高溫構件傅里葉單像素成像系統設計

徐霜艷，張 進*，萬 杰，夏豪杰，紀 峰

（1.合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009；2.測量理論與精密儀器安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230009）

1 引 言

高溫構件動態測試涉及航空航天、國防工業、汽車制造等領域，獲得高溫部件的清晰圖像在鍛件的三維形狀測量、汽車零件的缺陷檢測和航空發動機運行狀態下高溫表面動態測試等方面具有重要的科學意義和經濟價值［1］。在高溫、高速氣流等惡劣環境下，傳統可見光相機的成像效果會受到較大影響。變溫度場下熱氣流致使CCD相機的幾何成像模型發生改變［2］，高溫產生的光暈造成圖像邊緣不清晰和信息丟失［3］。目前，減少高溫輻射光的方法大多在CCD/CMOS前安裝濾光片，通過圖像處理增強圖像的特征［4-6］。然而，受高溫輻射和強光的影響，傳統的光學成像很難保證采集到的圖像全部滿足要求。所有方法都面臨著如何獲得清晰圖像的問題，而減少這一問題的方法仍然有意義。

單像素成像源于鬼成像，它利用具有糾纏特性的雙光子對來恢復物體的信息［7］，為了提高成像質量和速度，人們提出了單像素成像技術。這是一種通過掃描具有一系列空間分辨模式的場景并在無空間分辨率的探測器上測量相關強度來重建圖像的方法［8-9］。作為一種計算成像過程，其成像光譜帶寬寬、超視場成像、抗干擾的優勢尤為顯著，目前單像素成像已經應用于三維成像［10-11］、多光譜成像［12］、太赫茲成像［13］和紅外成像［14］中。近年來，該技術在大氣湍流成像［15］、散射介質成像［16］及水下成像［17］中的應用，顯示了其更廣闊的發展前景。

單像素成像技術具有低成本、低噪音，更好的探測效率，可以探測微弱信號，在弱光及非可見光領域也能很好地成像，為解決高溫構件自身高熱輻射光干擾和光線偏折等難題提供了一種新思路。本文進行了基于單像素成像技術的高溫構件圖像采集研究。與傳統成像不同，單像素成像可以突破光的直性傳播理論和小孔成像理論［18］，理論上解決了高溫場景下熱氣流致使CCD/CMOS相機幾何成像模型發生改變的問題。此外，單像素成像技術可以在高溫場景下獲得無高溫構件自身輻射光干擾的圖像，無需后續的圖像處理，可以在不破壞圖像信息的前提下獲得無光污染的圖像。

2 成像原理及系統設計

2.1 單像素成像原理

單像素成像是通過測量場景與一系列光照圖案之間的相關強度來重建圖像的。本文采用一種基于傅里葉變換來重建目標圖像的方法［19］，它通過四步相移算法生成不同空間頻率的正弦圖案，通過獲取目標物體的傅里葉頻譜經過傅里葉反變換來重建目標圖像。作為一種差分測量方法，該方法可以部分抑制背景噪聲。傅里葉光譜采集使用的結構光圖案可以表示為：

其中：a為圖像的平均強度，b為圖像的對比度，fx和fy分別為x方向和y方向的空間頻率，φ是初始相位，其值通常為0，π/2，π，3π/2。在室溫下不同相位的4種圖案的光照下，單像素探測器檢測到的對應光強為：

其中：Dn為背景光照對單個像素探測器的響應值，b為與探測器增益和位置有關的數字，R為被成像物體的表面反射率。每個傅里葉系數可由下式計算得到：

對式（6）進行傅里葉逆變換即可重建圖像。

2.2 高溫對單像素成像的影響及成像范圍選擇

與室溫下的物體不同，高溫下的物體一般呈紅熱狀態，同時向外散發大量的熱量和強光。即使是物體本身發出的這些光的亮度也比投射在物體上的結構光的亮度強得多。這種輻射特性對光電探測器有很大的影響。如果用光電探測器直接探測高溫構件的反射光，熱輻射會使光電探測器的光敏面響應飽和。為了解決這一問題，本文基于黑體輻射理論研究了高溫物體的熱輻射及其圖像特征，然后制定了具體的圖像采集方案，以減少干擾譜的影響，提高圖像質量。

高溫構件可以近似為一個黑體。普朗克黑體輻射定律描述了黑體輻射與波長和溫度之間的關系：

其中：λ為波長，T為黑體溫度，h為普朗克常數，k為玻爾茲曼常數，c為光速。

如圖1所示，兩條曲線分別是單像素探測器的響應曲線和根據式（7）繪制的不同溫度下黑體的單色輻射輸出曲線。對應于實驗中所使用的光電探測器，它對可見光和紅外光非常敏感，特別是對900~1 000 nm的近紅外光。而在1 000℃以下時，輻射光的能量主要集中于波長大于600 nm的紅光及近紅外光。本文使用的探測器恰好對這一波段靈敏度較好，如果不加濾波片，探測器的響應值會隨著溫度的升高而迅速達到飽和，因此必須使用濾波片濾掉一部分輻射光。圖像采集方案設計如下：為了盡可能減少輻射光的干擾，在600 nm以下波段對高溫構件進行成像。同時，根據單像素探測器的靈敏度曲線可知，單像素探測器的最低可接收波長為320 nm。所以理論上成像譜段應在320~600 nm之間。

圖1 單像素探測器的響應曲線和黑體在不同溫度下的輻射曲線示意圖Fig.1 Response curves of single-pixel detector and radi‐ant emission of black body at different tempera‐tures

結合式（7），輻射光的輻射能量取決于溫度和輻射波長，記為I(λ，T)。高溫構件的溫度并不是保持不變的，輻射光的強度在一組相同空間頻率下相對應的4個圖案在投影期間也是不同的，因此相對應的4個照明圖案的電壓值應為D0+I1，dπ/2+I2，Dπ+I3，D3π/2+I4。根據式（6），傅里葉系數是由4種照明圖案對應的電壓值之差求得，因此理論上由于自身輻射光引起的電壓變化會抵消一部分。

2.3 高溫構件傅里葉單像素成像系統設計

圖2給出了高溫構件單像素成像系統的原理圖。該成像系統包括照明系統、探測系統、計算機、濾波片和待成像的高溫目標物體。照明系統包括一臺數字投影儀（DLP6500，Texas Instru‐ments）。該投影儀基于數字微鏡設備，分辨率為1 920×1 080 pixel。探測系統包括一個光電探測器（PDA100A2，Thorlabs）和數據采集設備（DAQ，DMM6000）。本實驗所使用的探測器可探測波長為320~1 100 nm。計算機生成一系列具有不同空間頻率的正弦條紋照明圖案，并將它們發送到投影儀。投影儀將圖案投射到目標表面，目標是一個由45#鋼制成的矩形構件，上面有5×5的圓孔陣列。在光電探測器前安裝濾光片，收集探測到的光強。顯然，收集到的光強包括用于照明的投影圖案和不需要的輻射光。

圖2 高溫單像素成像系統原理Fig.2 Principle diagram of high temperature single-pixel imaging system

光電探測器將反射光強轉換為相應的電壓，然后，數據采集設備將電壓記錄下來，計算機經過一定的計算得到目標物體的傅里葉譜。

3 實 驗

3.1 壓縮采樣實驗

傅里葉頻譜采樣率為100%所需的照明圖案為32 768，為了縮短實驗時間，有必要減少傅里葉頻譜的采樣數。為了觀察傅里葉光譜采樣率的影響，在光譜采樣率為1%，10%，20%，30%時進行傅里葉單像素成像。由于傅里葉譜分布是共軛對稱的，因此生成的正弦條紋數及采樣數減少了一半。1%，10%，20%，30%的頻譜采樣率所用的照明圖案數分別為392，3 200，6 272，9 800。本實驗使用的正弦條紋圖案有128×128個像素，因此重建的圖案分辨率也是128×128。實驗在室溫下進行，目標物體為45#鋼制成的矩形構件，實驗裝置如圖3所示，實驗結果如圖4所示。結果表明，僅用10%的傅里葉頻譜，矩形件中圓的輪廓已經清晰可見，只是邊緣部分有點模糊。30%的傅里葉頻譜下圖像細節更加清晰。

圖3 高溫構件單像素成像實驗裝置Fig.3 Experimental devices of high temperature compo‐nent single-pixel imaging

圖4 不同傅里葉光譜采樣率下的重建圖像Fig.4 Reconstructed images at different sampling rates of Fourier spectra

3.2 高溫構件單像素驗證實驗

為了驗證傅里葉單像素成像系統在高溫下的性能，本文使用45#鋼制成的矩形構件作為實驗材料，上面有5×5圓孔柱，放置在高溫爐中。溫度控制器控制爐內溫度。矩形構件加熱到設定溫度后打開高溫爐。隨著時間的推移，爐內溫度忽高忽低，最終達到平衡狀態。此時，投影儀將一系列四步相移照明圖案投射到構件上。實驗中使用的每個照明圖案的分辨率為128×128。為了減少實驗時間，照明模式數N=9 800，占完全采樣模式數的30%。隨著溫度的升高，輻射光逐漸增強，與正弦照明圖案相對應的電壓趨于飽和。本文采用435~500 nm波段的藍色濾光片，實驗結果如圖5所示。

如圖5（a）所示，以45#鋼構件在室溫下的單像素重建圖像作為參考圖像。圖5（b）為900℃下實驗構件所處的場景?？梢钥吹剑摌嫾谎蜎]在大量的輻射光中，邊緣模糊，形狀難以識別。圖5（b）的重建結果如圖5（c）所示?？梢钥闯?，本文方法恢復的高溫構件圖像與室溫條件下的圖像基本相同。圖5（d）為所測光強變化樣本，對應前1 000幅圖案投影時光電探測器采集到的光強信號。這種變化使得在高溫下重建圖像成為可能，這可以通過將它們與室溫下物體的圖像進行比較來證實。

圖5 室溫下和900℃下的單像素成像對比實驗Fig.5 Comparison experiment of single-pixel imaging at room temperature and 900℃

3.3 與傳統成像對比實驗

在證明了該單像素成像方法適用于構件處于高溫的場景后，由于高溫物體的輻射強度取決于其波長，本文還驗證了該方法在不同光譜段下成像的適用性。因此，研究不同濾波片對單像素成像質量的影響，并將同一環境下CMOS相機獲取的圖像作為對比。本文選擇Thorlabs公司3種不同光譜范圍的彩色濾光片：紅外截止濾光片（截止波長為600 nm），綠色濾光片（485~565 nm）和藍色濾光片（435~500 nm）。每種濾光片在選擇入射波長時起著不同的作用，同時濾除其他不需要的光譜段。高溫爐溫度控制器的溫度設置為850℃。

圖6（a）~6（c）為傳統CMOS成像的實驗結果。顯然，即使使用了濾波片，仍然可以看到目標構件周圍存在著高溫形成的光暈，圖像質量不佳，且不同光譜范圍的濾波片影響圖像的亮度。圖6（d）~6（f）為單像素方法獲取的圖像。3個譜段的重構圖像邊緣皆清晰可見，值得注意的是，高溫構件周圍的光暈皆消失了，且3個成像譜段重建圖像的亮度一致。因此，與傳統的CCD/CMOS成像相比，單像素成像方法可以減少熱輻射光的干擾，也不會出現傳統成像中圖像過亮或過暗的現象。

圖6 850℃左右下CMOS相機和單像素成像在不同譜段的對比試驗Fig.6 Contrast experiment of CMOS camera and single pixel imaging in different spectral segments at about 850℃

為了驗證單像素成像由于減少了輻射光的干擾而有效提高了后續圖像邊緣的提取精度，在同一環境下進行了兩組邊緣提取實驗。圖7為圖6經Sobel算子進行邊緣檢測后的結果?？梢郧宄乜吹?，傳統成像獲取的3個譜段的圖片都有某些細節沒有提取到，單像素成像方法的提取精度明顯更高。

圖7 邊緣提取結果Fig.7 Edge extraction results

4 結 論

本文通過分析高溫構件的熱輻射特性和傅里葉單像素成像原理，提出了一種高溫下圖像采集方法，并利用單像素成像技術和濾光片搭建了實驗平臺。壓縮采樣實驗表明，僅用30%的采樣數據就可以精確重構出目標圖像。高溫單像素驗證實驗表明，利用本文方法獲取的高溫圖像消除了輻射光的干擾，和常溫下的重建圖像沒有明顯的區別。與傳統的CCD/CMOS成像的對比實驗表明，單像素成像技術重建的圖像亮度一致，沒有出現傳統成像中亮度過高或過暗的情況，邊緣提取較傳統成像更為清晰。因此，本文提出的方法更適合高溫光學環境下的成像，獲取的圖像質量更好。此外，單像素成像技術的光譜寬度使它很容易延伸到不可見波段，優于傳統的光學成像。未來，該方法有望應用于高溫構件的計算機視覺任務，如鍛件的三維形狀測量和汽車零部件的缺陷檢測。

隨著投影技術的發展，投影頻率逐漸增加，目前基于DMD的投影機的投影速率已超過每秒兩萬幀。單個照明圖案的投影時間極短，采用9 800張照明圖案重建128×128分辨率的圖像可在0.49 s內完成。此外，如果需要更高分辨率的圖像，還可采用三步相移算法［20］或者壓縮感知算法［21-23］進一步壓縮采樣數據以加快成像速度，這在一定程度上提高了單像素成像技術在高溫構件領域的實用性。