高中數學解題中導數的應用

曾志超

(江西省贛州市南康區第三中學 341400)

高中數學導數部分既可以單獨命題，也可以與其他知識點結合起來進行命題.教學中為提高學生運用導數解題的靈活性，為其數學學習成績的提升奠定基礎，不僅要為學生認真講解導數的基礎知識，而且應通過講解導數的應用，引導學生總結相關的應用技巧，使其在以后的解題中少走彎路.

一、用于解答數列問題

A.-38 B.38 C.-17 D.17

分析題目給出的a6和a8為函數f(x)的極值點，因此，需要先求出a6和a8，并根據公差d>0，求出a1的值，運用等差數列前n項和公式求S8的值.

因此，函數的極值在f′(x)=0處取得.

點評運用導數解答數列問題應結合已知條件，尋找數列項與函數極值之間的關系，尤其應注意函數在其導數為零處取得極值，如此便可很好地突破.同時，在判斷數列項的大小時還應注重結合已知條件.

二、用于解答函數問題

A.1 B.2 C.3 D.4

因兩條直線和y軸分別交于A,B兩點，則容易求得A(0，1-lnx1)，B(0，lnx2-1).則|AB|=|2-ln(x1x2)|.

點評運用導數解答函數問題應深刻理解導數表示的幾何含義，尤其在求解函數圖象上某一點的切線時應注重合理設出參數，運用導數知識寫出切線方程，而后再利用已知條件找到參數之間的關系.

三、用于解答不等式問題

點評一些不等式習題難度較大，應注重認真觀察給出的已知條件，通過對已知條件進行合理轉化，構造出對應的函數，并注重運用導數知識研究構造函數的相關性質，實現順利解題的目標.

四、用于解答方程問題

例4 已知實數a，b分別滿足方程lnx+x-2=0，ex+x-2=0，則函數y=xln|x|+a+b的極大值為( ).

分析因為lnx+x-2=0，ex+x-2=0，所以lnx=2-x，ex=2-x.又因為y=lnx和y=ex互為反函數，圖象關于y=x對稱，則將y=x和y=2-x聯立，解得x=y=1.

點評運用導數解答方程類的問題時應注重積極聯系所學，通過轉化求解出相關參數，運用導數知識通過探討函數性質進行解答，尤其在研究分段函數性質時應注重在其定義域內進行探討.

導數涉及很多的基礎知識，主要有導數的定義、導數的幾何意義以及各類函數的求導公式等，只有牢固掌握這些基礎知識，才能在解題中靈活應用，因此在講解基礎知識時應注重靈活運用多種教學方法激發學生的學習興趣，深化學生對導數知識的理解.同時，注重在課堂上優選精講典型習題，使學生掌握不同題型的突破思路以及應用導數解題時的細節，促進其導數應用水平的明顯提升.