聯(lián)合時頻分析和譜估計的機動目標ISAR成像

周子鉑， 王鑫奎， 蔡萬勇， 劉建衛(wèi)， 張朝偉

(1． 空軍預(yù)警學院， 湖北武漢 430019; 2. 中國人民解放軍63696部隊， 江蘇江陰 214400)

0 引言

逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)成像作為微波成像領(lǐng)域的代表性技術(shù)，通過積累回波可以獲得目標的微波電磁圖像。具體而言，ISAR通過發(fā)射大帶寬的信號獲得距離向的高分辨，方位向的高分辨則由目標與雷達之間的相對轉(zhuǎn)動實現(xiàn)[1-3]。對于勻速轉(zhuǎn)動目標，傳統(tǒng)的距離-多普勒(Range-Doppler, RD)算法在完成平動補償之后就能得到比較清晰的目標圖像。然而對于機動目標而言，同一距離單元內(nèi)多個散射點回波的頻譜易發(fā)生混疊，致使傳統(tǒng)的RD成像方法獲得的ISAR圖像非常模糊。

此前，學者們已經(jīng)提出了很多方法來解決機動目標ISAR成像的方位向散焦問題。機動目標旋轉(zhuǎn)一般包含有加速度甚至加加速度，目標的旋轉(zhuǎn)加速度產(chǎn)生二次相位項，高機動目標的旋轉(zhuǎn)加加速度將產(chǎn)生三次相位項。因此，散射點回波的多普勒頻率都是時變的[4-5]。文獻[6]提出一種利用參數(shù)自相關(guān)方程和廣義擴展傅里葉變換的參數(shù)估計方法來重構(gòu)機動目標的距離-瞬時多普勒圖像。鑒于機動目標方位向回波為多分量線性調(diào)頻信號，自相關(guān)方程產(chǎn)生的交叉項致使ISAR圖像質(zhì)量惡化。由于目標回波多普勒頻率的時變特性，能反映信號頻率隨時間變化的時頻分析工具通常被用來獲取高分辨的瞬時ISAR圖像，一些有效的時頻分析方法被提出。在文獻[7]中，回波信號被建模為多分量的三次相位信號，綜合利用距離-瞬時多普勒算法和距離-瞬時調(diào)頻率算法獲得高分辨的瞬時ISAR圖像。文獻[8]提出了基于距離-瞬時多普勒導數(shù)的機動目標ISAR成像算法，該算法通過多普勒頻率的任意階導數(shù)實現(xiàn)方位分辨，可視為傳統(tǒng)RID算法和RIC(Range-Instantaneous-Chirp-Rate)算法的擴展。然而，上述算法中復(fù)雜的迭代參數(shù)估計步驟增加了算法負擔并且會導致較嚴重的誤差傳導。

對于弱機動目標，上述算法一般可以產(chǎn)生高分辨的ISAR圖像，但是對于強機動目標，受相干積累時間內(nèi)方位向高階相位的影響，上述方法成像分辨率會顯著惡化。在相干積累時間一定的條件下，超分辨成像可有效提高ISAR成像的分辨率。鑒于多重信號分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)譜估計算法在波達方向(Direction of Arrival, DOA)應(yīng)用方面的高分辨特點，Odendaal等在文獻[9]中首先提出利用Schmidt提出的空間譜估計方法來重構(gòu)大轉(zhuǎn)角條件下的二維超分辨雷達圖像。南京電子技術(shù)研究所的凌牧等在文獻[10]利用基于AR-CAPON聯(lián)合譜估計的方法實現(xiàn)ISAR圖像的超分辨，該方法對實測ISAR數(shù)據(jù)建立自回歸(Auto Regressive, AR)模型，然后利用Burg算法求解AR模型進行數(shù)據(jù)外推，提高CAPON濾波器的長度上限，再利用CAPON算法進行超分辨ISAR成像。上述所述均為譜估計方法應(yīng)用于普通目標，由于機動目標在成像時間內(nèi)的復(fù)雜運動，將譜估計方法應(yīng)用于經(jīng)由時頻工具處理之后的回波，不僅可有效避免目標機動對ISAR成像的影響，而且可克服小轉(zhuǎn)角對方位分辨率的限制，進而獲得機動目標的高分辨ISAR圖像。

由于機動目標的方位向信號可被建模為多分量的線性調(diào)頻信號，本文提出利用短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform, STFT)獲得單個距離單元特定瞬間的頻譜，進而減弱長成像時間內(nèi)多普勒頻率的時變特性。由于STFT的分辨率受限于“不確定性”原則，本文提出在對回波經(jīng)過STFT處理之后，再利用MUSIC譜估計方法重構(gòu)機動目標的高分辨ISAR圖像。本方法不僅可以有效避免其他時頻分析方法的交叉項影響，而且可以克服“不確定”原則對STFT分辨率的限制，進而可獲得高分辨的ISAR圖像。

1 ISAR成像模型

機動目標的ISAR成像模型如圖1所示，XAY為雷達坐標系，A為目標的旋轉(zhuǎn)中心，即雷達所在的位置。R0表示目標參考點O到雷達的距離;w,α分別表示目標旋轉(zhuǎn)的初速度和加速度。θ表示目標的瞬時旋轉(zhuǎn)角度：

(1)

此處，tm代表慢時間，目標上的任一散射點Qi到雷達的距離可表示為

R=R0+x0sinθ+y0cosθ

(2)

圖1 ISAR成像模型

成像時間內(nèi)的目標旋轉(zhuǎn)角度通常較小(3°～5°)，因此，有如下近似sinθ≈θ,cosθ≈1。進而散射點到雷達的距離可以表示為

(3)

Qi散射點的多普勒頻率可以表示為

(4)

此處，λ表示雷達發(fā)射信號的波長。重構(gòu)Qi散射點的相位如下:

(5)

此處，φ0代表初始相位。P表示一個距離單元內(nèi)包含的散射點個數(shù)，在完成平動補償之后，第l個距離單元的回波信號可以表示為多分量的線性調(diào)頻信號[11]:

(6)

根據(jù)公式(5)和(6)可知，機動目標的慢時間域回波可以表示為多分量的線性調(diào)頻信號，經(jīng)過傅里葉變換之后，各散射點回波的寬帶頻譜會產(chǎn)生重疊。因此，傳統(tǒng)RD算法獲取的機動目標ISAR圖像將是方位向散焦的。下面介紹本文提取的獲取機動目標的高分辨ISAR圖像的方法。

2 機動目標的高分辨ISAR成像

2.1 基于STFT方法的距離-瞬時多普勒成像

STFT通過截取信號的一小段并應(yīng)用傅里葉變換獲得此一小段信號的頻譜，具體實現(xiàn)如圖2所示。

圖2 STFT截取信號

(7)

(8)

(9)

(10)

2.2 基于STFT方法的距離-瞬時多普勒成像

鑒于“不確定”原則對STFT時間分辨率和頻率分辨率的限制，在窗函數(shù)截取信號使信號長度變短之后，頻率分辨率變差，進而ISAR成像結(jié)果變得模糊。因此，此部分主要介紹空間譜估計方法對STFT結(jié)果的超分辨處理，克服“不確定”原則的限制。

如式(8)和(9)所示，在截取窗的短時間內(nèi)，時間tm可以近似為常數(shù)，每個散射點的多普勒頻率僅僅與散射點的橫向坐標xi相關(guān)。可得第l個距離單元的回波可表示為

(11)

已知高分辨空間譜估計方法常用于波達方向(Direction of Arrival, DOA)估計，MUSIC估計方法可以估計得到多個信源的準確方位，類比可以將MUSIC估計方法應(yīng)用于單個距離單元內(nèi)散射點橫向位置估計，即多普勒頻率域的超分辨。首先，由式(11)可將第l個距離單元的回波以矩陣形式表示。由于慢時間維選取了N個脈沖用來成像，因此第l個距離單元的維度為N×1，如式(12)所示。

(12)

X=A·S+N

(13)

(14)

(15)

(16)

注意到，MUSIC譜估計方法用到了信號的統(tǒng)計特性，這需要多次數(shù)據(jù)采集來實現(xiàn)。不同于陣列天線可以在不同的時間獲取多次快拍以獲得信號的統(tǒng)計特性，ISAR成像僅有一次快拍，所以經(jīng)典的MUSIC譜估計方法不能直接應(yīng)用在此處。滑窗技術(shù)被用于解決此問題，以獲得多次快拍，并消除回波之間的相干性，具體如圖3所示。其中，滑窗的長度為(d×1,d

(17)

第k個子矢量Xk的協(xié)方差矩陣可寫作

(18)

此處H代表復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。完整回波矢量的協(xié)方差矩陣為

(19)

(20)

圖3 回波滑窗技術(shù)

MUSIC譜估計算法實現(xiàn)高分辨，是基于數(shù)據(jù)自相關(guān)矩陣信號特征子空間和噪聲子空間的正交關(guān)系。協(xié)方差矩陣RXX可以分解得到N個特征值，從大到小依次為(λ1>λ2>λ3>…>λN)，對應(yīng)特征值的特征向量設(shè)為v。信號子空間由P個大的特征值對應(yīng)的P個特征向量張成Vs=[v1,v2,v3,…,vP]，噪聲子空間則由剩余的N-P個小特征值對應(yīng)的特征向量張成Vn=[vP+1,vP+2,vP+3,…,vN]。因此，協(xié)方差矩陣RXX的分解如式(21)所示：

(21)

此處∑表示P個大特征值組成的信號特征值，因此∑為(P×P)維的對角矩陣。σ表示N-P個小特征值，噪聲特征值可近似視為相等。最后，MUSIC的譜估計結(jié)果可由式(22)求解得到。在特定的范圍內(nèi)搜索散射點的橫向坐標x，峰值出現(xiàn)的位置即為散射點所在的位置，相比于經(jīng)典的傅里葉變換而言，基于MUSIC算法的空間譜估計算法能獲得更好的頻率分辨率。

(22)

2.3 具體成像步驟

步驟1 對所有回波進行距離壓縮和平動補償，得到方位向回波為

(23)

步驟2 對所有距離單元的方位向回波S(f,tm)進行STFT處理，并通過最小熵準則來選擇聚焦效果最佳的多普勒頻譜S(f,fm)。

上述為基于聯(lián)合時頻分析和MUSIC超分辨的機動目標ISAR成像算法，具體的算法執(zhí)行流程如圖4所示。

圖4 算法執(zhí)行步驟

3 ISAR成像實驗與分析

本部分通過ISAR成像實驗驗證上述所提出方法的有效性，包含兩組實驗：散射點仿真模型和波音B727實測數(shù)據(jù)成像實驗。雷達參數(shù)和仿真目標參數(shù)如表1所示。所有實驗的成像模型如圖1所示，并假設(shè)平動補償已經(jīng)完成。仿真散射點模型如圖5所示。

表1 目標和雷達的仿真參數(shù)

圖5 仿真模型

為形象準確分析目標機動對于回波多普勒頻率的影響，此處先對第132個距離單元進行時頻分析，分別采用STFT和魏格納-威利分布(WVD)對其進行處理，具體兩種算法獲得的時頻分布如圖6所示。圖6(a)表示STFT算法獲得的時頻分布圖，圖中顯示包含有4條亮線，即表示包含有4個散射點，但是4條線在頻率軸方向都比較粗，表明STFT獲得的時頻分布圖的頻率分辨率比較低，即為前面講到的STFT分辨率受“不確定”原則限制。圖6(b)表示W(wǎng)VD算法獲得的時頻分布圖，根據(jù)WVD的定義可知WVD分布圖包含很多交叉項，并且圖中無法區(qū)分出明確的4條線，但是最外圍的兩條自項產(chǎn)生的時頻分布線比STFT結(jié)果較細，即WVD可以獲得較高的頻率分辨率。然而，兩個分布圖都表示多普勒頻率隨慢時間逐漸變化，表明機動目標回波多普勒頻率的時變特性。

(a) STFT計算結(jié)果

(b) WVD計算結(jié)果圖6 第132個距離單元的時頻分析結(jié)果

3.1 散射點仿真模型實驗

仿真散射點模型的機動目標成像實驗的回波模型如圖1所示，此時目標的旋轉(zhuǎn)參數(shù)分別為：初始角速度為0.04 rad/s，角加速度為0.03 rad/s2。圖7顯示了4種方法的仿真模型機動目標成像結(jié)果。圖7(a)為傳統(tǒng)RD方法獲得的機動目標ISAR成像結(jié)果，從圖中可以看到由于目標的機動飛行，所成ISAR圖像在方位維會產(chǎn)生嚴重的散焦現(xiàn)象。圖7(b)和圖7(c)為時頻分析工具WVD和STFT算法所成的ISAR圖像，在不同的窗長和時間點上對回波信號進行WVD或者STFT處理，然后根據(jù)最小熵準則選擇聚焦效果最佳的一維方位像，最終組成所得到的ISAR圖像。觀察圖像可見，一方面，由于WVD中眾多交叉項的存在，在所成的ISAR圖像中會產(chǎn)生眾多對應(yīng)的“假點”；另一方面，雖然STFT算法所獲得的圖像沒有交叉項產(chǎn)生的“假點”，但是由于“不確定”原則的限制，STFT算法的方位向分辨率較差，最終導致所成ISAR圖像也比較模糊，如圖中白色圓圈部分所示。而且，根據(jù)圖像可進一步觀察到，散射點越遠離目標的方位軸心，散射點在方位維的模糊現(xiàn)象越嚴重。圖7(d)所示為本文所提新方法獲得的ISAR圖像，相比于上述三種成像方法，新方法獲得的圖像更加清晰，具體而言，白色圓圈內(nèi)的模糊現(xiàn)象得到很好的解決。

(a) 經(jīng)典RD算法成像結(jié)果

(b) WVD算法成像結(jié)果

(c) STFT算法成像結(jié)果

(d) 所提出方法成像結(jié)果圖7 仿真模型ISAR成像結(jié)果

為進一步表明所提出的聯(lián)合時頻分析和譜估計成像方法可獲得更好的聚焦效果，選取上述圖7中的第132個距離單元，其歸一化曲線圖如圖8所示，觀察圖像可知，此距離單元具體包含有4個散射點。圖8(a)和圖8(b)分別表示FFT和WVD的多普勒頻率聚焦效果。因為FFT呈現(xiàn)的是回波的整個的多普勒頻譜，由于目標的機動操作，各散射點的多普勒頻率為時變的，即為寬帶頻譜，多個散射點的多個頻譜發(fā)生混疊，最終多普勒頻率聚焦效果被嚴重影響，導致4個散射點無法被完全分辨。另一方面，WVD的交叉項導致原本4個散射點的4個譜峰連接在一起，并且多個交叉項的疊加會產(chǎn)生偽峰，從而導致各散射點無法被完全區(qū)分，甚至產(chǎn)生“假點”。圖8(c)和圖8(d)呈現(xiàn)STFT算法和所提出算法的更好的散射點分辨效果。為具體說明MUSIC譜估計方法對于STFT算法的估計效果，圖8(c)和圖8(d)的第二個峰值(圖8(c)中X=121，圖8(d)中X=58)的寬度數(shù)據(jù)如表2所示。由表2數(shù)據(jù)可知，所提出方法的峰值下降速度比STFT算法的峰值下降速度更快，可以說明圖8(d)中的峰值更窄，即所提出方法可以獲得更好的方位分辨率。

(a) FFT算法聚焦效果

(b) WVD算法聚焦效果

(c) STFT算法聚焦效果

(d) 所提出方法聚焦效果圖8 第132個距離單元的方位向聚焦效果

表2 仿真數(shù)據(jù)第二個譜峰的寬度

3.2 波音B727實測數(shù)據(jù)實驗

此部分，美國海軍實驗室的波音B727實測數(shù)據(jù)[13]被用來進一步實驗驗證所提成像方法的有效性。其中，回波的載頻和帶寬分別為9 GHz和150 MHz，脈沖重復(fù)頻率為20 kHz，此處選擇256個脈沖用于ISAR成像。目標回波平動補償之后的一維距離像如圖9所示。

圖9 波音B727實測數(shù)據(jù)一維距離像

圖10給出了4種方法對于波音B727飛機的實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果。同樣，圖10(a)為傳統(tǒng)RD算法獲得的ISAR圖像，顯然由于目標的機動飛行，ISAR圖像在方位向出現(xiàn)嚴重的散焦現(xiàn)象。然后，為克服散焦現(xiàn)象，WVD和STFT算法分別用來實現(xiàn)機動目標ISAR成像，如圖10(b)和圖10(c)所示。與上述散射點模型實驗類似，WVD算法中生成的交叉項會產(chǎn)生眾多“假點”，從而導致所成圖像幾乎無法識別出目標的輪廓。相比于WVD算法，STFT算法可以獲得目標的圖像，但是，鑒于“不確定”原則對分辨率的限制，且STFT中的滑窗降低了信號的長度，導致STFT所成圖像在方位維分辨率較低，即各散射點依舊會在方位維產(chǎn)生模糊，如圖10(c)中呈現(xiàn)的結(jié)果所示。由于MUSIC空間譜估計方法可以獲得更好的頻譜分辨率，所以MUSIC對STFT算法處理之后的回波進行譜估計可以克服“不確定”原則對頻率分辨率的限制，獲得更佳的ISAR成像結(jié)果，本文所提新方法的成像結(jié)果如圖10(d)所示，并且所得圖像比上述三種方法更佳清晰。

(a) 經(jīng)典RD算法成像結(jié)果

(b) WVD算法成像結(jié)果

(c) STFT算法成像結(jié)果

(d) 所提方法成像結(jié)果圖10 波音B727實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果

同樣，為進一步表明多提出方法對頻率分辨率的改善，圖10中的第31個距離單元的聚焦效果被選取出顯示于圖11。圖11(a)為STFT算法對方位向的聚焦效果，圖11(b)為本文所提方法對方位向聚焦的效果，由圖可見，該距離單元主要包含兩個散射點，此處選擇第一個峰值(圖11(a)中X=119，圖11(b)中X=56)用比較頻譜寬度，具體譜峰寬度數(shù)據(jù)如表3所示。可見，所提成像方法的峰值的下降速度比STFT算法的峰值下降速度快，即圖11(b)中的峰值寬度更窄，即所提方法能獲得更好的方位向聚焦效果。

上述實驗結(jié)果已經(jīng)證實基于聯(lián)合時頻分析和譜估計的成像方法的有效性，更進一步的機動目標ISAR超分辨成像算法的研究將在未來的工作呈現(xiàn)。

(a) STFT算法聚焦效果

(b) 所提方法聚焦效果圖11 波音B727實測數(shù)據(jù)第31個距離單元的聚焦效果

表3 實測數(shù)據(jù)第一個譜峰的寬度

4 結(jié)束語

本文介紹了一種聯(lián)合時頻分析和譜估計的機動目標ISAR成像算法，該方法在整個成像時間內(nèi)選取一段短時間對目標進行方位向壓縮，進而克服長時間內(nèi)的多普勒頻率的時變特性，然后應(yīng)用MUSIC譜估計方法對上述方位向壓縮結(jié)果進行超分辨處理，最終在該段短時間內(nèi)實現(xiàn)機動目標的高分辨成像。相比于單一的時頻分析方法，所提方法可以克服“不確定”原則對成像分辨率的限制，獲得高分辨成像結(jié)果。最后，通過仿真模型和波音B727實測數(shù)據(jù)證實了所提方法的有效性。