fā)射脈沖的起始頻率fc=9 GHz，單個散射點(diǎn)的速度Vr=3 km/s，根據(jù)公式2Vr(fc+B)/c計算得到的多普勒頻率偏移值為200 kHz。

單個散射中心硬件資源的使用情況，如表1所示。

表1 單個散射中心算法實(shí)現(xiàn)模塊的資源使用情況

在多普勒調(diào)制測試實(shí)驗(yàn)中，利用Chipscope提取正交調(diào)制后的數(shù)據(jù)，通過Matlab進(jìn)行驗(yàn)證分析得到單個散射中心多普勒、正交調(diào)制后的頻譜圖，如圖5所示。

圖5 單個散射中心多普勒調(diào)制測試

將圖窗放大，可以看出調(diào)制后信號的頻移為200 kHz，和理論值一致，如圖6所示。

圖6 單個散射中心多普勒調(diào)制頻移值

進(jìn)行延遲累加模塊實(shí)驗(yàn)測試時，通過對回波信號進(jìn)行延遲模擬散射點(diǎn)間的距離信息。因?yàn)槭遣捎?路通道進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將計算的時間延遲除以8，根據(jù)余數(shù)對8路數(shù)據(jù)進(jìn)行延遲時間上的微調(diào)，根據(jù)商控制FIFO讀出回波序列的時間。

測得系統(tǒng)的固有延時為200 ns，對單散射點(diǎn)的回波信號進(jìn)行3 μs的延時測試，如圖7所示。

圖7 單個散射中心延時測試

4 結(jié)束語

本文在分析了寬帶運(yùn)動目標(biāo)回波脈沖內(nèi)多普勒頻率特性、回波脈沖之間時移分布特性的基礎(chǔ)上，對勻低速運(yùn)動目標(biāo)的多普勒頻率信息進(jìn)行了模擬。首先分析寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波脈沖內(nèi)多普勒頻率呈線性調(diào)頻特性，采用改進(jìn)的多級查表與運(yùn)算相結(jié)合的方法進(jìn)行硬件實(shí)時計算，可以得到較高的計算精度；然后重點(diǎn)分析了脈間時移對回波脈沖信號相位特性的影響，給出了高低速運(yùn)動目標(biāo)回波脈沖信號的表達(dá)式；最后對勻低速運(yùn)動目標(biāo)回波脈沖信號給出了硬件實(shí)時模擬方法，并對此類運(yùn)動目標(biāo)的多普勒頻率模擬精度和分辨率進(jìn)行仿真，仿真精度達(dá)到1 Hz。但是在實(shí)時計算脈沖內(nèi)多普勒頻率特性時，采用查表法需要考慮到查表算法帶來的累積誤差問題。在硬件實(shí)時計算高速運(yùn)動目標(biāo)回波脈沖信號時，也必須考慮如何精確控制每個回波脈沖的延遲和相位移，以保證不同回波脈沖間相位相參。