基于線性自抗擾控制的自動駕駛車輛縱向加速度控制算法研究

陳國迎 趙選銘 文良滸 鄭修磊

（1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025；2.吉林大學，汽車工程學院，長春 130025；3.中國人民解放軍63612部隊，敦煌 736200）

主題詞：自動駕駛車輛 縱向加速度 線性自抗擾控制 遞歸最小二乘法 卡爾曼濾波

1 前言

縱向加速度跟蹤是實現自動駕駛運動控制的關鍵環節，是開發自適應巡航控制（Adaptive Cruise Control，ACC）系統和協同自適應巡航控制（Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC）系 統等的基礎[1-3]，因此，實現高性能的縱向加速度控制具有重要意義。

國內外研究機構針對縱向加速度跟蹤已展開了深入研究。賓洋等設計了基于滑模變結構控制（Sliding Mode Control，SMC）的模型匹配控制器，主要針對車輛在低速起停工況下的加速度控制[4]。高鋒等提出了基于不確定性估計的切換指標函數，實現了汽車縱向加速度多模型分層切換控制[5]。陳書錦等結合永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）的特點，建立了驅動系統受控自回歸滑動平均（Controled Auto Regression and Moving Average，CARMA）模型，采用遞推最小二乘法辨識模型參數，實現了廣義預測PI 控制方法對加速度的控制[6]。李貽斌等使用自抗擾控制方法設計了車輛縱向加速度控制器[7]。阮久宏等利用二階線性自抗擾控制方法分別設計了發動機和制動器與車輛加速度系統之間的控制器，從而實現了對車輛加速度的控制[8]。朱增輝等采用模糊控制方法，分別設計了油門執行機構模糊控制器和制動系統模糊控制器，從而實現了對不同期望加速度的快速跟蹤[9]。Kim等通過改進的線性化車輛模型設計自適應控制律，提出了基于時變參數的自適應加速度控制器[10]。熊璐等利用自適應遺忘因子遞歸最小二乘法對道路阻力進行估計，在此基礎上設計耦合的車速和加速度控制律，實現了對期望速度和期望加速度的同時跟蹤[11]。

由于車輛縱向動力學系統的高度非線性，上述成果對縱向加速度控制算法的研究主要集中在抑制外部干擾和減少模型不確定性的影響上，本文在此基礎上提出基于線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC）且具有雙觀測器結構的電動汽車加速度控制算法，并利用帶有遺忘因子的遞歸最小二乘（Recursive Least Squares，RLS）法設計電機與制動器的切換策略，通過硬件在環測試驗證控制算法對加速度控制的魯棒性和跟蹤性能。

2 車輛縱向加速度系統模型

2.1 車輛縱向運動模型

根據車輛縱向運動過程中的受力狀態，在不考慮縱向和側向耦合的情況下，車輛縱向受力可以簡化為如圖1所示的模型。

圖1 車輛縱向受力模型

車輛整體縱向運動方程為：

式中，Ft為驅動力；Fw0為空氣阻力；Ff0為滾動阻力；Fi0為坡道阻力；Fj0為加速阻力。

將車輛縱向受力帶入式（1）可得：

式中，Tt為驅動力矩；ρ為空氣密度；Cd為空氣阻力系數；A為迎風面積；g為重力加速度；f為滾動阻力系數；m為車輛質量；vx為縱向車速；R為車輪半徑；ax為縱向加速度；M為包含旋轉質量的車輛等效質量；α為坡角。

2.2 PMSM模型

PMSM的運動方程[12]可以描述為：

式中，Te為電機轉矩；ωr為電機角速度；B為阻尼系數；J為轉動慣量；TL為負載轉矩。

將式（3）兩側對時間求導，得到PMSM-加速度系統的二階仿射模型：

式中，Fψ0=Ff0+Fi0為道路阻力；Fψ為道路阻力擾動；Fw為空氣阻力擾動；i為傳動比。

2.3 制動器模型

制動器建模主要考慮制動壓力到制動力轉換環節中的液壓系統建壓滯后過程，因此制動器模型可以簡化為一個帶遲滯的一階慣性環節[13]，所以制動器模型為：

式中，Fb為制動力；Kb為制動器增益；u為制動壓力；t0為時間常數。

將式（5）兩側對時間求導，可以得到制動器-加速度系統的二階仿射模型：

式中，Tb為制動力矩。

3 線性自抗擾加速度跟蹤控制器設計

3.1 加速度線性自抗擾控制算法

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）的思想是把系統的未建模動態和未知外擾作用都歸結為對系統的總擾動而進行估計并給予補償[14]，但ADRC 的參數多且整定困難，不便于實際工程應用，為此，本文采用LADRC，其不僅繼承了ADRC 的抗擾特性，而且使參數得以簡化。LADRC 主要由線性擴張觀測器（Linear Extended State Observer，LESO）和PD 控制律組成，通過LESO 對系統擾動的估計和反饋以及PD控制的共同作用來實現對系統的控制[15]，如圖2 所示。其中：r0為參考輸入；u0為PD控制律的輸出；y、uc分別為控制對象的輸出和輸入；Z1、Z2分別為y及其一階微分的估計值；Z3為總擾動的估計值；b為系統控制輸入的增益。

圖2 LADRC結構

一個簡單二階系統可以描述為：

式中，a、c為參數；wo為外部擾動。

當a、c未知時，可以將模型簡化為：

式中，f0為總擾動。

若以驅動力矩和制動力矩作為輸入，加速度作為輸出，將式（4）和式（6）與式（8）進行類比可得PMSM∕制動器-加速度系統的擾動f1、f2和輸入增益b1、b2分別為：

當對車輛加速度系統進行線性自抗擾控制時，可以通過LESO 對擾動f1、f2進行估計并反饋，同時將輸入增益b1、b2作為可調參數，因此不需要準確的車輛縱向動力學模型，從而可以很好地解決加速度控制中系統的非線性和不確定性帶來的問題。從工程應用角度出發，采用離散形式的LADRC 算法，其LESO 和PD 算法公式分別為：

本文的LADRC算法需要車輛反饋的縱向加速度信息，采用2 種方式獲取：通過傳感器直接測量和利用傳感器測量的縱向速度信息對加速度進行估計。由于傳感器測量信號帶有噪聲，本文采用卡爾曼濾波對測量信號進行濾波處理，同時利用卡爾曼濾波通過縱向速度實時估計車輛的加速度?？柭鼮V波算法的公式為：

2 種方式獲得的加速度信息在不同的車輛狀態下存在差異，對車輛進行側傾和俯仰測試，車速從0 開始逐漸增加，測試結果如圖3所示，可以看出，通過傳感器直接獲得的加速度受車輛側傾和俯仰的影響較大，其更能反映車輛所受的擾動，利用速度估計得到的加速度雖然較測量值存在一定的延時，但其受車輛側傾和俯仰的影響較小，更接近真實值。

圖3 2種方式獲取的加速度對比

本文在LADRC結構的基礎上采用雙LESO的設計，如圖4 所示。PD 控制屬于動態跟蹤控制，與其對應的LESO 的輸入在不同車輛狀態下應更加接近真實值，所以選擇加速度估計值作為輸入；但對于擾動補償環節，LESO所估計的擾動量應更好地反映車輛所受到的真實干擾，其對應的輸入到LESO的加速度信號也要準確地包含車輛所受到的擾動信息，因此選擇加速度測量值作為輸入。這樣的雙LESO 設計可以充分利用加速度測量值和估計值各自的優勢，提高LADRC 算法的抗擾能力和控制效果。

圖4 雙LESO結構的LADRC

3.2 電機-制動器切換邏輯

本文利用期望加速度ad與外部阻力（道路阻力與空氣阻力之和）所產生的加速度ae之間的關系來決定驅動或制動，同時為了避免信號波動引起電機與制動器之間的頻繁切換，在ae附近設置切換裕度as。如圖5所示：當ad＞ae+as時，電機工作；當ad＜ae-as時，制動器工作；當ae-as≤ad≤ae+as時，車輛處于滑行狀態，電機和制動器均不工作。

圖5 切換策略示意

對于ae的確定，由于LESO 觀測的擾動包含內擾和外擾且不易分離，因此無法用其估計外部阻力。本文通過帶有遺忘因子的RLS法識別外部阻力，其很好地保留了最小二乘法程序簡單、易于實現等優點，同時又很好地解決了最小二乘法在進行系統參數實時辨識方面占用大量內存和運算能力的問題，因而具有遺忘因子的RLS算法已廣泛應用于時變系統識別中[16]。RLS法的核心思想可以表述為：使用當前時刻的觀測數據對上一時刻的辨識結果進行修正，從而得到新的辨識結果。

令Y=Ft-Fj0、w=Fψ0+Fw0，將式（1）整理成最小二乘格式Y=w+we，其中we為過程白噪聲，最后通過具有遺忘因子的RLS算法得到：

式中，R(k)為遞推增益；P(k)為協方差；λ為遺忘因子，取值區間為(0,1]，并按一定的規律變化；w^(k)為外部阻力估計值。

當期望加速度變化時，車輛的縱向加速度系統會進行動態響應，此時通過RLS算法得到的道路阻力估計值與真實值偏差較大，為此，需要設定一個較大的信任度衰減，即此時選取的遺忘因子數值較小，隨著辨識的不斷進行，系統達到穩態，辨識結果會收斂到實際值附近，則此時需要較大的遺忘因子，以獲取較小的信任度衰減。

加速度線性自抗擾控制整體結構如圖6 所示。其中，ax1和ax2為卡爾曼濾波器輸出的加速度，力矩T經切換策略轉換成驅動力矩Tt和制動力矩Tb。

圖6 加速度線性自抗擾控制器結構

4 HIL測試分析

為了驗證本文控制算法的有效性，搭建了HIL測試平臺，如圖7所示，其由上位機、dSPACE 1103實時仿真系統、MicroAutoBox II 1401∕1507原型控制器、Sensodrive力矩轉向盤模擬器組成。

圖7 HIL實時測試平臺

Sensodrive力矩轉向盤模擬轉向路感并采集駕駛員的轉向盤操縱信息；dSPACE 1103實時仿真系統作為模擬器核心運算單元運行CarSim RT；上位機通過TCP∕IP與dSPACE 1103 連接，主要完成模型的編譯和下載，主顯示器提供駕駛場景顯示以及顯示利用ControlDesk 搭建的車輛狀態數據監測界面；MicroAutoBox II 1401∕1507 作為線性抗擾加速度算法的原型控制器硬件平臺，通過500 kbit∕s CAN 總線與dSPACE 1103 實時仿真系統進行信息交互。

本文設計了3 種典型工況對提出的加速度控制算法的跟蹤能力以及車輛側傾和俯仰擾動的抑制能力進行驗證。

4.1 工況1 加速度跟蹤能力驗證

在附著系數為0.85的水平路面上，設車輛初速度為10 km∕h，沿直線行駛，驗證結果如圖8所示。

由圖8 可知，本文提出的控制算法能夠對期望加速度信號實現快速、穩定的動態跟蹤，超調量小于0.25 m∕s2，穩態誤差在±0.03 m∕s2以內，這表明該算法對于車輛縱向動力學系統的非線性和模型的不確定性具有良好的適應能力。

圖8 工況1驗證結果

4.2 工況2 側傾擾動抑制能力驗證

在附著系數為0.85的水平路面上，設車輛初速度為5 km∕h，對車輛前輪施加10°的恒定轉角進行轉彎行駛，驗證結果如圖9所示。

由圖9可知，車輛縱向加速度的超調和穩態誤差較小，因此在車輛轉彎產生側傾影響的情況下，控制器能夠抑制側傾擾動，從而對車輛加速度進行穩定的跟蹤控制。

圖9 工況2驗證結果

4.3 工況3 俯仰擾動抑制能力驗證

測試道路如圖10 所示，由水平路面和坡度角為6°的路面組成，附著系數為0.85，設車輛以30 km∕h的初速度在道路上沿直線行駛，期望加速度設置為0，驗證結果如圖11所示。

圖10 工況3道路模型

圖11 工況3驗證結果

從圖11 中可以看出，當車輛在不平路面上行駛受到俯仰運動的干擾時，本文設計的控制算法能夠對俯仰擾動進行快速響應，控制車輛對期望加速度進行穩定跟蹤，車速誤差保持在±1 km∕h以內，這說明本文的控制算法能夠抑制車輛俯仰對縱向加速度控制所帶來的影響。

5 結束語

本文提出了基于LADRC 的縱向加速度控制算法，在LADRC結構的基礎上設計了雙LESO結構，并基于帶有遺忘因子的遞歸最小二乘法設計了驅動電機與制動系統之間的切換邏輯。通過硬件在環驗證可以得到以下結論：

a.本文的控制算法對于電動汽車加速度系統的非線性與不確定性產生的內擾以及外部環境變化、車輛側傾和俯仰產生的外擾具有良好的適應能力，從而實現對加速度信號快速、穩定地跟蹤。

b.在車輛縱向動力學模型未準確建模狀態下，本文的算法可以對縱向加速度進行有效控制，且具有很強的魯棒性，可以用于車輛隊列控制、自適應巡航控制等。