線性規劃在露天煤礦運輸規劃中的應用

王建鑫

（內蒙古錦泰川宏煤炭有限公司，內蒙古 鄂爾多斯 017000）

對于采用間斷式開采工藝的露天煤礦，剝離與運輸依靠數量眾多的采裝運輸設備完成。全國中小型露天煤礦數量占比約為85%，且大部分中小型露天煤礦均以單斗-卡車間斷式開采工藝為主[1]，此工藝運輸費用占露天開采成本的40%～50%，運輸線路的規劃及物料調配方案將直接導致運輸成本的變化。露天煤礦采場與排土場為多級臺階設置，即露天煤礦的運輸是物料從不同采掘區域運輸至不同排土區域的過程，且采掘與排土區域位置多為不同位置、不同標高分布，運輸線路一般由端幫運輸線路和采場、排土場中部運輸線路構成，運輸線路隨著采場與排土場推進而不斷變化。針對不同剝離臺階的物料運輸至不同標高排土場的運輸問題，引入線性規劃目標函數來對多變量、求最小費用的物料運輸進行數學建模求解，以找到最優運輸路徑和最優物料調配方案。

1 露天煤礦運輸模式

目標規劃函數在露天煤礦中應用的前提是目標函數的建立應與礦山生產經營模式相適應，即應與露天煤礦運輸費用構成或工程結算模式相適應。目前露天煤礦煤、巖剝離運輸工程費用計算模式眾多，有外委模式也有自營模式，有分項計價模式也有單價總價承包模式，在鄂爾多斯地區露天煤礦剝離工程主要以單價總價承包模式居多，按照單位土石方測算單價，單價內包含鉆爆、采裝、運輸、排土、輔助工程等費用，超出一定運距進行運距補償，超出一定提升高度進行提升高度補償。不再單獨對運輸費用進行計價。如納林廟礦區采用基礎單價土石方總承包模式，基礎運距內單位采、運、排費用為9 元/m3，基礎運距為1 km，基礎提升高度為0 m，運距每增加100 m，單價補償0.1 元/m3，提升高度每增加10 m，單價補償0.1 元/m3。

這種經營模式綜合考慮了運輸距離合理區間，同時也考慮了運輸的提升高度。這里所述提升高度指的是物料的排棄標高與剝離標高之差。

納林廟礦區為近水平埋藏礦區，剝離臺階標高為1 240～1 360 m 水平，排土場標高為1 250～1 350 m水平，物料從13 個剝離水平通過不同的運輸路徑運輸至6 個不同排棄區域。提出采用線性規劃對運輸線路及物流調配進行研究，以求不同水平的最優運輸線路及物流調配最佳方案。

2 目標函數

利用線性規劃目標函數對運輸線路及調配方案求解，建立目標函數數學模型一般有以下3 個步驟：①根據影響所要達到目標的因素找到決策變量；②由決策變量和所在達到目標之間的函數關系確定目標函數；③由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件[2]。

露天煤礦的多個采掘點設為A1、A2、A3、A4…、Am，對于多個排土點設為B1、B2、B3、B4……Bn。設Cij為不同采掘點至不同排土點的單位量運價，不同位置對應的采掘總量和排土場總容量分別為ai和bj，其中i=1，2，…，m；j=1，2…，n。不同采掘點至不同排土點折算運費數據見表1。

表1 不同采掘點至不同排土點折算運費數據

設Xij為不同采掘點至不同排棄點的運輸量，且。Xij≥0，不同采掘點至不同排棄點的運輸量數據見表2。

表2 不同采掘點至不同排棄點的運輸量數據

設Minz 為最小運輸成本，構建如下數學模型[3]：

式中：Minz 為最小運輸成本；Xij為不同采掘點至不同排土點的運輸量，其中i=1，2，…，m；j=1，2…，n；Cij為不同采掘點至不同排土點的單位量的運價，其中i=1，2，…，m；j=1，2…，n。

以上運輸問題共有m×n 個變量，并有m 個容量約束，即運輸量要符合排土場容量；有n 個產量約束，即容量需求要與采掘量相符。根據運輸問題系數矩陣的特殊性，采用表上作業法進行求解，首先利用最小元素法或西北角法等計算初始調運方案，然后應用閉合路法或位勢法求檢驗數，判別是否達到最優解，最后調整運量。

由于露天煤礦采剝與排土有著空間順序的關系，即采剝為自上而下依次進行開采，各臺階保持一定的超前關系，排棄為自下而上依次排棄，各臺階保持一定的超前關系。那么露天煤礦運輸模型前置條件是所參與計算的運輸物料是基于采場與排土場按照一定幫坡角推進過程中產生的，且采場與排土場各臺階保持一定超前關系。

3 目標函數建模

假設露天煤礦工作幫按照一定幫坡角推進，計劃剝離總量800 萬m3已考慮松散系數），排土場受土能力830 萬m3，按照上述目標函數所設變量，則，需要對采掘點虛設變量以使得采掘量與排土量相等，結合內排跟蹤開采的露天煤礦，由于受采場工作幫坡角和排土場工作幫坡角影響，采場與排土場上部臺階距離比下部臺階運輸距離大，為進一步減少上部運距，需排土場上部臺階受土能力滿足需求，將虛設采掘點Am+1，采掘點Am+1至排土場1 310、1 290、1 270、1 250 m 水平的運費為M，M 為任意大的正數，這樣設置會使得排土場1 250～1 310 m 水平的容量全部滿足，以縮短上部水平的運距。排土場1 330～1 350 受土容量可不必全部滿足，這樣的參數設置符合煤礦的運輸實際。

運距和提升高度可根據采場至排土場設計道路及可能的運輸道路從采礦三維設計圖形進行設計與量取，如對端幫等主干運輸線路在三維圖紙進行量取并標號，并對可能的分支線路進行量取，將所有的線路按標號進行提取，從三維礦業軟件如Surpac 或3Dmine 提取的線路會自動得出線路長度與標高差，整理得出線路運距及提升高度表[4]。由于采場至排土場運輸線路有些相對固定，有些隨采場推進而變化，對于不可能運行的路線可以將其運費設置比較大，計算最小費用時將不會影響優化結果。各剝離平盤計劃剝離量及單位量運價見表3。

表3 各剝離平盤計劃剝離量及單位量運價

應用線性規劃軟件得出，運量及流向優化計算結果見表4。

表4 運量及流向優化計算結果

得出最優總成本費用為8 248 829 元，即按此調運方案為最優解。

4 利用剝離運輸功建立目標函數

以上利用線性規劃求解最佳運輸線路和調運方案模型運價可以是考慮運距的單位土石方費用也可以是單獨計算的運距費用，當運輸費用隨柴油價格變動或運輸費用不明確時，通過運輸功概念闡述線性規劃如何在運輸模型和物料調配中求解最佳方案。

露天煤礦土石方運輸費用或成本費用的多少與運輸功消耗有直接關系，即“剝離運輸功”的概念[5-6]，即剝離量與運距的乘積，很多專家及學者在研究中不同程度應用了這個概念[7]，剝離運輸功很好的指導了露天開采的生產，由于露天開采運輸過程運費的產生不僅僅與運距相關，還與提升高度有關。

運輸車輛在爬升過程中會加速燃料的消耗，為了使得剝離運輸功能適應不同礦山的生產經營模式，對剝離運輸功公式進行變換，引入提升高度H，利用提升高度每增加1 m 的成本費用折算為相同成本下的運距，假設提升高度每增加1 m 的成本費用折算為運距的系數為r。

那么可以將剝離運輸功進一步變換為：

式中：W 為運輸功，m3·m·h；X 為運輸量，m3；L為實際運距，m；H 為實際提升高差，m；r 為提升高度每增加1 m 的成本費用折算為運距的系數。

當單位土石方運距費用不考慮提升高度補償，則折算系數為0，運輸功公式還原為原公式。通過成本費用將提升高度折算為運距，更能真實反映礦山在剝離運輸過程中運輸距離和提升高度的綜合數據表現。

利用剝離運輸功建立運輸模型能更好的反映礦山實際情況，且具有較好的普遍適用性。對于單價總承包模式礦山可采用單位土石方費用結合運距和提升補償建立目標函數，對于自營礦山，可采用單位運輸費用結合運距和提升補償建立目標函數。同等地質環境礦山同類型礦用卡車折算系數r 基本一致。由于運輸費用的動態變化或成本構成的不確定性，可對采排運輸模型按剝離運輸功建立目標函數[8]。

對于納林廟礦區的成本構成及經營模式建立剝離運輸功公式：

式中：L1為基礎運距，m；△L 為計算補償運距的單位距離，m；△H 為提升補償的單位高度，m。

對于運距和提升高度細分為基礎運距或提升高度和補償運距和補償高度的 運輸功模型是更為詳細的運輸功模型，具有普遍適用性。利用線性規劃建立目標函數可得出運輸功的經濟指標。

設MinW 為最小剝離運輸功，根據本項目剝離運輸功建立目標函數如下：

式中：Xij為不同采掘點至不同排棄點的運輸量，Kij為考慮運距和提升高度的運輸功值。

利用剝離運輸功建立目標函數可以求解露天煤礦最佳運輸模型和運輸功經濟指標，這種利用線性規劃求解運輸規劃的方法可以既可以適應不多種經營模式的礦山，也可以適應成本費用動態變化的礦山，尤其對經營模式不明確的礦山利用剝離運輸功建立目標函數更能做出符合科學合理的決策。

4 結語

1）無論是采場到內排土場的運輸線路還是到外排土場的運輸線路規劃都可以通過目標函數進行數學模型的構建，對于采排出現的“產銷不平衡”問題，可構建虛擬采掘點或排土點進行配量，引入松弛變量，使數學函數最終變為“產銷平衡”問題。

2）目標函數的建立對于編制露天開采生產計劃具有較強的指導意義，可通過運輸路徑與物料的最優搭配求解加權運距與加權提升，對于設備數量多、運輸干線復雜的露天煤礦可以有效較低成本，提升生產效率。

3）目標函數的構建應綜合考慮礦山的經營模式、成本的構成要素，對于動態變化的成本或未對成本進行細分的礦山可以利用構建最小剝離運輸功的目標函數進行運輸規劃。

4）利用剝離運輸功建立目標函數可以在不考慮具體線路運輸費用的動態變化時而更好的構建運輸模型并求得最優解。