基于SVM模型的車輛側(cè)翻預(yù)測方法

杜三淼

摘要：車輛側(cè)翻預(yù)測需要高精度，本文提出了一種基于多觀測變量的側(cè)翻預(yù)測算法。該方法將不確定性概率法應(yīng)用于重型車輛動(dòng)態(tài)側(cè)翻預(yù)測算法的設(shè)計(jì)，建立了基于多觀測變量支持向量機(jī)（SVM）的重型車輛分類模型。

關(guān)鍵詞：重型車輛;側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測;SVM分類模型

中圖分類號(hào)：U491.14? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2021）16-0015-02

0? 引言

根據(jù)國家公路交通安全管理局的數(shù)據(jù)，在涉及大型卡車的致命事故中，側(cè)翻事故占13.9%[1]。重型車輛側(cè)翻預(yù)測與控制研究一直在不斷進(jìn)展。Sellami等人[2]開發(fā)了一種基于可靠性的預(yù)警系統(tǒng)，在進(jìn)入彎道前提醒司機(jī)可能發(fā)生側(cè)翻。本文提出了一種適用于復(fù)雜場景的可靠性側(cè)翻預(yù)測方法。該方法既可以降低原問題的復(fù)雜度，又保證算法的實(shí)時(shí)性。

1? 重型車輛系統(tǒng)可靠性分析與抽樣分析策略

1.1 人車路交互系統(tǒng)可靠性描述

人-車-路交互系統(tǒng)的可靠性不僅關(guān)系到人與車的可靠性，而且關(guān)系到人、車、路的適應(yīng)性。人的可靠性是指人成功完成的活動(dòng)對系統(tǒng)的可靠性的概率。汽車可靠性是評(píng)價(jià)汽車設(shè)計(jì)與制造的重要指標(biāo)，是指在規(guī)定的使用時(shí)間和條件下，整車總成或零部件完成規(guī)定功能的概率。適應(yīng)度是指路面作用下車輛行駛狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況的符合程度。

1.2 車輛極限狀態(tài)函數(shù)

車輛的行駛狀態(tài)可分為安全狀態(tài)、極限狀態(tài)和側(cè)翻狀態(tài)。本文中，重型車輛的參數(shù)和狀態(tài)變量X=（X1，X2……，Xn）建立車輛行駛極限狀態(tài)函數(shù)g（X），對車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)。車輛行駛極限狀態(tài)是車輛行駛狀態(tài)的閾值。如果達(dá)到極值，重型車輛系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生側(cè)翻。

（1）

1.3 可靠性和失效概率

側(cè)翻概率，即失效概率，其基于可靠性理論，定義了重型車輛在規(guī)定的條件和時(shí)間內(nèi)不能完成規(guī)定函數(shù)（側(cè)翻）的概率。那么失效概率是Pf 可以通過以下方式獲取：

（2）

一般情況下，式（2）的數(shù)值是復(fù)雜的，難以準(zhǔn)確估計(jì)。

1.4 蒙特卡羅抽樣

蒙特卡羅抽樣是一種解決與隨機(jī)變量有關(guān)的工程問題的隨機(jī)模擬方法。其主要思想是通過大量的實(shí)驗(yàn)，使實(shí)驗(yàn)概率的數(shù)學(xué)期望近似于原始概率問題。該方法是基于大量的隨機(jī)變量來尋找失效事件發(fā)生的頻率，即失效概率。

1.5 基于徑向的重要性抽樣

基于徑向的重要抽樣通過截?cái)嗦?lián)合概率密度函數(shù)提高計(jì)算效率，其主要原則是：在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中，重要抽樣只覆蓋β球以外的區(qū)域，減少了對安全區(qū)的抽樣（β球是以原點(diǎn)為中心，以設(shè)計(jì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為半徑的超球面）。Hasofer和Lind[3]提出可靠度指標(biāo)：從標(biāo)準(zhǔn)法向空間原點(diǎn)到極限狀態(tài)面的最短距離，同時(shí)也可以確定極限狀態(tài)面上的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

1.6 截?cái)嘀匾猿闃?/p>

截?cái)嘀匾闃优c基于徑向的重要抽樣相似。該抽樣方法建立了一個(gè)在β球外截?cái)嗟闹匾闃雍瘮?shù)。可以減少安全區(qū)域內(nèi)的采樣，提高采樣效率。

雖然蒙特卡羅抽樣，徑向重要抽樣，截?cái)嘀匾闃涌梢詼?zhǔn)確獲得失效概率的估計(jì)值，但在低概率值下計(jì)算效率低，實(shí)時(shí)性差。為了提高算法的計(jì)算效率，本文建立SVM經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停缘玫綐O限狀態(tài)的顯式函數(shù)。

2? 支持向量機(jī)算法

2.1 SVM算法原理

支持向量機(jī)（SVM）是Vapnik基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。它在解決小樣本、非線性、高維數(shù)據(jù)集[4]的分類問題上有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。

支持向量機(jī)的分類思想是在線性可分條件下尋找最優(yōu)分類面。如圖1所示，正方形和圓形是兩種樣本點(diǎn)。H為兩種樣本的最優(yōu)分類線。H1與H平行并且穿過正方形。H2是最接近H的平行線并且穿過圓。邊界為H1和H2之間的垂直距離，支持向量為訓(xùn)練集中最優(yōu)分類線最近的點(diǎn)集（即H1和H2上的點(diǎn)）。

兩類支持向量機(jī)算法如下：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為（x1，y1），（x2，y2），……（xn，yn），x∈Rn，y∈{+1，-1}。線性判別函數(shù)是：（3）

將判別函數(shù)歸一化，使兩個(gè)類的所有樣本都滿足g（x）≥1。支持向量機(jī)算法的主要思想是最大化軟區(qū)間（支持向量與分類面之間的最大區(qū)間）。由此定義了邊界分類區(qū)間，為：（4）

最優(yōu)分類區(qū)間問題轉(zhuǎn)化為求邊際最大值的對偶

問題[5]。

（5）

然后用拉格朗日優(yōu)化方法求解對偶問題：

（6）

（7）

根據(jù)karush-kuhn-tucker條件（KKT），只有少數(shù)幾個(gè)解是ai（4）是非零解，非零解ai是支持向量。訓(xùn)練支持向量得到L的最優(yōu)解如下：

（8）

（9）

最優(yōu)分類函數(shù)由極限狀態(tài)函數(shù)的顯式函數(shù)得到：

（10）

其中sgn（）是一個(gè)符號(hào)函數(shù)。由于ai對應(yīng)于非支持向量為零，故上式求和僅對支持向量進(jìn)行。

2.2 翻轉(zhuǎn)極限狀態(tài)函數(shù)的顯式函數(shù)

對于非線性問題，SVM通過建立核函數(shù)，將低維空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問題。目前，主要的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)。徑向基核函數(shù)因其具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力而得到廣泛的應(yīng)用。徑向基核函數(shù)定義為：

（11）

對應(yīng)的核函數(shù)（極限狀態(tài)函數(shù)的顯式函數(shù)）的最優(yōu)分類函數(shù)可表示為：

（12）

對于線性不可分的情況，一些訓(xùn)練樣本不能滿足g（X）≥1，因此設(shè)置懲罰因子C以減少樣本誤分類率。C的值會(huì)影響SVM的分類能力。C的值越少，分類算法的學(xué)習(xí)能力越弱，分類算法將處于欠學(xué)習(xí)狀態(tài)。C值高的人往往會(huì)過度學(xué)習(xí)[6]。

3? 基于SVM的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測算法

利用基于SVM經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹匦蛙囕v極限狀態(tài)函數(shù)g（x）的顯式公式表示側(cè)翻失效概率，然后，基于蒙特卡羅抽樣、徑向重要度抽樣和截?cái)嘀匾瘸闃永碚摚梢缘玫街匦蛙囕v側(cè)翻失效概率。最后，根據(jù)計(jì)算結(jié)果對重型車輛側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測。圖2總結(jié)了算法流程。SVM的輸入變量的實(shí)證模型包括確定性和隨機(jī)變量，確定性變量確定車輛的性能參數(shù)。在這項(xiàng)研究中使用的隨機(jī)變量包含重心的高度，并且橫向加速度，偏航角速度、側(cè)傾角對側(cè)傾狀態(tài)有顯著影響。

4? 結(jié)論

在車輛行駛過程中，可以根據(jù)觀測數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量的值;然后根據(jù)支持向量機(jī)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算翻轉(zhuǎn)狀態(tài);最后，采用蒙特卡羅抽樣法、基于徑向的重要抽樣法和截?cái)嘀匾闃臃ǖ玫杰囕v的側(cè)翻概率。由于不同維度的輸入數(shù)據(jù)范圍很廣，因此經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拿總€(gè)輸入變量都需要在計(jì)算前進(jìn)行歸一化處理，將其縮放到[-1，+1]范圍內(nèi)。利用TruckSim軟件建立人-車-路模型。基于支持向量機(jī)（SVM）經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆诸惸軌驕?zhǔn)確地將安全駕駛與側(cè)翻領(lǐng)域分離出來。在此基礎(chǔ)上，得出計(jì)算重型車輛側(cè)翻失效概率的極限狀態(tài)函數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Traffic Safety Facts 2016： A Compilation of Motor Vehicle Crash Data From The Fatality Analysis Reporting System and The General Estimates System， Dept. Transp.， Washington， DC， USA， 2017， pp. 71-87.

[2]Y. Sellami， H. Imine， A. Boubezoul， and J.-C. Cadiou， ‘‘Rollover risk prediction of heavy vehicles by reliability index and empirical modelling，’’ Vehicle Syst. Dyn.， vol. 56， no. 3， pp. 385-405， Mar. 2018， doi： 10.1080/00423114.2017.1381980.

[3]A. M. Hasofer and N. C. Lind， "Exact and invariant second-moment code format，" J. Eng. Mech. Division.， vol. 100， no. 1， pp. 111-121， 1974.

[4]C. Cortes and V. Vapnik， "Support-vector networks，"Mach. Learn.，vol. 20， no. 3， pp. 273-297， 1995， doi： 10.1007/bf00994018.

[5]E. Jao， K. Yi， and K. Kim， "A lateral driver model for vehicle–driver closed-loop simulation at the limits of handling，"Vehicle Syst. Dyn.，vol. 53， pp. 1247-1268， Sep. 2015， doi： 10.1080/00423114.2015.1042485.

[6]J. E. Hurtado and J. M. London， "A method for reliability-based design mixing support vector machines and particle swarm optimization，" in Proc. 8th World Congr. Comput. Mech. （VIIIWCCM）， Venezia， Italy， 2008，pp. 231-241.