泡沫排水采氣井井下節流壓降規律實驗及模型修正

王志彬 白慧芳 孫天禮 朱國 石紅艷

1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室；2.陜西延長石油(集團)有限責任公司研究院；3.中石化西南油氣分公司

氣井井下節流結合地面低壓集氣的開發模式可大幅度降低地面集輸工程建設投資，有效提高氣田開發效益［1-2］。井下節流+泡沫排水采氣工藝在適宜條件下可提高氣井的帶液能力［3-4］。然而，對于井下節流+泡沫排水采氣工藝，如何設計井下節流氣嘴的直徑和預測嘴前壓力具有一定的挑戰性。若采用傳統氣液兩相嘴流模型，如Ashford 模型［5］、Sachdeva 模型［6］、Perkins 模型［7］、滑脫數值模型［1］，因這些模型沒考慮泡排劑對節流壓降的影響，導致氣井配產完成率低、嘴前壓力預測誤差大，難以滿足工程要求［8-11］，而目前對泡沫排水采氣井井筒中流體的節流壓降的定量實驗和基礎理論研究未見有文獻報道。因此，迫切需要實驗揭示泡排劑對節流壓降的影響規律并建立泡沫流體節流壓降預測模型。搭建了泡沫流體節流壓降實驗裝置，測試了泡排劑質量分數對臨界壓力比及節流壓降規律的影響；基于實驗測試結果對滑脫數值模型的滑落因子關系式進行了修正，使之滿足泡沫排水采氣井井下節流工藝參數設計的要求。

1 實驗裝置及實驗方法

1.1 實驗裝置

設計并搭建氣井井下節流可視化物理模擬實驗裝置，如圖1 所示。實驗裝置由氣液供給系統、流動管路、測試與數據監測系統組成。實驗管段主體部分采用外徑40 mm、壁厚5 mm 透明有機玻璃管搭建而成，總高6 m，節流器安裝在距入口2.5 m 位置處。氣液供給系統主要包括空氣壓縮機、儲氣罐、水箱、隔膜式計量泵和液壓管線等；實驗測試與數據監測系統主要包括氣體流量計、液體流量計、壓力傳感器和數據監控軟件等，可實時記錄氣流量、液流量、井底壓力、嘴前壓力以及嘴后壓力等實驗數據。

圖1 氣井井下節流物理模擬實驗流程Fig.1 Physical simulation experimental process of downhole throttling in a gas well

1.2 實驗目的

(1)測試不同泡排劑質量分數、氣流量、液流量及嘴徑條件下的節流壓降。

(2)測試不同泡排劑質量分數、氣流量、液流量體積下流態過渡的臨界壓力比。

(3)為氣液兩相嘴流模型評價及完善提供基礎數據。

1.3 實驗步驟

節流壓降實驗步驟如下：

(1)校核傳感器、氣體流量計、液體流量計，檢查管路中的閥門是否打開或關閉。

(2)配制含泡排劑的實驗用液體，調節氣、液流量至預定值。

(3)實驗穩定后，記錄嘴前壓力、嘴后壓力、氣流量、液流量等參數值，每組實驗數據穩定時間5 min 以上。

(4)對采集的實驗數據算術平均處理，得該泡排劑質量分數、氣、液流量及嘴徑條件下的節流壓降。

(5)改變氣、液流量，泡排劑質量分數及嘴徑，重復步驟(2)～(4)，得到其他條件的節流壓降。

對于嘴流流態測試，實驗步驟如下：

(1)實驗流動達到穩定后，調節管段出口閥門開度，調大或調小，觀測嘴前壓力是否會隨嘴后壓力變化而變化。

(2)若在調小閥門開度的過程中，嘴后壓力增加而嘴前壓力穩定不變，說明嘴子喉部流體流速低于壓力波傳播速度，氣嘴下游由閥門產生的壓力波擾動未傳遞到嘴子入口處，則判定為臨界流。

(3)若嘴后壓力略微增加，嘴前壓力也有所增加，則判定為過渡流，嘴后壓力與嘴前壓力之比稱為臨界壓力比；若嘴后壓力增加，嘴前壓力也隨之增加，則判定為亞臨界流。

圖2 為4 mm 嘴徑在氣流量為52 m3/h、液流量為2 m3/d、不含泡排劑即清水條件下流態測試過程嘴前壓力和嘴后壓力的變化過程。實驗過程中逐漸增加嘴后壓力，在0～900 s 嘴前壓力沒有隨嘴后壓力增加而增加，故判定為臨界流；在900 s，繼續增加嘴后壓力，嘴前壓力受嘴后壓力增加而緩慢增加，故判定此時為過渡流，此時的嘴后壓力與嘴前壓力之比為臨界壓力比；900 s 之后嘴前壓力受嘴后壓力的波動非常敏感，故判定此時為亞臨界流態。

圖2 油嘴前、后壓力變化Fig.2 Pressure change before and after the choke

1.4 測試參數及范圍

(1)泡排劑名稱：UT-11；

(2)泡排劑質量分數：0 (清水)、0.1%、0.3%、0.5%；

(3)氣流量：247～2771 m3/d；

(4)液流量0.5～10 m3/d；

(5)嘴徑：2、4、6、8 mm；

(6)嘴前壓力：0.27～1.2 MPa；

(7)嘴后壓力：0.01～0.85 MPa；

(8)流態：臨界流、過渡流、亞臨界流；

(9)實驗組數：過渡流22 組，臨界流113 組，亞臨界流79 組。

2 實驗結果

2.1 嘴流流態

圖3 為泡排劑質量分數為0.3%條件下臨界壓力比與清水條件下的臨界壓力比的比較。臨界壓力比是臨界流與亞臨界流之間相互轉化的嘴后壓力與嘴前壓力之比，是判斷嘴流流態的主要參數；當實際嘴后壓力與嘴前壓力之比小于臨界壓力比，則為臨界流；當實際嘴后壓力與嘴前壓力之比大于臨界壓力比，則為亞臨界流。從圖3 可知，氣液比較低時，臨界流與亞臨界流過渡的臨界壓力比隨氣液比增加而上升，當嘴前氣液比增加到10 m3/m3即氣體的體積分數達到90%時，臨界壓力比趨近于單相氣體的臨界壓力比，即0.56。同時，含泡排劑條件下的臨界壓力比比清水條件的臨界壓力比略小，但差異不大，可不予以考慮。臨界壓力比變小的原因可能是，含泡排劑時液相分布更均勻，壓力波傳播有效速率增加，達到臨界流需要更大的節流壓差。

圖3 清水條件臨界壓力比與泡排劑質量分數0.3%條件臨界壓力比的對比Fig.3 Comparison of critical pressure ratio between fresh water and 0.3% foam drainage agent

2.2 嘴流壓降

根據嘴流流態特征，在臨界流條件下，嘴子的過流能力與嘴后壓力無關，嘴子過流能力主要取決于嘴子入口壓力；在亞臨界流條件下，嘴子過流能力取決于嘴子入口壓力與嘴子出口壓力的差值，即節流壓差。同時，根據現有氣液兩相嘴流機理模型［5-7］，嘴子過流能力與氣嘴喉部過流面積成正比，為此，利用單位面積的質量流量即嘴流質量通量對泡沫流體的節流壓降特性進行分析。亞臨界流條件下節流壓差與單位面積質量流量的關系如圖4 所示，臨界流條件下嘴前壓力與單位面積質量流量的關系如圖5所示。

圖4 亞臨界流條件節流壓差與嘴流質量通量的關系Fig.4 Relationship between throttling pressure difference and choke flow mass flux under the condition of subcritical flow

圖5 臨界流條件嘴前壓力與嘴流質量通量的關系Fig.5 Relationship between pre-choke pressure and choke flow mass flux under the condition of critical flow

從圖4 可知，在亞臨界流條件下，節流嘴前后壓差與嘴流質量通量之間滿足線性比例關系，清水條件的比例因子是100.9，泡排劑質量分數為0.1%、0.3%、0.5%條件下的比例因子分別是104.7、107.4、111.0，與清水條件的比值為1.04，1.06，1.10，說明要達到相同的質量流量，節流嘴前后壓差增加了4.7%、7.4%、11.0%，隨著泡沫流體質量分數增加而增加。

從圖5 可知，節流嘴前壓力與嘴流質量通量也滿足線性比例關系。清水條件下的比例因子是413.0，泡排劑質量分數為0.1%、0.3%、0.5%條件下的比例因子分別是425.6、464.3、475.1。與清水條件的比值為1.03、1.11、1.14，說明要達到相同的質量流量，嘴前壓力增加了3.0%、11.0%、14.0%，隨著泡排劑質量分數的增加而增加。

3 氣液兩相嘴流模型評價

嘴流模型評價通常包括對流態過渡預測能力評價、質量流速預測能力評價及嘴前壓力預測能力評價。評價模型包括Ashford 等［5］、Sachdeva等［6］、Perkins 等［7］分別提出的解析模型和考慮氣液間滑脫提出的數值模型［1］。這4 個模型均為機理模型，考慮了流體物理性質，不受所評價流體介質的種類、油嘴入口壓力及溫度條件的限制，可用于判別流態，既適用于臨界流，又適用于亞臨界流。除此之外，滑脫數值模型考慮了氣液間的滑脫，考慮因素更全面。

3.1 嘴流流態過渡預測能力

對嘴流流態過渡預測性能評價實質為臨界流與亞臨界流之間過渡的臨界壓力比的預測能力評價。利用實驗數據對4 個機理模型開展了嘴流流態過渡預測能力評價。模型預測臨界壓力比與測試的臨界流、亞臨界流的壓力比分布如圖6 所示。

圖6 模型預測的臨界壓力比與觀測的臨界流/亞臨界流散點對比Fig.6 Comparison between the predicted critical pressure ratio and the observed critical flow/subcritical flow scatter

由圖6 可知，4 個機理模型均能將亞臨界流和臨界流數據點分離開，說明模型對嘴流流態過渡預測能力較準確。

3.2 質量流速預測能力

質量流速預測能力是進行嘴徑設計的基礎；模型預測的質量流速越準確，所設計嘴徑的配產完成度越高。采用平均百分誤差、平均絕對百分誤差和標準差對質量流速預測能力進行了評價。4 種模型計算的質量流速與實驗測試值的誤差統計結果如表1 所示。從表1 可知，滑脫數值模型的平均誤差以及絕對誤差最小，準確性最好。

表1 4 個嘴流機理模型質量流速誤差統計結果Table 1 Statistical errors of mass velocity in four choke flow mechanism models

3.3 嘴前壓力預測能力

根據嘴后壓力和油氣井生產數據準確預測嘴前壓力，可對井下節流井的井底流壓進行預測，進而了解油氣井的生產動態。同樣利用實驗數據對4 種模型開展了嘴前壓力預測能力評價。嘴前壓力誤差統計結果如表2 所示。從表2 可知，滑脫數值模型的平均誤差以及絕對誤差最小，準確性最好。

表2 4 個嘴流機理模型嘴前壓力誤差統計結果Table 2 Statistical errors of pre-choke pressure in four choke flow mechanism models

模型評價表明，4 種模型均可準確判別臨界流或亞臨界流，但對質量流速及嘴前壓力的預測均有待進一步提高。滑脫數值模型的性能略優于其他3 個機理模型的主要原因是考慮了氣液間的滑脫現象。

參與評價的4 種模型均為機理模型，由動量守恒原理推導建立，充分考慮了流體物性的影響。另外，含泡排劑的泡沫流體與不含泡排劑的清水相比，流體通過嘴流特性差異主要是流體的黏度差異以及對應的摩擦力差異，其次是氣液間滑脫強弱大小。由于實驗中的泡排劑的質量分數不是特別大，最高僅0.5%，流體通過嘴子的摩擦力沒有提高很多，故常規氣液兩相嘴流模型的預測誤差不是特別大。Ashford 模型質量流速的百分絕對誤差為27.4%，嘴前壓力的百分絕對誤差為30.7%，其他3 個模型的誤差均小于這個值。

4 模型修正

4.1 滑脫因子關系式

氣液混合物流經節流器時，液相流速低于氣相，液相滯后于氣相通過節流器，氣相流速與液相流速之比稱為滑脫因子。滑脫因子關系式較多［12-17］，而各關系式適用條件有限。滑脫數值模型［1-2］的準確性很大程度取決于滑脫因子計算的準確性。滑脫數值模型基于9 個滑脫因子關系式計算的質量流速誤差統計結果如表3 所示，模型絕對百分誤差均大于15%，不滿足工程要求。

表3 滑脫數值模型采用不同滑脫因子計算式所預測質量流速的誤差對比Table 3 Error comparison between mass velocities predicted by slippage numerical models with different slippage factor calculation formulas

4.2 泡沫嘴流滑脫因子修正

為進一步提高滑脫數值模型［1-2］的預測能力，有必要對滑脫因子關系式進行修正。根據實驗結果分析，泡排劑質量分數對氣液節流壓降影響較大；而對于不含泡排劑即清水的情況，氣體質量分數對滑脫因子的影響占主導［12-17］。構建泡沫流體滑脫因子關系式時，應包含泡排劑質量分數影響的修正項和氣體質量分數影響的修正項，滑脫因子關系式可簡化為

式中，Kc為泡排劑質量分數影響的修正項；Kg為氣體質量分數影響的修正項。

4.2.1Kc求解步驟

(1)按步長0.05 對氣體質量分數進行區間劃分；

(2)清水條件下，假設滑脫因子在該氣體質量分數區間內為Kc；

(3)采用滑脫數值模型計算所有清水條件測試的質量流速，模型中滑脫因子取為Kc，計算值與實驗測量值比較，并求取平均百分誤差；

(4)若質量流速平均百分誤差滿足精度要求(取為0.5%)，則該假設值即為計算值；若不滿足精度要求，則調整Kc，直到質量流速平均百分誤差滿足精度要求；

(5)通過試錯得到該質量分數下的滑脫因子；

(6)按質量分數分區，分別計算實驗區間的各個質量分數對應的滑脫因子；

(7)對所計算的滑脫因子進行算術平均，平均值為18.8；

(8)按照上述步驟依次求得泡排劑質量分數為0.1%、0.3%，0.5%的滑脫因子，分別為5.69、2.28、1.05。

隨質量分數增加，氣液間的滑脫因子逐漸減小，氣液間的滑脫減弱。

Kc與泡排劑質量分數的關系可擬合為

式中，c為泡排劑質量分數，%。

值得注意的是，對于不同系列的泡排劑，泡排劑質量分數對滑脫因子的影響程度可能不同。

4.2.2Kg求解步驟

(1)按步長0.05 對氣體質量分數進行區間劃分；

(2)假設滑脫因子在該氣體質量分數區間內為常數K；

(3)將假設的K代入滑脫數值模型中，預測質量流速，并與實驗測試值進行比較，求取質量流速平均誤差；

(4)若質量流速平均誤差滿足精度要求(取為0.5%)，則該假設常數即為計算值；若不滿足精度要求，調整K，直到滿足精度要求為止；

(5)按照上述步驟分別求取不同氣體質量分數對應的K值；

(6)計算氣體質量分數影響的修正項Kg，Kg=K/Kc，得到不同氣體質量分數下的Kg。

據現有滑脫因子關系式［12-17］，滑脫因子主要是液相質量分數與氣相質量分數比值的函數，為此以為變量對Kg進行擬合

為此，考慮泡排劑質量分數影響和氣體質量分數影響的滑脫因子關系式為

將式(4)計算的滑脫因子代入滑脫數值模型中，可計算泡沫流體嘴流的質量流速及嘴前壓力。基于實驗數據對其準確性進行了評價，誤差統計結果如表4 所示。

表4 滑脫因子修正前后模型誤差對比Table 4 Comparison of model errors before and after the modification of slippage factor

從表4 可知，滑脫因子進行修正后，滑脫壓降數值模型預測的嘴前壓力的平均百分誤差、平均絕對百分誤差和標準差都明顯小于修正前的情況。質量流速的絕對百分誤差從13.7%降至7.69%，嘴前壓力的絕對百分誤差從16.5%降至8.01%。

5 結論

(1)當嘴前氣液比增至10 m3/m3即氣體的體積分數達到90%時，亞臨界流與臨界流過渡的臨界壓力比趨近于單相氣體的臨界壓力比；泡沫排水采氣井所用泡排劑質量分數小，其對嘴流臨界壓力比的影響較小，可不予以考慮。

(2)亞臨界流條件下，油嘴過流能力取決于節流嘴前后壓差；臨界流條件下，油嘴的過流能力取決于嘴前壓力。對于泡排劑UT-11，在亞臨界流條件下泡排劑質量分數為0.1%、0.3%、0.5%時的節流嘴前后壓差較清水條件增加了4.7%、7.4%、11.0%；而臨界流條件下，嘴前壓力較清水條件增加了3.0%、11.0%、14.0%。滑脫數值模型對泡沫流體通過氣嘴的質量流速及嘴前壓力的預測能力優于Sachdeva模型、Perkins 模型、Ashford 模型。

(3)為進一步提高滑脫數值模型的準確性，重點考慮泡排劑質量分數及氣體質量分數對滑脫因子的影響，基于實驗數據構建了泡沫流體嘴流的滑脫因子計算式；滑脫數值模型的質量流速的絕對百分誤差從13.7%降至7.69%，嘴前壓力的絕對百分誤差從16.5%降至8.01%。

(4)本研究只針對泡排劑UT-11 進行了嘴流規律實驗測試，對于其他類型的泡排劑，也可采用類似的方法對滑脫因子關系式進行構建。