基于灰色關聯分析法的山區隧道圍巖穩定性分析

李官群， 田慶

(1.保靖縣交通運輸局， 湖南 保靖 416000；2.保靖縣農村交通建設技術咨詢服務站， 湖南 保靖 416000)

灰色關聯分析法是衡量兩個系統發展變化過程中關聯程度的一種數值分析方法，若兩個系統的變化趨勢相似度高，則關聯度較高，反之則關聯度較低?；疑P聯度的取值為0～1，越接近1，說明兩個系統的相關性越好。在灰色系統理論中，參考數列是一個動態變量，根據參考數列與比較數列之間發展態勢的相似程度分析二者關聯度。這一特點彌補了隧道圍巖參數難以確定的缺點，故灰色系統理論在隧道工程中有著廣泛應用。劉小俊等采用不同的灰色理論預測圍巖變形，結果表明GM(1，1)模型的計算結果不收斂，只適用于隧道變形的短期預測，而Verhulst模型的計算結果能反映隧道圍巖變形的全過程。黎明星以珠江新城隧道為工程背景，基于灰色Verhulst模型對隧道地表沉降進行研究，結果表明理論變形回歸分析曲線與實測值吻合較好，證明了灰色理論在隧道工程應用中的可靠性。李梓源等綜合分析多座隧道，從主觀因素和客觀因素出發，建立由圍巖級別、循環進尺、含水量等9個指標組成的多因素模型，利用灰色系統理論計算圍巖穩定性對相關參數的關聯度，結果表明隧道循環進尺和開挖面寬度為主控因素。文輝輝等基于離散化的不同圍巖參數和相應ANSYS仿真結果構建正交型灰色關聯分析模型，分析隧道開挖后圍巖穩定性的敏感性因素，結果表明內摩擦角是圍巖穩定性的主要影響因素。倪健等運用灰色系統理論分別建立灰色關聯模型和灰色模型，預測軟土地區地鐵隧道在運營中的長期沉降，結果表明灰色關聯模型具有更高的精度，預測結果更接近于實測值。該文運用ANSYS有限元軟件模擬隧道開挖過程，把圍巖的彈性模量、黏聚力和內摩擦角以向量的形式表示，作為比較數列，將ANSYS計算的圍巖變形以向量的形式表示，作為參考數列，建立正交試驗方案，運用MATLAB計算圍巖變形對圍巖參數的關聯度，確定隧道開挖后圍巖穩定性的敏感性因素，為隧道施工和優化設計提供理論依據。

1 工程概況

屋場坪隧道位于G209、湖南S318保靖龍溪至遷陵公路上，起訖里程為K10+655—K11+473，全長818 m，屬于直線隧道，為單洞雙向交通二級公路隧道，隧道凈寬為12 m，設計速度為60 m/s。隧道整體采用新奧法施工，按上下兩臺階法開挖。

隧道圍巖地質結構復雜，主要為第四系與寒武系婁山關群中風化白云巖。隧道兩端橫穿2條巖層斷裂帶，巖層中夾雜少量粉質土。隧道巖體松散破碎，節理裂隙發育，地下水豐富，且隨季節明顯變化，根據地質勘測結果將隧道圍巖等級定為Ⅳ級。

2 灰色關聯分析

選取參考數列x0={x0(k)|k=1,2,…,n}，其中k表示時刻。假設有m個比較數列，xi={xi(k)|k=1,2,…,n}，i=1,2,…,m，則比較數列xi對參考數列x0在k時刻的關聯系數為：

ζij=

(1)

比較數列xi對參考數列x0在k時刻的關聯度表示為每一時刻關聯系數的平均值：

(2)

關聯度ri取值為-1～1，ri>0表示正相關，ri<0表示負相關，ri=0表示不相關，ri越接近于1，表示變量間的關系越密切。

3 構建圍巖灰色關聯分析模型

3.1 有限元模型

選取屋場坪隧道K11+125—155段建立模型，研究圍巖穩定性對圍巖物理參數變化的敏感性。根據圣維南原理，選取圍巖寬度為隧道開挖寬度的3～5倍，隧道開挖深度為30 m，每天開挖進尺為2 m。選用ANSYS中的Solid186單元模擬隧道圍巖，選用Shell63單元模擬初期支護結構，并使用實常數賦予支護結構相應單元厚度。ANSYS通過命令流(ET)和(TB，DP$TBDATA)定義隧道圍巖參數，使用生死單元模擬隧道開挖過程。圍巖和支護結構的力學參數見表1。

表1 圍巖和支護結構的力學參數

模型選用輔助單元Mesh200，采用映射法進行網格劃分，選擇合適的單元類型和相應材料屬性拉伸成體。盡管圍巖與隧道開挖部分物理參數完全相同，但為方便選取，將它們定義為不同的材料編號。隧道模型圍巖兩側選擇所有節點，只約束水平方向(UX)，圍巖底部為全約束(UX，UY，UZ)，外荷載只考慮重力作用。在第1個施工階段，殺死支護結構以模擬初始地應力；在第2～16個施工階段，殺死隧道開挖部分相應的單元，激活支護結構部分相應的單元，模擬隧道施工過程。模型共41 757個節點、41 677個單元(見圖1)。

圖1 隧道有限元模型

3.2 圍巖關聯度正交分析模型

構建正交型關聯分析模型的目的是基于有限的數據信息分析不同圍巖參數對隧道穩定性的影響程度。構建步驟如下：1) 把圍巖參數和仿真結果離散化；2) 選用第一組數據作為初值，作無量綱化處理；3) 計算圍巖穩定性對圍巖力學參數的關聯系數；4) 對關聯系數求平均值得關聯度；5) 關聯度大小排序，排序越靠前，對圍巖穩定性影響越大。

正交模型是一種基于正交原理合理設計試驗的最優組合方法。選取不同的圍巖參數作為參考數列，提取ANSYS中仿真結果作為比較數列，分為3個比較數列、3個參考數列，共9組數據，建立離散化的圍巖關聯分析模型參數表(見表2)。

表2 圍巖關聯度正交分析模型參數表

3.3 計算關聯度

采用MATLAB軟件對式(1)、式(2)進行編程，求解隧道開挖后圍巖穩定性對圍巖參數的相關系數和相關度。計算步驟：

%第一步：將圍巖力學參數和仿真結果向量化；

x2=[1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.2 2.2 2.2]

x3=[0.8 1.0 1.2 0.8 1.0 1.2 0.8 1.0 1.2]

x4=[38 42 46 42 46 38 46 38 42]

x0=[3.469 3.028 3.077 3.789 2.870 2.941

2.670 2.909 3.281]

y0=[17.157 15.144 15.533 17.856 20.488

15.333 13.890 15.335 17.504]

z0=[7.428 7.174 7.636 7.686 7.400 7.223

7.590 7.274 7.233 ]

%第二步：數據初值化、標準化；

x1=x0

%計算拱頂沉降的關聯度時，使x1=y0；計算最大壓應力的關聯度時，使x1=z0；

x=[x1，x2，x3，x4]；

for i=1:4

x(i，:)=x(i，:)/x(i，1);

end

data=x;

%標準化之后的數據；

n=size(data,2);

%將x0作為參考數列，將x2、x3、x4作為比較數列；

ck=data(1,:);

bj=data(2:end,:);

m2=size(bj,1);

t=zeros(size(bj));

for j=1:m2

t(j,:)=bj(j,:)-ck;

end

%第三步：求解關聯系數

mn=min(min(abs(t')))；%求最小差

mx=max(max(abs(t')))；%求最大差

rho=0.5；%分辨系數

r=(mn+rho*mx)./(abs(t)+rho*mx)；%求關聯系數

%第四步： 求解關聯度

R=sum(ri,2)/n;

%第五步： 關聯度排序；

[rs,rind] = sort(R,'descend')%對關聯度進行排序；%rs代表關聯度從大到小排序，rind代表對應的x的序號運用MATLAB運行以上源程序，即可得到圍巖穩定性對不同圍巖參數的關聯系數和關聯度。提取程序中r的各個元素，即可得到不同圍巖參數對圍巖穩定性的關聯系數，結果見表3；提取程序中R的各個元素，即可得到不同圍巖參數對圍巖穩定性的關聯度，結果見表4。

表3 圍巖穩定性關聯系數計算結果

由表4可知：彈性模量、黏聚力和內摩擦角對圍巖穩定性的關聯度均大于0.5，表明圍巖穩定性與這3個圍巖力學參數密切相關；隧道開挖后，3個圍巖力學參數對圍巖穩定性(拱頂沉降、水平收斂、最大壓應力)的影響大小排序一致。對圍巖穩定性影響的大小排序為內摩擦角>黏聚力>彈性模量。

表4 圍巖穩定性關聯度計算結果

4 結論

以屋場坪隧道K11+125—155段為研究背景，運用ANSYS對隧道開挖過程進行仿真分析，基于不同圍巖參數和仿真結果建立正交型灰色關聯分析模型，運用MATLAB編輯程序求解圍巖穩定性對圍巖參數的關聯系數和關聯度。從關聯度計算結果來看，圍巖力學參數對屋場坪隧道開挖后穩定性的影響大小排序為內摩擦角>黏聚力>彈性模量，內摩擦角對圍巖穩定性的影響較大，選取不同的參數值對仿真結果影響較大，需給予足夠重視?；诨疑P聯分析理論和ANSYS軟件仿真分析結果建立正交型灰色關聯分析模型，運用MATLAB軟件的編程功能可以確定不同圍巖參數對圍巖穩定性的敏感程度，為隧道施工和優化設計提供理論依據。鑒于隧道施工是一個動態過程，對于不同的地質情況，需重新構建樣本數據和分析模型，從而得到可靠的分析結果。