基于PMAC時(shí)基控制的離軸拋物面超精密加工技術(shù)

何 堅(jiān)，郭澤龍，羅松保，李 喆，韓海濤，馬善意

（1.北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部，北京 100124；2.航空工業(yè)北京航空精密機(jī)械研究所，北京 100076）

1 引 言

在光學(xué)制造領(lǐng)域，光學(xué)自由曲面是指沒有統(tǒng)一回轉(zhuǎn)對稱軸的非回轉(zhuǎn)對稱復(fù)雜光學(xué)曲面。光學(xué)自由曲面主要包括離軸非球面、環(huán)曲面、微結(jié)構(gòu)光學(xué)曲面等［1］。在大多數(shù)情況下，這些表面具有亞微米級輪廓精度和納米級表面粗糙度［2］。自由曲面為設(shè)計(jì)人員提供了更大的設(shè)計(jì)空間，因其具有優(yōu)越的光學(xué)、流體動力學(xué)以及熱力學(xué)等特性，已經(jīng)成為各種光學(xué)成像和照明系統(tǒng)的關(guān)鍵零件，例如數(shù)碼相機(jī)，激光掃描儀和打印機(jī)，衍射光學(xué)儀器和汽車燈中的反射器等。對此類光學(xué)零件的需求推動了光學(xué)自由曲面制造技術(shù)的發(fā)展，并逐漸成為制造領(lǐng)域中的一個(gè)非常重要的研究方向。

相比回轉(zhuǎn)對稱的光學(xué)零件而言，加工非回轉(zhuǎn)對稱的光學(xué)零件對加工機(jī)床的運(yùn)動精度提出了較高的要求，同時(shí)需要面臨刀具路徑規(guī)劃、面形精度檢測、加工工藝優(yōu)化等問題。目前制造光學(xué)自由曲面的方法主要包括：（1）模壓成型技術(shù)［3］。通過為光學(xué)零件制造對應(yīng)的模具，將加熱的玻璃、塑料等材料注入模具擠壓成所需的光學(xué)零件。模壓成型技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)曲面的低成本批量制造，但是加工尺寸小，并且加工精度受限于模具的精度。（2）計(jì)算機(jī)數(shù)控磨削拋光技術(shù)［4］［5］。通過使用磨削、研磨、拋光等技術(shù)去除零件表面的加工量以達(dá)到自由曲面的面形并保證精度。通過計(jì)算機(jī)閉環(huán)控制去除所需的加工量，對機(jī)床的控制精度有較高的需求。一般加工周期較長，同時(shí)還對加工材料有所限制。（3）單點(diǎn)金剛石車削技術(shù)［6］。依靠計(jì)算機(jī)控制金剛石刀具運(yùn)動，直接加工出符合光學(xué)要求的自由曲面。上述幾種方法各具優(yōu)勢，在實(shí)際加工中需根據(jù)加工需求、工件材料等選擇不同的加工方式。

近年來，科學(xué)研究機(jī)構(gòu)主要對基于金剛石車削的慢速溜板伺服（Slow Slide Servo，S3）［7］技術(shù)和快速刀具伺服（Fast Tool Servo，F(xiàn)TS）［8］技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究，并將其應(yīng)用于光學(xué)自由曲面的制造。美國機(jī)床制造商Precitech公司和Moore公司生產(chǎn)的機(jī)床均具有慢速溜板伺服功能，日本靜岡理工大學(xué)的Nagayama Kodai等使用由美國Precitech公司生產(chǎn)的具有S3系統(tǒng)的超精密車床NanoformX，成功在單晶硅上加工出了正弦網(wǎng)格表面［9］。廣東工業(yè)大學(xué)的夏森彬等采用美國Moore公司的350FG超精密加工機(jī)床，通過S3技術(shù)分析了不同微透鏡口徑對微透鏡陣列的精度影響，得出了最優(yōu)的加工口徑［10］。在FTS研究方面，英國格拉斯哥大學(xué)的Ding等人對FTS技術(shù)的刀具剛性進(jìn)行了分析研究，提高了機(jī)床的動態(tài)剛度［11］。廣東工業(yè)大學(xué)的湯輝等人對FTS裝置機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，提出了一種新穎的基于撓曲的，由兩個(gè)平臺和三個(gè)分支鏈組成的FTS裝置［12］。中原工學(xué)院的梁穎等人對刀具與快速伺服系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)建模，分析了其動態(tài)特性，完成了FTS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)平臺的搭建［13］。

S3與FTS兩種車削方法都是基于X，Z，C三軸的車削加工，S3技術(shù)需要機(jī)床有高精度的三軸聯(lián)動控制，主要依靠在C軸位置控制同時(shí)，X和Z軸按照特定的軌跡進(jìn)行運(yùn)動，從而加工出需要的光學(xué)自由曲面。受限于三軸的高精度控制能力，S3技術(shù)的響應(yīng)頻率只能達(dá)到幾十赫茲，使得該方法的加工效率較低，限制了其應(yīng)用和推廣。FTS技術(shù)需要機(jī)床額外加裝一套獨(dú)立的刀具閉環(huán)控制裝置，使得Z軸可以實(shí)現(xiàn)高頻率、高精度的響應(yīng)。根據(jù)C軸和X軸位置實(shí)時(shí)高精度控制Z軸的位置變化，從而加工出光學(xué)自由曲面面形。在加工時(shí)主軸的每一個(gè)θ和徑向位置r對應(yīng)一個(gè)z值，將加工方程轉(zhuǎn)換為θ，r，z的方程對曲面進(jìn)行加工。FTS技術(shù)加工頻率很快，但是其加工行程通常在1 mm以下。因此S3技術(shù)一般適用于加工形狀簡單、矢高大的工件，而FTS技術(shù)一般適用于形狀復(fù)雜、矢高小的零件。

本文研究基于Nanosys-1000數(shù)控光學(xué)加工機(jī)床，分析借鑒FTS技術(shù)以及S3技術(shù)方案，提出了基于PMAC時(shí)基控制的“準(zhǔn)三軸聯(lián)動”（Virtu‐al Three-axis Linkage Servo，VTLS）車削數(shù)控方案，采用PC+Turbo PMAC 2的開放式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過在機(jī)床主軸上加裝零點(diǎn)觸發(fā)裝置，協(xié)同PMAC的時(shí)基控制在C軸位置不可控的情況下實(shí)現(xiàn)C軸旋轉(zhuǎn)，X軸、Z軸隨動控制，實(shí)現(xiàn)了對大口徑離軸拋物面的超精密加工。

2 離軸拋物面方程變換

加工驗(yàn)證工藝實(shí)驗(yàn)采用材質(zhì)為AL6061-T651鋁材，其離軸拋物面方程為X2+Y2=19.6Z，焦距為9.8。加工范圍為在x∈（2 800，3 000），y∈（0，200），尺寸為200×200 mm區(qū)間離軸量為2.8 m的拋物面，其位置示意圖如圖2所示。

圖2 加工拋物面（紅色）位置示意圖Fig.2 Diagram of the position of the paraboloid（red）

在工件加工過程中需要將工件的中心移動到坐標(biāo)原點(diǎn)處進(jìn)行加工。工件在坐標(biāo)系中的任意變換可以看做是工件在笛卡爾坐標(biāo)系中沿X軸、Y軸和Z軸的平移運(yùn)動以及繞這三個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動合成。將拋物面上底端的角點(diǎn)X1的(z1，y1)和X2點(diǎn)的(z2，y2)值代入公式（1）中可以得到拋物面繞X軸的旋轉(zhuǎn)角度θX。同理，將公式（1）中的Z1，Z2，Y1，Y2替換為拋物面上側(cè)邊的角點(diǎn)X2的(x2，z2)和X3點(diǎn) 的(x3，z3)值可以得到 拋物面繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度θY。

圖3 拋物面的形狀圖Fig.3 Shape diagram of a paraboloid

將原方程左乘繞X，Y坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)方程，如公式（2），則可以得到新的加工方程。同時(shí)將方程的X，Y和Z坐標(biāo)值分別減去每個(gè)軸向的平均值進(jìn)行平移變換，這樣就可以將工件方程平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，即圖2中的藍(lán)色位置。這樣就完成了工件方程的坐標(biāo)系變換。

在機(jī)床加工中除了工件坐標(biāo)系變換，還需要創(chuàng)建機(jī)床坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。機(jī)床坐標(biāo)系以機(jī)床的零點(diǎn)作為加工坐標(biāo)的原點(diǎn)，一般為柱坐標(biāo)系。而工件坐標(biāo)系是編程人員建立方程所使用的的笛卡爾坐標(biāo)系。故需要在加工前將描述工件形狀的方程由笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到柱坐標(biāo)系中。

假設(shè)工件在笛卡爾坐標(biāo)系下的面形方程為z=f（x，y），根據(jù)公式（3），可以將其轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)系下的面形方程z=f（r，θ），然后在（r，θ）平面根據(jù)加工點(diǎn)的坐標(biāo)（ri，θi），代入方程z=f（r，θ）計(jì)算得到坐標(biāo)zi。在車削加工時(shí)，主軸帶動工件旋轉(zhuǎn)，在X軸勻速進(jìn)給的同時(shí)直線電機(jī)帶動刀具Z軸做高精度的往復(fù)運(yùn)動，從而加工出非對稱曲面。

3 PMAC時(shí)基控制原理

時(shí)基控制是一種用外部輸入信號的頻率來控制加工運(yùn)動和程序執(zhí)行速度的方法。時(shí)基控制每個(gè)伺服周期都更新上一個(gè)伺服周期的指令位置。其中，伺服周期的實(shí)際位置并沒有改變，伺服環(huán)的動態(tài)特性也沒有改變，僅僅是指令的執(zhí)行速度隨外部輸入信號的速度而變化。而由于坐標(biāo)系內(nèi)所有運(yùn)動軌跡同步隨外部的信號速度變化，因而刀具的最終空間路徑并沒有改變。時(shí)基控制的多軸同步控制方法使用編碼器的硬件捕捉功能，在主動軸編碼器上將時(shí)基觸發(fā)零點(diǎn)的信號存在寄存器中，以此位置作為時(shí)基控制運(yùn)動的零點(diǎn)位置。通過時(shí)基控制功能可精確地實(shí)現(xiàn)通道間的同步運(yùn)動。

本文加工驗(yàn)證工藝實(shí)驗(yàn)使用Nanosys-1000數(shù)控光學(xué)加工機(jī)床，其主軸不具有C軸位置控制功能，實(shí)現(xiàn)非回轉(zhuǎn)對稱曲面加工需要進(jìn)行可控Z，X軸與不可控C軸之間的協(xié)調(diào)控制。時(shí)基控制原理圖如圖4，用不可控軸作為輸入信號的頻率來控制運(yùn)動和程序的執(zhí)行速率。通過使用該控制方法，不僅可以實(shí)現(xiàn)Z軸運(yùn)動速度與輸入頻率成正比，而且可以保持不可控軸與可控軸間所有位置的同步。

圖4 時(shí)基控制原理圖Fig.4 Time based control schematic

時(shí)基控制的主要計(jì)算參數(shù)為運(yùn)動位置的更新率。更新率的轉(zhuǎn)換公式如下：

其中：%value即進(jìn)給率超調(diào)值，用以控制位置更新率。此值為100時(shí)，程序和運(yùn)動將以“真實(shí)時(shí)間”執(zhí)行。時(shí)基因子（Time Base Scale Factor，TBSF）為一整數(shù)值，須確定此值準(zhǔn)確地完成時(shí)間基數(shù)的配置。實(shí)時(shí)輸入頻率（Real Time Input Frequency，RTIF）為輸入頻率，當(dāng)通過不可控軸作為輸入頻率時(shí)，程序和運(yùn)動以不可控軸的頻率速度運(yùn)行。在%value的值為100時(shí)，解出時(shí)基因子：

其中，實(shí)時(shí)輸入頻率RTIF單位是cts·ms-1，計(jì)算公式為：

在機(jī)床中X，Z軸需跟隨主軸實(shí)現(xiàn)隨動，因此此處應(yīng)根據(jù)主軸參數(shù)來計(jì)算RTIF。以主軸轉(zhuǎn)速100 r·min-1、主軸編碼器分辨率320 000線·r-1為例：計(jì)算得出RTIF為533.33 cts·ms-1。為了便于計(jì)算，RTIF取512 cts·ms-1，則相應(yīng)轉(zhuǎn)速為96 r·min-1，此時(shí)時(shí)基因子TBSF=214/512=32。

使用時(shí)基控制和時(shí)基觸發(fā)功能時(shí)，需對PMAC的相關(guān)I變量進(jìn)行設(shè)置：指定特定的I變量存儲外部編碼器的輸入頻率，以及時(shí)基因子TBSF。由上述計(jì)算結(jié)果對時(shí)基控制過程中所需設(shè)置的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行I變量賦值。如表1所示。

表1 時(shí)基控制I變量設(shè)置Tab.1 Time based control I variable settings

4 離軸拋物面加工驗(yàn)證工藝實(shí)驗(yàn)

加工驗(yàn)證工藝實(shí)驗(yàn)使用Nanosys-1000數(shù)控光學(xué)加工機(jī)床，機(jī)床外觀如圖1所示。機(jī)床具有納米級的控制精度，包含X軸、Z軸以及C軸旋轉(zhuǎn)主軸，其中C軸為立式結(jié)構(gòu)，工件固定在i軸上進(jìn)行加工作業(yè)。X軸為水平運(yùn)動導(dǎo)軌，Z軸為垂直運(yùn)動導(dǎo)軌，刀具安裝在Z軸上隨Z軸運(yùn)動。機(jī)床的X軸、Z軸均采用直線電機(jī)驅(qū)動，行程分別為600和220 mm，加工范圍為φ1 200×350 mm，測量、控制系統(tǒng)分辨率1 nm，主軸的運(yùn)動精度為0.1μm。

圖1 Nanosys-1000數(shù)控光學(xué)加工機(jī)床Fig.1 Nanosys-1000 CNC optical machining machine

在加工時(shí)，Z軸需要跟隨主軸角度變化實(shí)現(xiàn)隨動，在工件旋轉(zhuǎn)的過程中刀具軌跡為螺旋線，如圖5所示。在加工口徑為200×200 mm的離軸拋物面時(shí)，其對角線長282.8 mm，故加工半徑設(shè)定為145 mm。為方便計(jì)算，假設(shè)主軸轉(zhuǎn)速為100 r·min-1，在機(jī)床X軸進(jìn)給速度為1 mm·min-1時(shí)，每圈刀具的步進(jìn)值為0.01 mm，需要1 450圈可以完成整個(gè)工件的加工。將刀具每圈加工軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)計(jì)算出來，做差得最小差值為1.46 nm，其在機(jī)床的控制精度范圍內(nèi)。

圖5 Z軸運(yùn)動軌跡Fig.5 Z-axis motion trajectory

在零件加工中，當(dāng)機(jī)床運(yùn)動至加工跟隨起點(diǎn)時(shí)，PMAC模塊使所有從動控制軸停止在等待觸發(fā)點(diǎn)上。同時(shí)停止前瞻、凍結(jié)時(shí)基，凍結(jié)指令I(lǐng)8008=$9F8008，待收到時(shí)基觸發(fā)器觸發(fā)信號后開始跟隨運(yùn)動。因?yàn)镻MAC運(yùn)動程序無法準(zhǔn)備觸發(fā)功能，為了程序可靠運(yùn)行，設(shè)計(jì)了PMAC內(nèi)置的PLC來控制觸發(fā)功能。PLC程序中，根據(jù)時(shí)基是否被凍結(jié)以及系統(tǒng)是否已運(yùn)動至跟隨起點(diǎn)為判斷條件，一旦觸發(fā)器準(zhǔn)備完畢，PMAC就等待主編碼器的零點(diǎn)信號，以觸發(fā)時(shí)基程序，觸發(fā)指令為I8008=$BF8008。以主軸回轉(zhuǎn)零點(diǎn)為觸發(fā)位置，主軸編碼器信號接入PMAC控制器2號編碼器口。程序流程圖如圖7。

圖7 PMAC時(shí)基控制程序流程圖Fig.7 Flow chart of PMAC time based control program

依據(jù)拋物面加工原理和加工程序，對所需加工的拋物面進(jìn)行了加工驗(yàn)證工藝實(shí)驗(yàn)，在（20±0.1）℃的實(shí)驗(yàn)室條件下對工件進(jìn)行加工。加工使用的刀具為英國CONTOUR公司的超精密圓弧金剛石刀具，型號為C1.0 mLGC，刀具圓弧半徑為1.044 mm，刀具的刀尖圓弧波紋度為0.05μm。實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)選擇如下：主軸轉(zhuǎn)速48 r·min-1和96 r·min-1；Z軸刀具切削深度0.003~0.02 mm；X軸進(jìn)給量1~3 mm·min-1。不同轉(zhuǎn)速下Z軸刀具切削深度和進(jìn)給量所獲得的零件表面粗糙度如圖8~9所示。

圖8 Z軸切削深度對表面粗糙度的影響Fig.8 Effect of Z-axis cutting depth on surface roughness

圖9 X軸進(jìn)給量對表面粗糙度的影響Fig.9 Effect of X-axis feed rate on surface roughness

在圖6中X軸的進(jìn)給量均為2 mm·min-1，可以看出在切削深度和X軸的進(jìn)給量都相同的情況下，較高的轉(zhuǎn)速得到比較好的表面粗糙度。在切削深度大于0.005 mm時(shí)表面粗糙度隨著切削深度的增加而單調(diào)上升，當(dāng)切削深度小于0.005 mm時(shí)表面粗糙度趨于平穩(wěn)甚至變大，可能是因?yàn)楫?dāng)切削深度小到一定值時(shí)，基本不會產(chǎn)生切屑，僅僅會發(fā)生擠壓和摩擦，此時(shí)刀具與工件表面的摩擦力就比較大，會對工件和刀具均造成損傷，從而引起表面粗糙度增大。

圖6 離軸拋物面車削加工過程Fig.6 Turning process of off-axis paraboloid surface

在金剛石車削中，加工所殘留的材料會直接影響表面粗糙度，理論殘余高度h變換公式為：

其中，f為車削中每圈的進(jìn)給量，R為刀具圓弧半徑。在圖7中選用的切削深度均為0.005 mm進(jìn)行車削實(shí)驗(yàn)，可以看出較高的轉(zhuǎn)速仍然可以得到較好的表面粗糙度，同時(shí)表面粗糙度的變化趨勢與理論殘余高度變化趨勢基本一致。但是實(shí)際粗糙度比理論粗糙度要大，可能是實(shí)際加工中還受到加工環(huán)境、條件的影響。

圖10 Taylor Hobson PGL optics測量圖Fig.10 Taylor Hobson PGL optics measurement

圖11 拋物面采集數(shù)據(jù)點(diǎn)云圖Fig.11 Parabolic collection of data points

對工件的表面使用Taylor Hobson PGL op‐tics高精度輪廓儀進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集和粗糙度分析，分別就縱向原點(diǎn)，原點(diǎn)上下各30 mm處，以間隔50μm進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。然后將工件逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，繼續(xù)以縱向原點(diǎn)，原點(diǎn)上下各30 mm處，以間隔50μm取點(diǎn)。采集長度為190 mm，共采集到22 800個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。將數(shù)據(jù)使用Spatial View數(shù)據(jù)軟件分析得出面形誤差2μm。

圖12 Taylor Hobson PGL粗糙度測量結(jié)果Fig.12 Taylor Hobson PGL Roughness measurement re‐sults

5 結(jié) 論

基于Nanosys-1000數(shù)控光學(xué)加工機(jī)床平臺，提出了TLS離軸拋物面的加工方案，通過利用PMAC時(shí)基控制功能協(xié)調(diào)主軸轉(zhuǎn)角與X，Z軸進(jìn)刀之間的同步關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了離軸拋物面的超精密車削，成功地加工出尺寸200×200 mm，面形精度2μm，粗糙度Ra為0.02的離軸拋物面。

圖13 Spatial View數(shù)據(jù)分析結(jié)果Fig.13 Spatial View data analysis results

本文經(jīng)過對時(shí)基控制理論的研究及工藝實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了基于時(shí)基控制的VTLS離軸拋物面的加工方案的可行性，為加工非回轉(zhuǎn)對稱復(fù)雜光學(xué)曲面，尤其是大口徑離軸拋物面零件提供了新的解決方案。研究成果可望有效打破外國的裝備和技術(shù)封鎖，滿足我國航空航天、兵器等高科技行業(yè)對大口徑自由曲面光學(xué)零件的迫切需求。