基于有限元的膨脹管膨脹過程力學(xué)分析

劉 鵬，羅建偉，邢洪憲，李瑞豐，王新濤，鞠少棟，劉傳剛

(中海油能源發(fā)展股份有限公司 工程技術(shù)分公司，天津 300452)

在進(jìn)行膨脹管大通徑注水工藝中，利用膨脹管的懸掛和密封原理設(shè)計(jì)了膨脹懸掛封隔裝置，該裝置的核心部件是膨脹管。通過膨脹錐對(duì)膨脹管的膨脹，實(shí)現(xiàn)完井管柱的懸掛和密封[1-2]。在膨脹過程中，膨脹管自身應(yīng)力發(fā)生變化，膨脹后膨脹管內(nèi)徑和外徑被膨脹錐膨脹，使膨脹管的厚度和長度在數(shù)值上發(fā)生變化。由于膨脹管膨脹后內(nèi)部存在殘余應(yīng)力，會(huì)導(dǎo)致膨脹后的膨脹管出現(xiàn)變形和開裂等問題[5-7]。為研究膨脹過程的力值變化、膨脹管外形尺寸的變化，以及管內(nèi)的殘余應(yīng)力，本文對(duì)膨脹管和膨脹錐進(jìn)行三維建模，通過ANSYS軟件對(duì)膨脹過程進(jìn)行有限元分析，得到膨脹過程相關(guān)參數(shù)的變化，為現(xiàn)場施工提供理論基礎(chǔ)[8-10]。

1 膨脹過程三維建模

1.1 幾何模型建立

膨脹錐結(jié)構(gòu)如圖1所示。膨脹錐大徑?139.2 mm，膨脹率12.3%。膨脹管尺寸為140 mm×8 mm。圖2是ANSYS中采用的2D軸對(duì)稱模型。表1是模型尺寸主要參數(shù)。

圖1 膨脹錐結(jié)構(gòu)

圖2 ANSYS中采用的2D軸對(duì)稱模型

表1 模型尺寸參數(shù)

1.2 材料屬性輸入

設(shè)定膨脹管材料彈性模量E=210 Gpa，泊松比0.3。對(duì)膨脹管樣件進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表2。材料屈服強(qiáng)度為217 MPa，抗拉強(qiáng)度445 MPa。由于套管在膨脹過程中發(fā)生大的塑性變形，涉及材料非線性問題，為了真實(shí)反映膨脹管材料性能，采用膨脹管樣件拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以名義應(yīng)變?chǔ)舗om和名義應(yīng)力σnom表示。為了準(zhǔn)確地描述膨脹套管大變形過程中截面面積的改變，需要使用真實(shí)應(yīng)變?chǔ)舤rue和真實(shí)應(yīng)力σtrue，及塑性應(yīng)變?chǔ)舙l，相互之間的換算如式(1)～(3)，延伸率相當(dāng)于材料的名義應(yīng)變值。

表2 試樣拉伸性能試驗(yàn)結(jié)果

εtrue=ln(1+εnom)

(1)

σtrue=σnom(1+εnom)

(2)

(3)

轉(zhuǎn)換后膨脹套管材料真應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示，并在真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中提取真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變點(diǎn)，建立有限元分析用膨脹管材料性能參數(shù)。膨脹錐材料按照剛性體進(jìn)行計(jì)算。

圖3 計(jì)算用膨脹管材料拉伸性能曲線

1.3 網(wǎng)格劃分和約束加載

分析過程中，主要關(guān)注膨脹管的受力和變形情況，特別是膨脹管在徑向的變形情況，因此膨脹管在厚度方向網(wǎng)格加密。為了提高計(jì)算效率，在長度方向可適當(dāng)增大網(wǎng)格密度。

圖4是模型約束加載設(shè)置，對(duì)膨脹管頂端(C端面)和膨脹錐中心軸(B端面)設(shè)置無摩擦約束，膨脹錐端面(A端面)設(shè)置向下位移，開啟大變形設(shè)置，設(shè)置載荷步。膨脹管和膨脹錐之間采用frictionnal接觸設(shè)置，摩擦因數(shù)0.1，采用Augmented Lagranges算法。

圖4 施加約束

2 膨脹結(jié)果分析

2.1 膨脹管應(yīng)力分布

圖5是膨脹錐不同位置時(shí)膨脹管的應(yīng)力分布情況，可以看出膨脹錐膨脹變形區(qū)域應(yīng)力最大，當(dāng)膨脹錐離開膨脹管后，膨脹管應(yīng)力分布趨于均勻。

圖5 膨脹管過程中膨脹管應(yīng)力分布

圖6是不同時(shí)刻膨脹管內(nèi)表面各位置應(yīng)力曲線，可以看出，在膨脹錐不同位移時(shí)刻，膨脹階段與膨脹區(qū)接觸區(qū)域的內(nèi)表面應(yīng)力值最大，當(dāng)膨脹錐離開膨脹管后，膨脹管內(nèi)表面應(yīng)力值迅速下降。

圖6 不同時(shí)刻膨脹管內(nèi)表面各位置應(yīng)力分布

2.2 膨脹力求解

圖7是利用膨脹管端面的約束反力等效求解膨脹錐所需驅(qū)動(dòng)力，即膨脹力；圖8是提取有限元計(jì)算結(jié)果中膨脹力與膨脹錐位移的變化曲線，起脹階段，隨著膨脹錐與膨脹管接觸，膨脹力線性增大。膨脹錐完全進(jìn)入后，膨脹力趨于穩(wěn)定，膨脹力為340 kN。當(dāng)膨脹錐完成膨脹過程，離開膨脹管，膨脹力下降為0，穩(wěn)定階段所需膨脹力數(shù)值為研究所需膨脹力。

圖7 膨脹力求解

圖8 膨脹力與膨脹錐位移曲線

2.3 軸向收縮量

膨脹管在膨脹過程中隨著內(nèi)外徑增大，軸向會(huì)發(fā)生收縮。圖9是利用膨脹管下端面的軸向變形計(jì)算軸向收縮量；圖10是軸向收縮量隨膨脹錐位移的變化曲線，膨脹過程中軸向收縮量隨膨脹錐位移呈線性增長，在膨脹錐離開膨脹管時(shí)刻軸向收縮量最大，為20.62 mm。當(dāng)完全離開膨脹管后，收縮量略有下降并穩(wěn)定，最終的軸向收縮量為20.15 mm。

圖9 軸向收縮量求解圖

圖10 軸向收縮量-膨脹錐位移曲線

2.4 壁厚變化

膨脹管在膨脹過程中隨著內(nèi)外徑增大，壁厚會(huì)發(fā)生減薄。圖11是膨脹后膨脹管內(nèi)外壁位移隨膨脹管位置的變化曲線，可以看出內(nèi)壁的位移要大于外壁位移，所以發(fā)生壁厚減薄，二者的差值及壁厚減薄量，平均減薄量為0.59 mm；圖12是膨脹后膨脹管壁厚隨膨脹管位置的變化曲線，膨脹管端部壁厚出現(xiàn)極值，這是由于膨脹錐離開的端部發(fā)生了縮口導(dǎo)致的結(jié)果，計(jì)算得出膨脹后壁厚平均值為7.41 mm。

圖11 膨脹后膨脹管不同位置內(nèi)外壁位移量

圖12 膨脹后膨脹管壁厚-位置曲線

2.5 殘余應(yīng)力分析

殘余應(yīng)力是消除外力或不均勻的溫度場等作用后仍留在物體內(nèi)的自相平衡的內(nèi)應(yīng)力。機(jī)械加工和強(qiáng)化工藝都能引起殘余應(yīng)力。例如冷拉、彎曲、切削加工、滾壓、噴丸、鑄造、鍛壓、焊接和金屬熱處理等，因不均勻塑性變形或相變都可能引起殘余應(yīng)力。

對(duì)于膨脹管而言，膨脹管在膨脹過程中發(fā)生冷擴(kuò)徑塑性變形之后，D/t值將增加，由于金屬Bauschinger效應(yīng)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀也會(huì)由于塑性變形的影響發(fā)生變化，同時(shí)由于塑性變形附加的殘余應(yīng)力不均勻地分布在套管的整個(gè)橫截面上，而殘余應(yīng)力也是影響膨脹套管的抗外擠強(qiáng)度的主要因素。

圖13～14是膨脹后膨脹管內(nèi)外表面殘余應(yīng)力的分布情況。圖15是膨脹后膨脹管內(nèi)外壁殘余應(yīng)力隨膨脹管位置的變化曲線，可以看出內(nèi)外表面殘余應(yīng)力隨膨脹管位置的變化趨勢是一致的，外表面殘余應(yīng)力大于內(nèi)表面，但在膨脹錐離開膨脹管的端部(縮口位置)時(shí)內(nèi)表面的殘余應(yīng)力大于外表面，外表面殘余應(yīng)力極值都出現(xiàn)在膨脹錐離開膨脹管的位置，內(nèi)表面殘余應(yīng)力極小值出現(xiàn)在起脹端，極大值位于膨脹錐離開膨脹管的位置，具體數(shù)值如表3。

圖13 膨脹后內(nèi)表面殘余應(yīng)力分布

圖14 膨脹后外表面殘余應(yīng)力分布

圖15 膨脹后不同位置內(nèi)外表面殘余應(yīng)力分布曲線

表3 膨脹后內(nèi)外表面殘余應(yīng)力值

圖16是殘余應(yīng)力與壁厚方向位置的變化曲線，可以看出在厚度方向殘余應(yīng)力的變化趨勢，最小值出現(xiàn)在1/2壁厚附近，沿壁厚方向呈上升—下降—上升過程。

圖16 膨脹后壁厚方向不同位置殘余應(yīng)力變化曲線

3 結(jié)論

1) 本文對(duì)膨脹管和膨脹錐進(jìn)行三維建模，采用ANSYS軟件模擬了膨脹過程，并得到膨脹管的應(yīng)力分布、膨脹力值、殘余應(yīng)力、軸向收縮量以及壁厚變化。

2) 在脹過程中，膨脹管的軸向收縮量隨膨脹錐位移呈線性增長。在膨脹錐離開膨脹管時(shí)刻，其軸向收縮量最大。當(dāng)完全離開膨脹管后，該收縮量略有下降并穩(wěn)定。

3) 膨脹管在膨脹過程中隨著內(nèi)外徑增大，壁厚會(huì)減薄，內(nèi)壁的增值大于外壁增值，膨脹管端部壁厚出現(xiàn)極值。

4) 內(nèi)外表面殘余應(yīng)力變化趨勢相同。在厚度方向，殘余應(yīng)力呈上升-下降-上升過程趨勢，最小值出現(xiàn)在1/2壁厚附近。