數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

劉大鵬

(遼寧省黑山縣第一高級(jí)中學(xué) 121400)

一、關(guān)于三角函數(shù)線的一些基礎(chǔ)知識(shí)

1．三角函數(shù)線的概念

單位圓中某些有向線段的長(zhǎng)度和方向可以用來表示三角函數(shù)值，稱它們?yōu)槿呛瘮?shù)線.

注意：用字母表示這些線段時(shí)，特別要注意表示起點(diǎn)的字母寫在前面，而表示終點(diǎn)的字母寫在后面，它們的順序不能顛倒.

2．三角函數(shù)線的方向

規(guī)定：凡是從原點(diǎn)出發(fā)的線段，以原點(diǎn)為起點(diǎn)；不從原點(diǎn)出發(fā)的線段，以三角函數(shù)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為起點(diǎn).

3．三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值的正負(fù)的規(guī)定

(1)正弦線、正切線的方向與縱軸一致，向上為正，向下為負(fù).

(2)余弦線的方向與橫軸一致，向右為正，向左為負(fù).

二、應(yīng)用三角函數(shù)線解題

1.比較同名不同角函數(shù)值的大小或比較同角不同名函數(shù)值的大小或既不同名也不同角的函數(shù)值的大小

2.巧求三角函數(shù)值

例2 tan255°=( ).

解析利用誘導(dǎo)公式和正切線，得tan255°=tan75°>tan45°=1.故選D.

說明本題的解法充分利用選項(xiàng)提供的信息，結(jié)合誘導(dǎo)公式、正切線很好地解決了我們不會(huì)精確求tan255°的值的問題.

3.解三角方程或三角不等式(組)

4.求三角函數(shù)的值域

答案:選C.

說明如果不畫三角函數(shù)線也不畫正弦圖象，很容易誤選B.

5.巧妙地解決某些三角問題

所以sinα<α

三、利用數(shù)軸或單位圓或其它圖形解題

例7 已知A(cos20°,sin20°),B(cos80°,sin80°),求|AB|.

解析A,B是單位圓上兩點(diǎn)，連接OB，OA，AB，知△ABO是正三角形，所以|AB|=1.

例8 求sin18°的值.

四、利用所給圖象求正弦型函數(shù)解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)+b

例9 寫出如圖5所示函數(shù)y=Asin(wx+φ),(A>0,w>0)的解析式.