如何在高中數(shù)學解題教學中培養(yǎng)學生反思能力

孔令昂

(山東省濟寧市泗水縣實驗中學 273200)

高中數(shù)學解題教學中，應(yīng)當重視學生反思能力的培養(yǎng)，在數(shù)學問題探索的過程中，很多學生常常止步于答案的探索.因此，作為高中數(shù)學教師，應(yīng)當結(jié)合學生問題探索過程，引導學生開展反思活動，培養(yǎng)學生自我反饋能力，形成良好的反思意識，進一步提高學生自主學習能力.作為高中數(shù)學教師，應(yīng)當結(jié)合高中數(shù)學新課程改革要求，培養(yǎng)學生反思能力，引導學生自主學習，尋找適合學生自身的學習方法，推動高中數(shù)學教學進一步發(fā)展.

一、結(jié)合審題培養(yǎng)反思能力

在高中數(shù)學解題中，審題是第一步，通過信息的獲取和加工，將閱讀獲取的信息準確解釋成學生自己的語言.在整個審題過程中，需要學生做出正確的判斷，分析題目考查的知識點內(nèi)容，結(jié)合知識點分析使用的公式和方法，以及相關(guān)知識點的聯(lián)系.因此，作為教師，在解題教學中，要根據(jù)審題引導學生反思，反思審題的準確性，判斷是否正確合理，是否準確找到知識點等，提高學生反思能力.

例1在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程是x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓和圓C存在公共點，求解k的取值范圍.

在此題解答的過程中，不少學生認為需要先表達出圓的方程，之后，根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系完成求解.如設(shè)直線y=kx-2上存在點P(x，kx-2)使得P為圓心半徑是1的圓和圓C存在公共點.根據(jù)題目中的條件，求解圓的方程，利用圓和圓的位置關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，是一種比較直接的思考方式.但是，通過進一步的審題可以發(fā)現(xiàn)，點是直線上的動點，直線可以看做是過定點(0，-2)的直線，結(jié)合題目已知條件，可以讓學生從直線和圓的位置關(guān)系進行解題，完成題目的思考和解答.

反思：在解題的過程中，需要讓學生認真審題，反思考查的知識點，思考直接解題難度，是否存在其他解題方式，培養(yǎng)學生解題能力.

二、引導學生反思解題結(jié)果

在高中數(shù)學解題中，學生解題出現(xiàn)錯誤是肯定的，錯誤并不可怕，重要的是讓學生對錯誤進行反思，學生出現(xiàn)錯誤的原因很多，有些是因為知識不足，有些是能力不足，有些則是邏輯和策略錯誤等.因此，在解答數(shù)學題目之后，教師需要引導學生對解題結(jié)果進行思考，尋找解題錯誤的原因，進而找出正確的解題方式，對學生進行糾正，提高學生的解題能力.

例2已知3x2+2y2=9x，求解x2+y2的最大值.

三、結(jié)合解題過程開展反思

在高中數(shù)學解題中，其主要目的是鞏固學生所學知識和技能，熟悉數(shù)學思想方法，體會數(shù)學知識的文化價值.因此，在習題訓練中，在學生完成解題后，應(yīng)引導學生開展反思活動，如對問題分析的每個步驟進行推理和演算，說出依據(jù)，分析涉及到的數(shù)學思想.問題思考時，需要補充什么內(nèi)容，哪些環(huán)節(jié)需要被剔除.通過對問題進行分析和解決，可以獲得什么結(jié)論，如果將題目條件進行變換，是否可以采取原來的解題方式.通過一系列問題的設(shè)計，幫助學生深入理解所學知識，提高學生自主探索能力.

例3(1)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a，當x∈[0,3]時，函數(shù)最大值是3，求解實數(shù)a的值.

(2)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1-a，當x∈[0,3]時，函數(shù)的最大值是3，求解實數(shù)a的值.

反思在指導學生反思時，需要讓學生對一般性問題進行思考，結(jié)合知識內(nèi)容的概括和總結(jié)，總結(jié)二次函數(shù)在特定區(qū)間最值的分析方法，讓學生能夠做到舉一反三，提高學生解題能力.

四、結(jié)合問題本質(zhì)開展反思

高中數(shù)學解題中，數(shù)學問題千變?nèi)f化，是學生學習環(huán)節(jié)的難點，問題形式上雖然不同，但其題目類型相同，有些問題形式相似，但有著本質(zhì)區(qū)別，迷惑性強.因此，在引導學生反思時，應(yīng)當對問題本質(zhì)進行探究，對形式不同本質(zhì)相同的題目進行歸類，讓學生總結(jié)出解題方法.對于形式相似本質(zhì)不同的問題進行深入分析，鍛煉學生辨別能力，避免學生出現(xiàn)解題錯誤.在解題教學中，引導學生開展自主探索活動，分析問題本質(zhì)，激發(fā)學生學習興趣.

反思問題解決并不是學生的重點，作為教師需要引導學生開展深層次探索和反思活動，探究數(shù)學問題的本質(zhì)，掌握數(shù)學解題方法，提高學生解題能力，實現(xiàn)學生反思能力培養(yǎng).

五、借助反思訓練培養(yǎng)反思能力

在高中解題教學中，學生缺少課堂反思，通常是完成知識講解之后，就讓學生開展習題訓練，學生只需要完成習題訓練即可，缺少反思意識和能力.不少學生雖然了解反思環(huán)節(jié)，卻沒有付諸于實際行動，缺少自主思考和探索能力，不少數(shù)學教師依然采取灌輸式教學模式，忽視學生創(chuàng)造能力和實踐能力的培養(yǎng)，更不用學生學習反思能力.因此，作為高中數(shù)學教師，應(yīng)當重視學生反思能力訓練，構(gòu)建高效數(shù)學課堂.

例如，在三角函數(shù)教學中，章節(jié)知識比較多，公式類型多而復雜，學生很容易出現(xiàn)混淆情況，使得學生解題出現(xiàn)錯誤.因此，教師可以讓學生對公式進行歸納和整理，結(jié)合學生存在的共同問題開展學習活動，借助學生反思訓練，提高學生學習能力.在具體的反思訓練中，結(jié)合學生解題中的問題，讓學生認識到反思的重要意義，讓學生從心理上重視反思活動，結(jié)合具體問題分析和反思，讓學生認識到自身的不足，優(yōu)化學生學習方式，逐漸提高學生反思能力.

高中數(shù)學解題教學中，應(yīng)當注重學生自學能力培養(yǎng)，加強學生邏輯思維和空間想象能力培養(yǎng)，提高學生問題解決能力.反思能力能夠讓學生自主學習和思考，加深數(shù)學知識理解和掌握，結(jié)合解題過程培養(yǎng)學生反思能力，可幫助學生形成良好的思維品質(zhì)，改進學生學習方式，促進學生核心素養(yǎng)提升.