特殊法妙解客觀題

田 峰

(安徽省合肥方了個田教育科技有限責任公司 230031)

在解答高考數學客觀題時，由于客觀題本身的屬性，我們可以采取一般與特殊之間相互轉化的思想，借助特殊法，根據題目條件選取對應的數值、函數、角度、點、圖形等形式來特殊處理.特殊法處理，回歸一般性，簡單易操作，方便且快捷，是破解數學客觀題中的一種不可多得的好辦法.下面結合數學客觀題實例，對一些常見的特殊法加以巧妙應用.

一、特殊值法

特殊值法經常應用于一些涉及函數、不等式、方程、算法等客觀題中，借助特殊值的選取，代入驗證相應的函數、不等式、方程、算法等問題，結合對應的選項加以排除.

A.(-∞，-1] B.(0，+∞)

C.(-1，0) D.(-∞，0)

分析對于分段函數與不等式問題，可以借助特殊值的選取，借助排除法來處理，從特殊到一般，結合對應的選項來處理.特殊值法比常規的函數圖象法的應用顯得更加簡單快捷.

解析令x=-1，可得f(x+1)=f(0)=2-0=1，f(2x)=f(-2)=22=4，顯然f(x+1)

點評由于涉及分段函數中的不等式解集的確定性，借助特殊值的選取，直接有效，很好地回避了分段函數的圖象與性質以及不等式的求解等問題.在實際處理過程中，要結合選項中的不同取值情況，合理確定特殊值，可以使得問題的正確判斷更加快速，適當減少特殊值的取值次數與驗證.

二、特殊函數法

特殊函數法經常應用于一些涉及抽象函數、大小比較等的客觀題中，借助特殊函數的選取，使之滿足題目條件，化抽象為具體，再利用特殊函數進一步發現規律，嘗試尋找問題的突破點.

例2 已知f(x)是定義域為(-∞，+∞)的奇函數，滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( ).

A.-50 B.0 C.2 D.50

分析常規方法是根據題目條件來分析確定抽象函數f(x)的周期性以及相應函數式的值，有一定的運算量.而根據題目條件尋找與之對應的特殊函數，直達要害，一步到位，簡單易操作.

則有f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0.

所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12×0+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.故選C.

點評在選取特殊函數處理一些數學客觀題時，往往從函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等角度來分析，選取常見的基本初等函數,性質易判斷與對應，條件比較容易滿足.

三、特殊角度法

特殊角度法經常應用于一些涉及平面幾何、平面向量、三角函數等客觀題中，借助特殊角度的選取，可以使得平面幾何或平面向量的圖形直觀化，或數形結合，或回避三角函數中三角恒等變換的繁雜步驟，簡化過程.

例3 已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，則sin(α+β)=____.

分析結合題目條件，通過選取特殊角度使一般性問題特殊化，在特殊情況加以運算，再對特殊情況下的運算結果一般化即可.

點評要直接求解需要涉及有關三角函數的性質以及三角恒等變換公式等，相比來說比較復雜.而通過選取特殊角度，省去繁雜的三角恒等變形公式及其應用，選取合理的特殊角度是快捷破解問題的關鍵.

四、特殊點法

特殊點法經常應用于一些涉及函數圖象、平面向量、平面解析幾何等客觀題中，借助特殊點的選取，能巧妙處理函數圖象、平面向量的相關運算、直線與圓或圓錐曲線的位置關系等問題，更加直觀快捷，易處理，妙判斷.

例4下列函數中，其圖象與函數y=lnx的圖象關于直線x=1對稱的是( ).

A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)

C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)

分析常規方法是根據函數的圖象與性質，并結合對稱性質來處理.而根據題目條件通過特殊點的選取，以點代線，以特殊代一般，可以更為快捷確定相應的函數關系式.

解析由于函數圖象的對稱就是圖象上的每個點的對稱問題，在函數y=lnx的圖象上取一特殊點(1，0)，其關于直線x=1的對稱點也是(1，0)，結合各選項中的函數，只有選項B中的函數y=ln(2-x)過該點，故選B.

點評通過選取特殊點，從特殊點入手，以點代線，以特殊來代一般，實現問題的快捷破解.巧妙選取特殊點，借助點的變化來推廣到一般性的變化.

五、特殊圖形法

特殊圖形法經常應用于一些涉及函數的基本性質、平面幾何、解三角形或平面向量、立體幾何等的客觀題中，借助特殊圖形的選取，往往是特殊函數圖象的構建、特殊平面幾何圖形的應用、特殊立體幾何圖形的切入等，直觀形象，易于操作與判斷.

例5已知函數f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是____.

分析常規方法是利用三角關系式，通過三角函數圖象與性質、三角恒等變換、基本不等式等方法來處理，難度非常大，不易操作.借助單位圓這一特殊圖形的構造，把函數關系式與三角形面積加以有機鏈接，合理轉化，巧妙推理，進而確定函數的最值問題.

解析如圖1所示，構造特殊圖形——單位圓，其中A(-1，0)，B，C關于x軸對稱，可設B(cosx，sinx)，則有C(cosx，-sinx)，D(cosx，0).

點評原問題的處理比較繁雜.而借助單位圓這個特殊的平面幾何圖形的構造，結合單位圓中內接三角形面積的性質，合理構建對應的不等式，實現有機鏈接，直觀轉化，省去三角函數中眾多公式的應用與推理，很好地提升解題效益.

特殊法是破解一些高考客觀題的最佳方法之一，充分體現“小題小做”或“小題巧做”的解題策略，借鑒解題經驗，通過特殊的數值、函數、角度、點、圖形等特殊法的選取與應用，實現簡單快捷處理，巧妙安全判斷.