“剛體模型”在高中物理命題中的失誤

劉玉啟

(安徽省太和縣太和中學(xué) 236600)

剛體是指在運(yùn)動(dòng)中和受力作用后，形狀和大小不變，而且內(nèi)部各點(diǎn)的相對(duì)位置不變的物體，剛體發(fā)生形變不需要時(shí)間，其彈力隨外力的變化在瞬間就能發(fā)生突變.因?yàn)槿魏挝矬w在受力作用后，都或多或少地發(fā)生形變，所以絕對(duì)剛體實(shí)際上是不存在的，剛體只是一種理想化模型.如果形變的程度相對(duì)于物體本身幾何尺寸來(lái)說(shuō)極為微小，在研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)變形就可以忽略不計(jì)，就可以把這個(gè)物體看成剛體，高中階段的小鋼球、繩子等若沒(méi)有特別說(shuō)明的話，一般認(rèn)為是剛體，但是有些題目在命制的時(shí)候剛體非剛體沒(méi)有分清楚，給學(xué)生的解題帶來(lái)困惑，下面我們就來(lái)看三個(gè)例子.

例題1如圖1所示，質(zhì)量均為m的小球C、D被三根輕繩AC、BC和CD系住，當(dāng)小球靜止時(shí)，輕繩AC處于水平方向.下列判斷中正確的是( ).

圖1

A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對(duì)小球的拉力不變

B．在BC被突然剪斷的瞬間，小球C的加速度大小為2g

C．在BC被突然剪斷的瞬間，小球C的加速度大小為g

D．在DC被突然剪斷的瞬間，小球D的加速度大小為g

B.在AC被突然剪斷瞬間小球C受CD繩的拉力作用，故此時(shí)小球所受合力為2mg,產(chǎn)生的加速度為2g，故B正確.

C.根據(jù)B選項(xiàng)分析可知小球C的加速度為2g而不是g，故C錯(cuò)誤.

D.DC被剪斷瞬間，小球D僅受自身重力作用，故此時(shí)D的加速度為g，故D正確

故本題答案：ABD

失誤分析本題A、B選項(xiàng)解釋有誤，在AC剪斷的瞬間，雖然C球未動(dòng)，但是BC、CD上的拉力已經(jīng)發(fā)生了突變，BC繩子上的拉力已經(jīng)不再是原來(lái)的拉力.B選項(xiàng)中在剪斷BC的瞬間CD兩球作為一個(gè)連接體一起自由下落，此時(shí)兩個(gè)小球的加速度相同，均為g.D選項(xiàng)解釋完全正確.故本題答案為：CD.本題出錯(cuò)的原因就是把BC、CD之間的繩子看成“非剛體”了，在高中階段如果沒(méi)有特別說(shuō)明繩子一般都認(rèn)為是剛性繩，在命題中切忌剛?cè)岵环?

例題2如圖2所示，有三塊質(zhì)量和形狀都相同的木板A、B、C，其中木板A放在木板B上且兩端對(duì)齊，兩木板作為整體一起以速度v0沿光滑水平面滑動(dòng)，并與正前方的木板C發(fā)生碰撞，B與C發(fā)生碰撞后粘在一起，當(dāng)木板A從木板B全部移到木板C上后，由于摩擦，A相對(duì)C靜止且恰好兩端對(duì)齊．木板A與木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木板A和木板B間的摩擦忽略不計(jì)．求：

圖2

(1)木板A相對(duì)木板C靜止時(shí)系統(tǒng)的速度大小；

(2)木板的長(zhǎng)度l.

原題解析(1)以木板A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究，全過(guò)程動(dòng)量守恒，有

2mv0=3mv2

(2)由于木板B、C發(fā)生完全非彈性碰撞，有

mv0=2mv1

根據(jù)能量守恒定律，

木板A在木板C上滑動(dòng)時(shí)摩擦力按線性關(guān)系增大，所以做功大小為

失誤分析本題結(jié)果沒(méi)有問(wèn)題，但在第(2)問(wèn)解析中的下劃線部分出現(xiàn)了失誤，本題中的木板在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下我們應(yīng)該認(rèn)為是個(gè)“剛體”，在其重心滑到C板之前，A板處于懸空狀態(tài)，即A板對(duì)C板的壓力為零，只有當(dāng)A板重心滑到C板上后，A板才對(duì)C板產(chǎn)生壓力，且大小為mg，這個(gè)壓力的產(chǎn)生是個(gè)突變的過(guò)程，而不是漸變的過(guò)程.注意A板是剛性的板，而不是柔性的板，只有柔性的板在C上滑行的過(guò)程中對(duì)C板的壓力才是“線性關(guān)系增大”.

例題3如圖3所示，不帶電的物體A和帶負(fù)電的物體B用跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩連接，A、B的質(zhì)量分別是2m和m，勁度系統(tǒng)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上，另一端與物體A相連，傾角為θ的絕緣斜面處于沿斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．開(kāi)始時(shí)物體B受到沿斜面向上的外力F=3mgsinθ的作用而保持靜止，且輕繩恰好伸直．現(xiàn)撤去外力F，直到物體B獲得最大速度，且彈簧未超過(guò)彈性限度，不計(jì)一切摩擦．則在此過(guò)程中( ).

圖3

A．物體B所受電場(chǎng)力大小為mgsinθ

C．撤去外力F的瞬間，物體B的加速度為gsinθ

D．物體A、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量等于物體B電勢(shì)能的減少量

原題解析A.當(dāng)施加外力時(shí)，B處于平衡狀態(tài)，繩子伸直無(wú)力，對(duì)B分析可得F-mgsinθ-F電=0，解得F電=2mgsinθ，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C.當(dāng)撤去外力瞬間,繩子的拉力仍為零，故物體B受到的合力為F合=F電+mgsinθ=3mgsinθ，根據(jù)牛頓第二定律可得a=3gsinθ，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D.根據(jù)能量守恒定律可知，物體A、彈簧和地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量等于物體B電勢(shì)能的減少量和B物體機(jī)械能的減少量之和，故D錯(cuò)誤.

失誤分析本題選項(xiàng)C解析有問(wèn)題，當(dāng)撤去外力的瞬間，B受力不再平衡，此時(shí)繩子上立刻就會(huì)出現(xiàn)拉力，就是我們平時(shí)所說(shuō)的繩子上的力可以發(fā)生突變，在高中階段一般都認(rèn)為繩子都是剛性繩，剛性繩產(chǎn)生彈力是不需要時(shí)間的，而不像橡皮筋和彈簧那樣產(chǎn)生彈力需要時(shí)間，所以本題C選項(xiàng)在計(jì)算B的加速度時(shí)應(yīng)該把A、B看成一個(gè)連接體.在外力撤去的瞬間彈簧來(lái)不及發(fā)生形變，所以此時(shí)是不會(huì)產(chǎn)生彈力的，故對(duì)A、B進(jìn)行整體考慮其所受的合力滿足：F合=F電+mgsinθ=3ma，可得A、B整體加速度為a=gsinθ，C選項(xiàng)也是正確的.

這些題目是筆者在平時(shí)的教學(xué)中從各種資料上搜集的典型的有瑕疵的題目，在高中教學(xué)中命制物理題目時(shí)，一定要嚴(yán)格區(qū)分剛體和非剛體，否則就會(huì)給學(xué)生帶來(lái)思維上的混亂，讓學(xué)生在訓(xùn)練時(shí)無(wú)所適從.作為物理教師一定要去偽存真，給學(xué)生講清楚題目的本質(zhì)，這樣學(xué)生才能在考試中相信自我取得高分.