基于多維泰勒網的永磁同步電機調速系統非線性觀測器*

翟海慶,崔瑞超,王彥昊,張 超

(1. 河南工學院 計算機科學與技術學院,河南 新鄉 453003;2. 河南工學院 電氣工程與自動化學院,河南 新鄉 453003; 3. 西安熱工研究院有限公司,陜西 西安 710054)

0 引言

在傳統的永磁同步電機(PMSM)矢量控制系統中,速度傳感器和位置傳感器是不可或缺的。多數工業系統采用光電編碼器或旋轉變壓器等機械傳感器來檢測電機速度和磁極位置,但在實際應用中,傳感器的安裝和更換都比較困難,維護和使用成本相對較高,難以達到調速系統簡便、廉價、可靠等要求。因此,PMSM無傳感器控制策略的研究受到國內外學者的廣泛關注[1,2]。

常見的PMSM無傳感器控制策略有:(1)模型參考自適應法[3]。使用該方法必須有一個準確的參考模型,否則其速度觀察就會受到較大的影響,進而直接影響系統的速度辨識和調速系統的控制效果。(2)擴展卡爾曼濾波器法[4]。這種方法抑制噪聲的效果較好,估計精確度較高,但如果電機參數發生變化,其估計精度就會受到較大的影響,而且該方法計算量很大,系統實時性難以滿足。(3)磁通觀測器速度估計法[5]。該方法的抗干擾性能較差,由于缺少誤差校正環節,對電機參數變化特別敏感。(4)神經網絡觀測器法[6]。因受限于計算速度,該方法難以滿足實時性的要求。

針對PMSM數學模型的非線性特性,首先應解決的是所設計觀測器的穩定性問題。由于電動機存在參數/負載變化、外界干擾以及測量噪聲,系統的速度估計和位置估計需要有自適應性。同時,理論分析和工程實踐表明,多維泰勒網(Multi-dimensional Taylor Network, MTN)可以很好地取代傳統的神經網絡,完成對動態系統的建模和控制[7,8]。

綜上所述,本文將MTN優越的逼近能力和自適應特性與觀測器設計相結合,提出了一種基于MTN的PMSM系統非線性觀測器設計方法,并設計了MTN的在線自適應學習規則,最后結合Lyapunov定理證明了非線性觀測器的穩定性和有效性。

1 PMSM狀態空間模型

為利于觀測器估計,本部分首先將PMSM數學模型從d-q坐標系轉換到α-β坐標系。

d-q坐標系與α-β坐標系的關系為:

(1)

其中iα和iβ分別為α,β軸定子電流;θ為轉子位置。

α-β坐標系下的PMSM動態模型為:

(2)

其中uα和uβ分別為α,β軸定子電壓。

根據式(2),令

(3)

(4)

(5)

那么,式(2)可寫成狀態空間形式:

(6)

其中A∈R2×2,C=I∈R2×2是已知定常矩陣,矩陣對(A,C)可觀測;系統輸入u,v和輸出y可直接測量。

用x來表示各變量,如果x可觀測,則速度ωr和位置角θ分別為:

(7)

于是對ω和θ的測量就轉變為對x的觀測。

2 MTN觀測器設計

MTN模型適合未知機理的一般非線性系統建模,如圖1所示。基于多輸入多輸出的MTN模型,可以將n維非線性系統的動力學方程描述為:

(8)

其中σi(·)表示非線性函數,用MTN模型描述,基本思路為用簡單函數逼近復雜函數;wip是第p個變量乘積項之前的權值;N(n,m)是該展開式的總項數;λp,q是第p個變量乘積項中變量xq的冪次。

圖1 多輸入多輸出MTN模型

由圖1可見,MTN采用前向單中間層結構,只要N(n,m)足夠大,就能以較小精度逼近任意模型[9]。表1比較了MTN和多層感知神經網絡在一次迭代中的計算復雜度[10],突出了其結構簡單所帶來的較好的實時性能。此外,當n=3且m=1時,PID控制器是MTN的特殊形式[11]。因此,在電流環中經典的PID控制器可直接由只有一次項的MTN控制器代替。

表1 多層感知神經網絡和MTN的計算復雜度比較

表中,nl表示MLP{n0,n1,…nL-1,nL}的第l層節點數,l=0,1…,L;n0和n1分別表示多層感知神經網絡和MTN輸入和輸出層的節點數,而f(·)=tan(·)為神經節點的激活函數。

根據式(6),設計觀測器為:

(9)

假設存在向量函數F(x,u),使得

f(x,u)=P-1CTF(x,u)

(10)

其中P為正定矩陣。

滿足Lyapunov方程

(11)

其中Q為正定矩陣。

根據MTN的逼近性質,式(10)中的連續向量函數F(x,u)可以用MTN來逼近。假設MTN的理想權值為w0,逼近誤差向量為ε0,則

F(x,u)=w0g+ε0

(12)

其中ε0∈R2。

設w0有界,‖w0‖≤Mw,逼近誤差也有界,‖ε0‖≤εsup。

(13)

(14)

3 MTN觀測器穩定性分析

本部分將從理論的角度來論證MTN網絡觀測器的穩定性,結合Lyapunov穩定性理論,可設計MTN網絡權值的學習規則為:

(15)

其中Γ為控制收斂速度的正常數,δ為設計的修正參數。

令Lyapunov函數:

(16)

則

(17)

其中

(18)

(19)

則

(20)

又因

(21)

所以

4 算例分析

本部分將MTN自適應觀測器用于改進文獻[12]的PMSM調速系統,并進行算例分析以驗證所設計非線性觀測器的有效性。改進后的仿真系統如圖2所示,其中速度環控制為MTN逆控制方法,電流環控制器為經典PI控制器。速度設定為100rad/min。PMSM參數如表2所示,電機參數與文獻[12]一致。

圖2 基于非線性觀測器的PMSM多維泰勒網逆控制調速系統

表2 PMSM參數

PMSM調速系統在預設參數時,觀測器估計結果如圖3和圖4所示。改變參數后,J增大10倍,觀測器估計結果如圖5和圖6所示。從系統仿真的結果可以看出,本文所提出的MTN觀測器對PMSM系統的參數估計精度較高,經較短的暫態過程后,可很快收斂到真實值,且對電機參數變化和外界干擾的魯棒性較強。

圖3 預設參數時MTN觀測器速度估計誤差 圖4 預設參數時MTN觀測器位置估計誤差

圖5 改變參數后MTN觀測器速度估計誤差 圖6 改變參數后MTN觀測器位置估計誤差

5 結束語

針對PMSM調速系統,提出一種基于MTN的非線性觀測器方法。結合Lyapunov穩定性定理,設計了MTN權值的在線學習規則,證明了基于MTN狀態觀測器的穩定性。仿真結果表明,MTN觀測器對PMSM調速系統的估計精度高,具有較強的魯棒性和令人滿意的實時性能。