等距線法在平面凸輪磨削中的應用

2021-09-28 14:23:04張新寧聶坤關振浩

金屬加工(冷加工) 2021年9期

張新寧，聶坤，關振浩

陜西漢江機床有限公司陜西漢中 723003

1 序言

在加工凸輪時，往往是用戶提供凸輪的升程、回程數據，以及每兩個相鄰點相對于凸輪中心的旋轉角度、凸輪的基圓半徑和滾子半徑等數據，根據這些數據來計算實際凸輪上的對應點坐標。一般情況下，大多采用曲線擬合的方法來計算，而且在曲線擬合的過程中，可能會出現一些奇異點，這就需要反復調整擬合參數，進行大量重復計算，并多次對擬合數據進行校核，耗時多、工作效率低。為了解決這些問題，采用了多邊形等距線的計算方法，大大提高了數據的計算效率。

2 凸輪模型構建

2.1 凸輪升程、回程數據和其他參數

凸輪的升程和回程數據基本上都是以文本數據文件的格式提供，一般分為兩個文本文件，一個是升程，另一個是回程。通過整合兩個文件中的數據，可形成一個完整的升程、回程數據曲線（見圖1）。

圖1 凸輪的升程、回程數據曲線

其他參數包括：基圓半徑R＝16mm，滾子半徑r＝9.525mm，相鄰數據點角度△C＝1°。由于凸輪升程數據中不包含凸輪的休止期，所以要根據升程數據和凸輪參數情況，補充凸輪休止期數據。

2.2 滾子中心及凸輪上點的坐標計算

本文主要分析研究對心直動滾子從動件盤形凸輪。圖2為凸輪和滾子之間的運動結構，滾子只作垂直往復運動，凸輪繞基圓圓心作回轉運動。為了研究方便，將其看作凸輪和滾子之間的相對運動，即凸輪靜止不動，而滾子繞凸輪的基圓圓心作旋轉運動，同時還沿凸輪法線方向作升程、回程運動。

圖2 凸輪和滾子之間的運動結構示意

設凸輪某一點上的升程高度為hi，凸輪中心到滾子中心的距離為ρg，此時凸輪旋轉過的角度為θg（凸輪在最大升程點處θg=0°），滾子中心坐標為G（xg，yg），則有

由凸輪的升程數據，通過計算可以得到與之相對應的滾子中心點坐標值。把相鄰的滾子中心點連線，得到滾子移動的封閉曲線。再用滾子移動封閉曲線作對應的內推等距線，等距距離為d，得到凸輪的近似曲線，這就是凸輪參數計算、磨削的基本思想。

在圖2中，設由推等距線計算得到的凸輪上點的坐標為（x1，y1），那么凸輪上點的極徑ρ和極角θ為

2.3 磨削時砂輪中心的計算

計算砂輪中心坐標和計算凸輪上實際點的坐標方法相同，區別在于需要作滾輪中心軌跡曲線的外推等距線，外推等距線的距離為D/2－r，其中D為砂輪的直徑。

但在實際計算中采用作凸輪實際曲線的外推等距線的方法，而不采用滾子中心軌跡曲線的外推等距線。這是因為如果砂輪直徑D小于滾子直徑（D＜2r），外推等距線就變成了內推等距線，容易產生思維上的混亂。

2.4 凸輪磨削模型和磨削方法

凸輪磨削時并不是按照上述位置坐標來移動砂輪的，實際工況如圖3所示。

圖3 凸輪磨削實際工況

凸輪磨削的工作原理如圖4所示，凸輪軸在機床上進行旋轉運動（數控機床上定義為C軸），砂輪架在機床上作前后往復運動（數控機床上定義為X軸）。因此，砂輪中心的坐標要換算到機床上的X軸的位置坐標。如果把凸輪中心處設為X＝0，砂輪接觸凸輪最大點處的C軸角度為0°的話，編程就可以大大簡化。

圖4 凸輪磨削原理示意

設砂輪中心坐標為（xs，ys），則砂輪中心到凸輪中心的距離λ=（xs2＋ys2）1/2，此時凸輪旋轉過的角度為θ+φ。由余弦定理可得

數控系統中編程語句為：

一般情況下，凸輪磨削不是一次進刀完成的，需要多次進刀磨削，這取決于實際加工余量。假如需要兩刀或者三刀來完成，就需要在計算砂輪中心坐標點的等距線時，對算法進行修正。如果改用每次磨削的進刀量來計算，則需要把當前進刀后剩余的磨削余量計算出來。設δ是本次磨削余量大小，則當前砂輪中心移動軌跡曲線就是凸輪曲線的外等距線，且等距距離為δ+D/2。

圖5 是凸輪多次進刀磨削的模擬效果示意，模擬機器為西門子828D sl數控系統。為使圖片效果表現得更清晰，本例中每次進刀量設置較大，不代表實際磨削效果。

圖5 凸輪多次進刀磨削模擬

在圖5中，最外側的等距線Ⅰ是凸輪磨削之前的形狀；Ⅱ是第一刀磨削后的凸輪形狀；Ⅲ是第二刀磨削后的凸輪形狀；最內側曲線Ⅳ是磨削完成（第三刀磨削）后的凸輪形狀。

3 等距線的原理及計算

3.1 外推等距線

外推等距線一般分為兩種情況：曲線上凹和曲線上凸，如圖6所示。設有不在同一條直線上的三個點A、B、C，坐標分別為A（xa，ya）、B（xb，yb）、C（xc，yc），且xa＞xb＞xc。連接BA和BC，作∠ABC的內角平分線BP，BP向量角為α。分別作AB、BC的平行線，平行線的方向取決于等距線的方向，并且使得平行線之間距離為d。AB、BC的平行線相交于點B1，需要計算的就是點B1坐標值（x，y）。