瞻前顧后 “數”大根深
——基于“認識百分數”一課教學的思考

安徽巢湖市城北小學（238000） 程進生

瞻前顧后 “數”大根深
——基于“認識百分數”一課教學的思考

安徽巢湖市城北小學（238000） 程進生

數學教學，教師既要“瞻前”，如數的發展脈絡、學生的調查實踐等，又要“顧后”，如數的后續發展、學生的持續發展等，只有如此，方可使“數”大根深。

百分數瞻前顧后發展脈絡調查實踐后續發展

一般來說，數學概念課都比較難上，特別是認識“數”的概念課，看起來容易，上起來難。然而，“數”的概念教學對學生而言具有十分重要的意義，且“數與代數”的內容在數學課程四大領域中排在首位。下面，我結合“認識百分數”一課的教學，談談自己對認識“數”的教學的一些思考。

一、“瞻前”發展脈絡，讓“數”生根發芽

認識數，本質上是一種意義建構，就是讓學生經歷、體驗“數”的形成過程，發展學生的數學素養。那么，“瞻前”就要求教師依據數的發展過程對數的來龍去脈進行梳理，這也是對教材的編排進行研究。厘清了這些，既可以為“數”提供生根發芽的土壤，又能為數的教學找到起點和知識前后呈現的順序。

如“認識百分數”是蘇教版數學第六單元第一課時的內容，在蘇教版教材體系中，該內容的教學是建立在學生學習整數、小數及分數的意義和比的意義基礎之上的。百分數與前面學過的分數的意義之一“一個數是另一個數的幾分之幾”，從廣義上可以說是同屬一個含義。既然百分數只是分數意義的一種，那為什么要單獨作為一個重要的學習內容呢？這說明百分數與分數比較，必然有其特定的作用，如果學生對此有疑問，教師就更應該“瞻前”思考。那么，如何讓學生體會到百分數的優越性呢？這就成為學習本節課內容的邏輯起點。

本節課要想使學生深入理解百分數的實質，那么除了讓學生了解百分數的意義之外，還要幫助學生體會數學知識之間的內在聯系。教材中給出百分數的意義之后，緊接著加入一句“百分數又叫做百分比或百分率”，對于這句話的教學，《教師教學用書》中給的教法是“可以直接告訴學生”。但我經過“瞻前”梳理，為學生理解這句話找到了生根的土壤，即理順前面學過的分數、比和百分數之間的聯系與發展過程，總結出來就是“比對應百分比，分率對應百分率，而分率、比、百分數三者又都具有表示兩個量之間的倍比關系”。至此，學生就可以真切地感受到數學知識的內在無窮魅力了。

為體現“瞻前”的想法，我在教學“認識百分數”時，先出示兩杯白糖水，然后提問：“你能判斷出哪一杯白糖水甜些嗎？”

交流：那需要告訴我們什么條件呢？（出示糖和糖水的質量）糖和糖水這兩個量之間的倍比關系可以怎樣表述？你能根據數據觀察出哪杯糖水甜些嗎？

算算：計算一下，自主探索比較的方法。（通分或化成小數）

追問：把這兩個分數（或比）都化成分母（或后項）是100的分數（或比），有什么好處？（便于比較）

思考、探究：通過剛才的計算比較，你有什么新想法告訴大家？能不能“創造”一個新數來更簡便地表示出剛才的分數或比呢？

……

這一環節根據師生互動形成了如下的板書：

之所以設計這樣的教學環節，而沒有采用教材例題中的“投籃”素材，是因為這樣的情境既承載了原例題的基本精神，又更易于比較，讓學生對百分數的認識更加深刻。

二、注重實踐調查，讓“數”枝繁葉茂

《數學課程標準》（2011版）中指出：“數學教學過程中恰當地使用數學課程資源，能在很大程度上提高學生從事數學活動的水平和教師從事教學活動的質量。數學課程資源是指應用于教與學中的各種資源。”因此，課前讓學生參與實踐調查，可以在很大程度上提高課堂教學效率，達到事半功倍的效果。

數學課中的“數”基本上都是學生在實際生活中能碰到的“數”，甚至是他們熟悉的“數”，只不過由于年齡和身心發展的階段特征，這些“數”沒能走進他們的心里，引起他們的思考。假如教師在教學之前，讓學生有目的地在生活中找找這些數，既能使他們積累數學活動經驗，又能讓“數”的枝干自由伸展、枝繁葉茂。“一千個學生會有一種不同的體驗”，而不同的體驗會有不同的想法和思考，這時又需要教師“瞻前”學情，把握學生的疑惑處，確立教學重、難點，使“數”的主干茁壯成長。

如在教學“認識百分數”之前，我讓學生提前收集他們看到過的百分數。在進行第一個教學環節“引入、體會百分數”后，我開始教學第二個環節“聯系生活說說百分數”。學生提供的百分數有校園的，有衣食住行的，有反映社會生活的……這些現實的、有意義的、富有挑戰性的學習素材，吸引學生主動參與學習活動。學生在收集百分數資料的同時，他們一定都有所思考，如“哪些數是百分數”等。如一個學生說完“70％果汁”的意義后，問我：“‘完成120％’中的12％是不是百分數？它的意思我不太明白。”師者，授業解惑也。此處，百分數的讀、寫法及分子小于或等于100的百分數意義，已經不需要我花時間去教學生了。于是我調整教學，以學定教，引導學生對百分數意義的理解向深處漫溯∶“百分數的分子可以是哪些數？”此時，又有一學生問道：“‘一年期存款利率1.5％’是什么意思？”一位學生的媽媽在銀行工作，于是該生搶著告訴大家：“我媽媽說……”在教學預設中，我是沒打算介紹“某某率”的，因為這是“認識百分數”的第一課時教學，后面的百分數應用部分會介紹應用的，而這個教學資源卻被學生在課前的實踐調查中意外地“拾”起了，說明課前的實踐調查能讓學生把“數”的觸角向深處漫延。驚喜之余，我順勢而為，再次解釋“百分數又叫百分率”這句話。

三、“顧后”，給“數”留下參天空間

“顧后”，既是指教師要考慮此處的“數”后來還會發展成什么數，又是指教學要為學生的后續發展滲透數學思想和積累基本經驗，以便將來他們自己能根據這些思想和經驗探究更高階段的數。

任何新數的產生都是基于現實的需要，百分數也不例外。當用其他的數比較兩杯糖水甜度不方便時，學生便會產生一種創造的欲望，教師此時要強化學生的這種意識：“通過剛才的計算比較，你有什么新想法告訴大家？能不能‘創造’一個新數來更簡便地表示出剛才的比或分數？”這一問題的提出，無疑會激發學生的創新思維。有了這樣的數學活動和創新意識的積累，當學生再碰到所學過的數還不足以表達現實需要的時候，新數就自然而然萌芽了，他們會賦予新數特定的意義。這樣教學比單純地介紹“像這樣表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數”要費時一些，但絕對不是浪費，而是為以后“數”的發展在松土加肥。在新課結束時，我又提出了這樣一個問題：“既然有了百分數，會不會再出現千分數和萬分數呢？”……這樣，“數”的發展空間就被打開了，創新的意識也會逐漸根植于學生心中。

此外，在教學“數”的概念中，滲透數形結合思想同樣也是必不可少的。正如華羅庚所說的：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”于是，我在教學“聯系生活說說百分數”后安排了一個“畫數”的活動：“你能畫出一個圖用來表示70％嗎？”學生畫出的圖有稍復雜抽象的，也有簡潔具體的，都在努力地表達著自己的理解。通過數形結合，既使學生直觀地理解了數，又為后面教學中滲透函數等思想做好了準備。

通過教學實踐，我認為欲使“數”大根深，瞻前顧后不失為一個良策。

（責編藍天）

G623.5

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1007-9068（2016）26-022