淺析小學生學習數學過程中出現的“規律性錯誤”的成因和解決策略

任家祥

摘要：小學生學習數學過程中出現的錯誤除了個體特征外，有的還具有規律性。究其原因有學生對概念的理解不夠全面、對數學內容的感知缺乏整體性和聯系性以及先入為主等。教師可以通過創設糾錯情境，讓學生找到思維的“斷點”和“堵點”，再有針對性地采取預防和補救措施。解決的策略有做好課前預測、讓學生說一說思維的過程、重視逆向思維訓練、在辨析錯因中強化正確認識和適時變換練習的形式等。

關鍵詞：規律性錯誤 逆向思維 解決策略

錯誤是小學生學習數學過程中出現的正常現象，它折射出學生數學學習的思維特征和難點。在數學學習過程中，小學生出現的錯誤往往還帶有規律性。

這里所說的規律是指學生在某一知識點上出現的錯誤具有內在的本質聯系且有普遍性的特質。所謂“規律性錯誤”是指學生在利用經驗和已有知識充滿自信地去解決問題時，不知不覺地出現的錯誤，而且這個錯誤是有規律的，即在同一個知識點上不同學生重復地出現相同的錯誤。

“規律性錯誤”具有以下幾個方面的特征：

（1）相同性。就某個知識點來說，如果教師教學經驗不豐富，處理方法不當，學生會在這個知識點上出現一樣的錯誤。

（2）意識清醒。學生在運用知識解決問題的過程中，他們的思維是清晰的、指向是明確的，所犯的錯誤是在無知覺的情況下產生的。

（3）可控性。任何數學錯誤的產生都是由于知識的缺陷或技能的不足，只要溯源合理，處置得當，錯誤是可以減少和杜絕的。

（4）多樣性。即產生錯誤的原因可能是多方面的，有師源性的教學原因，有生本性的認知原因等。錯誤的形式也是多樣的。

一、錯誤類型及原因

在教學中，我對學生數學學習中出現的“規律性錯誤”進行了歸類和分析，發現小學生學習數學過程中出現的“規律性錯誤”大致分為三類：一是理解性錯誤。如計算2300÷700=3……200，學生寫成2300÷700=3……2，這是學生在利用商不變的規律計算時常見的錯誤。為了計算方便，在計算時先把被除數和除數同時縮小到1/100，要把余數擴大100倍才是正確的結果，學生往往忽略了這一點。二是由于生活經驗和舊知識的影響而形成的錯誤。如學生在計算0.25÷0.5時，正確的商應該是0.5，學生往往寫成0.05，這是受到除數是整數除法的干擾。三是類推性錯誤。這是學生在解題過程中由于利用已有的知識解決問題時做了不恰當的推廣而產生的錯誤。其本質上也是知識缺陷而導致的錯誤。

究其原因：一是每個學習個體都是以自己的經驗建構數學知識體系，在這一過程中，學生如果不能從具體的生活情境中走出來，對生活原型進行必要的抽象，就沒有辦法在頭腦中形成數學概念，一定會給后續學習帶來困難。二是作為“模式科學”的數學，它的概念有著確定的意義。對于同一個數學研究對象，不同的學生頭腦中往往存在著不同的圖像，而數學模型的建立對學生來說是一個“去個性化”的過程，如果“去個性化”不徹底，必然會產生錯誤。三是學生對一些基礎知識和基本概念、公式、定理掌握不夠扎實，也會導致出現規律性錯誤。具體表現為：

1.不能全面地正確地理解概念

學生學習數學的基礎是概念，概念是學生解題的必要依據。學生如果不能全面地正確地理解概念以及與之相近概念之間的聯系與區別，在解題過程中一定會出現一些概念性錯誤。如“圓柱的體積是圓錐的三倍”這道判斷題，判斷失誤的學生較多。此題錯在學生只看文字的表面，而沒有去深刻理解圓錐體積公式推導過程中，圓錐的底和高必須和圓柱的底和高相等或相同。再如“兩個三角形可以拼成一個平行四邊形”判斷錯誤的原因是忽視了“兩個三角形要完全一樣”才可以。再如判斷“鈍角都大于90°”時，學生沒有準確地把握鈍角的區間而出現了誤判。

2.對數學內容的感知缺乏整體性和聯系性

小學生感知數學內容時往往顧此失彼，看不出條件與條件、條件與問題之間的聯系，容易造成感知失真、失偏，進而出現錯誤。如求上圖中三角形的面積。

正解：2×2.5÷2=2.5（m2）

錯解：1.1×2÷2=1.1（m2）

學生表述思維過程：根據三角形的面積公式“底乘高除以2”，2 m是底，1.1 m是高，所以面積是1.1 m2。

教師分析：三角形計算公式中底和高是對應的，三角形有三條底和三條高，底是2米，對應的高應該是2.5米，1.1米的高對應的是鈍角三角形的斜邊。

又如簡便計算：

學生表述思維過程：看到分母是75，所以把76變成75和1。

教師分析：學生的思路有一部分是可行的，但76變成的應是“75+1”，然后再用乘法分配律計算。本題的錯誤說明學生平時沒有注意觀察算式特點，對乘法分配律的基本格式印象不深，不會靈活轉化。

3.先入為主

學生往往憑個人的知識經驗解題，對數學的具體內容不做具體分析，想當然地解題。如判斷題：上衣價格比褲子價格多20%，則褲子價格比上衣價格少20%。（ ）

正解：× 錯解：√

淺析小學生學習數學過程中出現的“規律性錯誤”的成因和解決策略

學生表述思維過程：我們在前面學過5比3多2，3就比5少2。所以說上衣價格比褲子價格多多少，褲子價格就比上衣價格少多少。

教師分析：在學習量的比多少時，學生做過大量的對比練習，形成了一種思維定式：誰比誰多多少，也就是誰比誰少多少。這種思維定式產生了錯誤的遷移作用，使學生誤認為A比B多幾（百）分之幾，就是B比A少幾（百）分之幾，也就出現了上述錯誤。

又如：1小時15分=（ ）小時

學生表述思維過程：沒有注意時間單位的進率。

教師分析：因為受百進制面積單位的“負遷移”影響，學生把小時和分的進率60看成了100，所以出現了上面的錯誤。