考慮偏轉角度的鋼筋石籠起動流速與拖曳力系數研究

朱文帥，吳 浩，徐杭杭，趙躍章，劉仲秋，李全起

（1.山東農業大學水利土木工程學院，山東泰安271018；2.山東龍躍興設計集團有限公司，濟南250014）

0 引言

拋投塊石穩定問題一直以來都是關系著截流工程、河道工程成功與否的關鍵。鋼筋石籠相比于傳統散拋塊石具有透水性良好、穩定性強、方便運輸儲存的優勢，在截流領域得到了廣泛的應用。

然而截至目前，國內外對于鋼筋石籠抗沖穩定性的研究較少，實際工程應用缺乏可靠的理論指導，這對河道截流和搶險工作的設計和施工帶來了不便。考慮到現有鋼筋石籠抗沖穩定特性的研究大多以規則放置的石籠試塊為研究對象，而實際的工程中并非所有的鋼筋石籠在拋投沉底后都是嚴格按照順水流方向靜止，那么此時的鋼筋石籠穩定性再以現有的研究成果去分析的話將存在誤差。因此，針對現有鋼筋石籠抗沖穩定研究的不足之處，通過受力分析與推導，提出了一種待定拖曳力系數的考慮偏轉角度的鋼筋石籠起動流速計算公式，并針對目前水下鋼筋石籠拖曳力系數難以取值的現狀開展了鋼筋石籠拖曳力水槽試驗，研究了偏轉角度和雷諾數對鋼筋石籠拖曳力系數的影響，給出了考慮偏轉角度和雷諾數雙因素交互影響下的拖曳力系數取值建議計算公式，為鋼筋石籠抗沖穩定性的研究提供理論參考。

1 研究現狀

現有的有關于塊體抗沖穩定計算的研究大多脫胎于蘇聯截流專家伊茲巴什于20世紀30年代提出的經典截流塊體起動流速計算公式［1］，即：

式中：V為截流塊體的起動流速；K為穩定系數；γs為塊體容重；γ為水的容重；D為塊體的化引直徑；g為重力加速度。

伊茲巴什公式及其類似公式雖然在實際工程應用中具有一定的計算精度，但其公式中所含變量較少，難以解釋拋投塊體因形狀、河床墊層、水流攻角等因素變化而導致的起動流速的不同。針對上述問題，需要進一步加強石籠網結構抗沖刷特性的研究［2］。汪定洋等［3］結合多年的試驗，提出了一種考慮相對粗糙度的塊體起動流速計算公式，即

式中：H為水深；為相對粗糙度；α、n、A、B為待定參數，由具體試驗確定。

李學海等［4］以公式（2）為基礎，提出了考慮扁度系數的鋼筋石籠起動流速計算公式，并通過試驗對式中的α、n、A、B值進行了確定，即

式中：λ為石籠的扁度系數；a、b、c分別為長軸、中軸、短軸的長度。

郭紅民等［5］考慮了石籠空隙率對起動流速的影響，并以公式（3）為基礎引入了空隙度對公式進行了修正。然而以上各公式在底部為光滑面（忽略摩擦力）時難以適用，無法反應在忽略摩擦的情況下其起動流速接近于零的情況。另外，在形狀不規則的長條形鋼筋石籠情況下，化引直徑D是否能適用并沒有很好的理論依據，比如相同體積下的鋼筋石籠，雖然化引直徑相同，但其形狀理論上存在無窮多種，即使是限制了其扁度系數，仍然存在多種的可能。基于以上公式的缺陷，葉恩立等［6］提出了一種以六面體長寬高代替扁度系數和化引直徑的鋼筋石籠抗沖穩定計算公式，解決了石籠在光滑面上起動流速的計算問題，其計算公式為：

式中：c為六面體順水流方向的長度；μ為地面摩擦系數；CD為鋼筋石籠拖曳力系數。

伍學文等［7，8］以公式（5）為基礎，通過數值模擬考慮了鋼筋石籠空隙率與拖曳力系數CD的關系，擬合了考慮空隙率的鋼筋石籠起動流速計算公式，具有一定的計算精度；汪淼等［9］結合公式（5）利用CD、CL云圖對鋼筋石籠的起動流速進行了研究，然而該文獻結論與公式（5）都有一定的局限性，葉立恩等的試驗僅研究了a×a×c形鋼筋石籠的穩定性，伍學文等同樣僅試驗了a×a×a形的鋼筋石籠，其公式都具有一定的局限性，并且公式（5）中的拖曳力系數CD的取值目前沒有給出具體的取值計算方法，只能依靠工程經驗取值。與此同時，考慮到工程實際中并非所有的鋼筋石籠在拋投沉底后都是嚴格按照順水流方向靜止，隨著鋼筋石籠與來流方向成一定的夾角后，其迎流面積發生變化，那么此時鋼筋石籠穩定性再按照以上結論進行分析同樣將存在誤差。

本文正是針對以上成果的不足之處開展了研究。

2 理論分析與公式推導

鋼筋石籠在水下主要受到水流的拖曳力FD、重力G、浮力FV、阻力Ff、上舉力FL。鋼筋石籠的偏轉方式如圖1所示。實線矩形為長邊c順水流方向時的鋼筋石籠俯視圖，虛線矩形為鋼筋石籠繞中心點O 旋轉β角度時的俯視圖，外圓為矩形對角邊繞中心O點旋轉的輔助輪廓線。

圖1 鋼筋石籠俯視面及旋轉方式圖Fig.1 Top view of steel gabion and rotation mode

如圖2所示鋼筋石籠收到來自順水流方向的拖曳力FD，由于石籠頂部與底部流速存在差異，水流會給鋼筋石籠一個向上的上舉力FL。Eveet［10］于1987年給出了拖曳力計算公式（6）與上舉力計算公式（7）。

圖2 鋼筋石籠側立面受力分析圖Fig.2 Schematic diagram of force analysis on the side elevation of reinforced gabions

式中：A1、A2分別為鋼筋石籠所受拖曳力和上舉力的特征面面積。A1取值為迎流面的面積，當鋼筋石籠如圖1所示偏轉角度β時，其特征面A1的取值為鋼筋石籠底面對角線的長度在迎流方向上的投影與石籠高度的乘積，為鋼筋石籠底面面積，A2=ac。

對繞中心O點旋轉β角度后鋼筋石籠進行受力分析，即FD=Ff，可得到待定拖曳力系數的考慮偏轉角度的鋼筋石籠起動流速公式：

由式（10）可以看出，鋼筋石籠的起動流速受到拖曳力系數、上舉力系數、底面摩擦力、塊體形狀以及水流攻角等因素的影響。龐啟秀［11，12］在對水下塊體的受力試驗中發現，塊體所受上舉力數據比較離散，且大小近似為零；Zhu L［13］等人的研究也證明了這一點。為方便計算，令上舉力為零，得到簡化后的鋼筋石籠起動流速計算公式：

由所推公式（11）可以看出，當偏轉角度β=0°時，式（11）可轉化為公式（5）。與公式（5）相比，所推公式（11）適用于不同形狀的六面體石籠，并且考慮了偏轉角度對起動流速的影響，適用范圍更廣且考慮更為周全。又因為公式（11）中僅拖曳力系數CD為未知量，因此要通過試驗來研究不同形狀鋼筋石籠的拖曳力系數CD的取值與雷諾數和偏轉角度的關系。

3 模型試驗及方法

3.1 試驗模型與材料

本文分別設置了鋼筋石籠的起動流速試驗和拖曳力系數試驗。兩試驗皆在1∶50 的水槽中進行，相似條件如表1所示。水槽試驗段長10 m，寬40 cm，深40 cm，坡度為1/1 000，水槽兩側及為透明PVC 塑料板，底板為不透明PVC 塑料板，底板摩擦系數μ=0.22。

表1 起動流速及拖曳力系數試驗相似條件Tab.1 Similar conditions of critical velocity and drag coefficient experiment

本次試驗以高度為2 m 的鋼筋石籠為原型，按照1∶50 比例制作了不同形狀（a×a×a、a×a×c、a×b×c）三種形狀的鋼筋石籠，具體參數如表2所示。試驗石籠的容重經查詢相關文獻［6，7］取為17.50 kN/m3。兩試驗的水面高度均維持在18 cm。

表2 試驗鋼筋石籠塊材料參數Tab.2 Material parameters of test reinforced gabion blocks

3.2 鋼筋石籠起動流速試驗方法

起動流速試驗方法：將試驗石籠預先放置在渠道底部中間位置，然后開啟閥門開關，調整流量大小，通過下游的尾門將水面高程控制在18 cm，直到試驗石籠開始緩慢滑動。采用旋槳式流速儀，測量試驗石籠迎水面中心處流速，當試塊開始滑動時開始記錄，共取6個流速值，計算時取其平均數。試塊測完后將其繞底面中心分別旋轉15°、30°、45°，重復以上步驟，直至測試完所有試塊。

3.3 鋼筋石籠拖曳力試驗方法

Malavasi S［14］研究發現，當塊體淹沒程度夠大時，拖曳力系數和上舉力系數幾乎不在隨水深變化。Devarakonda R［15］的試驗結論顯示在塊體與床面的距離大于0.13H后，拖曳力系數隨相對位置的變化微弱。因此，為消除相對水深對試驗結果的影響，試塊距離床面的距離選擇0.2H，即3.6 cm。

①通過無彈性的細鋼絲線將試驗鋼筋石籠懸掛在距水槽底板3.6 cm 處，懸掛細線上部連接電磁感應拉力計。以鋼筋石籠的寬、高面為迎水面，連接迎水面的細鋼絲線穿過固定于水槽底板的定滑輪，定滑輪底部高度與鋼筋石籠迎水面中心高度一致，穿過定滑輪底部的細線連接固定于水槽上方的電磁感應拉力計。②試驗開始前對儀器進行調零，避免細線的摩擦、細線的重量對試驗結果的影響。③通過流量調節閥門與下游尾門控制水位保持在18 cm，旋槳式流速儀測量水深與試塊中心高程保持一致，控制水流流速分別為0.25、0.4、0.55、0.70、0.85 m/s。④記錄電磁感應拉力計受到的拖曳力和上舉力。⑤重復以上步驟，并將試塊繞底面中心旋轉15°、30°、45°重新進行試驗，直至完成所有試塊。鋼筋石籠拖曳力試驗如圖3所示。

圖3 鋼筋石籠拖曳力試驗測試系統Fig.3 Drag force experiment system

4 結果分析與曲線擬合

4.1 塊體形狀雷諾數對拖曳力系數的影響

塊體雷諾數為流體慣性力與黏滯力的比［16，17］，是用于表征流體繞流情況的無量綱，計算公式為：

式中：ρ為流體密度，kg/m3；U為平均流速，m/s；s為塊體高度，m；μ為流體動力黏滯系數，Pa?s。

由圖4（a）～（c）可以看出，隨著雷諾數的增大，a×a×a、a×a×c、a×b×c三種類型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數呈先增大后逐漸減小的趨勢，同一鋼筋石籠試塊，不同偏轉角度工況下，其水平拖曳力系數隨雷諾數的變化趨勢基本相同。雷諾數Res<2.2×104時，3 種類型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數均隨雷諾數的增大逐漸增大；雷諾數Res處于2.2×104左右時，鋼筋石籠的水平拖曳力系數較大；雷諾數Res>2.2×104時，水平拖曳力系數隨著雷諾數的增大有逐漸減小的趨勢。

圖4 拖曳力系數與雷諾數關系曲線Fig.4 The relationship between drag coefficient and Reynolds number

4.2 偏轉角度對拖曳力系數的影響

由圖5（a）～（c）可以看出，本次試驗a×a×a、a×a×c、a×b×c三種類型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數變化值位于0.55～0.84 之間，a×a×c、a×b×c型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數明顯大于a×a×a型的鋼筋石籠。隨著偏轉角度的增大，鋼筋石籠的水平拖曳力系數先減小后增大，當偏轉角度達到15°時，水平拖曳力系數達到最小值。偏轉角度大于30°時，a×a×c、a×b×c兩種類型鋼筋石籠的水平拖曳力系數增長變化率變緩，有趨于穩定的趨勢。不同雷諾數工況下，3種類型鋼筋石籠的水平拖曳力系數并不相同，但水平拖曳力系數隨偏轉角度的變化規律一致。

圖5 拖曳力系數與偏轉角度的關系曲線Fig.5 The relationship between drag coefficient and deflection angle

4.3 曲線擬合

考慮偏轉角度和塊體雷諾數的交互影響，根據圖（4）、圖（5）的試驗數據可以假定鋼筋石籠的拖曳力系數隨偏轉角度、塊體雷諾數皆呈二次函數變化，利用雙因素擬合的方法［18，19］，導出待定系數的鋼筋石籠拖曳力系數計算公式：

式中：k1，k2，k3，k4，k5，k6為方程的待定系數。

根據試驗數據，利用最小二乘法［20］，分別擬合a×a×a、a×a×c、a×b×c三種鋼筋石籠的拖曳力系數計算公式，擬合后的計算公式分別為：

式（14）～（16）擬合優度R均達到0.85 以上，均為高度相關。圖6為各類型鋼筋石籠的拖曳力系數擬合曲面，可以明顯看出，鋼筋石籠的拖曳力系數隨偏轉角度的增大呈先減小后逐漸增大的趨勢，隨雷諾數的增大呈先增大后減小的趨勢。

圖6 鋼筋石籠拖曳力系數擬合曲面Fig.6 Fitting surface of drag coefficient of reinforced gabion

將公式（14）～（16）代入推導所得的公式（11）便可得到考慮偏轉角度、塊體雷諾數、塊體形狀的鋼筋石籠起動流速計算公式，即：

公式（17）起動流速的適用于六面體鋼筋石籠，適用流速范圍為1.77～6.00 m/s。a×a×a、a×a×c、a×b×c形的拖曳力系數CD的取值分別取式（14）、（15）、（16）。

5 起動流速公式的驗證

擬合后的鋼筋石籠起動流速計算公式計算值與水槽試驗得到的起動流速進行對比，對比結果見表3。由表3 可知，由公式（11）、（14）、（15）、（16）計算得到的鋼筋石籠起動流速與水槽試驗實測值的最小偏差為0.35%，最大偏差為6.67%，所推導公式具有一定的精確程度，可為不同形狀的六面體鋼筋石籠抗沖穩定計算提供理論指導。

表3 鋼筋石籠起動流速計算公式驗證試驗Tab.3 Verification test of critical velocity correction formula for reinforced gabions

6 結 語

筆者針對現有鋼筋石籠起動流速計算研究的不足之處，提出了一種考慮偏轉角度的待定拖曳力系數的鋼筋石籠起動流速計算公式（適用于1.77～6.00 m/s 的來流流速），開展了鋼筋石籠拖曳力水槽試驗，研究了偏轉角度和雷諾數對其拖曳力系數的影響，并對考慮偏轉角度和雷諾數雙因素影響下的拖曳力系數CD的取值計算公式進行了擬合。相比于傳統的起動流速經驗公式和依靠工程經驗選取拖曳力系數的不利條件，該公式組合具有良好的理論性和準確性。本文通過試驗還得出了以下結論。

（1）試驗鋼筋石籠的拖曳力系數變化范圍基本處于0.55～0.84 之間，拖曳力系數隨偏轉角度和塊體雷諾數的變化明顯；

（2）鋼筋石籠的起動流速隨偏轉角度增大而減小，水平拖曳力系數隨偏轉角度的增大呈先減小后增大的趨勢；當偏轉角度為15°時，拖曳力系數最小；

（3）隨著雷諾數的增大，鋼筋石籠的拖曳力系數先增大，后逐漸減小；當雷諾數Res在2.2×104左右時，拖曳力系數取值偏大。□