電磁感應(yīng)中的四類問題攻略

沈加法

(云南省蒙自市第一高級(jí)中學(xué) 661199)

一、力的觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用

力是物體間的相互作用，在力的作用下物體的狀態(tài)可能處于平衡和非平衡兩種，分析物體受力情況，找到物體的施力物體和產(chǎn)生的要素，綜合分析列式求解.

例1 兩塊水平放置的金屬板，板間距離為d，用導(dǎo)線將兩塊金屬板與一線圈連接，線圈中存在方向豎直向上、大小變化的磁場(chǎng)，如圖1所示.兩板間有一帶正電的油滴恰好靜止，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖象是圖2中的 ( ).

圖1

圖2

例2 如圖3所示，兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′、QQ′傾斜放置，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)在同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則下列關(guān)于金屬棒ab說法正確的是( ).

圖3

A．金屬棒ab一直加速下滑

B．金屬棒ab最終可能勻速下滑

C．金屬棒ab下滑過程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)

D．帶電微粒可能先向N板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)

解析根據(jù)圖形和牛頓第二定律，對(duì)金屬棒ab下滑過程進(jìn)行受力分析有：

F合=mgsinθ-BIl=ma

根據(jù)電磁感應(yīng)中的各量關(guān)系有：

二、動(dòng)量的觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用

我們知道，動(dòng)量定理是由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)推出的，可以由動(dòng)量的變化來求解變力的沖量，在求解電磁感應(yīng)的有關(guān)問題時(shí)，如導(dǎo)體棒做的是非勻變速運(yùn)動(dòng)，回路中的電流、導(dǎo)體棒受到的力都在變化，在此應(yīng)用動(dòng)量定理可以解決牛頓定律不易解答的變力問題，求解問題就可以高效快捷.

例3 如圖4所示，在光滑的水平面上有一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬為L(zhǎng)區(qū)域內(nèi).現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形閉合線框(a

圖4

D.線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí) ，以上三種情況度可能發(fā)生

解析根據(jù)題給圖形，線框進(jìn)入磁場(chǎng)和滑出磁場(chǎng)時(shí)，由于切割磁感線運(yùn)動(dòng)而在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，該感應(yīng)電流使線框受到磁場(chǎng)的安培力作用做減速運(yùn)動(dòng)，線框的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，速度、安培力、加速度都在變化，故用一般的方法不容易求解.但線框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)的磁通量變化量的大小相等，則由動(dòng)量定理可求得安培力在極短時(shí)間內(nèi)的沖量：

同理，對(duì)于線框離開磁場(chǎng)的過程，列方程:

三、能量守恒的觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)問題中的綜合應(yīng)用

電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，實(shí)質(zhì)上是不同形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流使導(dǎo)體棒受到安培力的作用，如果安培力做負(fù)功，則是其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能；如果安培力做正功，則是電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；如果電流通過用電器則可以把電能轉(zhuǎn)化內(nèi)能、機(jī)械能、化學(xué)能等.明確從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度來分析的基本思路，確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、各力做功的正負(fù)和有哪些形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，最后根據(jù)能量守恒定律列方程求解.

例4 如圖5所示，兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂部接有R=3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L=1m．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上．質(zhì)量m=1 kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻r=1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)空氣阻力影響．已知金屬棒ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2.

圖5

(1)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度vm；

(2)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R上的最大電功率PR；

(3)若從金屬棒ab開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.5 J，求流過電阻R的總電荷量q.

解析(1)根據(jù)題意，金屬棒由靜止釋放后切割磁感線運(yùn)動(dòng)，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒ab受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用，而沿斜面做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度不斷減小，當(dāng)加速度為零時(shí)有最大速度vm.由牛頓第二定律可得：

F合=mgsinθ-μmgcosθ-F安=0

(1)

金屬棒ab受到的安培力：F安=BIL

(2)

金屬棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLvm

(3)

(4)

由以上各式代入數(shù)據(jù)解得：vm=2m/s

(5)

(2)金屬棒以最大速度vm速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R上的電功率最大，此時(shí)電阻的功率為：

PR=I2R

(6)

聯(lián)立(4)、(5)、(6)可解得PR=3W

(7)

(3)設(shè)金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過程中，沿導(dǎo)軌下滑距離為x，由能量守恒定律得：

(8)

根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和焦耳定律有：

(9)

聯(lián)立(5)(8)(9)解得x=2m

(10)

(11)

四、動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)問題中的綜合應(yīng)用

在相互平行的水平軌道間的雙金屬棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流使金屬棒受到的安培力等大反向，對(duì)兩金屬棒組成的系統(tǒng)進(jìn)行整體研究，安培力的合力為零，若不受其它外力作用，則兩導(dǎo)體棒的動(dòng)量守恒，這類問題用動(dòng)量守恒定律和能量轉(zhuǎn)化來求解方便快捷.

例5 足夠長(zhǎng)的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5 m，且水平放置；M、N左端與半徑R=0.4 m的光滑豎直半圓軌道相連，金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動(dòng)，兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1 kg，電阻Rb=Rc=1Ω，軌道的電阻不計(jì)．平行水平金屬軌道M、N處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與軌道平面垂直，光滑豎直半圓軌道在磁場(chǎng)外，如圖6所示，若使b棒以初速度v0=10 m/s開始向左運(yùn)動(dòng)．g取10 m/s2.求：

圖6

(1)c棒的最大速度和產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)若c棒達(dá)最大速度后沿半圓軌道上滑，金屬棒c能否到達(dá)軌道最高點(diǎn)？若能到達(dá)，此時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為多少？

解析(1) 導(dǎo)體棒b向左運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)力作用下b做減速運(yùn)動(dòng)，c棒做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，c棒達(dá)最大速度．選b、c兩棒為研究對(duì)象其所受合力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律,可列方程：

P=mbv0=(mb+mc)v

(1)

(2)

從b棒開始運(yùn)動(dòng)到兩棒速度相等的過程中，系統(tǒng)減少的動(dòng)能是克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，兩棒中產(chǎn)生的總熱量為：

(3)

因?yàn)镽b=Rc，所以c棒中產(chǎn)生的焦耳熱為

(4)

(2)設(shè)c棒沿半圓軌道滑到最高點(diǎn)時(shí)的速度為v′，從最低點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒可得：

(5)

解得v′=3m/s

(6)

(7)

代入值可解得F=1.25N

(8)

根據(jù)牛頓第三定律得，在最高點(diǎn)c棒對(duì)軌道的壓力為1.25 N.方向豎直向上.