五軸機床加工零件輪廓誤差預測方法

魏敏 張紹興 肖斌 段小勇

摘要：我國經濟發展離不開工業進步，而作為工業生產重要工具，五軸機床生產加工的零件輪廓如果產生較大誤差，將會直接影響后續產品質量。所以，需要對五軸機床加工零件輪廓誤差預測方法探討，從而摸索降低輪廓誤差有效方案。利用偵測意特利五軸聯動數控機床的進給軸與待加工零件相關信息，構建誤差預測方案，可以實現對生產零件外部輪廓預測誤差，對于提升零部件生產質量具有重要意義。

Abstract： China's economic development is closely geared to industrial progress， and as an important tool for industrial production， if there is a large error in the contour of parts which are processed by five axis machine tool， it will directly affect the quality of subsequent products. Therefore， it is necessary to explore the prediction method of the parts’contour error， so as to explore an effective scheme to reduce the contour error. The error prediction scheme will be constructed by detecting the relevant information of the five axis NC machine tool's feed axis and the parts， which can predict the error of the external contour of the production parts， and that will be a great significance to improve the production quality of the parts.

關鍵詞：五軸機床;零件輪廓;誤差預測

Key words： five axis machine tool;part outline;error prediction

中圖分類號：U466? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）16-0109-02

0? 引言

作為生產航空航天航海裝備中具有復雜曲面的關鍵核心零件的高精尖加工設備，五軸機床對我國經濟發展，以及航空航天領域能力提升具有重要意義。如何在生產階段有效降低零件輪廓誤差，從而全面提升產品質量，是五軸加工行業重要的研究課題。尤其是我國正處于重要歷史時期，未來經濟結構正朝著以科學技術發展為主的健康方向轉變，以利用五軸機床制造零件為代表的各種工業發展特征，將會是未來我國工業發展的重要研究領域。

1? 機床進給軸實際位置的預測方法

為提升零件加工誤差的預測質量，就要基于待加工零件在數控機床系統中的邏輯位置，并對進給軸當前位置進行合理預測。利用M序列對五軸機床輸入穩定辨識信號，產生具有幅值變化強烈特點的激勵信號，并改變M序列幅度，激勵信號如圖1所示。

加劇幅值變化程度，從而提升對機床辨識精度。同時，在獲得相應激勵代碼后，將其輸入數控機床系統，在對各個進給軸進行激勵運動的同時，收集當前位置插補信息，以及光柵尺反饋位置等多種數據構建傳遞函數，如公式（1）所示。

（1）

其中，B（z-1）與A（z-1）分別為光柵尺反饋位置與指令位置，aj與bi則為離散性傳遞函數分母與分子系數，nb與na為離散傳遞函數分母與分子階數，其他例如bi、aj、na、nb則依靠對五軸機床進行辨識后獲得。使用搜索法，對階數定義域進行設置，并在該區域內對由不同階數構建的離散性傳遞函數進行辨識，在結果中挑選最小預測誤差值為階數，分別對na與nb進行辨識。使用最小二乘法對aj于bi進行辨識。

在獲得待加工零件輪廓加工代碼后，利用數控系統進行插補運算，獲得各個進給軸準確插補指令，將其作為各個進給軸指令位置[2]。本文使用意特利五軸聯動數控機床對各個進給軸在激勵代碼影響下的插補指令進行讀取，并將插補指令輸入相應進給軸的傳遞函數中，獲得當前進給軸實際位置的輸出。所以，對零件輪廓誤差進行預測關鍵是如何以模型輸入，構建符合實際作業情況數學模型，并對模型進行完成輸出。

2? 零件輪廓誤差的求解方法

2.1 雙轉臺五軸機床的正運動學變換模型

雙轉臺五軸數控機床可以劃分為X、Y、Z直線軸，以及在待加工零件兩側的A、B旋轉軸。以工件建立坐標系，刀尖位置為■，表示其刀尖點坐標，而刀軸姿態則為■，表示其在直線軸上的投影矢量，而以機床建立坐標系，可以將進給軸位置使用■表示坐標與角度，則雙轉臺五軸數控機床正運動學變換模型為：

（2）

而（3）

其中，T■■工件與B軸坐標系進行齊次變換獲得矩陣，而LBWx、LBWy、LBWz則為工件與機床坐標系原點，在X、Y、Z方向距離，其余公式構成與其類似。

2.2 零件輪廓誤差計算

在進行零件加工時，獲得各個進給軸在機床上的指令位置，并對進給軸在零件加工時的實際位置進行預測后，再將進給軸指令位置與實際位置采用正向運動學進行變換，獲得以工件坐標系為參考坐標系，進給軸的指令位置變化軌跡以及實際位置變化軌跡，并對待加工零件實際軌跡與原本指令軌跡產生的輪廓誤差進行計算。使用五軸機床側刃對零件進行銑削，產生輪廓誤差是因為進行銑削時刀尖與刀軸出現誤差[3]。

由刀尖誤差產生的輪廊誤差？著p，可以認為是指令軌跡與實際軌跡的差值，所以研究刀尖位置是解讀刀尖誤差的關鍵。在實際刀尖位置周邊選擇最近落刀點，將實際刀尖位置與落刀點前后進行兩次插補，從而劃分為三種區域。由刀尖實際位置矢量p與插補投影矢量p′，可以獲得如公式（4），即在刀尖位置下，輪廓誤差的向量關系：

（4）

所以，可以將在刀尖點位置產生的輪廓誤差長度使用公式（5）進行表示：

（5）

如果刀尖位置與落刀點重疊，可以使用p對輪廓誤差進行表示，其向量關系為公式（6），誤差長度為公式（7）。

（6）

（7）

刀具在各個位置都存在相應的刀軸姿態，可以將刀具看作單位矢量。將全部刀軸姿態對應的單位矢量起點整合在同一坐標系下的原點位置，可以認為矢量終點在以刀軸長度為半徑構成的球面上移動，現將其定義為刀軸姿態的運動軌跡。由刀軸姿態產生的輪廓誤差？著0，是由實際刀軸的方向矢量Oa，以及理論軌跡條件下刀軸的方向矢量Oc產生的刀軸夾角。如果使用弧度對？著0進行表示，其大小可以認為是以Oa與Oc的矢量終點連線落在球面上的弧長大小，可以使用公式（8）與公式（9）進行表示。

（8）

（9）

3? 輪廓誤差預測

利用第1章中的步驟，由激勵代碼產生各類數據，獲得預測各個進給軸的實際位置的數據。對使用變幅M序列的激勵代碼條件下的X軸光柵尺實際測量位置，將其與預測實際位置進行減法運算，從而對各個進給軸預測實際位置是否準確進行合理化驗證，由此產生最大誤差為24μm，如果是跟隨誤差，則其最大誤差為800μm。即預測結果只與測量結果相差24μm，與跟隨誤差變化幅度相比，并不影響預測情況，同時驗證本文對于輪廓誤差預測具有較高準確性[4]。使用意特利五軸聯動數控機床對“S”形待加工零件的“S”緣條直紋面進行誤差預測。在獲得各個進給軸在插補操作下的指令位置后，并以第1章內容建立各個進給軸傳遞函數，并對各個進給軸實際位置進行預測。以第2章內容將各個進給軸指定位置與實際位置進行整合，將兩者轉換至以工件建立的空間坐標系下，將零件指令軌跡與實際軌跡分別生成，利用兩者差異對因刀尖位置存在誤差導致的加工零件出現的輪廓誤差進行計算，也將因刀軸姿態存在誤差導致的加工零件出現的輪廓誤差一并整理。在對軌跡進行對比時，可以發現指令運動軌跡的包絡面是目標對象表面，而實際運動軌跡的包絡面是實際表面，兩者無法相互重合，產生輪廓誤差。在直紋面相對位置出現變化時，刀尖位置存在誤差而產生零件輪廓誤差，可以將誤差控制在0.04毫米以內，而由刀軸姿態存在誤差而產生零件輪廓誤差，可以將誤差控制在7×10-5弧度以內。

4? 結論

對于加工零件的輪廓誤差進行合理預測方法，可以在生產前對五軸機床是否可以滿足實際生產需求進行判斷，從而及時調整各個環節與數據，提高零件生產質量。本文涉及的針對輪廓誤差進行預測的方法可以初步投入應用，但是在進一步提升預測質量方面卻存在一些瑕疵，仍需要在以后作業中繼續摸索，將該理論進一步提升，本文旨在對同業人員提供參考思路，為我國工業發展貢獻一份力量。

參考文獻：

[1]范晉偉，王培桐.五軸數控機床幾何誤差建模與分析[J].制造業自動化，2020，42（04）：49-52，56.

[2]吳繼春，王笑江，周會成，等.雙轉臺五軸數控機床的非線性誤差補償[J].計算機集成制造系統，2020，026（005）：1185-1190.

[3]王立鵬.五軸數控機床在線測量分析方法研究[J].湖北農機化，2020（01）：152.

[4]李洲龍，朱利民.薄壁曲面零件五軸側銑加工過程幾何-力學仿真及變形誤差刀路補償[J].機械工程學報，2020，56（06）：182.